第三章本量利分析探討成本、業務量與利潤之間的相互關系3-1本章講授要點：通過本章學習，要求學生理解和掌握本量利分析的意義，盈虧臨界點分析的方法，盈虧臨界圖的作法，有關因素變動對臨界點的影響。重點：本量利之間的關系難點：保本點的計算，敏感性分析

2章節安排第一節本量利的基本假設第二節本量利分析第三節本量利分析的擴展3第一節本量利的基本假設本－量－利分析的基本假設是本－量－利分析的基礎，但它實際上是在一定程度上為簡化研究而提出來的，實踐中往往很難完全滿足這些基本假設。4第一節本量利的基本假設相關范圍假設期間假設業務量假設線性假設固定成本不變變動成本、銷售收入線性產銷平衡假設品種結構不變假設5第二節本量利分析單一產品下的成本、銷售收入及利潤保本點的計算保本點的基本特征保本作業率、安全邊際、安全邊際率安全邊際與利潤計算公式一個量的變化對保本點、利潤變動方向的影響目標利潤敏感性分析6單一產品的成本、收入及利潤成本與業務量：y=a+bx銷售收入與銷售量：y=px稅前利潤：π＝px－bx－a=(px-bx)－a銷售收入px成本：a+bx7本量利關系圖銷售數量x保本銷售量金額pxa+bx8損益平衡點（保本點）保本點的特征：利潤=0，π＝0px－bx＝a，貢獻毛益=固定成本銷售收入=總成本由此，達到保本所需要的銷售量：9損益平衡點注意：公式各量的含義及單位

a----某一期間的固定成本總額

b----單位變動成本

p----每一單位的價格

x----該期間保本銷售數量10盈虧臨界點作業率（保本作業率）定義：保本作業率=保本銷售量/正常銷售量保本作業率=x0／x0X0X11安全邊際安全邊際的概念：——實際（正常）銷售量(額）超過保本銷售量(額）的部分安全邊際量=x－x0安全邊際額=S－S0x0x保本點012安全邊際率定義：安全邊際率=安全邊際量/實際銷售量安全邊際率=（x－x0）／x0X0X13對經營安全的評價如果安全邊際率>40%，很安全30—40%，安全20—30%，較安全10—20%，值得警惕0—10%，危險14安全邊際率和盈虧臨界點作業率保本作業率=x0／x安全邊際率=（x－x0）／x

x0／x+(x-x0)／x＝1保本作業率+安全邊際率=115安全邊際與利潤經營利潤就是超過保本點部分的銷售量所獲得的貢獻毛益16安全邊際與利潤17圖形分析傳統式本量利分析圖貢獻式本量利分析圖利量式本量利分析圖18傳統式本量利分析圖π=px–(a+bx)保本銷售量x虧損區域a+bxpx19貢獻式本量利分析圖π=px-bx–a（貢獻毛益-固定成本）

bxa稅前利潤變動成本保本點虧損區域貢獻毛益20利量式本量利分析圖π=（p-b)x-a保本銷售量-a貢獻毛益曲線（p-b)x利潤曲線x021相關因素變動對盈虧臨界點的影響在其他條件不變的條件下當銷售單價上升，即：p↑，―→保本點↓當單位變動成本上升，即：b↑，→保本點↑當固定成本總額上升，即：a↑，→保本點↑當銷售數量上升，即：x↑，→保本點？22銷售數量的變化包含了兩種情況品種結構不發生變化品種結構發生變化當產品品種結構發生變化時，盈虧臨界點的變動方向取決于以各種產品的銷售收入比例為權數的加權平均貢獻毛益率的變化情況。當加權平均貢獻毛益率提高時，盈虧臨界點會相應降低，反之，當加權平均貢獻毛益率降低時，盈虧臨界點會相應升高。23多品種的保本點分析多品種的本、量、利單一品種：π＝px－bx－a多品種下的單價：p1，p2，p3，p4，……變動成本：b1，b2，b3，b4，……銷售數量：x1，x2，x3，x4，……固定成本：共同的a24多品種保本點分析利潤＝貢獻毛益－固定成本＝Tcm－a假設存在一個全廠的貢獻毛益率cmR全Tcm=cmR全·全廠銷售金額S在保本時，Tcm=acmR全·S＝a全廠保本銷售金額＝a／cmR全關鍵：求出全廠綜合的貢獻毛益率cmR全25求全廠綜合的貢獻毛益率cmR全26多品種下的保本點、保利點27例：某工廠共生產3個品種,a=300000元A產品B產品C產品銷售量100000件25000米10000套單價（元）102050單位變動成本8.51625銷售收入1000000500000500000貢獻毛益15000010000025000028例題計算工廠貢獻毛益總額：500000元貢獻毛益保本率=300000÷500000=60%全廠保本金額：2000000×60%=1200000元A產品保本銷售額=1000000×60%=600000元B產品保本銷售額=500000×60%=300000元C產品保本銷售額=500000×60%=300000元全廠利潤=創利率×Tcm=40%×500000=200000元A產品利潤=40%×150000=60000元…29達到目標利潤的銷售量達到目標利潤π（保利點）的銷售量由π＝px－bx－a,

