第二章傳遞過程基本方程在直角坐標系中，場內的函數可分析地表為2.1.1場的定義與分類流體力學中，將流體運動的全部范圍稱為流場。標量場：定義的函數為標量函數，例矢量場：定義的函數為矢量函數，如2.1流場的一般概念場的定義標量場與矢量場如果同一時刻場內各點的函數值相等，則稱此常為均勻場，反之稱為非均勻場。如果場內函數值不依賴于時間，即不隨時間t改變，則稱此場為穩態場（定常場），反之稱為非穩態場。均勻場與非均勻場2.1.1場的定義與分類穩態場與非穩態場2.1.2梯度梯度是標量場不均勻性的量度；梯度的方向垂直于過該點的等值面，且指向函數增大的方向。梯度流場中某物理量的分布函數在其空間圖象的法線方向上的變化率稱為該物理量的梯度，grad。M在直角坐標系中，梯度可表示為哈密頓算子流線：某時刻流場中的一條空間曲線，該線上任意點的切線方向與此時刻位于該點處流體質點的速度方向重合。由于同一時刻同一點處的流體質點只能有一個速度，因此流線不會相交。跡線：流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線，是質點運動的軌跡（在不同的時刻）。跡線與流線是兩個概念，一般不重合。2.1.3跡線和流線2.1.4流體運動的描述方法拉格郎日（Lagrange,J.1736-1813）法：選定一個流體質點，對其跟蹤觀察，描述其運動參數（如位移、速度等）與時間的關系。整個流動為各質點運動的匯總。質點用起始時刻的坐標（a,b,c）進行識別，其位移為拉格郎日變數：a,b,c,t速度加速度以流動的空間為觀察對象，觀察不同時刻各空間點上流體質點的運動參數，將各時刻的情況匯總可描述整個流動。每時刻各空間點都有確定的運動參數，可表示如下歐拉變數：x,y,z,tux、uy、uz代表t時刻位于空間點(x,y,z)處的流體質點的速度！歐拉（Euler,L.1707-1783）法：2.1.4流體運動的描述方法跡線?tMt+t?M′流體質點的加速度2.1.4流體運動的描述方法對質點的其它物理量A也可進行上述運算稱為當地加速度，它是由流場的非穩態性引起的

稱為遷移加速度，它是由流場的不均勻性引起的DA/Dt稱為物理量A的隨體導數，A/t稱為局部導數，（u)A稱為對流導數2.1.4流體運動的描述方法2.1.5控制體與控制面控制體與控制面控制體控制體通過控制面與環境（環繞控制體的流體或相界面）進行質量、動量和能量交換。控制體：位置和大小固定的空間體積。可以是假想的，也可以是真實的。控制面：圍成控制體的空間曲面。控制體的大小宏觀：有一定大小的控制體。例：一段管道、一臺設備、甚至整個生產裝置

宏觀衡算只能得到空間平均的結果微觀：數學意義上的微元體積V微觀（或微分）衡算建立微分方程，才能表達流體內部傳遞現象的規律，求得流場的分布函數。2.1.5控制體與控制面2.2質量守恒與連續性方程2.2.1宏觀質量恒算（總質量恒算）若控制體內的流體包含n

個組分，則對任一組分i應用質量守恒定律有：恒算范圍：宏觀控制體對所有組分求和有組分的質量恒算式總質量恒算式2.2.1宏觀質量恒算（總質量恒算）以斷面1-1、2-2及該管段內側壁面圍成的固定空間為控制體，對其進行質量衡算有，2.2.2管道中流體流動的連續性方程穩定流動不可壓縮流體對穩定流動過程，管道任一截面處的質量流量相等。對不可壓縮流體，管道任一截面處的體積流量相等。不可壓縮流體在均勻管道內流動時，平均流速沿途保持定值，并不因摩擦而減速!管流的連續性方程。密度為920kg/m3、粘度為3.5cP的某油料，穩定流經一大小管組成的串聯管路。大小管尺寸分別為φ38×2.5mm和φ25×2.5mm。已知油料在大管中的流速為0.8m/s，試分別求該油料在大管和小管中的體積流量、質量流量及質量流速。【例2.4】解：以下標1、2分別表大小管，則大、小管段的流通截面積分別為12

【例2.4】設油料為不可壓縮流體即ρ=常數，則12

大、小管中的質量流速分別為衡算體系：單組分流體（水）或組成均勻的多組分混合物（空氣），u(x,y,z,t)，(x,y,z,t)，u(x,y,z,t)xyzyzx衡算范圍：微元控制體2.2.3連續性方程xyzyzx(ux)x

