第4章模糊控制4.1模糊控制的基本原理4.2模糊控制系統(tǒng)分類（自學(xué)內(nèi)容）4.3模糊控制器的設(shè)計(jì)4.4模糊控制應(yīng)用實(shí)例_洗衣機(jī)4.1.1模糊控制原理4.1.2模糊控制器的組成4.1.3模糊控制系統(tǒng)的工作原理4.1.4模糊控制器的結(jié)構(gòu)4.1模糊控制的基本原理2以模糊集理論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)。將人的經(jīng)驗(yàn)編成模糊規(guī)則，模仿人的推理和決策過(guò)程。將傳感器實(shí)時(shí)信號(hào)模糊化，作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理。將推理后得到的輸出量逆模糊化送給執(zhí)行器。4.1.1模糊控制原理3模糊控制原理

模糊控制器（FuzzyController—FC）也稱為模糊邏輯控制器，是一種語(yǔ)言型控制器。44.1.2模糊控制器的構(gòu)成模糊控制器的組成51、模糊化接口（Fuzzyinterface）輸入必須通過(guò)模糊化。主要作用是將真實(shí)的確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個(gè)模糊矢量。輸入變量e的模糊子集通常作如下劃分：（1）e={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}（2）e={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}（3）e={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零負(fù)，零正，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}6用三角形隸屬度函數(shù)表示：

模糊子集和模糊化等級(jí)

72.知識(shí)庫(kù)（KnowledgeBase—KB）知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分構(gòu)成。（1）數(shù)據(jù)庫(kù)：數(shù)據(jù)庫(kù)存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值（即經(jīng)過(guò)論域等級(jí)離散化以后對(duì)應(yīng)值的集合），若論域?yàn)檫B續(xù)域則為隸屬度函數(shù)。在規(guī)則推理的模糊關(guān)系方程求解過(guò)程中，向推理機(jī)提供數(shù)據(jù)。8（2）規(guī)則庫(kù)：規(guī)則庫(kù)存放全部模糊控制規(guī)則。模糊控制器的規(guī)則通常由一系列關(guān)系詞連接而成，如if-then、else、also、end、or等。關(guān)系詞必須經(jīng)過(guò)“翻譯”才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。舉例：模糊控制系統(tǒng)輸入量為e（誤差）和ec（誤差變化），對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量為E和EC，可給出一組模糊規(guī)則：R1:IFEisNBandECisNBthenUisPBR2:IFEisNBandECisNSthenUisPM9基本結(jié)構(gòu)為：IFAandBthenCA-論域U上的一個(gè)模糊子集，B-論域V上的一個(gè)模糊子集R-控制決策表，是笛卡爾積集U×V上的模糊子集則某一時(shí)刻控制量由下式給出：模糊直積運(yùn)算模糊合成運(yùn)算103、推理與解模糊接口推理是指根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成計(jì)算求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量。常采用計(jì)算較簡(jiǎn)單的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理，包含正向推理和逆向推理兩類。正向推理常用于模糊控制中，而逆向推理常用于知識(shí)工程學(xué)領(lǐng)域的專家系統(tǒng)中。11

解模糊：模糊推理的結(jié)果仍是一個(gè)模糊矢量，還必須將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)清晰的控制量。有時(shí)也稱為反模糊化，逆模糊化。模糊控制器：通常由計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，隨著專用模糊芯片的出現(xiàn)，也可由硬件取代。124.1.3、模糊控制系統(tǒng)的工作原理設(shè)計(jì)水箱水位模糊控制器，通過(guò)調(diào)節(jié)閥門向內(nèi)注水和向外抽水，將水位穩(wěn)定在期望位置。水箱水位控制134.1.3、模糊控制系統(tǒng)的工作原理根據(jù)操作經(jīng)驗(yàn)，可以總結(jié)出以下控制規(guī)則：“若水位高于期望水位，則向外排水，高得越多，排水越快”；“若水位低于期望水位，則向內(nèi)注水，低得越多，注水越快”。根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，按下列步驟設(shè)計(jì)模糊控制器：141、確定控制系統(tǒng)的觀測(cè)量e和控制量u定義目標(biāo)水位O點(diǎn)的水位為h0，實(shí)測(cè)水位為h，選擇觀測(cè)量為液位差：e=Dh=h0-h。選擇控制量u為閥門開(kāi)度的變化量。2、模糊控制器的輸入量e和輸出量u的模糊化將偏差e分為五個(gè)模糊集：負(fù)大（NB），負(fù)小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。將偏差e的變化范圍分為七個(gè)等級(jí)：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到輸入量e的模糊劃分如下表：15隸屬度輸入量：水位偏差e的變化等級(jí)-3-2-10123模糊集PB000000.51PS000010.50ZO000.510.500NS00.510000NB10.500000

