2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有的點()A．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變2．半徑為2的球內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為（）A． B． C． D．3．“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲200個點，己知恰有80個點落在陰影部分據此可估計陰影部分的面積是（）A． B． C．10 D．4．已知向量，是單位向量，若，則（）A． B． C． D．5．新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出口產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況，則下列說法錯誤的是（）A．2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加B．2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍C．2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍D．2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一6．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側面都是相同的等腰三角形．研究發現，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發現的密率．設胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進行亮化，沿其側棱和底邊布設單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．7．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（）A． B． C．16 D．328．已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為()A． B． C． D．9．已知橢圓+=1(a>b>0)與直線交于A，B兩點，焦點F(0，-c)，其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知復數z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實數a＝（）A． B． C．2 D．﹣212．設復數滿足，則（）A．1 B．-1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）函數的定義域是____________．14．如圖梯形為直角梯形，，圖中陰影部分為曲線與直線圍成的平面圖形，向直角梯形內投入一質點，質點落入陰影部分的概率是_____________15．一個村子里一共有個人，其中一個人是謠言制造者，他編造了一條謠言并告訴了另一個人，這個人又把謠言告訴了第三個人，如此等等．在每一次謠言傳播時，謠言的接受者都是在其余個村民中隨機挑選的，當謠言傳播次之后，還沒有回到最初的造謠者的概率是_______．16．某同學周末通過拋硬幣的方式決定出去看電影還是在家學習，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學習，否則出去看電影，則該同學在家學習的概率為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，設橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．18．（12分）已知是遞增的等差數列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.19．（12分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的直角坐標為，過的直線與曲線相交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖1，在邊長為4的正方形中，是的中點，是的中點，現將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由函數的最大值求出，根據周期求出，由五點畫法中的點坐標求出，進而求出的解析式，與對比結合坐標變換關系，即可求出結論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）即可.故選:A【點睛】本題考查函數的圖象求解析式，考查函數圖象間的變換關系，屬于中檔題.2．B【解析】

設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，，化為，，，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.3．D【解析】

直接根據幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據幾何概型：，故.故選：.【點睛】本題考查了根據幾何概型求面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.4．C【解析】

設，根據題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設，，是單位向量，,，，聯立方程解得：或當時，；當時，；綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意的兩種情況.5．C【解析】

通過圖表所給數據，逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析，題目較為簡單.6．D【解析】

設胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．7．A【解析】幾何體為一個三棱錐，高為4，底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.8．B【解析】

根據焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，∴可設雙曲線的方程為，一個焦點為，∴，∴，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.9．A【解析】

聯立直線與橢圓方程求出交點A，B兩點，利用平面向量垂直的坐標表示得到關于的關系式，解方程求解即可.【詳解】聯立方程，解方程可得或，不妨設A(0，a)，B(-b，0)，由題意可知，·=0，因為，，由平面向量垂直的坐標表示可得，，因為，所以a2-c2=ac，兩邊同時除以可得，，解得e=或（舍去），所以該橢圓的離心率為.故選：A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質、離心率的求解、平面向量垂直的坐標表示；考查運算求解能力和知識遷移能力；利用平面向量垂直的坐標表示得到關于的關系式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.10．B【解析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃，運用了數形結合的方法，屬于基礎題.11．D【解析】

化簡z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據z∈R求解.【詳解】因為z＝（1+2i）（1+ai）=，又因為z∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點睛】本題主要考查復數的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12．B【解析】

利用復數的四則運算即可求解.【詳解】由.故選：B【點睛】本題考查了復數的四則運算，需掌握復數的運算法則，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

要使函數有意義，則，即，解得，故函數的定義域是．14．【解析】

聯立直線與拋物線方程求出交點坐標，再利用定積分求出陰影部分的面積，利用梯形的面積公式求出，最后根據幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：聯立解得或，即，，，，，故答案為：【點睛】本題考查幾何概型的概率公式的應用以及利用微積分基本定理求曲邊形的面積，屬于中檔題.15．【解析】

利用相互獨立事件概率的乘法公式即可求解.【詳解】第1次傳播，謠言一定不會回到最初的人；從第2次傳播開始，每1次謠言傳播，第一個制造謠言的人被選中的概率都是，沒有被選中的概率是．次傳播是相互獨立的，故為故答案為：【點睛】本題考查了相互獨立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，屬于基礎題.16．【解析】

采用列舉法計算古典概型的概率.【詳解】拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家學習只有1種情況，即（正，正），故該同學在家學習的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最小值為9，.【解析】

（Ⅰ）由已知求出拋物線的焦點坐標即得橢圓中的，再由離心率可求得，從而得值，得標準方程；（Ⅱ）設直線方程為，設，把直線方程代入拋物線方程，化為的一元二次方程，由韋達定理得，由弦長公式得，同理求得點的橫坐標，于是可得，將面積表示為參數的函數，利用導數可求得最大值.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，∴，又∵橢圓的離心率是，∴，，∴橢圓的標準方程為．（Ⅱ）過點的直線的方程設為，設，，聯立得，∴，，∴．過且與直線垂直的直線設為，聯立得，∴，故，∴，面積．令，則，，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9，此時直線的方程為．【點睛】本題考查橢圓方程的求解，拋物線中弦長的求解，涉及三角形面積范圍問題，利用導數求函數的最值問題，屬綜合困難題.18．（1）;（2）.【解析】

（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數列的前項和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設數列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項公式為an＝n＋1.（2）設的前n項和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點：等差數列的性質；數列的求和．【方法點晴】本題主要考查了等差數列的通項公式、“錯位相減法”、等比數列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數列的通項公式，進而利用錯位相減法求和是解答的關鍵，著重考查了學生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題．19．（1）2；（2）.【解析】

（1）化簡得，所以，展開后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可轉化為，討論去絕對值即可求得的取值范圍.【詳解】（1）∵，，∴，∴.∴.當且僅當且即時，.（2）由（1）知，，對任意，都有，∴，即.①當時，有，解得；②當，時，有，解得；③當時，有，解得；綜上，，∴實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查基本不等式的運用和求解含絕對值的不等式，考查學生的分類思想和計算能力，屬于中檔題.20．（1）：，：；（2）【解析】

（1）根據點斜式寫出直線的直角坐標方程，并轉化為極坐標方程，利用，將曲線的參數方程轉化為普通方程.（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程，結合直線參數的幾何意義以及根與系數關系，求得的值.【詳解】（1）的直角坐標方程為，即，則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.（2）直線的參數方程為（為參數，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得.設，對應的參數分別為，，所以，在的兩側.則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數方程化為普通方程，考查直線參數方程，考查直線參數的幾何意義，屬于中檔題.21．(1)見證明；(2)【解析】

(1)取的中點，連接，要證平面平面，轉證平面，即證，即可；(2)以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結果.【詳解】（1）取的中點，連接，因為均為邊長為的等邊三角形，所以，