yz(ux)x+x

yz(uz)z

xy(uy)y

xz(uy)y+y

xz(uz)z+z

xy2.2.3連續性方程——連續性方程2.2.3連續性方程連續性方程是傳遞過程最基本的方程之一，推導過程未加假設，因此對各種流體在各種情況下都適用。2.2.3連續性方程適用范圍：牛頓型流體與非牛頓型流體；理想流體與實際流體；可壓縮流體與不可壓縮流體；穩態流動與非穩態流動。穩態情況下：不可壓縮流體：2.2.3連續性方程特定條件下的連續性方程直角坐標系(x,y,z)球坐標系(r,,)柱坐標系(r,,z)不同坐標系中的連續方程2.2.3連續性方程某平面流場的速度分布為：ux=2x+yt，uy=-2y，問該流體可壓縮否？【例2-1】解：由題給速度分布有則，故為不可壓縮流體。2.3.1動量守恒定律2.3動量守恒與流體運動微分方程——牛頓第二定律對一定質量的流體：采用拉格朗日法：在流場中選取一固定質量的流體微元，考察該微元隨環境流體一起運動過程中的動量變化。xyzdxdzdy取微元體dxdydz，應用牛頓第二定律2.3.2流體運動微分方程質量力作用在微元體上的外力分析以FB表示單位質量流體所受的質量力，其在x、y、z方向上的分量為X、Y、Z，則微元體所受的質量力為若質量力質量力只考慮重力，且x、y為水平方方向，z垂直向上，則2.3.2流體運動微分方程面力xzy第一個下標表示作用面的法線方向；第二個下標表示應力的方向。xyz2.3.2流體運動微分方程dxdzdy2.3.2流體運動微分方程xyzdxdzdy2.3.2流體運動微分方程2.3.2流體運動微分方程用應力表示的運動微分方程應力形式的運動微分方程牛頓流體在三維情況下的粘性應力-形變速率關系：應力與形變速率之間的關系（本構方程）2.3.2流體運動微分方程納維-斯托克斯方程對密度和粘度均為常數的牛頓流體作層流運動代入應力形式的運動方程整理得——奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.3.2流體運動微分方程柱坐標形式2.3.2流體運動微分方程對理想流體，=0，上式進一步簡化為：N-S方程理想流體運動微分方程2——拉普拉斯算符奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的矢量微分形式：——歐拉（Euler）方程2.3.2流體運動微分方程層流流動在柱坐標系中，流動為沿管軸線的一維軸對稱流動連續性方程不可壓縮牛頓流體，在圓管內作穩態層流流動。2.3.3不可壓縮流體在圓管內的流速分布運動微分方程2.3.3不可壓縮流體在圓管內的流速分布運動微分方程簡化為二階常微分方程邊界條件在此邊界條件下，解上述簡化后的運動微分方程即可得到流速uz沿管半徑r

方向的分布函數2.3.3不可壓縮流體在圓管內的流速分布圓管內不可壓縮牛頓流體層流時速度分布呈拋物線！最大速度在管中心（r=0）處——哈根-泊謖葉(Hagen–Poisseuille)方程體積流率為2.3.3不可壓縮流體在圓管內的流速分布流體平均速度平均流速與最大速度之比管內層流的流速分布又可寫為2.3.3不可壓縮流體在圓管內的流速分布湍流速度分布難于象層流一樣解析表達，通過實驗研究，發現了如下的1/n次方規律湍流流動湍流速度分布只能就時間平均而言，真實速度圍繞時均值波動（包括大小和方向）。湍流波動加劇了管內流體的混合與動量傳遞，使時均速度在截面上、尤其是在管中心部位分布更趨平坦。2.3.3不可壓縮流體在圓管內的流速分布式中n的取值范圍與Re有關4×104<Re<1.1×105

n=61.1×105<Re<3.2×106n=7Re>3.2×106

n=10在上述Re范圍內平均速度與最大速度之比2.3.3不可壓縮流體在圓管內的流速分布作業：2.11（1）、（3）、（4）2.12不可壓縮理想流體：=constant，=0各式分別乘以同一流線上相鄰兩點間距離的投影dx、dy、dz，然后相加得流線理想流體的機械能守恒2.3.4流體機械能守恒與柏努利方程運動方程ds限定條件作用在流體上的質量力只有重力zg不可壓縮流體，穩定流動穩定流動，流線與跡線重合2.3.4流體機械能守恒與柏努利方程運動微分方程簡化為沿流線積分——柏努利（Bernoulli）方程

積分條件：理想流體；不可壓縮；穩定流動；質量力只有重力；沿流線。物理意義：不可壓縮理想流體穩定流動時，沿同一流線單位質量流體的機械能守恒。因此，該方程又稱能量方程。2.3.4流體機械能守恒與柏努利方程實際流體由于有粘性，流動時存在流動阻力，部分機械能將不可逆地轉換為內能，稱為阻力損失hf。粘性流體的柏努力方程盡管機械能不守恒，但總能量是守恒的，即1122總流的柏努力方程dA1dA22.3.4流體機械能守恒與柏努利方程hf—單位質量流體從1流至2的機械能損失沿流線的柏努利方程兩邊同時乘以微元流束的質量流量

上式沿截面積分得1）勢能積分若斷面取在漸變流處，則面上各點單位質量流體的總是能相等，p+gz=c，于是w——總流的質量流量2.3.4流體機械能守恒與柏努利方程2）動能積分由于各點速度不相等，按平均速度計算動能，引入校正系數其中值取決于斷面上的速度分布，當斷面上速度分布較均勻時=1.05~1.10，通常取=1。——動能校正系數2.3.4流體機械能守恒與柏努利方程在工程實際中，為了克服阻力損失，使用流體輸送機械補充機械能。對單位質量流體而言補充的機械能為he

，完整的柏努利方程J/kg工程上常用的形式是2.3.4流體機械能守恒與柏努利方程【例】虹吸

某容器中盛有水（理想），液面1-1維持不變。虹吸管出口距液面高度H，液面及出口處的壓強均為大氣壓。試求出口處水的流速。解：在1-1與2-2截面間列柏努利方程管道何處壓力最低？【例】壓力射流某容器中流體壓強為p，其值大于外界大氣壓pa。假設容器內的流體不斷得到補充，使p

