高中數學創新教育初探摘要:數學教學的本質應是"思維過程"，這一過程隱涵了大量的創新。因此數學教學要揭示獲取知識的思維過程，注重數學概念、公式、定理、法則的提出、形成、發展過程。解題思維的探索過程，解題方法和規律的概括過程。在教學中，通過不斷"暴露"，不斷地創新，將隱涵在數學知識發生過程中的數學思想方法源源不斷地流入學生的頭腦中，學會思維，提高能力。本文就在數學教學中培養學生思維靈活性、創造性的途徑作一些探討。關鍵詞：創新教育，素質，實踐，數學我國的中學生由于過去的數學教學模式，使他們在動手實踐、應用意識、創新精神和自尊心、自信心的發展及數學態度的習慣上都不同程度的表現出某些不足。要克服這些不足，在教學過程中，就要讓學生主動地參與教學，改變學習方式，鼓勵質疑，啟發學生的創新思維，教給學生尋找真理和發現真理的手段。那么，在數學教學中應如何培養學生的創新思維呢？數學教學的本質應是"思維過程"，這一過程隱涵了大量的創新。因此數學教學要揭示獲取知識的思維過程，注重數學概念、公式、定理、法則的提出、形成、發展過程，解題思維的探索過程，解題方法和規律的概括過程。不僅要披露數學家的思維過程，又要展現學生的思維過程，讓學生體驗數學家獲得成功的快樂；在教學中，通過不斷"暴露"，不斷地創新，將隱涵在數學知識發生過程中的數學思想方法源源不斷地流入學生的頭腦中，學會思維,提高能力。本文就在數學教學中培養學生思維靈活性、創造性的途徑作一些探討。一、教學觀念的創新---以學生為本，重視學生“學習過程”教學觀念的創新，就是要在素質教育質量觀的要求下，充分建立一人為本的學生主體觀，營造一種民主、和平、和諧、寬松的課堂氣氛，追求優質高效的教學效果。以學生為本，就是充分發揮學生學習的能動性，讓學生積極主動地參與教學活動，并以自己的知識經驗和興趣動機為基礎來獲取知識，形成技能、發展智力；重視學生進行學習目的性教育，培養他們的學習興趣，增強學生的學習興趣，增強學生的自信性；讓學生動手操作參與學習過程，以充分發揮學生的主動性、積

極性和創造性，使學生成為真正的學習主人。“授之以魚不如授之以漁”，因此，強調把“教”建立在“學”的基礎上，在改進教法的同時，通過多種途徑對學生的學法進行有效的指導；在注重培養學生的思維能力和自學能力的同時，要不斷培養學生的創新思維和創新意識，從而使學生學會學習，實現“教是為了學”這一根本目標。二、學習目標創新---注重思維訓練，培養學生思維發展的求異性、發散性和創造性創新教育是根據創造學原理，通過一定的教育途徑，進行創新思維訓練，開發受教育者創新素質的教育。因此創新思維能力的培養是創新教育的一個重要方面，在教會學生一般知識的同時教會學生掌握知識的方法并且更注重對學生進行“與眾不同”的思維訓練，鼓勵學生思維發展的求異性、發散性和創造性。1．利用一題多變，訓練創新思維在教育實習過程中，我精選例題，對學生進行靈活多變的變式訓練。如采用改變敘述方式，改變量的關系，改變設問角度或因果關系，改變已知條件，改變題目結論，改變題目類型等方式。促使學生從不同角度、不同方向進行剖析，從多個方面進行思考，引導學生從比較中尋找一類解題規律，開闊學生視野，拓寬學生思路，促使學生從順、逆、側等不同角度進行創新思維訓練。例1：如圖1有一塊以點O為圓心的半圓型空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上。已知半圓的半徑長為R，如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大？圖2本題就是形變高中教材數學第一冊（下）第四章三角函數引言中選擇的一個