另外，選擇控制量u為調(diào)節(jié)閥門開(kāi)度的變化量，分為五個(gè)模糊集：負(fù)大（NB），負(fù)小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。16將控制量u的變化范圍分為九個(gè)等級(jí)：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊劃分如下表：隸屬度控制量：閥門開(kāi)度變化u的變化等級(jí)-4-3-2-101234模糊集PB00000000.51PS000000.510.50ZO0000.510.5000NS00.510.500000NB10.50000000173、設(shè)計(jì)模糊規(guī)則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)以下模糊規(guī)則：其中，排水時(shí)u為負(fù)，注水時(shí)u為正。根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，可得模糊規(guī)劃表4-3。ife=NBthenu=NBife=NSthenu=NSife=0thenu=0ife=PSthenu=PSife=PBthenu=PB若e負(fù)大，則u負(fù)大若e負(fù)小，則u負(fù)小若e為0，則u為0若e正小，則u正小若e正大，則u正大18表4-3模糊控制規(guī)則表4、求模糊關(guān)系R由多條語(yǔ)句組成的模糊控制規(guī)則，可以表示為U×V上的模糊子集，即模糊關(guān)系R：其中規(guī)則內(nèi)的模糊集運(yùn)算取交集，規(guī)則間的模糊集運(yùn)算取并集。R的計(jì)算如下：若（IF）NBeNSeZOePSePBe則（THEN）NBuNSuZOuPSuPBu192021以上五個(gè)模糊矩陣求并集（即隸屬函數(shù)最大值）得：225、模糊決策模糊控制器的輸出為誤差向量和模糊關(guān)系的合成，即u=e?R。當(dāng)誤差e為NB時(shí)，e=[1.0,0.5,0,0,0,0,0]，控制器輸出u為：236、控制量的反模糊化上述控制器的輸出為一模糊向量，即：如果按照“隸屬度最大原則”進(jìn)行反模糊化，則選擇控制量為u=-4，即閥門的開(kāi)度應(yīng)關(guān)大一些，減少進(jìn)水量。這與e=NB時(shí)的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)是一致的。24仿真：按上述步驟，編寫(xiě)水箱模糊控制的Matlab仿真程序，見(jiàn)chap4_1.m。通過(guò)該程序，可實(shí)現(xiàn)模糊控制的動(dòng)態(tài)仿真。模糊控制響應(yīng)見(jiàn)表4-4所示。e-3-2-10123u-4-2-20224表4-4模糊控制響應(yīng)表254.1.4模糊控制器結(jié)構(gòu)模糊控制器可分為單變量和多變量?jī)煞N類別。1、單變量模糊控制器根據(jù)控制器輸入變量的個(gè)數(shù)，可分為一維、二維、三維模糊控制器。(1)一維模糊控制器：輸入變量通常選擇為受控量和輸入給定的偏差量E。缺點(diǎn)：很難反映過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。一維模糊控制器EU26