保持不變。解：在1-1與2-2截面間列柏努利方程1122ppa小孔平均流速C——孔流系數【例2-4】水由高位水槽流入下圓盤，從圓盤上方一環隙流出。已知水槽液面到圓盤底面距離為1.5m，圓盤厚度為25mm，水槽直徑0.5m，環隙中心距1.0m，環隙寬20mm。如不計流動摩擦阻力，試求（1）水由環隙流出的流量；（2）A點處的壓強。解：（1）在1-1與2-2截面間列柏努利方程【例2-4】【例2-4】（2）取A點處水流通道（垂直的圓周面）為3-3截面，在1-1與3-3間列柏努利方程由連續性方程可求得3-3截面的平均流速作業：2.17根據引起阻力損失的外部條件的不同，可將阻力損失劃分為兩類：直管阻力損失：流體流經直管時造成的機械能損失。局部阻力損失：流經管件、閥件時造成的機械能損失。流體在管路系統中流動時產生阻力損失的根本原因是流體的粘性。固體摩擦僅發生在接觸表面，而直管阻力損失發生在流體內部，緊貼管壁的流體層與管壁之間并沒有相對滑動。但與壁面的關系十分密切。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子直管阻力損失與壓力降不可壓縮流體在均勻直管中作穩態流動時于是，柏努利方程簡化為直管阻力損失表現為勢能的降低。當管道水平放置時，阻力損失表現為壓力降。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子摩擦因子與直管阻力損失計算式在穩態流動條件下，1、2斷面間流體所受合力為零當管道垂直或傾斜時，s壁面處的剪應力12p1p2uFsl直管阻力損失又被稱為摩擦阻力。該式給出了直管阻力損失與切應力的關系，但并未反映產生直管阻力損失的物理本質。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子摩擦因子：流體在壁面處的剪應力與管內單位體積流體的平均動能之比。摩擦因子的物理意義這個比值隱含了流體流動結構對傳遞特性的影響，在傳熱與傳質問題中具有重要的類比意義。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子——摩擦系數—直管阻力損失計算式2.3.5直管阻力損失與摩擦因子適用于不可壓縮流體的穩定流動可由動量傳遞理論推導或由實驗方法求得。解運動方程速度分布壁面速度梯度，s層流時的摩擦系數2.3.5直管阻力損失與摩擦因子湍流時由于情況復雜，不能得到理論解依據：任何物理方程的等式兩邊或方程中的每一項均具有相同的因次。因次分析法基本因次：時間[T]，長度[L]，質量[M]，和溫度[K]；導出因次：由基本因次組成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。湍流時的摩擦系數

——直管阻力的實驗研究（因次分析法）通過實驗研究，獲得經驗計算式研究方法步驟：（1）通過初步實驗和分析——找出主要影響因素。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子直管阻力損失的影響因素ldu

P1P2絕對粗糙度2.3.5直管阻力損失與摩擦因子將式中各物理量的因次用基本因次表達，根據因次分析法的原則，等號兩端的因次相同。虛擬壓強差： [MT-2L-1]Pa(N/m2)管徑（Diameter）： [L]m管長（Length）： [L]m平均速度（Averagevelocity）： [LT-1]m/s密度（Density）： [ML-3]kg/m3粘度（Viscosity）： [ML-1T-1]Pa·s粗糙度（Roughnessparameter）：[L]m（2）無因次化——減少工作量。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子本問題全部物理量涉及三個基本因次[M]、[T]、[L]這一組方程說明，6個指數中只有三個是獨立的，例如任意確定b，e，f為獨立指數，可以解出另外三個指數根據因次一致性原理，等號兩端同名因次指數相等2.3.5直管阻力損失與摩擦因子經變量組合和無因次化后，自變量數目由6個減少為3個，從而實驗工作量大大減少。將上式中指數相同的物理量組合成為新的變量群，即無因次數群（dimensionlessgroups）或稱準數歐拉準數雷諾準數相對粗糙度2.3.5直管阻力損失與摩擦因子根據實驗結果，直管層流摩擦阻力損失與管長成正比，指數b=1系數K和指數e、g

都需要通過實驗數據關聯確定。（3）實驗及數據處理。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子摩擦系數圖（穆迪（Moody）圖）：以Re和/d為參數，在雙對數坐標中標繪測定的摩擦系數

值2.3.5直管阻力損失與摩擦因子層流（滯流）區（Re≤2000）

摩擦系數與相對粗糙度無關，與Re數的關系符合解析結果

阻力與流速成正比。

過渡區（2000＜Re＜4000）由于過渡流常常是不穩定的，難于準確判定其流型，工程應用上從可靠的觀點出發一般按湍流處理。湍流區（Re＞4000）

隨/d

增加而上升，隨Re

增加而下降。有一個轉折點，超過此點后與Re

無關。轉折點以下（即圖中虛線以下）粗糙管的曲線可用下式表示

2.3.5直管阻力損失與摩擦因子對光滑管，在Re=3000~100000范圍完全湍流區（阻力平方區）湍流區中虛線以上區域。該區與Re無關而只隨管壁粗糙度變化，對一定的管道而言，即為常數。摩擦阻力正比于流體平均動能，因此稱為阻力平方區。柏拉修斯（Blasius）公式對光滑管，在更高Re

數范圍也適用的是柯爾本（Colburn）公式阻力與流速平方成正比。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子【例2-6】用倒U型管壓差計測量L管段的阻力損失。已知管內流體密度

=900kg/m3，粘度

=1.5×10-3Pa·s；指示劑為空氣0=1.2kg/m3；管內徑d=50mm，管壁絕對粗糙度

=0.3mm。試推導：解：(1)根據U型管壓差計的計算公式(1)管路條件（L,d,）和流速u一定時，傾角

與兩測點靜壓差p的關系以及

與R

讀數的關系；(2)流速為2m/s時，R讀數的預測值。【例2-6】p與sin

成線性關系。

=90°時（垂直管）靜壓差最大

=0°時（水平管）靜壓差最小在1-1、2-2兩截面間列柏努利方程【例2-6】R

實際上是直管阻力損失hf

的度量當管路的L、d、、u

一定時，hf

是定值，因此R

也一定，與管路的傾斜角

無關(2)在題設條件下

作業2.20流體動力學相似準則（運動方程無因次化）如何恰當地將經驗方程應用于生產裝置、或者根據實驗結果正確地進行工程放大設計，是化學工程理論與實踐相結合的一個關鍵環節。問題：在直徑為d1的實驗管道中測定的摩擦系數在什么條件下才可以用于直徑為d2的工業大管道？解決方法：相似準則。動力學相似準則幾何相似，準數相等，無因次邊界條件相同動力學相似體系的無因次微分方程數學上全等服從該微分方程的所有無因次量都對應相等流體動力學相似準則（運動方程無因次化）直角坐標系中以d、u和g為特征量的無因次變換為雷諾數弗魯德數流體動力學相似準則（運動方程無因次化）例：直管中的摩擦系數（或摩擦因子f）用管徑d和體積平均流速將摩擦因子f改寫為以雷諾準數和無因次速度梯度表示的形式滿足流體動力學相似準則的體系若雷諾數Re相等，無因次速度分布函數及在邊界上的導數值相等，則摩擦因子必然相等。摩擦系數圖2.3.1動量守恒定律2.3動量守恒與流體運動微分方程動量是矢量，將其在三個坐標方向分解，對每一個分量都可以獨立地進行動量衡算。控制體受力分為體積力：由外力場決定表面力：壓力和粘性力——牛頓第二定律對一定質量的流體：對控制體：粘性應力xzy由第一章知：粘性應力與動量擴散通量等價。因此，在進行動量恒算時，可將粘性應力視作動量通量。2.3.1動量守恒定律通過對微元控制體進行動量衡算導出運動微分方程。xyz2.3.2流體運動微分方程輸入輸出控制體的動量速率（x分量）dxdzdy用應力表示的運動微分方程擴散傳遞的動量通量（x分量）對流傳遞的動量通量（x