30如果以稅后利潤作為目標利潤稅后利潤=稅前利潤×（1－所得稅率）稅前利潤＝稅后利潤／（1－所得稅率）代入前面的公式中31所得稅率對保本點的影響沒有影響，此時沒有利潤32相關因素變動對利潤的影響在其他條件不變的條件下當銷售單價p↑，―→稅前利潤π↑當單位變動成本b↑，―→π↓當固定成本總額a↑，―→π↓當銷售數量x↑，―→π？33貢獻毛益、利潤、固定成本之間的關系貢獻毛益變動成本銷售收入固定成本固定成本=貢獻毛益34貢獻毛益、利潤、固定成本之間的關系貢獻毛益變動成本銷售收入固定成本固定成本<貢獻毛益利潤35貢獻毛益、利潤、固定成本之間的關系貢獻毛益變動成本銷售收入固定成本固定成本>貢獻毛益虧損36本量利關系中的敏感性分析本－量－利關系中的敏感性分析主要研究兩個方面的問題：一是有關因素發生多大變化時會使企業由盈利變為虧損；二是有關因素變化對利潤變化的影響程度。37

銷售量臨界值＝銷售單價臨界值＝單位變動成本臨界值＝銷售單價－固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價－單位變動成本）

最大最小法38敏感系數的確定敏感系數=目標值變動百分比/因素值變動百分比比如：x→x+Δx,對應地，π→π+Δπ敏感系數=394041結論42銷售的變化率與利潤的變化率43銷售對利潤變化率的影響——經營杠桿44經營杠桿系數定義經營杠桿系數：45經營杠桿系數的性質46經營杠桿系數的性質恒定地，DOL＞1在保本點：DOL→∞當銷售量遠離保本點，即：x→∞，DOL→1其他條件不變，如果b↑,則導致DOL↑

如果a↑,則同樣DOL↑47成本結構與經營杠桿例：A、B兩企業生產同種產品，售價相同，60元/件，銷量都為1000件，單位成本相同，50元/件。但成本結構不同：企業變動成本固定成本總成本

A20×10003000050000B30×10002000050000獲利：60×1000－50000＝10000元48成本結構與經營杠桿經營杠桿系數：A企業：DOL=(60－20)×1000／10000=4B企業：DOL=(60－30)×1000／10000=3固定成本高者，DOL大，經營風險大49成本結構與經營杠桿1000成本A成本B銷售收入銷售數量x1x250成本結構與經營杠桿51經營杠桿系數的應用1，利潤預測2，經營風險評價預測利潤：52經營杠桿與經營風險銷售變化率利潤變化率53經營杠桿與經營風險54第三節本量利分析的擴展55

本－量－利分析的擴展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設的復雜情況下如何運用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計算盈虧臨界點和確定目標利潤的問題。56本－量－利分析的一個基本假設就是模型線性假設，具體地說包括三個方面的內容：固定成本不變假設；變動成本與業務量呈完全線性關系假設；銷售收入與銷售數量呈完全線性關系假設。