(2)二維模糊控制器：兩個(gè)輸入變量基本上都選用受控變量與輸入給定的偏差E和偏差變化EC。優(yōu)點(diǎn)：能反映輸出變量的動(dòng)態(tài)特性，控制效果比一維控制器好得多，被廣泛采用。27(3)三維模糊控制器：三個(gè)輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量E、偏差變化量EC和偏差變化的變化率ECC。缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，推理運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，僅適用于對(duì)動(dòng)態(tài)特性要求特別高的場(chǎng)合。模糊控制系統(tǒng)多數(shù)采用二維控制器。282、多變量模糊控制器多變量模糊控制器具有多變量結(jié)構(gòu)，如下圖所示：設(shè)計(jì)多變量模糊控制器時(shí)，可在控制器結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)解耦，將多輸入/多輸出的模糊控制器分解成若干個(gè)多輸入/單輸出的模糊控制器，再采用單變量模糊控制器方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。29自學(xué)內(nèi)容。4.2模糊控制系統(tǒng)分類304.3模糊控制器的設(shè)計(jì)4.3.1模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟模糊控制器最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法是將一系列模糊控制規(guī)則離線轉(zhuǎn)化為查詢表（又稱為控制表）。本節(jié)以單變量二維模糊控制器為例，介紹模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟，其設(shè)計(jì)思想是設(shè)計(jì)其他模糊控制器的基礎(chǔ)。311、模糊控制器的結(jié)構(gòu)單變量二維模糊控制器是最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式。2、定義輸入輸出模糊集對(duì)誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集及其論域定義如下：E、EC和u的模糊集均為：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}E、EC的論域均為：{-3，-2，-1，0，1，2，3}u的論域?yàn)椋簕-4.5,-3,-1.5,0,1,3,4.5}32基本概念說(shuō)明：橫軸：表示論域,表示變量所有可能取值的范圍。縱軸：模糊集中的隸屬度。誤差E、誤差變化EC及控制量u：稱為語(yǔ)言變量。語(yǔ)言變量的可能值的范圍表示變量的論域。例如：語(yǔ)言變量“速度”的全域?yàn)椋?~220km/h包含的模糊子集有：veryslow,slow,medium,fast,veryfast.每個(gè)模糊子集還表示相應(yīng)語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值。333、定義輸入輸出隸屬函數(shù)確定各語(yǔ)言變量的論域和模糊集后，再確定各模糊子集的隸屬函數(shù)，即：確定論域內(nèi)各元素對(duì)模糊語(yǔ)言值的隸屬度。4、建立模糊控制規(guī)則根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化趨勢(shì)來(lái)設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則語(yǔ)句構(gòu)成了描述控制過(guò)程的模型。345、建立模糊控制表模糊控制規(guī)則表包括49條模糊規(guī)則，如下頁(yè)。各條規(guī)劃間是或的關(guān)系。由各條規(guī)劃求出的控制量分別為u1,u2,…,u49，則控制量u的模糊集合U如下：35模糊規(guī)則表ueNBNMNSZOPSPMPBecNBNBNBNMNMNSNSZONMNBNMNMNSNSZOPSNSNMNMNSNSZOPSPSZONMNSNSZOPSPSPMPSNSNSZOPSPSPMPMPMNSZPSPSPMPMPBPBZOPSPSPMPMPBPB366、模糊推理模糊推理利用某種模糊推理算法和模糊規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，得出最終的控制量。7、反模糊化模糊推理后得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合。實(shí)際控制時(shí)需要將模糊推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確值，該過(guò)程稱為反模糊化。常用的反模糊化有3種：最大隸屬度法，重心法，加權(quán)平均法。37(1)最大隸屬度法選取推理結(jié)果模糊集合中隸屬度最大的元素作為輸出值，即u*=maxmu(u)，u∈V

。如果在輸出論域V中，其最大隸屬度對(duì)應(yīng)的輸出值多于一個(gè)，則取所有具有最大隸屬度輸出值的平均值，即：N為具有相同最大隸屬度輸出的總數(shù)。38(2)重心法重心法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值，即具有m個(gè)輸出量化級(jí)數(shù)的離散域情況與最大隸屬度法相比較，重心法具有更平滑的輸出推理控制。39其中系數(shù)ki的選擇根據(jù)實(shí)際情況而定。不同的系數(shù)決定系統(tǒng)具有不同的響應(yīng)特性。當(dāng)系數(shù)取隸屬度mV(vi)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為重心法。(3)加權(quán)平均法

工業(yè)控制中廣泛使用該方法。輸出值由下式?jīng)Q定40

Matlab提供五種求解逆模糊化的方法：（1）centroid：面積重心法；（2）bisector：面積等分法；（3）mom：最大隸屬度平均法；（4）som最大隸屬度取小法；（5）lom：大隸屬度取大法；在Matlab中，可通過(guò)setfis()設(shè)置解模糊化方法，通過(guò)defuzz()執(zhí)行反模糊化運(yùn)算。41以重心法為例，設(shè)置反模糊法的方法有兩種：x=-10:1:10;mf=trapmf(x,[-10,-8,-4,7]);%梯形xx=defuzz(x,mf,’centroid’);a1=setfis(a,‘DefuzzMethod’,‘centroid’)%其中a為模糊推理系統(tǒng)424.3.2模糊控制器的Matlab仿真

根據(jù)上述步驟，建立二輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括兩個(gè)部分，即模糊控制器的設(shè)計(jì)和位置跟蹤。431．模糊控制器的設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則共49條。誤差、誤差變化率為[-3,3],控制輸入的范圍均為[-4.5,4.5]。運(yùn)行showrule(a)，可查看49條模糊規(guī)則。控制器的響應(yīng)如下表：44表4-6模糊響應(yīng)表

45

模糊控制器的設(shè)計(jì)仿真程序見(jiàn)chap4_2.m。在仿真時(shí)，模糊推理系統(tǒng)可由命令plotfis(a2)得到。系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖4-7至4-9所示。

圖4-7偏差e隸屬度函數(shù)46圖4-8偏差變化率ec隸屬度函數(shù)47圖4-9

控制器輸出隸屬度函數(shù)