分量）xyz2.3.2流體運動微分方程對流輸入控制體的x方向的動量分量為：擴散輸入控制體的x方向的動量為：2.3.2流體運動微分方程x

方向的動量分量在控制體內的累積速率為：作用于控制體的所有外力在x方向的分量的總和為：表面力流體的壓力體積力（質量力）gx代表單位質量流體所受的質量力（例如重力、離心力等）在x方向的分量2.3.2流體運動微分方程x方向：y方向：z方向：動量衡算2.3.2流體運動微分方程連續性方程x方向方程整理：2.3.2流體運動微分方程x方向：y方向：z方向：——應力形式的運動微分方程2.3.2流體運動微分方程流體運動微分方程全面反映了流體內部各種不同方式的動量傳遞和作用力對改變流體運動狀態的貢獻，是流體力學的基本方程之一，對所有流體都適用。流體運動微分方程的矢量形式2.3.2流體運動微分方程牛頓流體在三維情況下的粘性應力-形變速率關系：應力與形變速率之間的關系（本構方程）2.3.2流體運動微分方程納維-斯托克斯方程對密度和粘度均為常數的牛頓流體作層流運動代入應力形式的運動方程整理得——奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.3.2流體運動微分方程2.4熱量傳遞概論與能量方程根據熱量傳遞的機理，傳熱可分為三種基本方式：熱傳導、對流傳熱和輻射傳熱。物體內部微觀粒子的熱運動引起的傳熱。熱傳導的宏觀規律可用傅立葉定律描述。一維三維2.4.1熱量傳遞的基本方式熱傳導2.4熱量傳遞概論與能量方程導熱系數k：W/m·K。物質的物理性質，表征物質導熱能力的大小，數值上等于在單位溫度梯度推動下傳導的熱通量。①k金屬>k液體>k氣體②溫度升高

k液體下降，但水例外；

k氣體上升。金屬：依靠自由電子遷移傳導熱能，導熱能力大。非金屬：依靠晶格振動傳導熱能，導熱能力遠小于金屬。液體：主要依靠分子熱振蕩導熱，通常導熱系數遠小于固體（液態金屬除外）。氣體：導熱機理主要是分子隨機熱運動，導熱系數在三種物質形態中最小。對流傳熱2.4.1熱量傳遞的基本方式運動著的流體質點以內能的形式攜帶著能量由一處移向另一處，這類熱量傳遞過程稱為對流傳熱。工程上將流體流過固體表面時與表面之間發生的熱量傳遞稱為對流傳熱。這種熱量傳遞是流體對流傳熱與導熱聯合作用的結果。對流傳熱速率（熱通量）可用牛頓冷卻定律描述熱輻射以電磁波形式傳遞能量的現象。流體被冷卻時流體被加熱時h——對流傳熱系數Tw——壁溫T——流體的某代表性溫度2.4.2能量微分方程能量微分方程體系在某過程中從環境吸收的熱Q與環境對體系所作的功W之和等于該體系在過程中能量的增加E

——熱力學第一定律對一定質量的流體應用于控制體，制體內能量的增加（累積）速率為：單位時間——速率單位質量流體“攜帶”的能量為作用力對控制體作功的速率（功率）等于力矢量與所在作用面的流體速度矢量的點乘積。力與速度方向一致則功率為正，反之為負。以下詳細地列出直角坐標系中，沿x軸方向，控制體與外界的能量、熱量和功的交換速率“清單”。內能動能2.4.2能量微分方程擴散進入控制體的凈熱量流率為：x方向質量力對控制體作功的速率：以x方向為例J/s=W對流進入控制體的凈能量流率為：xyz2.4.2能量微分方程對y、z兩個方向上控制體與外界進行的能量、熱量和功的交換速率“清單”，可以完全對稱地列出。控制體內的能量累積速率為：2.4.2能量微分方程x方向的表面力對控制體作功的速率：壓力作功正應力剪應力將x、y、z

三個方向的所有項目代入能量恒算式，以xyz通除各項并取其趨于零的極限全面反映了運動流體內部各種不同形式的能量轉換關系，是傳遞現象理論中最重要的基本微分方程之一。——單位體積流體的能量微分方程2.4.2能量微分方程2.4.2能量微分方程利用隨體導數和連續性方程，上式可簡化成如下形式單位體積內動能和內能的隨體導數單位體積內由于熱傳導輸入的熱量單位體積內質量力作的功率單位體積內面力作的功率用速度矢量點乘矢量形式的運動微分方程，可以得到動能微分方程或稱機械能方程機械能微分方程2.4.2能量微分方程從總能量微分方程中減去動能微分方程，即得到內能或稱熱能微分方程內能變化率熱擴散體積功熱能微分方程流體形變時，粘性應力作功（摩擦生熱、粘性耗散）2.4.2能量微分方程忽略粘性耗散，內能方程簡化為2.4.2能量微分方程不可壓縮流體傅里葉定律——不可壓縮流體的內能微分方程2.4.2能量微分方程柱坐標系（r,,z）球坐標系（r,

