認真整理人教版高中物理必修二學問點梳理常考學問點重點題型〔 〕穩固練習常考學問點生活中的圓周運動【學習目標】1、能夠依據圓周運動的規律，嫻熟地運用動力學的根本方法解決圓周運動問題。2、學會分析圓周運動的臨界狀態的方法，理解臨界狀態并利用臨界狀態解決圓周運動問題。3、理解外力所能供給的向心力和做圓周運動所需要的向心力之間的關系，以此為依據理解向心運動和離心運動。【要點梳理】要點一、靜摩擦力供給向心力的圓周運動的臨界狀態要點詮釋：1、水平面上的勻速圓周運動，靜摩擦力的大小和方向物體在做勻速圓周運動的過程中，物體的線速度大小不變，它受到的切線方向的力必定為零，供給向fma向

mr2，它正比于物體的質量、半徑和角速度的平方。當物體的轉速大到肯定的程度時，靜摩擦力到達最大值，假設再增大角速度，靜摩擦力缺乏以供給物體做圓周運動所需要的向心力，物體在滑動摩擦力的作用下做離心運動。臨界狀態：物體恰好要相對滑動，靜摩擦力到達最大值的狀態。此時物體的角速度 r

〔為最大靜摩擦因數2、水平面上的變速圓周運動中的靜摩擦力的大小和方向無論是加速圓周運動還是減速圓周運動，靜摩擦力都不再沿著半徑指向圓心，靜摩擦力肯定存在著一為了便于觀看，將圖像畫成俯視圖〕要點二、豎直面上的圓周運動的臨界狀態要點詮釋：汽車過拱形橋在豎直面內的圓周運動中可以分為：勻速圓周運動和變速圓周運動。對于變速圓周運動，需要特別注資料來源于網絡僅供免費溝通使用意幾種具體狀況下的臨界狀態。

認真整理例如：汽車通過半圓的拱形橋，爭辯橋面受到壓力的變化狀況車在最高點的位置Ⅰ時對橋面的壓力對車由牛頓其次定律得：mgFN

mv2R為了駕駛安全，橋面對車的支持力必需大于零，即F 0NgR所以車的速度應滿足關系vgRgR臨界狀態：汽車在最高點處橋面對汽車的支持力為零，此時汽車的速度v 。gRgR假設vgR

，在不計空氣阻力的狀況下，汽車只受到重力的作用，速度沿著水平方向，滿足平拋運動的條件，所以從今位置開頭，汽車將離開橋面做平拋運動，不會再落到橋面上。汽車沿著拱形橋面對下運動時車對于橋面的壓力當汽車在跨越最高點后的某一位置Ⅱ時由牛頓其次定律得mgsinFmv2N R解得汽車對于橋面壓力的大小Fmgsinmv2N R可見在汽車速度大小不變的狀況下，隨著角的不斷減小，汽車對橋面的壓力不斷減小。臨界狀態：當arcsinv2Rg

時，汽車對橋面的壓力減小到零。從今汽車離開橋面做斜下拋運動。gRsin所以要使得汽車沿著斜面運動，其速度必需滿足：F0，即車的速度v”gRsinN細線約束的小球在豎直面上的變速圓周運動例如，用長為R的細繩拴著質量是m的物體，在豎直平面內做圓周運動。mgTmgT在最高點處，設繩子上的拉力為T

資料來源于網絡僅供免費溝通使用認真整理依據牛頓其次定律列方程得：

Tmg

mv2R由于繩子供給的只能是拉力，T0所以小球要通過最高點，它的速度值v gR。臨界狀態：在最高點處，當只有重力供給向心力時，物體在豎直面內做圓周運動的最小速度是v

gR。假設在最高點處物體的速度小于v Rg這個臨界速度便不能做圓周運動事實上物體早在到達最高點之前，就已經脫離了圓周運動的軌道，做斜上拋運動。3.輕桿約束小球在豎直面上的變速圓周運動Rm在最高點，設桿對球的作用力為FN，規定向下的方向為正方向，依據牛頓其次定律列方程得：FN

mv2R由于桿既可以供給拉力，又可以供給支持力，所以可以FN

0，也可以F 0N當F 0時，桿對球供給向上的支持力，與重力的方向相反；N當F 0時，這與繩子約束小球的狀況是一樣的。N所以輕桿約束的狀況可以存在兩個臨界狀態：①在最高點處的速度為零，小球恰好能在豎直面內做圓周運動，此時桿對小球供給支持力，大小等于小球的重力；②在最高點處的速度是v Rg時，輕桿對小球的作用力為零，只由重力供給向心力。球的速度大于這個速度時，桿對球供給拉力；球的速度小于這個速度時，桿對球供給支持力。要點三、物體做離心與向心運動的條件外力供給的向心力等于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做圓周運動；外力供給的向心力小于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做遠離圓心的運動——離心運動外力供給的向心力大于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做靠近圓心的運動——也可稱之為向心運動要點四、處理圓周運動的動力學問題時應留意的問題確定向心力的來源。資料來源于網絡僅供免費溝通使用認真整理〔重力、彈力、摩擦力等〕以外再添加一個向心力。確定爭辯對象的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑內外表，一小球在水平面上做勻速圓周運動，如下圖，小球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的O′點，而不是在球心O，也不在彈力FNPO物體在靜摩擦力作用下做勻速圓周運動時，相對滑動的臨界條件是恰好到達最大靜摩擦力。物體在不同支承物〔繩、桿、軌道、管道等〕作用下，在豎直平面做圓周運動，通過最高點時的臨界條件。①輕繩模型如下圖沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的狀況：留意：繩對小球只能產生沿繩收縮方向的拉力mg

