江蘇專轉本高數考綱及要點總結一、函數、極限和連續（一）函數1）理解函數的觀點：函數的定義，函數的表示法，分段函數。2）理解和掌握函數的簡單性質：單一性，奇偶性，有界性，周期性。3）認識反函數：反函數的定義，反函數的圖象。4）掌握函數的四則運算與復合運算。5）理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。6）認識初等函數的觀點。要點：函數的單一性、周期性、奇偶性，分段函數和隱函數（二）極限1）理解數列極限的觀點：數列，數列極限的定義，能依據極限觀點剖析函數的變化趨向。會求函數在一點處的左極限與右極限，認識函數在一點處極限存在的充分必需條件。2）認識數列極限的性質：獨一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單一有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法例。3）理解函數極限的觀點：函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無量（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限。4）掌握函數極限的定理：獨一性定理，夾逼定理，四則運算定理。5）理解無量小量和無量大批：無量小量與無量大批的定義，無量小量與無量大批的關系，無量小量與無量大批的性質，兩個無量小量階的比較。6）嫻熟掌握用兩個重要極限求極限的方法。要點：會用左、右極限求解分段函數的極限，掌握極限的四則運算法例、利用兩個重要極限求極限以及利用等價無量小求解極限。

（三）連續1）理解函數連續的觀點：函數在一點連續的定義，左連續和右連續，函數在一點連續的充分必需條件，函數的中斷點及其分類。2）掌握函數在一點處連續的性質：連續函數的四則運算，復合函數的連續性，反函數的連續性，會求函數的中斷點及確立其種類。3）掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包含零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會利用連續性求極限。要點：理解函數（左、右連續）性的觀點，會鑒別函數的中斷點。理解閉區間上連續函數的性質，并會應用這些性質（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。二、一元函數微分學（一）導數與微分1）理解導數的觀點及其幾何意義，認識可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3）嫻熟掌握導數的基本公式、四則運算法例以及復合函數的求導方法。4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確立的函數的求導方法，會求分段函數的導數。（5）理解高階導數的觀點，會求簡單函數的n階導數。6）理解函數的微分觀點，掌握微分法例，認識可微與可導的關系，會求函數的一階微分。要點：會利用導數和微分的四則運算、復合函數求導法例和參數方程的求導，會求簡單函數的高階導數（特別是二階導數）。（二）中值定理及導數的應用1）認識羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）嫻熟掌握洛必達法例求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型不決式的極限方法。（3）掌握利用導數判斷函數的單一性及求函數的單一增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數極值的觀點，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，而且會解簡單的應用問題。（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。要點：會用羅必達法例求極限，掌握函數單一性的鑒別法，利用函數單一性證明不等式，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其運用，會用導數鑒別函數圖形的拐點和漸近線。三、一元函數積分學（一）不定積分（1）理解原函數與不定積分觀點及其關系，掌握不定積分性質，認識原函數存在定理。（2）嫻熟掌握不定積分的基本公式。（3）嫻熟掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）嫻熟掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的觀點與幾何意義，認識可積的條件。（2）掌握定積分的基天性質。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限制積分求導數的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無量區間廣義積分的觀點，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。要點：掌握不定積分的基天性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會求一般函數的不定積分；掌握積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會計算失常積分，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。四、向量代數與空間分析幾何（一）向量代數（1）理解向量的觀點，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在座標軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、向量的數目積與向量積的計算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判斷兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3）認識直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判斷兩直線平行、垂直。（4）會判斷直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。要點：會求向量的數目積和向量積、兩向量的夾角，會求平面方程和直線方程。五、多元函數微積分（一）多元函數微分學（1）認識多元函數的觀點、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續觀點（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。（2）理解偏導數、全微分觀點，知道全微分存在的必需條件與充分條件。（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。（5）會求二元函數的全微分。6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確立的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。7）會求二元函數的無條件極值。要點：會求多元復合函數的一階、二階偏導數，會求多元隱函數的偏導數。（二）二重積分1）理解二重積分的觀點、性質及其幾何意義。2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。要點：掌握二重積分的計算方法，會將二重積分化為累次積分以及會互換累次積分的序次六、無量級數（一）數項級數1）理解級數收斂、發散的觀點。掌握級數收斂的必需條件，認識級數的基天性質。2）掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較鑒別法。(3)掌握幾何級數、調解級數與p級數的斂散性。

2）掌握可分別變量方程的解法。3）掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程1）認識二階線性微分方程解的構造。2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。要點：掌握變量可分別微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法、會解二階常系數齊次線性微分方程，會解自由項為多項式、指數函數的二階常系數非齊次線性微分方程。精心收集整理，請按實質需求再行改正編寫，因文檔各樣差別排版需調整字體屬性及大小4）認識級數絕對收斂與條件收斂的觀點，會使用萊布尼茨鑒別法。（二）冪級數1）認識冪級數的觀點，收斂半徑，收斂區間。（2）認識冪級數在其收斂區間內的基天性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求議