,

）直角坐標系（x,y,z）2.4.2能量微分方程2.4.3熱傳導與固體壁內的溫度分布傳熱微分方程流體中只要有溫度差就會產生自然對流(naturalconvection)，故嚴格地說，所有速度項為零的假設條件不能成立，因此導熱微分方程對于流體是近似的。——導熱微分方程導熱微分方程bxoQAT1T2若x=0和x=b處的溫度分別為T1和T2，則傳熱速率正比于內外壁面的溫差和傳熱面積，反比于壁厚。單層平壁一維穩態熱傳導熱通量為常數！平壁穩態導熱溫度分布是線性函數！2.4.3熱傳導與固體壁內的溫度分布采用柱坐標系，將導熱微分方程簡化為uQ單層圓筒壁的穩態熱傳導L>>r時，忽略軸向導熱，溫度僅沿徑向變化，則可看作徑向的一維穩態導熱。2.4.3熱傳導與固體壁內的溫度分布積分常數C1、C2若由圓筒內、外壁面R1、R2處的溫度T1、

T2確定，圓筒壁內不同半徑位置處的熱通量qr

反比于半徑r。R1R2T1T2LQ通過圓筒壁進行徑向一維穩態導熱時，溫度分布是r的對數函數。2.4.3熱傳導與固體壁內的溫度分布圓筒壁穩態導熱的傳熱速率正比于內外壁面的溫差和圓筒的對數平均傳熱面積，反比于壁厚。

對數平均傳熱面積傳熱速率Q

在任意r處是常數對數平均直徑2.4.3熱傳導與固體壁內的溫度分布【例2.12】170×5mm的蒸汽管外包有一層厚度為80mm的石棉保溫材料，鋼管和石棉保溫材料導熱系數分別為k1=45W/m·K和k2=0.21W/m·K。當管內輸送的飽和蒸汽溫度為180℃時，測得保溫層內壁溫度為177℃，外壁溫度為40℃，試求：(1)每米管長的熱損失；(2)蒸汽管內壁面溫度TW；(3)保溫層距內壁40mm處的溫度及溫度梯度。解：(1)根據已知的保溫層材料的導熱性質和幾何條件，每米管長的熱損失為805mm80mm177oC40oC180oCTW(2)管壁與保溫層系串聯導熱，通過二者的熱流量必相等，設蒸汽管內壁溫度為TW

，有(3)保溫層內r=170/2+40=125mm處的溫度和溫度梯度為【例2.12】作業2.25Tx對流傳熱過程分析流體被加熱（壁溫高于流體溫度）

2.4.4對流傳熱T0（1）流體靜止，u=0Tw流體只能以導熱的方式將熱量傳給壁面。在垂直于壁面方向上，流體溫度呈線性分布。壁面的熱通量MN面上的溫度分布qMN2.4.4對流傳熱（2）層流流體被冷卻而y方向的熱通量為流體沿壁面作層流流動的結果，使垂直方向的熱通量qy隨y增大而減小，溫度梯度dT/dy也隨之減小，如圖。流體傳給壁面的熱通量為TyT0Tw在溫差相同的情況下，流體流動增大了壁面處的溫度梯度，使壁面處的熱通量較流體靜止時為大。NMTT-dTqy+dyqy2.4.4對流傳熱（3）湍流湍流時曲線更平坦導熱+流動，使q↑。TyT0Tw更大！更大！熱(溫度)邊界層：流動流體中存在溫度梯度的區域。熱進口段：溫度邊界層在管中心匯合前這段距離。熱充分發展：溫度邊界層在管中心匯合之后。LeHqsuzzroT(r,z)T0溫度邊界層2.4.4對流傳熱牛頓冷卻定律與對流傳熱系數固體壁面與流體之間的對流傳熱速率對管內流動，T常采用流體的主體平均溫度Tb，則——牛頓冷卻定律2.4.4對流傳熱若將流體與壁面間的對流傳熱等效為通過厚度為的靜止流體層的導熱，則稱為有效膜厚度。它是虛擬的當量流體層厚度，并不是實際的流體層厚度！由于緊貼壁面的一層流體速度為零，通過該層流體的傳熱是以熱傳導方式進行的，因此流體傳給壁面的熱通量仍可用傅立葉定律描述，即2.4.4對流傳熱由此可知，若知道流體的溫度分布，則可由上式計算對流傳熱系數，進而確定流體與壁面間的傳熱速率。常物性牛頓流體在長直圓管中的穩態層流。速度邊界層與溫度邊界層已充分發展，穩態傳熱，且通過管壁向外傳遞的熱通量為qs

恒定。園管內層流傳熱的溫度分布2.4.4對流傳熱則溫度分布函數可以表示為：溫度邊界層充分發展由qs=常數（=C1）可得代入傳熱微分方程可得2.4.4對流傳熱積分上式邊界條件則積分上式2.4.3對流傳熱C2則由從傳熱段進口z=0到任意軸向位置z的管道內流體的熱衡算來確定圓管內充分發展的穩定層流時流體溫度的分布函數2.4.3對流傳熱由溫度分布出發，可從理論上導出對流傳熱系數。圓管內層流的對流傳熱系數2.4.4對流傳熱常物性牛頓流體在長直圓管中作穩態層流，且壁面熱通量恒定時的傳熱努塞爾數又相當于通過厚度為11R/24，外緣溫度為Tb的虛擬流體膜的導熱，導熱系數k，與流動狀態無關。于是常用無因次數群Nu（NusseltNumber）來表達對流傳熱系數則2.4.4對流傳熱2.4.4對流傳熱管內對流傳熱的因次分析流體在管內作強制對流傳熱時，影響傳熱的因素有：u、、、k、cp、d，以冪函數的形式表達為通過因次分析，得到以下面3個數群表達的準數方程NusseltnumberReynoldsnumberPrandtlnumber/具體關系由實驗確定。應用范圍：（１）Re>10000，即充分的湍流；（２）0.7<Pr<160（一般流體皆可滿足）；（３）流體是低粘度的（粘度不大于水的2倍）（４）長徑比L/d>30～40（圓管內充分發展）。特征尺寸：管內徑d。定性溫度：流體進出口平均溫度的算術平均值。2.4.4對流傳熱流體在光滑圓形直管內作強制湍流無因次傳熱微分方程對流傳熱相似準則可以闡述為：任何兩個幾何相似的對流傳熱體系，只要代表流動與傳熱特征的準數、即傳熱微分方程的系數Re和Pr對應相等，則無因次傳熱微分方程相同；若兩體系無因次傳熱邊界條件和初始條件也對應相同，則無因次溫度分布函數在數學上全等，由之確定的其它無因次參數（包括Nu數）也對應相等。這就是工程上應用傳熱經驗方程的數學物理基礎和限制條件。除與流體動力學相關的所有無因次變換而外，還需增加一個無因次剩余溫度【例2-7】有一10m長的套管換熱器，在套管環隙用低壓蒸汽加熱內管中流動的液態苯。苯的質量通量為200kg/m2·s

