素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理2020年高考數學(理)總復習：三角函數圖象與性質三角恒等變換題型一函數y=Asin(亦+卩)的解析式與圖象【題型要點解析】解決三角函數圖象問題的方法及注意事項已知函數y=Asin(亦+/)(A>0,①>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A;由函數的周期確定◎確定y常根據“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置．在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換，變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數不是1,就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度和方向．【例1】函數f(x)=Asin(rnx+y)+b的部分圖象如圖，則S=f(1)+...+f(2017)等于()50324C031250324C0312490324

D3-2I—-2O1n【例2】.已知函數fx)=sin2^x—2(e>0)的周期為2,若將其圖象沿x軸向右平移a個單位(a>1),所得圖象關于原點對稱，則實數a的最小值為()A?43nA?43neqd?8題組訓練一函數y=Asin(0t+0)的解析式與圖象1.已知函數fx)=Asin(ex+/)(A>0,e>0,0vy<n)的部分圖象如圖所示，且f(a)=1，aJMF-J則cosI2a+——等于(I6丿A.3B．DA.3B．D．2\!232．已知曲線C］：y=cosx,C2：y=2．已知曲線C］：y=cosx,k3丿n把C］上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移6個單位長度，得到曲線C2n把C］上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C21n把C1上各點的橫坐標縮短到原來的1倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移6個單位長度，得到曲線c21n把C1上各點的橫坐標縮短到原來的1倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移2個單位長度，得到曲線C3.設函數y=sinex（①>0）的最小正周期是T將其圖象向左平移土卩后，得到的圖象如圖所示，則函數y=sinex（e>0）的單調遞增區間是（）A.B.C.7k兀7k兀7k兀7兀A.B.C.7k兀7k兀7k兀7兀7k兀7兀—+246247兀7k兀7云—+-24324.7兀7k兀7云—+12312(kgZ)(kgZ)(kgZ)Zy卷/□-1.WD.7k兀~6~I7兀7k兀|21兀c

+~24^~6~*~14」CD.7k兀~6~題型二三角函數的性質【題型要點】奇偶性的三個規律：①函數y=Asin(亦+/)是奇函數O0=kn(kWZ)，是偶函數o(p=kn+2(k丘Z)；n函數y=Acos(ex+0)是奇函數o0=kn+2(k丘Z)，是偶函數o=kn(k丘Z)；函數y=Atan(ex+0)是奇函數O0=kn(k丘Z)?n對稱性的三個規律①函數y=Asin(亦+0)的圖象的對稱軸由3x+0=kn+^WZ解得，對稱中心的橫坐標由rnx+0=kn(kZ)解得；函數y=Acos(ex+0)的圖象的對稱軸由rnx+0=kn(k^Z)解得，對稱中心的橫坐標由nex+0=kn+2(k^Z)解得；kn函數y=Atan(ex+0)的圖象的對稱中心的橫坐標由mx+0=§(k丘Z)解得.三角函數單調性：求形如y=Asin(ex+0)(或y=Acos(ex+0))(A、e、0為常數，A^O,e>0)的單調區間的一段思路是令ex+0=z，則y=Asinz(或y=Acosz),然后由復合函數的單調性求得．2n三角函數周期性：函數y=Asin(ex+0)(或y=Acos(ex+0))的最小正周期T=|^.應特n別注意y=IAsin(ex+0)l的周期為T=應.【例3】設函數f(x)=sinex?cosex—￡cos2ex+乎(6>0)的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為岑'n2+4.(1)求e的值；n(2)若函數y=fx+0)(O<0<2)是奇函數，求函數g(x)=cos(2x—?在[0,2n]上的單調遞減區間．n【例4】已知函數f(x)=sin(ex+6)(e>0)的最小正周期為4n,貝9()函數f(x)的圖象關于原點對稱函數f(x)的圖象關于直線x=3對稱函數f(x)圖象上的所有點向右平移3個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱函數f(x)在區間(0,n)上單調遞增【例5】已知函數fx)=2sin(ex+y)(e>0),xW如圖所示，若fX])=fx2),且x#x2，則fX]+x2)等于()A.1D．2題組訓練二三角函數的性質素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理1.如圖是函數y=A1.如圖是函數y=Asin(ex+cp)A>0,①〉0,|則<圖象的一部k2丿分.為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx(x￡R)的圖象上所有的點()n1JK5tr-1A.k0，12B.k0，12r511、L6P丿a?向左平移3個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的刁縱坐標不變n向左平移3個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變n1c?向左平移石個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的刁縱坐標不變nD?向左平移6個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變^xi2.已知函數f(x)=cos2—+2sin亦一2(6>0)，x^R,若f(x)在區間(n,2n)內沒有零點，則①的取值范圍是()c.[6,11]c.題型三三角恒等變換【題型要點解析】三角函數恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是T”的代換，1=sin2〃+cos20=tan45°等;素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理a=(a—等;(2)項的分拆與角的配湊：如sin2a+2cos2a=(sin2a+cos2a)+a=(a—等;降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次弦、切互化：一般是切化弦．【例6】如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A【例6】如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A,象限，點B的坐標為aa3sin^cos^—2的值為.13'13丿,ZAOC=a.若IBCI例7】．例7】．.(兀)4\o"CurrentDocument"已知sina-—-=5,k8丿5則cosa—等于(\o"CurrentDocument"k8丿A．4B.4D.f例8A．4B.4D.f例8】．已知cosa=|,—旳=晉,ltn且Ov0va<2,那么B等于(nA—A.12nB.6nA—A.12nB.6nc?4nd.§題組訓練三三角恒等變換1.若sina+3sin—+a=0,則cos2a的值為()k2丿2．已知A.-￡氏2．已知A.-￡氏3D-5+sin2〔乜—X丿的值為(1B-9D．(n)氣(n)氣、3．已知cos—+a?cos——(X16丿13丿.貝sin2a=題型四三角函數性質的綜合應用【題型要點】研究三角函數的性質的兩個步驟第一步：先借助三角恒等變換及相應三角函數公式把待求函數轉化為y=Asin(ex+y)＋B的形式；第二步：把“ex+0”視為一個整體，借助復合函數性質求y=Asin(ex+y)+B的單調性及奇偶性、最值、對稱性等問題．n1n\①x——＋sin①x——16丿12丿例9】設函數f(x)=sin(兀、其中0vev3.已知f—=0.16丿⑴求①；(2)將函數y=fx)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖n兀3兀象向左平移4個單位，得到函數y=g(x)的圖象，求g(x)在-上的最小值.題組訓練四三角函數性質的綜合應用已知函數f（x）=sin2x—cos2x—2\：3sinxcosx（x丘R）.（2兀、⑴求f—的值.I3丿⑵求fx）的最小正周期及單調遞增區間.【專題訓練】素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理一、選擇題1-3=