mv2得v

gR〔可理解為恰好轉過或恰好R 臨界轉不過的速度〕vv臨界

，當V＞v臨界

時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力．V＜V臨界

，實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道.②輕桿模型〔2〕如圖〔a〕的球過最高點時，輕質桿〔管〕對球產生的彈力狀況：留意：桿與繩不同，桿對球既能產生拉力，也能對球產生支持力，管壁支撐狀況與桿一樣。v＝0時，N＝mg〔N為支持力〕當0＜v＜Rg時，Nv增大而減小，且mg＞N＞0，N為支持力．Rg當v= 時，N＝0RgRg當v＞ 時，N為拉力，N隨v的增大而增大Rg假設是圖〔b〕的小球，此時將脫離軌道做平拋運動，由于軌道對小球不能產生拉力．資料來源于網絡僅供免費溝通使用認真整理【典型例題】類型一、生活中的水平圓周運動例1〔2023 安陽二模〕如下圖，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則以下說法正確的選項是〔 〕A．B的向心力是A2倍B．盤對B的摩擦力是B對A2倍C．A、B都有沿半徑向外滑動的趨勢D．假設B先滑動，則B對A的動摩擦因數A【答案】BC

小于盤對B的動摩擦因數B【解析】由于A、B兩物體的角速度大小相等，依據Fn

mr2，由于兩物塊的角速度大小相等，轉動半徑相等，質量相等，則向心力相等；對A、B整體分析，fB

2mr2，對AfA

mr2，知盤B的摩擦力是B對A2倍，則B正確；A所受的摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C正確；對AB整體分

2mg2mr

2，解得：

Bg，對A

mgmr

2，解得

gA ，由于BB B B r A A A r先滑動，可知B先到達臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即B

，故D錯誤。A【總結升華】解決此題的關鍵知道A、B兩物體一起做勻速圓周運動，角速度大小相等，知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓其次定律進展求解。例2、有一種叫“飛椅”的游樂工程，示意圖如下圖．長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ．不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系．資料來源于網絡僅供免費溝通使用認真整理【思路點撥】座椅在水平面內做勻速圓周運動，其半徑是它到轉軸之間的水平距離。【答案】 gtanrLsin【解析】對座椅進展受力分析，如下圖．yFcosmg，①xFsinm2(rLsin)，②則由tan2(rLsin)，① g因此 gtan ．rLsin【總結升華】此題是一道實際應用題，考察了學生用物理學問解決實際問題的力量，解答這類問題的關鍵是把實際問題轉化成物理模型，用物理學問解決實際問題，這是學習物理的最高境地，也是近幾年高考命題一個格外明顯的趨向．類型二、生活中的豎直圓周運動33LALO點裝在水平轉動軸上，桿兩端分別固定質量為m的A3m的B球，桿在水平軸的帶動下，在豎直平面內轉動．問：假設A球運動到最高點時，桿OA恰好不受力，求此時水平軸所受的力；?假設消滅這種狀況，A、B兩球的運動速度分別為多大?【解析】(1Am，Bmm＝m，m＝3mAOAA B A Bg恰好不受力，說明此時A球的重力供給向心力，則有mg＝mL2，所以 ．A A A A L又由于A、B兩球固定在同一桿上，因此 ．設此時OB桿對B球的拉力為F，則有F-mgA B T T B＝mF＝9mg．B TTOB桿而言，設水平軸對其作用力為F，則F＝F＝9mg．由牛頓第三定律可知，水平軸所受到的拉T資料來源于網絡僅供免費溝通使用9mg，方向豎直向下．

認真整理(2)假設水平軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小肯定相等，設其拉力為F，轉動角速度為ω，由T牛頓其次定律可得：FmgmL2，①Fm

gm

L2，②T 1 11 T 2 2 21由①－②得：m1g+m2g＝(m1

L-m

L)ω2，③122從上式可見，只有當m1L1＞m2L2時才有意義，故m1應為B球，m2A球．122由③式代入條件可得：(3m+m)g＝(3m·2L-mL)ω2，所以 4g．5L由上述分析可得，當桿處于豎直位置，B球在最高點，且 4g時，水平軸不受力，此時有5Lv LL 4g2