求值的實際問題。這一章后將例1引申推廣，采用變式讓學生思考探討，收到了很好的教學效果。變式題1：如圖2,已知半徑為R,圓心角為60。的扇形OMN,求一邊在半徑OM上的扇形內接矩形ABCD的最大面積。變式題2：若一扇形半徑為R,圓心角為O,其中，0。＜W180。，求此扇形內接矩形的面積最大值。變式題3：有一塊圓心角為120。，半徑為R的扇形鐵片，要在其中裁下一塊矩形鐵片，有兩種裁法。一種如圖3,矩形的一邊在OM上；另一種如圖4,矩形的一邊平行于弦MN,請問：哪一種裁法能得到的面積最大的矩形？并求出這個最大矩形的面積。2．一題多解，拓新固本，開闊學生知識視野一題多解從方法的角度考慮,具有變通性的特征。開展一題多解訓練,能使學生思維朝這各個方面發散。因此在平時教學中,盡可能的運用多種方法解決每一個例題,也要求學生用不同幾種解法完成作業,這樣能有效的調動學生學習的積極性,也培養了學生的創新思維能力。例2：拋物線的頂角O及焦點F分別是橢圓25+21=1的右焦點的右頂點。(1)求拋物線及其準線L的方程；(2)過拋物線的焦點F作傾斜角a(aHO)的直線交拋物線于兩點P、Q,過點Q作拋物線對稱軸的平行線交準線L于點M,求證：三點M、O/、P在同一條直線上。解(1)解(1)因為橢圓吉=1的右焦點是O/(2,0),右頂點是F(5,0)所以以0/為頂點，以F為焦點的拋物線的方程是y2=12(x-2),準線L的方程是x=-1。n(2)當a=2時，PQ的方程為x=5,P、Q關于0X軸對稱，PF O/F由PQ=而，知RTAPO/FsRTAPMQ,故M、0/、P三點共線。n當a=2時，PQ的方程是y=tana(x-5),把它與y2=12(x-2)聯立，得：tanay2-12y-36tana=O,設P,Q兩點坐標為P(x,y)Q(x,y),則M的坐標為(T,y),yy=-36.1122212證明三點M、0/、P在同一條直線上,有多種不同的途徑。

證法1：證證法1：證k/p=k/O/pO/M因為k= —= i—o/px-2y2/1211所以M、O/、P三點共線12￡"2=匕-3 O/M證法2：:證明點M在直線P0/上。證法3：證明直線PM與OX軸的交點是0/。證法4：證明直線M到直線P0/的距離d=0。證法5： IP0/|+OM|=|PM|證法6：把0/看作PM的定比分點，證0/分PM的比值相等通過以上多種證法開闊學生的知識視野，培養學生的求異思維和創造思維，使學生能對同一問題從不同角度進行審查，然后殊途同歸，深化知識，知其然更知其所以然。三、教學內容的創新——以新教材為基礎，適當補充一些有趣的實際問題，適當開設活動課，引導學生產生對研究性課題學習的熱情1在教學中可根據不同的教學內容，選編應用的數學實際問題，進行例題教學或訓練，如下表：教學內容選編實際應用問題的例題二次函數用料最省、造價最低、利潤最大、過程函數等幕、指、等比數列土地、住房面積、產量、等值增減、增長率、存貸利率、股票等不等式最優化問、量的取值范圍、決策問題、立項預測問題三角函數實地測量、交流電、力學問題、航海問題立體幾何容積、面積計算與最大最小問題、遮陰問題圓錐曲線通風塔、油罐車、拋物型拱橋、星體軌道、準確定位問題等直線方程簡單的線性規劃問題2、在教學中，適當開設數學活動課，根據教學內容，組織學生參加社會實踐活動，讓學生深入生產、生活實際，參觀學習，了解各個行業的生產、經營、供銷、成本、產值、利潤及工程設計、立項，預算等情況，引導學生自覺用數學的意識。例如：在函數與方程的教學中，筆者通過學生去移動公司與聯通公司了解手機話費的收費情況并進行比較，去自來水公司調查生活用水收費情況，到彩票發行市場參觀等，得到數據資料，形成并解決問題。四、 教學形式的創新——靈活多樣，倡導自主探討數學創新教學十分重視能力的發展，尤其是創新能力的發展。而創新與個性發展是相輔相成的，個性的發展，往往蘊含著創造力的幼芽和基礎。二十世紀50年代，受蘇聯教育的影響，我國數學教學基礎上采用五個環節的教學模式，這種“填鴨式”的教學，無論新授課還是復習課，都是“教師滔滔不絕地講，學生一聲不吭地聽”，嚴重阻礙了學生思維的發展。即使盛極一時80年代的“精講多練”也是大量模仿性的練習，缺乏創新精神，把學生變成了解題機器，與素質教育背道而馳。學期初，筆者對部分高一新生按數學成績分批召開座談會。