第節2種群數量的變化高中生物選擇性必修2第1章學習目標通過探究培養液中酵母菌種群數量的變化等活動，嘗試建立數學模型表征和解釋種群的數量變化。舉例說明種群的“J”形增長、“S”型增長、波動等數量變化情況、闡明環境容納量原理在實踐中的應用。決定種群的大小和密度種群密度種群數量出生率和死亡率性別比例年齡組成預測變化方向直接影響遷入率和遷出率影響數量變動影響種群數量變動的關系圖問題探討：

在營養和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20分鐘就通過分裂繁殖一代。討論1.第n代細菌數量的計算公式是什么？提示：設細菌的初始數量為N0，第一次分裂產生的細菌為第一代，數量為N0×2，第n代的數量為Nn=N0×2n。2.72h后，由一個細菌分裂產生的細菌數量是多少？提示：2216個。3.在一個培養瓶中，細菌的數量會一直按照這個公式描述的趨勢增長嗎？如何驗證你的觀點？提示：不會。因為培養瓶中的營養物質和空間是有限的。一、數學模型建構的一般過程

提出問題

作出假設

建立模型

模型的檢驗與修正數學模型：用來描述一個系統或它的性質的數學形式。

建立數學模型一般包括以下步驟：觀察研究對象，提出問題提出合理的假設通過進一步的實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達細胞每20min分裂一次資源空間無限多，細菌種群的增長不受種群密度增加的影響Nn＝２n觀察、統計細菌數量，對自己所建立的模型進行檢驗或修正時間（min)20406080100120140160180細菌數量(個)248163264128256512數學模型的表現形式曲線圖與數學方程式比較，有哪些優缺點？Nn＝2n準確直觀公式法曲線圖法[思考]：

不直觀不準確例1下列關于建構種群增長模型方法的說法，不正確的是（）A.曲線圖能直觀地反映出種群數量的增長趨勢B.數學模型就是用來描述一個系統或它的性質的曲線圖C.數學模型可描述、解釋和預測種群數量的變化D.在數學建模過程中也常用到假說—演繹法【答案】B【解析】曲線圖能直觀地反映出種群數量的增長趨勢，A項正確；數學模型就是用來描述一個系統或它的性質的數學形式，可能是曲線圖，也可能是數學表達式，B項錯誤；數學模型可描述、解釋和預測種群數量的變化，C項正確；建構數學模型的一般步驟是提出問題→作出假設→用數學形式表達→檢驗或修正，故在數學建模過程中也常用到假說—演繹法，D項正確。典型例題細菌的數量／個

理想條件下細菌數量增長的特點，在自然界中有此類型嗎？思考二、“J”型增長的數學模型實例1澳大利亞野兔1859年，24只野兔6億只以上的野兔近100年后實例1澳大利亞野兔兔子并不是澳大利亞土生的。1859年，有一個農民從英格蘭帶來了24只野兔。他完全沒有料到，他的這一舉動將要引起一次農業災害。野兔的繁殖非常快，一只雌兔一年以產25只兔仔。在澳大利亞，兔子幾乎沒有什么天敵，所以經過十幾年它們已成為一個大問題。它們吃莊稼，毀壞新播下的種子，啃嫩樹皮和芽，并且打地洞損壞田地和河堤。籬笆也不能阻止它們侵和農民的田地。實例2環頸雉引入美國實例2環頸雉引入美國20世紀30年代，人們將環頸雉引入某地一個島嶼。1937—1942年，這個種群數量的增長如右圖所示。這兩個資料中的種群增長有什么共同點？提示：種群數量增長迅猛，且呈無限增長趨勢。[思考1]：

種群出現這種增長的原因是什么？提示：食物充足，缺少天敵。[思考2]：

這種種群增長的趨勢能不能一直持續下去？為什么？提示：不能。因為資源和空間有限。[思考3]：

·“J”型增長的數學模型1.模型假設：

（1）理想狀態：食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵和其他競爭物種。2.種群“J”型增長的數學模型公式：Nt=N0