48先運(yùn)行模糊控制器程序chap4_2.m，將模糊控制器保存在a2中。然后運(yùn)行模糊控制系統(tǒng)的Simulink仿真程序chap4_3.mdl。2．位置跟蹤模糊控制被控對(duì)象為:49參考位置指令取正弦信號(hào)0.5sin(10t)。Simulink仿真程序見(jiàn)chap4_3.mdl。50圖4-10正弦位置跟蹤模糊控制效果51第4節(jié)模糊控制器設(shè)計(jì)實(shí)例-洗衣機(jī)模糊控制

以模糊洗衣機(jī)的設(shè)計(jì)為例，其控制是一個(gè)開(kāi)環(huán)的決策過(guò)程，模糊控制按以下步驟進(jìn)行。（1）模糊控制器的結(jié)構(gòu)選用單變量二維模糊控制器。控制器的輸入為衣物的污泥和油脂，輸出為洗滌時(shí)間。（2）定義輸入輸出模糊集將污泥分為三個(gè)模糊集：SD（污泥較少），MD（污泥中等），LD（污泥較多），取值范圍為[0,100]。52

采用Matlab仿真，可實(shí)現(xiàn)污泥隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)，仿真程序?yàn)閏hap4_4.m，如圖4-11所示。（3）定義隸屬函數(shù)選用如下隸屬函數(shù)：53圖4-11污泥隸屬函數(shù)54

將油脂分為三個(gè)模糊集：NG（無(wú)油脂），MG（油脂中），LG（油脂多），取值范圍為[0，100]。選用如下隸屬函數(shù)：55仿真程序同chap4_4.m，如下圖4-12所示。圖4-12油脂隸屬函數(shù)56將洗滌時(shí)間分為五個(gè)模糊集：VS（很短），S（短），M（中等），L（長(zhǎng)），VL（很長(zhǎng)），取值范圍為[0，60]。選用如下隸屬函數(shù)：仿真程序見(jiàn)chap4_5.m，結(jié)果如圖4-13所示。57圖4-13洗滌時(shí)間隸屬函數(shù)58（4）建立模糊控制規(guī)則

根據(jù)人的操作經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則，模糊規(guī)則設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)為：“污泥越多，油脂越多，洗滌時(shí)間越長(zhǎng)”；“污泥適中，油脂適中，洗滌時(shí)間適中”；“污泥越少，油脂越少，洗滌時(shí)間越短”。（5）建立模糊控制表根據(jù)模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，建立模糊規(guī)則表4-7。59表4-7模糊洗衣機(jī)的洗滌規(guī)則洗滌時(shí)間z污泥xSDMDLD油脂yNGVS*MLMGSMLLGMLVL第*條規(guī)則為：“IF衣物污泥少且沒(méi)有油脂THEN洗滌時(shí)間很短”。60（6）模糊推理分以下幾步進(jìn)行：①規(guī)則匹配。假定當(dāng)前傳感器測(cè)得的信息為：x0(污泥)=60，y0(油脂）=70，分別帶入所屬的隸屬函數(shù)中求隸屬度：61通過(guò)上述四種隸屬度，可得到四條相匹配的模糊規(guī)則，如表4-8所示：表4-8模糊推理結(jié)果洗滌時(shí)間z污泥xSDMD（4/5）LD（1/5）油脂yNG000MG（3/5）0mM(z)mL(z)LG（2/5）0mL(z)mVL(z)62②規(guī)則觸發(fā)。由上表可知，被觸發(fā)的規(guī)則有4條：Rule1：IFxisMDandyisMGTHENzisMRule2：IFxisMDandyisLGTHENzisLRule3：IFxisLDandyisMGTHENzisLRule4：IFxisLDandyisLGTHENzisVL③規(guī)則前提推理。在同一條規(guī)則內(nèi)，前提之間通過(guò)“與”的關(guān)系得到規(guī)則結(jié)論，前提之間通過(guò)取小運(yùn)算，得到每一條規(guī)則總前提的可信度規(guī)則1前提的可信度為：min（4/5，3/5）=3/5規(guī)則2前提的可信度為：min（4/5，2/5）=2/5規(guī)則3前提的可信度為：min（1/5，3/5）=1/5規(guī)則4前提的可信度為：min（1/5，2/5）=1/563由此得到洗衣機(jī)規(guī)則前提可信度表，即規(guī)則強(qiáng)度表4-9。表4-9規(guī)則前提可信度規(guī)則前提污泥

xSDMD（4/5）LD（1/5）油脂yNG00