，平均溫度為45℃，內管內壁溫度為55℃，內管內徑為45mm，試計算(1)對流傳熱的熱通量；(2)若苯的流量增加50%，在其他條件相同的情況下，對流傳熱的熱通量提高的倍數。冷溶液進熱溶液出低壓蒸汽冷凝水【例2-7】解：查物性數據手冊，45℃時苯的物性常數為(1)苯的質量通量為200kg/m2·

s時【例2-7】根據題設條件，苯被加熱，n取0.4，則取流體平均溫度與壁溫之差為傳熱推動力，則熱通量為(2)其它條件相同，苯的流量增加50%，即Re2/Re1=1.5，則作業2.242.26對流傳熱系數的定義：

q=h(T0-T)對流傳熱膜系數與摩擦因子的類比關系對流體系熱量傳遞與動量傳遞具有機理上的類比性本質：無論分子擴散還是流體微團尺度上的渦流擴散，在同一個局部位置、同一個傳遞方向上的熱量交換與動量交換都依賴于同一質量的流體在該方向上的遷移運動s和qs又可由Fanning摩擦因子定義和牛頓冷卻定律表達為直管內湍流傳熱位于湍流核心區的流體微團由于湍動而垂直向壁面遷移假設遷移質量通量為m、其初始軸向流速為u、溫度為Tb到達壁面時與壁面粘附流體同時發生動量交換和熱量交換，流速變為零，溫度變為Ts與壁面粘附流體之間的動量交換通量s

和熱量交換通量qs為對流傳熱膜系數與摩擦因子的類比關系由兩個通量之比可得注意到上式分母中的平均熱通量是以壁溫為基準溫度的，因此代表了管內流體所具有的向管壁傳熱的能力或容量。將上式寫為斯坦頓準數（Stantonnumber）St

的形式對比Fanning摩擦因子f/2在動量傳遞中的物理意義傳熱雷諾類比律上式建立了通過摩擦因子推算傳熱Nu準數的類比關系對流傳熱膜系數與摩擦因子的類比關系將光滑管摩擦因子經驗方程代入上式即可得到St數的形式類比過程沒有考慮速度邊界層和熱邊界層的不同厚度對Pr=1的流體，動量擴散系數與熱量擴散系數相等，兩個邊界層厚度也相等；對一般的流體，Pr數的影響不容忽視柯爾本（Colburn）等通過實驗研究了對流傳熱Nu數與摩擦因子f之間的關系柯爾本類比律對Pr=1的流體，柯爾本類比律與雷諾類比律一致用途：根據流體動量傳遞的研究結果獲取熱量傳遞的信息，反之亦然。傳熱j因子【例2-8】用下式定義圓管內對流傳熱膜系數h

式中qs為通過管壁的熱通量，Ti和Ts分別為流體在管中心處和管壁處的溫度。按此定義，試確定圓管內充分發展的層流傳熱魯賽爾數(Nu)i解：由圓管內充分發展的層流傳熱的溫度分布函數及對流傳熱膜系數的定義求得的管內層流傳熱Nu數為注意：h傳熱推動力：（平均溫度Tb-壁面溫度Ts）

hi傳熱推動力：（流體溫度Ti-壁面溫度Ts）【例2-8】Nu與(Nu)i之間的關系為：

本例說明：對流傳熱膜系數或Nu數的值與傳熱溫差的定義密不可分。工程上使用傳熱膜系數的經驗公式或實驗結果時應注意到這一點。2.5多組分體系的質量守恒與傳質微分方程在多組分系統中，當某組分存在濃度梯度時，將發生該組分由高濃度區向低濃度區轉移，此過程即為質量傳遞，簡稱傳質。2.5.1質量傳遞概論混合物組成的表示方法Gi——混合物中組分i的質量；V——混合物的體積。質量濃度混合物的總質量濃度為單位體積混合物中所含某組分i的質量稱為該組分的質量濃度，i，kg/m3。2.5.1質量傳遞概論ni——混合物中組分i的摩爾數質量濃度與摩爾濃度的關系為平均摩爾質量混合物的總摩爾濃度c為單位體積混合物中所含某組分i的物質的摩爾數稱為該組分的摩爾濃度，ci，kmo1/m3。摩爾濃度G——混合物的總質量摩爾分數質量分數若混合物由N個組分組成，則有混合物中某組分i的質量占混合物總質量的分數稱為該組分的質量分數，ai。混合物中某組分i

的摩爾數占混合物總摩爾數的分數稱為該組分的摩爾分數，xi。2.5.1質量傳遞概論質量傳遞的基本方式

jA——組分A的擴散質量通量，kg/m2·s；dA/dz——組分A在擴散方向的質量濃度梯度；

DAB——組分A在組分B中的擴散系數。質量傳遞的方式可大致分為分子傳質和對流傳質。分子傳質由于分子的無規則熱運動而產生的物質傳遞現象，又稱分子擴散。對于雙組分混合物（A+