λt

（2）種群的數量每年以一定的倍數增長，第二年是第一年的λ倍。N0為該種群起始數量，t為時間，Nt是年后種群數量。λ表示該種群數量是前一年種群數量的倍數細菌的數量／個“J”型曲線例2［2021-2022哈爾濱高二期末］“J”形增長是在理想條件下的指數增長類型，下列環境條件不是“J”形增長所需條件的是（）A.環境中沒有天敵B.環境中的食物和空間充足C.沒有個體的出生和死亡D.環境中沒有競爭物種【答案】C【解析】“J”形增長是在理想條件下的指數增長類型，其發生的前提條件是食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵和其他競爭物種等。典型例題在大自然中食物有限空間有限種內斗爭種間競爭天敵捕食環境阻力種群密度越大環境阻力越大“J”型增長能一直持續下去嗎？三、“S”型增長的數學模型在一個培養基中，細菌的數量會一直持續按照“J”型曲線增長嗎？為什么？不會.當出生率與出生率相等時，種群的增長就會停止，有時會穩定在一定的水平。自然條件（現實狀態）——食物等資源和空間總是有限的，種內斗爭不斷加劇，捕食者數量不斷增加。導致該種群的出生率降低，死亡率增高。[思考1]：

實例4：生態學家高斯的實驗[思考2]：

種群的“S”型增長到K值后不再繼續增加的原因：

出生率與出死亡率相等，種群的增長就會停止，種群數量會穩定在一定的水平。食物等資源和空間有限，種內競爭不斷加劇，捕食者數量不斷增加A種群數量小于K/2值時種群—增長逐漸加快種群數量在K/2值時，種群—增長最快種群數量大于K/2值時種群—增長逐漸減慢種群數量達到K值時，種群—增長停止K/2S型曲線增長速率曲線·“S”型增長的數學模型★K/2時：增長速率最大，增長最快種群數量達到K值后，將停止增長并在K值左右保持相對穩定。

★同一種群的K值不是固定不變的，會受到環境的影響。

★K值：出生率=死亡率，增長速率=增長率，均為0某種群的K值是不是固定不變的?01002003004001234567時間/天酵母數環境阻力食物不足空間有限種內斗爭天敵捕食氣候不適寄生蟲傳染病等K值:環境容納量

增長曲線“J”型曲線“S”形曲線環境條件K值特點種群增長兩種曲線比較理想條件有限的自然條件不斷增長先快速增長，再慢增，最后穩定無有時間種群數量時間種群數量K/2K增長速率=增加的個體數/時間保持不變先增大后減小至0增長曲線“J”型曲線“S”形曲線32環境容納量與現實生活1.有人說目前全世界人口數量已經達到地球的環境容納量，必須采取更加嚴格的措施控制人口出生率；有人卻認為科技進步能提高地球對人類的環境容納量，例如，育種和種植技術的進步，能提高作物產量，從而養活更多人口。對此你持什么觀點？你有哪些證據支持你的觀點？提示：具有開放性，可以從不同角度做出回答，要言之有據。例如，世界范圍內存在的資源危機和能源緊缺等問題，說明地球上的人口可能已經接近或達到環境容納量，因此應當控制人口增長；隨著科技進步，農作物產量不斷提高，人類開發、利用和保護資源的能力不斷加強，因而可以養活更多的人口。思考·討論環境容納量與現實生活2.鼠害導致作物減產，蚊、蠅會傳播疾病。從環境容納量的角度思考，對家鼠等有害動物的控制，應當采取什么措施？提示：對鼠等有害動物的控制，可以采取器械捕殺、藥物防治等措施。從環境容納量的角度思考，還可以采取措施降低有害動物種群的環境容納量，如將糧食和其他食物儲藏在安全處，斷絕或減少它們的食物來源；室內采取硬化地面等措施，減少它們挖造巢穴的場所；養殖或釋放它們的天敵；搞好環境衛生；等等。思考·討論例3下圖表示有限環境中某一種群增長的曲線。下列有關敘述正確的是（）①K值是環境條件所允許達到的種群數量最大值②在K值時，種群的增長率最大③如果不考慮遷入、遷出等其他因素，則在K值時出生率等于死亡率④假設這是魚的種群，當種群達到K值時才能開始捕撈，可持續獲得最高產量A.①②