座談會上同學們對數學學科教學情況可謂是暢所欲言，提出了許多意見和建議，但歸納起來最突出的一點是有關例題教學的模式問題。他們大都最希望并要求老師今后按“出題——分析講解——模仿練習——鞏固練習——熟能生巧”這一模式（以下簡稱“模仿模式”）進行例題教學，他們還建議“以后每次作業前，最好都能先講幾道與本次作業相類似的例題”。他們最大的理由是“以前或者其他學科都是這樣做的”。筆者在高中數學教學實習中，一直謀求并采用下述例題的教學模式：“出題——讀題思考——試解——分析討論——歸納總結——練習檢驗”（以下簡稱“實驗模式”）進行教學。我認為在高中數學例題教學中，“實驗模式”是一種使高中生首先在“沒有直接經驗可鑒，沒有樣板可參考”的情況下，根據自己對具體的數學問題的理解，充分運用自己的知識和經驗，結合有關的數學知識和數學方法，獨特地、創造性地進行分析、判斷、思考和探索題解的方法。然后在老師指導下，通過分析討論和歸納總結，對數學題中數學思想、數學方法進行提煉、升華、學習和汲取例題中數學的精神，它最大限度地培養和鍛煉高中生的創新意識和創新能力。在教學實踐中，我們應探索多種以學生為主體的開放式課堂組織形式，活躍學生思維，調動學生學習的積極性和主動性。如在《反三角函數》這一部分的教學中采用自學提問的方法，先讓一組學生課前自學后，講解本節課的重點、難點、關鍵，并由此提出自學提綱，再由其余學生在課內自學并完成問題，并進一步強調重點，突破難點，教師對學生易疏漏之處提出質問，引導學生再討論。又如在每一節課前5分鐘讓每個學生上臺講解，內容不限，可以是例、習題的新解法，也可以是數學史話，或是疑難問題，通過這樣的形式，培養學生善于發現問題并相互探討解決問題的能力。創新的教學形式，提高了學生學習數學的興趣，建立起學習數學的信心，提高了發現問題、提出問題、解決問題的能力，進而形成勇于探索、勇與創新的科學精神。五、 教學方法的創新——注重啟發式和討論式，實行開放性教學諾貝爾物理學獎獲得者李政道說過：“學問，就是學習問問題，但是，在學校里學習一般是讓學生學答，學習如何回答別人已經解決了的問題”。這段話，發人深省，令人深思。學校主要教學“答”，提問的權利大多在老師，我想這也是我國中學生缺乏創新能力的一個重要原因。因此，在教學方法上的創新，應突出體現在問題提出和解決方法上，即老師提出問題的方法和引導學生提出質疑的思維方法。教學的首要環節不是向學生展示知識點，而應是精心組織材料創造性的設計問題，極大限度地調動學生的參與意識，以培養學生的探究精神和創新能力。例如在講授“余弦定理”—課時設計如下：問題1： 在厶ABC中，AC=b,AB=c,BC=a,ZA=a，當a=90。時，a2與b2+c2的數量關系如何？當Oo<a<9Oo時呢？當9Oo<a<180。時呢？問題2：弓|起a2與b2+C2的數量關系的變化的原因？由教師提示，借助電腦演示，再課堂討論，最后歸納出：a2=b2+C2f(a)。問題3：f(a)=?怎樣確定？利用特殊值法，令a=30。，60。，120。，150。在此基礎上猜測a2=b2+c2-2bccosa。問題4：、如何證明？請提供盡可能多的方法。以上教學過程通過精心設計的4個問題，讓學生在觀察、歸納、猜測等一系列活動中探索，最大限度地給學生創造思維自由馳騁的時間和空間，有利于培養學生的創新能力。在平時的教學中除了精心組織材料創造性的設計問題，要積極鼓勵學生勤于思考，多方面、多角度提出問題，只要是對某道題的獨特的解法，都不失時機地告訴學生這就是創新，使每個學生都意識到人人都可以創新，從而極大地激發他們創新的熱情。六、 教學手段的創新—借助計算機進行多媒體輔助教學中學數學有很多內容抽象難以掌握。如代數中的函數和解析幾何中曲線性質的研究；立體幾何中空間圖形，翻折變換，線面位置關系；柱、錐、臺的側面展開過程；有關射影的性質等等。若運用計算機多媒體技術，可以把文字、聲音、圖形、動畫、色彩與閃爍結合起來，利于直觀教學，情景教學，這就為學生認識概念創設了一個很好的認知環境，在探索問題、提高學生學習興趣、擴大獲取信息的渠道和信息量、增強教