B），如不考慮主體流動的影響，則由濃度梯度所引起的擴散通量可表示為——費克第一定律2.5.1質量傳遞概論若以摩爾量為基準，上式可表達為

JA——組分A的摩爾擴散通量，kmol/m2·s；dcA/dz——組分A在擴散方向的濃度梯度。以上兩式表示在總濃度不變的情況下，由于組分A的濃度梯度所引起的分子傳質通量，負號表示擴散方向與濃度梯度方向相反。2.5.1質量傳遞概論對流傳質NA—對流傳質的摩爾通量；c—組分A在界面處的濃度與流體主體濃度之差；kc—對流傳質系數。流體質點（微團）的宏觀運動引起的質量傳遞稱為對流傳質。工程上將流體與相界面之間的物質傳遞稱為對流傳質。它是分子擴散與對流傳質聯合作用的結果。一般而論，kc與界面的幾何形狀、流體的物性、流型以及濃度差等因素有關，其中流型的影響最為顯著。對流傳質速率可采用下式表述2.5.1質量傳遞概論擴散速度與平均速度xzyi的質量通量nix(kg/m2·s)設i組分相對于靜止坐標系沿x

方向的質量通量nix，則組分i相對于靜止坐標系的x

方向的統計速度uix為，混合物沿x方向的總質量通量傳質的速度與通量2.5.1質量傳遞概論混合物相對于靜止坐標系的x方向的質量平均速度定義為主體流動速度質量平均速度矢量定義為2.5.1質量傳遞概論組分通過靜止坐標系的摩爾通量（kmol/m2?s）混合物相對于靜止坐標系的摩爾平均速度定義為u和uM一般是不相等的！組分相對于質量平均速度或摩爾平均速度的速度稱為該組分的擴散速度，2.5.1質量傳遞概論組分i的絕對速度可以看作擴散速度與主體流動速度之和組分A相對于靜止坐標系的質量通量擴散通量與主體流動通量組分相對于靜止坐標系的質量通量由兩部分構成：第一項為分子擴散通量，第二項是由主體流動引起的，稱為主體流動通量。2.5.1質量傳遞概論三維情況下：（兩組分系統）同理可得組分A相對于靜止坐標系的摩爾通量或：2.5.1質量傳遞概論xyz對多組分非均勻體系的任意組分i進行微分質量衡算，可以導出i組分的傳質微分方程。i

組分通過對流與擴散兩種方式與外界發生質量交換。2.5.2傳質微分方程通用的傳質微分方程沿x、y、z三個方向凈輸入控制體的i組分的質量流率：i組分在控制體內的質量累積速率為：i組分因化學反應而生成的質量速率：微元控制體內i組分的質量恒算方程為：以xyz通除上式并取其趨于零的極限2.5.2傳質微分方程即將代入得2.5.2傳質微分方程若只有兩組分（A+B）時，2.5.2傳質微分方程同理可得通用的傳質微分方程若總濃度C

恒定，則2.5.2傳質微分方程不可壓縮流體的傳質微分方程柱坐標系（r,,z）球坐標系（r,,

）直角坐標系（x,y,z）2.5.2傳質微分方程對于無化學反應且總體流速等于零的擴散體系（固體或靜止液體中的擴散、等摩爾反方向的氣體擴散等）——擴散方程（費克第二定律）2.5.2傳質微分方程分子傳質微分方程無化學反應的常物性、穩態、一維分子擴散體系由于質量擴散本身有可能使體系產生擴散方向上的總體流動（對流），使uz≠0，因此不能像分析導熱問題一樣令流速為零而從傳質微分方程導出2cA=0的結論。傳質問題更加具有多樣性。一般需針對體系的傳遞與化學反應特性，找出傳質通量與總體流動的關系，才能求解傳質微分方程。2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散密閉容器兩側裝有溫度與壓強均相同的A、B兩種氣體。抽掉隔板后，在濃度梯度的推動下兩種氣體分子在垂直于隔板的方向上相互擴散。無總體流動！uMz=0A

B

AB

AB

P,T=const.總濃度C維持不變等摩爾反方向分子擴散2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散如果氣相可視為理想氣體，則A組分的濃度分布ozAB

xA0xA

xA(z)

A組分的擴散通量2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散解：假設顆粒表面滯止膜的厚度

遠小于顆粒的曲率半徑，可簡化為平面膜。膜內過程是A和B的等摩爾反方向擴散。

【例2-13】在直徑為D的浸取裝置中用溶劑B提取直徑為d的固體顆粒顆粒中的溶質A。固定床充填高度H內的空隙率為。A物質在溶劑B中的溶解度為cA0，擴散系數為DAB若操作控制步驟為A從顆粒表面擴散穿透一層薄液膜到達液體主流，A在液體主流中的濃度為cA

，試求：浸取操作的速率WA。HD溶劑

B溶質Ao

z

AB

cA0cA

cA(z)

【例2-13】A組分的濃度分布膜內摩爾擴散通量減小顆粒直徑、增加流體的湍動減薄顆粒表面滯止液膜的厚度可提高浸取操作的效率。空隙率定義H

D溶劑

B溶質Ao

z

ABcA0cA

cA(z)

穩態擴散恒溫恒壓下，液體A以穩定的速率從液面蒸發并通過管內靜止的氣體組分B擴散至管口被穩定流動的干燥氣流B帶走。補充液體Az=0液體A氣流B組分A通過靜止組分B的分子擴散有總體流動！uMz=N/c2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散直接積分可以確定根據xA+xB≡1的關系，可得xB沿傳質方向的分布。氣-液相界面z=0z=01.0xA01.0xBxBxB0xB(z)xA(z)xAxA0擴散通量2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散組分A的濃度分布函數令靜止組分B的對數平均濃度為2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散對于理想氣體共同點為無論以何種推動力的形式表達，傳質速率均正比于擴散推動力即濃度差，反比于擴散距離。比較等摩爾反向擴散漂流因子反映了總體流動對傳質速率的影響，由于其值總是大于1的，因此，有總體流動時，傳質通量將得到增強。漂流因子（driftfactor）2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散化學反應體系中的擴散過程往往在更為一般的情況下進行，必須借助于反應方程式和化學計量比確定NA與NB之間的關系，從而確定主體流動的方式。`AA2反應器二聚反應例如在反應器內球型催化劑表面上進行的二聚反應，2A→A2在適當的空速下反應器內氣相主體的濃度是均勻的在催化劑表面有一層很薄的滯止氣膜，反應物A通過擴散穿透這層氣膜到達催化劑表面2A→A2的聚合反應在反應物A到達催化劑表面瞬間完成產物A2隨即反方向擴散通過滯止氣膜進入氣流主體整個過程稱作擴散控制的反應過程一般情況下的分子擴散2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散由于滯止氣膜厚度遠小于球型催化劑的曲率半徑，為簡化分析，可以將其近似表達為平面膜。穩態下在垂直于擴散方向的任何截面上均有催化劑表面z=0z=xA(z)AA2xA2(z)邊界條件：z=0，xA=xA0和z=