B.①④

C.①③

D.③④【答案】C【解析】一定環境條件所能維持的種群最大數量稱為環境容納量，又稱K值，①正確；在K值時，種群數量基本穩定，種群增長率為0，②錯誤；決定種群數量變化的因素是出生率和死亡率、遷入率和遷出率，若不考慮遷入、遷出等其他因素，在K值時，出生率大致等于死亡率，③正確；要想持續獲得最高產量，應該在達到K/2后開始捕撈，使捕撈后的種群數量保持在K/2，④錯誤。典型例題例4下圖表示某種群在理想環境中（圖1）和有環境阻力條件下（圖2）的數量增長曲線，下列相關敘述不正確的是（）A.圖1中A點和B點時的增長率相等B.圖2中D點時的增長速率最快C.防治蝗災最好在圖2中E點對應的時刻進行D.水葫蘆入侵云南滇池的開始階段，種群數量的增長情況可用圖1表示【答案】C【解析】圖1為“J”形增長曲線，增長率始終不變，A項正確。圖2為“S”形增長曲線，D點時種群的數量達到K/2，此時的增長速率最快，B項正確。防治蝗災最好在圖2中C點對應的時刻進行，可以有效地將蝗蟲數量控制在較低水平，C項錯誤。當種群遷入—個新環境的初期，若環境適宜、資源豐富、空間充裕，會近似呈“J”形增長，D項正確。典型例題361.在自然界中，有的種群能夠在一段時間內維持數量的相對穩定。例如，某地野牛、獅的種群數量往往比較穩定。2.對于大多數生物種群，數量總是在波動中。例如東亞飛蝗。四、種群數量的波動東亞飛蝗種群數量的波動提示：在某些特定條件下可能出現種群爆發。例如蝗災、鼠災、赤潮等。373.當種群長久處于不利條件下，如遭遇人類亂捕亂殺和棲息地破壞，種群數量會出現持續性的或極具的下降。4.當一個種群的數量過少時，種群可能會由于近親繁殖等原因而衰退、消亡。例5在農田生態系統害蟲防治中，害蟲種群的密度變化情況示意圖（經濟閾值是指害蟲種群密度影響農田經濟效益的最低值）如下。在A、B、C、D、E點進行了農藥防治或引入了天敵進行生物防治。下列有關敘述正確的是（）A.在農藥的作用下，害蟲的抗藥性基因突變率在D點顯著高于B點B.E點是生物防治，A、B、C、D點是藥物防治C.害蟲種群的年齡結構為衰退型D.食物的短缺降低了害蟲的存活率典型例題【答案】B

【解析】在農藥的作用下，害蟲的抗藥性基因的基因頻率在D點高于B點，農藥不能改變基因突變率，A項錯誤。A、B、C、D點是藥物防治，害蟲種群密度下降后又出現上升，E點是生物防治，可以使害蟲種群的K值下降并穩定在一定水平，B項正確。害蟲種群的年齡結構需要分段考慮，最終數量維持穩定，應該為穩定型，C項錯誤。由圖可知，害蟲種群數量下降是藥物防治或生物防治的結果，D項錯誤。1、酵母菌是真核生物還是原核生物？2、酵母菌的代謝類型是什么？3、酵母菌如何增殖？真核生物兼性厭氧出芽五、《探究培養液中酵母菌種群數量的變化》培養液中酵母菌種群數量的變化提出問題作出假設實驗思路培養液中酵母菌種群的數量是怎樣隨時間變化的？①培養液中的酵母菌數量一開始呈“______”型增長；②隨著時間推移，由于營養物質的______、有害代謝產物的__________、pH的_________，酵母菌數量呈_________型增長。自變量：________________________因變量：________________________無關變量：_______________________J消耗積累改變S時間酵母菌數量培養液的體積等培養液中酵母菌種群數量的變化實驗過程（1）怎樣進行酵母菌計數？酵母菌培養液一定體積的培養液抽樣檢測法血細胞計數板培養液中酵母菌種群數量的變化血細胞計數板培養液中酵母菌種群數量的變化血細胞計數板每塊計數板由H形凹槽分為2個同樣的計數池。每個計數池分為9個大方格，其中間的一個大格又稱計數室，微生物的計數就在此格中進行。計數室細菌計數板面積為1mm2和高為0.1mm的計數室培養液中酵母菌種群數量的變化25×16400格16×25血細胞計數板400格16×25血細胞計數板培養液中酵母菌種群數量的變化血細胞計數板每毫升原液所含細菌數=每小格的平均細菌數×總格數（400）體積（0.1mm3）×稀釋倍數培養液中酵母菌種群數量的變化操作步驟：1.取清潔無油的血細胞計數板，在計數室上面加蓋玻片。2.搖勻菌液，用滴管吸取菌液在蓋玻片邊緣滴一小滴，使菌液自行滲入，計數室不得有氣泡。3.用顯微鏡觀察并將計數室移至視野中央。4.計數：取5個（或4個）中格的總菌數，求平均值。顯微鏡直接計數法使酵母菌均勻分布，以保證估算的準確性培養液中酵母菌種群數量的變化實驗過程（3）實驗需要設置對照嗎？為什么？不需要，自身對照（4）需要重復實驗嗎？不需要，計數時取多個方格求平均值（5）如果一個小方格內酵母菌數過多難以數清，應采取怎樣的措施？適度稀釋培養液中酵母菌種群數量的變化實驗過程（6）對于壓在小方格界限上的酵母菌，應當如何計數？培養液中酵母菌種群數量的變化實驗過程【制定計劃】酵母菌培養→計數（________________）→重復①②→結果分析（增長曲線圖）【實驗結果】【實驗結論】酵母菌數量呈“S”型增長。抽樣檢測法培養液中酵母菌種群數量的變化酵母菌數量為何會下降？①營養物質消耗殆盡②有害代謝產物積累③pH改變培養液中酵母菌種群數量的變化【例6】在“探究培養液中酵母菌種群數量變化”的實驗中：(1)對酵母菌進行計數可以采用