5gL，v

2L2L

4g4

5gL．A 5L 5 B 5L 5【總結升華】此題中要留意爭辯對象的轉換，分析軸所受力的作用，先應分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析．舉一反三9】mlOO點正下方處有一光滑的釘子C，把小球拉到與O在同一水平面的位置，擺線被釘子擋住，如下圖.將小球從靜止釋放.P時()A.小球線速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.擺線上的張力突然增大【答案】BCD【變式(2023 北京西城區二模)如下圖為游樂場中過山車的一段軌道，P點是這段軌道的最高點、B、C三處是過山車的車頭、中點和車尾。假設這段軌道是圓軌道，各節車廂的質量相等，過山車在運行過程中不受牽引力，所受阻力可無視。那么，過山車在通過P點的過程中，以下說法正確的選項是〔 〕資料來源于網絡僅供免費溝通使用認真整理車頭A通過P點時的速度最小車的中點B通過P點時的速度最小車尾C通過P點時的速度最小D．A、B、C通過P點時的速度一樣大【答案】BPACP點時，還不是整體過最高點，所以其重力比B通過P其重力剛好供給向心力，所以車的中點B通過P點時的速度最小，故B正確，ACD錯誤。類型三、斜面上的圓周運動4、在傾角30的光滑斜面上，有一長L＝0.8mOm＝0.2kgg=10m/s2，求：小球通過最高點時的最小速度v ？A假設細繩受到10N的拉力就會斷，則通過最低點B時的最大速度v BAB【思路點撥】這是一個豎直面上變速圓周運動問題的變式問題，要留意找出和豎直面上的變速圓周運動的共同之處和不同之處，要特別重視分析問題方法的遷移。【解析】小球在垂直于斜面的方向上處于平衡狀態，在平行于斜面的平面內的運動狀況和豎直平面內用細繩約束小球的運動狀況類似。小球通過最高點A的最小速度，消滅在繩子上拉力等于零的時候，此時重力的下滑重量供給向心力，在A由牛頓其次定律得：

mv2AL

mgsin解得v gLsin 2m/sA在B資料來源于網絡僅供免費溝通使用mv2由牛頓其次定律得： L

Fmax

認真整理mgsinF mgF mgsinmax LmB

6m/s【總結升華】用細繩約束在斜面上的變速圓周運動和豎直面上的變速圓周運動，解決問題的方式是完全相同的，不同之處是：在斜面上時只有重力的下滑重量對變速圓周運動有奉獻。類型四、連接體的圓周運動5、如下圖水平轉盤可繞豎直軸OO旋轉，盤上水平桿上穿著兩個質量相等的小球AB，現將AB分別置于距軸r和2r處，并用不行伸長的輕繩相連，兩個球與桿之間的最大靜摩擦力都是f ，試m分析轉速從零漸漸增大，兩球對軸保持相對靜止過程中，A、B受力狀況如何變化？【思路點撥】解決此題關鍵是：動態的分析物理過程，覺察隱蔽在過程中的臨界狀態；理解最大靜摩擦力消滅的條件，弄清外力供給的向心力和圓周運動需要的向心力對運動的影響。物體的勻速圓周運動狀態不是平衡狀態，它所需要的向心力應恰好由物體所受的合外力來供給心”與“向心”現象的消滅，是由于供給的合外力與某種狀態下所需的向心力之間消滅了沖突。當“供”大于“需”時，將消滅“向心對于此題，當轉動角速度增大到某一個值時，AB將發生離心現象，向B一側甩出，此時A摩擦力應沿桿指向外側。而剛開頭轉動時，A【解析】當轉動角速度增大到某一個值時，AB將發生離心現象，向B一側甩出，此時A應沿桿指向外側。而剛開頭轉動時，A〔1〕由于ω從零開頭漸漸增大，當較小時，AB對AfA

mr2

對BfB

m2r2隨增大，靜摩擦力f不斷增大，直到時將有f f ，即m2r21 B max 1

f ，maxf2mrmaxf2mrmax1

〔這是一個臨界狀態〕〔2〕當

時，繩上的張力T將消滅。1對A球：f Tmr2A

① 對B球：f Tm2r2 ②max由②式，當增加到”時，繩上張力將增加，增加的張力Tm2r(”22)fA

TfA

m2r(2

2)mr(2

2)，可見△f＜0，即隨ω的增大，A球所受摩擦力將不斷減小。A資料來源于網絡僅供免費溝通使用認真整理當f 0時，設此時角速度A 2對A球，Tm 2

rBfm

Tm

22r，2 fm2 mr當角速度從ω2

連續增加時，A球所受的摩擦力方向將沿桿指向外側，并隨ω的增大而增大，直到f f 為止，設此時角速度，A max 3

max

m23

r

max

Tm

22r3 3

2fmaxmr當時，ABB3【總結升華】(1)由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應選用F＝mrω2；(2)分別找出ω漸漸增大的過程中的幾個臨界狀態，并正確分析各個不同階段的向心力的來源及其變化狀況，提醒出小球所需向心力的變化對所供給向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關系，這是求