怎樣才能衡量整個一組數(shù)據(jù)的波動大小呢?20.3.1數(shù)據(jù)的波動程度（1）龍城中學(xué)陳立玉2014年6月13學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。2、培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認(rèn)識數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義。重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題研究：農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？預(yù)習(xí)案甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，由此可以估計(jì)出這個地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.比較上面兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？討論：1、、如何借助于圖分析產(chǎn)量的穩(wěn)定性？（從形的角度)2.誰的波動較大？如何用一個量來刻畫呢？（從數(shù)的角度)二、理解概念，完善新知探究案方差定義設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2

，…(xn－x)2

，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2.由此可知，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，可以推測，這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.討論：（1）數(shù)據(jù)分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，方差值怎樣？（2）數(shù)據(jù)集中時，方差值怎樣？（3）方差大小與數(shù)據(jù)波動性大小有怎樣的關(guān)系？S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差越大，數(shù)據(jù)的波動越____;

方差越小，數(shù)據(jù)的波動越____.

大小（4）如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差？第一步:先求平均數(shù);第二步：再用方差公式計(jì)算。三、解決問題，應(yīng)用新知

問題1：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如表所示.

甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？解：甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是：由可知：甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊。方差分別是：1、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6

6

6

6

6

6

6四鞏固新知（2）5566677（3）3346899（4）3336999鞏固新知2、下列統(tǒng)計(jì)量中，能反映一名同學(xué)在7—9年級學(xué)段的學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定程度的是（）A、平均數(shù)B、中位數(shù)C、眾數(shù)D、方差3、如果樣本方差那么這個樣本的平均數(shù)為_____，樣本容量為_____.D24鞏固新知4、一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是0，則X=_____，方差S2=______.5、為了考察，甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為:

則____種小麥的長勢比較整齊.22甲五課堂小結(jié)你本節(jié)課學(xué)到了什么？1.如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差？第一步:先求平均數(shù);第二步：再用方差公式計(jì)算。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n

2.怎樣比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小呢?方差越大，數(shù)據(jù)的波動越____;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越____.

大小3.利用樣本方差可以估計(jì)總體方差，利用方差可以分析數(shù)據(jù)的波動大小。（必做題）教科書第144頁，第1題

（選做題）第3題六布置作業(yè)1、夏天，我國西北地區(qū)流傳民謠“早穿皮襖午穿紗”，而我國南方地區(qū)則有“從早到晚不離扇”的說法，下列___統(tǒng)計(jì)量能反映西北地區(qū)氣溫的變化范圍；下列_____統(tǒng)計(jì)量可以比較兩個地區(qū)氣溫波動的大小.A、眾數(shù)B、方差C、平均數(shù)D、極差E、中位數(shù)2、甲乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.（1）分別求出這兩臺機(jī)床所加工的零件的方差；（2）說明甲、乙兩臺機(jī)床中哪一臺的性能較穩(wěn)定？訓(xùn)練案課堂檢測謝謝！應(yīng)用新知例1

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更為整齊？甲團(tuán)乙團(tuán)由此可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.問題2：用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999..

【答】（1）平均數(shù)：6；方差：0（2）平均數(shù)：6；方差：

（3）平均數(shù)：6；方差：（4）平均數(shù)：6；方差：探索發(fā)現(xiàn)1、求這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差。2、對照所填結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

數(shù)據(jù)平均數(shù)方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn平均數(shù)為,方差為S2，則(3)數(shù)據(jù)ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均數(shù)為,方差為a2S2(1)數(shù)據(jù)x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均數(shù)為,方差為S2(2)數(shù)據(jù)ax1、ax2、…、axn的平均數(shù)為,

方差為a2S2結(jié)論已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為

，方差為

.②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為

，方差為

.

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為

，方差為

.④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為

，方差為

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：1、夏天，我國西北地區(qū)流傳民謠“早穿皮襖午穿紗”，而我國南方地區(qū)則有“從早到晚不離扇”的說法，下列___統(tǒng)計(jì)量能反映西北地區(qū)氣溫的變化范圍；下列_____統(tǒng)計(jì)量可以比較兩個地區(qū)氣溫波動的大小.A、眾數(shù)B、方差C、平均數(shù)D、極差E、中位數(shù)2.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是a.則數(shù)據(jù)x1-4，x2-4，…，xn-4的方差是