的方法；從試管中吸出培養液進行計數之前，要

，該操作的目的是

。如果實驗時發現血球計數板的一個小方格內酵母菌過多，難以數清，應當采取的措施是

。(2)如果提出的問題是“培養液中酵母菌種群的數量是怎樣隨時間變化的？”，試針對這一問題作出假設：___________________。抽樣檢測法輕輕震蕩幾次使酵母菌分布均勻適度稀釋培養液中酵母菌種群的數量隨時間呈“S”型增長。培養液中酵母菌種群數量的變化（4）某一組同學為了探究“溫度(5℃、28℃)對酵母菌種群數量變化是如何影響的？”設計了實驗方案，進行了為期7天的實驗，每天定時取樣一次，并在實驗前設計了記錄實驗數據的表格，如下：

根據上述表格，有人認為該同學設計的實驗方案不能夠準確反映酵母菌種群數量的變化，請指出該方案不足之處：______________________________。每天應多次檢測，求平均值培養液中酵母菌種群數量的變化(5)另一組同學為探究培養液中酵母菌種群數量的變化，設計了3組實驗(見下表)。每隔24小時取樣并計數，實驗結果略。上述實驗目的是：探究__________________對酵母菌種群動態變化的影響。溫度和營養成分課堂達標1.

為了能更直觀地反映種群數量的變化趨勢，常常會建構種群的數學模型，下列與種群數量模型有關的敘述，錯誤的是（）A.該模型建立的一般步驟是觀察并提出問題→提出合理假設→根據實驗數據，用適當的數學形式表達事物的性質→通過進一步實驗或觀察，對模型進行檢驗或修正B.文字描述不能作為種群數量數學模型的表達形式C.影響“S”形曲線的K值大小的因素既有內因又有外因D.“J”形增長的數學模型中λ的含義是種群增長率【答案】D【解析】數學模型建立的一般步驟是觀察并提出問題→提出合理假設→根據實驗數據，用適當的數學形式表達事物的性質→通過進一步實驗或觀察，對模型進行檢驗或修正，A項正確；數學模型是用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等，描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式，文字描述不能作為種群數量數學模型的表達形式，B項正確；影響“S”形曲線K值的因素有空間、食物、天敵等外界因素，也有疾病、種內斗爭等內部因素，C項正確；“J”形增長的數學模型中λ表示該種群數量是上一年種群數量的倍數，D項錯誤。課堂達標2.圖甲和圖乙分別表示自然界某種群的數量增長曲線和種群增長速率曲線，相關敘述錯誤的是（）

甲乙A.漁業捕撈時，應使捕撈后的剩余量維持在c點B.當種群增長速率對應圖乙中的g點時，該種群數量將達到最大值C.根據“J”形增長數學模型Nt=N0λt

可知，種群呈“J”形增長時其增長速率不能用圖乙表示D.圖甲中c點種群增長速率對應圖乙中的f點，a～c段種群數量的增長不受環境阻力的影響【答案】D【解析】漁業捕撈時，應使捕撈后的剩余量維持在c點，以確保有最大增長速率，使種群數量得到快速恢復，A項正確；當種群增長速率對應圖乙中的g點時，同時增長率也為0，說明該種群數量將達到最大值，B項正確；種群呈“J”形曲線增長時，增長速率持續增大，所以不能用圖乙表示，C項正確；圖甲中c點種群增長速率最大，對應圖乙中的f點，a～c段已有少量個體被環境淘汰，故其種群