nsi則cos冗1兀1—+acos——(XV4丿14丿=(25一、選擇題1-3=

nsi則cos冗1兀1—+acos——(XV4丿14丿=(25?18C．18D．25182．若函數f(x)=4sinex?sin2+cos2ex—1(e>0)在冗2兀~2'~3上是增函數，則①的取值范圍是（）A．[0,1)C.[1,+切D.(0,3I43.函數fx）=Asin（ex+/）（A>0,①>0）在x=1和x=—1處分別取得最大值和最小值,且對于x1，x2W[—1,1]僦冷2)都有心)—咫)>0,1212x1—x2則函數fx+1）—定是（A.周期為2的偶函數B.周期為2的奇函數周期為4的奇函數周期為4的偶函數nn4.函數fx）=sin（ex+y）（e>0,10<2）的最小正周期是n,若其圖象向左平移3個單位后得到的函數為奇函數，則函數fx）的圖象（）兀c1關于點—，0對稱V12丿n關于直線x=J2對稱、（兀c）關于點—,0對稱V6丿d.關于直線x=n對稱素材來源于網絡,林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理素材來源于網絡，林老師編輯整理5．函數f(x)=Asin6x^(A>0,小>0,(<2)的部分圖象如圖，f=()135．函數f(x)=Asin6x^(A>0,小>0,(<2)的部分圖象如圖，f=()1314C．D．－16．函數f(x)=2sinbx^(f)012,另，若f(o)=-V3，且函數f(x)的圖象關n于直線x=-誘對稱，則以下結論正確的是(nA.函數f(x)的最小正周期為37B.函數f(x)的圖象關于點，0對稱9C.函數C.函數f(x)在區間-,11上是增函數5nD.由y=2cosx的圖象向右平移12個單位長度可以得到函數f(x)的圖象二、填空題7.已知函數f(x)=Asinbx+(A0,0,I二的圖象與y軸的交點為(0,1)它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為TOC\o"1-5"\h\z(x02)和(x0+2n-2)，則f(x)=.已知函數f(x)=sinex^cos3?小>0)，x^R.若函數f(x)在區間(一①e)內單調遞增,且函數y=f(x)的圖象關于直線x=e對稱，則e的值為.已知sin廳=307；■，則sin*=.3326則sin2a=A.5665B.則sin2a=A.5665B.5665C.6556D.6556n312310.已知2<P<a<4n,cos(a—〃)=13，sin(a+^)=—5,三、解答題11.已知函數f(x)=si