數字電子技術基礎(第五版)清華大學電子學教研組編閻石主編第一章數碼和碼制內容提要本章首先介紹有關數制和碼制的一些基本概念和術語，然后給出數字電路中常用的數制和編碼。此外，還將具體講述不同數制之間的轉化方法。本章內容1.1概述1.2幾種常用的數制1.3不同數制間的轉換數字技術是一門應用學科，它的發展可分為5個階段①產生：20世紀30年代在通訊技術（電報、電話）首先引入二進制的信息存儲技術。而在1847年由英國科學家喬治.布爾(GeorgeBoole)創立布爾代數，并在電子電路中的得到應用，形成開關代數，并有一套完整的數字邏輯電路的分析和設計方法1.數字技術的發展過程1.1概述②初級階段：20世紀40年代電子計算機中的應用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數字通訊方面也有應用電子管（真空管）③第二階段：20世紀60年代晶體管的出現，使得數字技術有一個飛躍發展，除了計算機、通訊領域應用外，在其它如測量領域得到應用晶體管圖片⑤第四階段：20世紀70年代中期到80年代中期，微電子技術的發展，使得數字技術得到迅猛的發展，產生了大規模和超大規模的集成數字芯片，應用在各行各業和我們的日常生活④第三階段：20世紀70年代中期集成電路的出現，使得數字技術有了更廣泛的應用，在各行各業醫療、雷達、衛星等領域都得到應用⑥20世紀80年代中期以后，產生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數字芯片，并且制作技術日益成熟，使得數字電路的設計模塊化和可編程的特點，提高了設備的性能、適用性，并降低成本，這是數字電路今后發展的趨勢。2.脈沖信號與數字信號信號可分為模擬信號和數字信號。模擬信號是表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數值上都是連續的的物理量。模擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。圖1-1所示的為各種模擬信號數字信號是表示數字量的信號，數字量實在時間和數值上都是離散的。實現數字信號的產生、傳輸和處理的電路稱為數字電路。數字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示數字信號是用數碼表示的，其數碼中只有“1”和“0”兩個數字，而“1”和“0”沒有數量的意義，表示事物的兩個對立面。數碼可以表示數字信號的大小和狀態，如1001可表示數量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運動員的編號，這時將這些數碼稱為代碼。數碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進制、二進制、八進制和十六進制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。1.2幾種常用的數制數制：就是數的表示方法，把多位數碼中每一位的構成方法以及按從低位到高位的進位規則進行計數稱為進位計數制，簡稱數制最常用的是十進制，除此之外在數字電路和計算機中常用的是二進制、八進制和十六進制一、十進制進位規則是“逢十進一”。任意一個n位整數、m位小數的十進制可表示為其中：ki－稱為數制的系數，表示第i位的系數，十進制ki的取值為0~9十個數，i取值從（n－1）～0的所有正整數到－1～－m的所有負整數10i－表示第i位的權值，10為基數，即采用數碼的個數n、m－為正整數，n為整數部分的位數，m為小數部分的位數例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意進制（稱為N進制）的基數，則展成十進制數的通式為如N＝10為十進制，N＝2為二進制，N＝8為八進制，N＝16為十六進制。其中N為基數，ki為第i位的系數，Ni表示第i位的權值二、二進制：其中ki－取值只有兩個數碼：0和12i－為二進制的權，基數為2n、m－為正整數如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

+1×2－1+0×2-2+1×2－3

=（27.625)10進位規則是“逢二進一”，任意一個n位整數、m位小數的二進制可表示為一個數碼的進制表示，可用下標，如（N）2表示二進制；（N）10表示十進制；（N）8表示八進制，（N）16表示十六進制有時也用字母做下標，如（N）B表示二進制，B－Binary；（N）D表示十進制，D－Decimal；（N）O表示八進制，O－Octal；（N）H表示十六進制，H－Hexadecimal；三、八進制進位規則是“逢八進一”，其基數為8。任意一個n位整數、m位小數的八進制可表示為ki－取值有8個數碼：0～78i－為八進制的權，基數為8n、m－為正整數如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)10其中四、十六進制進位規則是“逢十六進一”，其基數為16。任意一個n位整數、m位小數的十六進制可表示為ki－取值有16個數碼：0～9、A（10）、B

（11）、C（12）、D（13）、E（14）、

F（15）16i－為十六進制的權，基數為16n、m－為正整數如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)10其中目前在計算機上常用的是8位、16位和32位二進制數表示和計算，由于8位、16位和32位二進制數都可以用2位、4位和8位十六進制數表示，故在編程時用十六進制書寫非常方便DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為0～15個數碼的不同進制表示。1.3不同數制間的轉換一、二進制數、八進制數和十六進制數轉換成十進制數數制轉換：不同進制的數碼之間的轉換叫做數制轉換例如：即將二進制數、八進制數和十六進制數轉換成十進制數，方法是將二進制數、八進制數和十六進制數按下列公式進行展開即可a.十進制的整數轉換：二、十進制數轉換成二進制數：將十進制的整數部分用基數2去除，保留余數，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數即為對應的二進制數的整數部分即將十進制數轉換成二進制數，原則是“整數除2，小數乘2”b.十進制的小數轉換將小數用基數2去乘，保留積的整數，再用積的小數繼續乘2，依次下去，直到乘積是0為或達到要求的精度，其積的整數部分即為對應的二進制數的小數部分例1.3.1將（173.39)D轉化成二進制數,要求精度為1%。a.整數部分解：其過程如下即(173)D=(10101101)Bb.小數部分由于精度要求為1％，故應該令取對數，可得取m＝7滿足精度要求，過程如下即(0.39)D=(0.0110001)B故（173.39)D

=(10101101.0110001)B三、二進制轉換成八進制和十六進制方法：由于3位二進制數可以有8個狀態，000~111，正好是8進制，而4位二進制數可以有16個狀態，0000～1111，正好是16進制，故可以把二進制數進行分組。八進制三位分為一組，不夠補零，十六進制四位分為一組。依此類推，對于十進制轉換成其它進制，只要把基數2換成其它進制的基數即可。注：若將八進制或十六進制轉換成二進制，即按三位或四位轉成二進制數展開即可。解：（1011110.1011001)B＝（001011110.101100100)2

＝(136.544)O（1011110.1011001)B＝(01011110.10110010)2

＝(5E.B2)H例1.3.2將（1011110.1011001)2轉換成八進制和十六進制。解：例1.3.3將（703.65)O和（9F12.04A)H轉換成二進制數（703.65)O＝（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101