第七章最優風險資產組合本章要點明晰風險資產組合的可行集和最小方差組合熟悉最優風險投資組合的概念、計算方法掌握基于最優風險投資組合的投資組合決策方法掌握馬科維茨的投資組合選擇模型理解風險分散、風險聚集、風險分擔7-27-3分散化與組合風險市場風險系統性風險或不可分散風險公司特有風險可分散風險或非系統風險7-4圖7.1組合風險關于股票數量的函數7-5圖7.2組合分散化組合的期望收益率：組合的方差：兩種證券收益之間的相關性：協方差：相關系數：兩種證券組合的收益與風險的計算

設有兩種證券A、B其收益率分別為隨機變量與，各證券的期望收益率分別為

與，各證券的加權系數為、且

，

，

，表示不允許賣空。則：證券組合P的收益率為：

(1)

證券組合的方差為：

(2)

將代入以上兩式，得：不允許賣空時，兩種證券的投資組合及其可行集

（3）

（4）式（3）與式（4）就是確定兩種證券組合P的可行集的基本方程。

（一）完全正相關下兩種證券組合的可行集將代入方程（3）與（4），得：假定，解方程組得：由以上分析，我們可以知道如果兩種證券收益完全正相關，則組合的收益與風險也都是兩種證券收益與風險的加權平均數，故無法通過組合使得投資組合的風險比最小風險證券的風險還低。（二）完全負相關情況下兩種證券組合的可行集負相關情況下，

，方程（3）與（4）變為：當

時

與

的關系是分段線性的，其可行集如下圖：很明顯，在完全負相關的情下，風險可以大大降低。并且可以完全回避。即；只要按照比例；同時買入證券A和證券B可抵消風險，形成一個無風險組合，組合的無風險收益率為：（三）完全不相關下兩種證券組合的可行集當證券A與證券B的收益率不相關時，方程（3）與（4）變為：因此可行集是一條經過A、B點的雙曲線，如下圖：此時，投資組合可以大大降低風險，C點為最小方差組合。（四）不完全相關下兩種證券組合的可行集此時，組合降低風險的程度由證券間的關聯程度決定，證券間的相關性越小，證券組合創造的潛在收益越大。7-17圖7.3組合期望收益關于投資比例的函數7-18圖7.4組合標準差關于投資比例的函數7-19最小方差組合最小方差組合由具有最小標準差的風險資產組成，這一組合的風險最低。當相關系數小于+1時，資產組合的標準差可能小于任何單個組合資產。當相關系數是-1時，

最小方差組合的標準差是0.7-20圖7.5組合期望收益關于標準差的函數7-21資產相關性越小，分散化就更有效，組合風險也就越低。隨著相關系數接近于-1，降低風險的可能性也在增大。如果r=+1.0，不會分散任何風險。.如果r=0，σP

可能低于任何一個資產的標準差。如果r=-1.0，可以出現完全對沖的情況。相關效應7-22圖7.6債券和股權基金的投資可行集和兩條資本配置線7-23夏普比率使資本組合P的資本配置線的斜率最大化。斜率的目標方程是:這個斜率就是夏普比率。7-24圖7.7債券和股權基金的投資可行集、最優資本配置線和最優風險資產組合7-25圖7.8決定最優組合7-26馬科維茨資產組合選擇模型證券選擇第一步是決定風險收益機會。所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點提供最優的風險和收益。7-27圖7.10風險資產的最小方差邊界7-28馬克維茨資產組合選擇模型

第二步，尋找報酬-波動性比率最高的資本配置線。7-29圖7.11風險資產有效邊界和

最優資本配置線7-30馬克維茨資產組合選擇模型每個人都投資于P，而不考慮他們的風險厭惡程度。大多數風險厭惡者更多的投資于無風險資產。

少數的風險厭惡者在P上投資的更多。7-31資本配置和分離特性分離特性闡明組合決策問題可以分為兩個獨立的步驟。決定最優風險組合，這是完全技術性的工作。整個投資組合在無風險短期國庫券和風險組合之間的配置，取決于個人偏好。7-32圖7.13有效集組合與資本配置線7-33分散化的威力回憶:如果我們定義平均方差和平均協方差為:

7-34分散化的威力我們可以得出組合的方差:7-35表7.4相關性和無相關性的證券等權重

構造組合的風險減少7-36最優組合和非正態收益在肥尾分布下，在險價值和預期損失值會特別高，我們應該適當減少風險組合的配置。我們可以比較最優風險組合和其他組合的在險價值與預期損失，如果某個組合的值比最優低的話，我們可能傾向于這一組合。7-37風險集合和保險原理風險集合:

互不相關的風險項目聚合在一起來降低風險。通過增加額外的不相關資產來增加風險投資的規模。保險原理:風險增長速度低于不相關保單數量的增長速度。夏普比率升高7-38風險共享隨著風險資產增加到資產組合中,一部分資產需要被賣掉以保持固定的投資比例。風險共享和風險集合構成了保險行業的