不完全線性關系下

的本－量－利分析57

而實踐中情況卻遠非如此簡單，以上三個假設都有可能無法實現，在不滿足完全線性關系假設情況下的本－量－利分析變得復雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡單的情況，即不完全線性關系下的本－量－利分析。58（1）固定成本并非在整個產量范圍內都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們在分析成本形態時提到的半固定成本（如下圖）。生產能力利用率

固定成本不完全線性關系59

（2）變動成本也并非在整個產量范圍內都與產量呈線性關系，在圖形上不再是從原點引出的一條射線，而是一條折線。（如下圖）。

60變動成本生產能力利用率61事實上，這也是比較符合實際情況的，因為在產量很低時，由于難以獲取采購環節和生產環節的批量效益，所以單位變動成本會較高；當產量達到一定的水平之后，批量效益開始顯現并不斷提高，單位變動成本會逐漸降低；而當產量繼續上升超過正常的生產能力之后，各種不經濟的因素就會出現，單位變動成本又會逐漸升高，而且上升的幅度可能還會很大。62（3）銷售收入與銷售量的關系也不是完全的線性關系，表現在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點出發的射線，而是一條折線。實踐中，企業為了擴大銷售也會利用價格這一杠桿，如規定購買數量達到一定程度時可以給予一定的優惠價格（如下圖，假定產銷平衡）。63

生產能力利用率收入64

如果將銷售收入、變動成本、固定成本的圖形復合在一起，則如下圖所示：65a1b1c166在進行此類非完全線性關系下的本－量－利分析時可以先比較a1、b1、c1幾個轉折點業務量的大小，那么分析時可以將整個業務量區間劃分為若干等小區間，在各小區間內根據該區間內的收入函數、變動成本函數以及固定成本函數確定利潤函數，從而可以按照前述完全線性關系條件下本－量－利分析的一般方法進行分析。67在不完全線性關系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動成本以及收入在整個業務量范圍內與業務量不是呈線性關系，但是在業務量的若干小的區間內還是線性相關的。

非線性關系下

的本－量－利分析68

事實上，成本函數和收入函數在整個業務量范圍內有可能與業務量呈非線性關系，這時無論如何劃分業務量區間都無法按照前述不完全線性關系下本-量-利分析的方法來進行分析，但是這并不影響我們分析利潤對業務量的依存關系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產量函數的利潤的特性，并不受成本函數和收入函數是否為線性函數的限制。69一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數f(x)對應于經濟學中需求函數的反函數x＝P(x)。收入函數70同樣，當產量超過一定的限度時，隨著邊際成本的變動和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產量的非線性函數。成本函數71對于這些更具有一般性的收入和成本函數，可以用下面的公式來描述利潤與產量的關系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利潤函數72TC(x)

x經濟學中總成本函數的曲線73根據這一曲線所描述的總成本函數的特征，即使在產量為零時也會發生固定成本，隨著產量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學習效應的作用，另一方面是由于企業在開始經營時是按照企業的正常生產能力投入固定資源和勞動力的。隨著產量逐漸接近設計生產能力，固定資源和勞動力的利用效率相應提高，當產量達到一定水平后，在一段區間內，總成本隨產量的增加作近似線性的增加，這正是我們的簡單本量利模型最接近實際情況的區間。74

在此區間內，總成本曲線的斜率等于單位變動成本，近似于常量。當產量的增長超過這一線性區間的上限時，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設備和勞動力等原因引起的。75上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：

TC(x)＝

再考察收入函數，對于簡單的非線性收入函數，我們可以假定對產品的需求是價格的函數：

x＝c+b·p據此我們可以得到總收入函數：

TR(x)＝x·p＝

76

總收入函數是一個二次函數，由于銷售量隨價格的增加而減少，所以b<0，其圖形為一個開口向下，對稱軸大于零且過原點的拋物線。將總收入函數與總成本函數的圖形放在一個坐標系中如下圖所示：77TR(x