，xA=0解出滯止氣膜層內A組分的擴散通量和濃度分布為結論：擴散傳質的情況與體系或總體流動的方式有關。2.5.3氣體中的一維穩態分子擴散當流體與固體壁面之間進行對流傳質時，必通過貼附在壁面上的靜止流層，壁面處滯止流體與管壁面的傳質通量為（以等摩爾反方向分子擴散為例）

園管內的對流傳質2.5.4對流傳質則速度分布濃度分布濃度梯度對流傳質系數對流傳質系數若將分子擴散通量式改寫成對流傳質的形式，則有上兩式中的相內傳質分系數分別為組分A通過靜止組分B的分子擴散傳質通量表達為等分子反向擴散2.5.4對流傳質對同一個傳質體系，若以不同的推動力表達其傳質通量時，應相應使用不同的傳質分系數與之匹配。由于漂流因子總是大于1的，因此，有總體流動時對流傳質系數總是大于無總體流動時的對流傳質系數。2.5.4對流傳質園管內穩態層流，無化學反應以及半徑方向無總體流動傳質修伍德數Sherwoodnumber管內的穩態層流傳質2.5.4對流傳質施密特數（Schmidtnumber）無因次變換除與流體動力學相關的所有無因次變換而外，還需增加一個無因次剩余濃度比較傳質與傳熱的無因次微分方程彼此類似，意味著同一流動體系無論其幾何形狀如何、層流還是湍流，傳熱與傳質過程都具有相同的數學基礎。區別僅在于所含不同的特征參數Pr和Sc。園管湍流傳質的類似律傳質微分方程的應用傳熱：傳質：充分發展的直管內穩態對流傳熱與傳質，在恒定壁面熱通量與壁面傳質通量的類比邊界條件下，解函數只需以Sc代替Pr，無因次溫度函數分布T*就可以代替無因次濃度分布函數cA*兩分布函數確定的其它無因次參數亦具有相應的類比關系傳質微分方程的應用流體中的傳遞現象，無論是分子尺度還是流體微團尺度，在同一個局部位置、同一個傳遞方向上都由同一質量的流體在該方向上的遷移而發生。對平均分子量為Mrm，密度為

的二元流體，若其平均流速為u，湍流核心區溫度為Tb、A物質的摩爾濃度為cAb（或xAb），管壁處溫度為Ts、摩爾濃度為cAs（或xAs

）。則質量為m的流體微團從湍流核心區遷移到達壁面時與管壁發生的熱量和質量傳遞通量為由對流傳熱膜系數和傳質膜系數的定義（假設r方向因傳質引起的總體流速可忽略不計）傳質微分方程的應用上述以范寧摩擦因子表達的傳質類比關系可以解釋為壁面上兩個傳遞通量之比上式定義分母中A物質的平均通量以壁面濃度為基準濃度，因此代表的是管內流體具有的向壁面傳質的能力或容量。整理上式并以u通除等號兩端，并引用熱量傳遞與動量傳遞的雷諾類比律即可得到傳質微分方程的應用寫成準數形式：——傳質雷諾類比律雷諾類比律以簡潔的形式表達了“三傳類比”的機理，對有Pr數和Sc數接近于1的流體與實驗結果吻合較好，對范圍更廣的流體，則按柯爾本類比律對Pr數和Sc數進行修正：傳質j因子傳質微分方程的應用從氣體動理學理論導出過流體的

=DAB=

，因此應有滿足該性質的流體無論使用雷諾類比律還是柯爾本類比律都有十分簡潔的形式。但工程上除氣體而外，多數液、固傳熱傳質體系的Pr數和Sc數變化范圍很大，從液態金屬的遠小于10直到某些有機體系高達104數量級。摩擦系數、傳熱膜系數和傳質膜系數的具體數值靠實驗研究確定。傳質微分方程的應用采用柯爾本類比律解：由附錄查得該條件下空氣的物性數據在垂直降膜管中對常壓空氣進行增濕操作。已知干空氣質量流率W=400kg/hr，溫度T=298K，空氣-水體系的氣相擴散系數DAB=2.6×10-5m2/s。試求：直徑為0.1m的降膜管中水與空氣的對流傳質系數kc。【例2-11】干空氣，u濕空氣d干空氣，u濕空氣d【例2-11】

“三傳類比”分析顯示了三個擴散系數對“三傳”過程影響方式的類似性。現代化學工程所要解決的分離與純化的任務使之面臨著越來越多、越來越復雜的混合物體系，質量擴散系數的研究既有代表性又有本質意義。質量擴散系數的理論與實驗研究已經成為化學工程科學中一個重要的基礎研究領域。擴散系數質量擴散在氣體、流體、固體物質中皆可發生并各有其特征氣相分子擴散：依靠分子隨機熱運動液相中溶質分子擴散：被視作剛性小球在連續介質中的緩慢運動固相或多孔介質內的分子擴散：類似于液相的固溶體擴散機制，也有大孔道中分子碰撞機制和毛細孔道中分子與壁的碰撞機制。分子質量擴散系數由氣體分子動理學，在剛性小球完全彈性碰撞假設下導出了氣相質量擴散系數研究表明：若把A、B兩組分氣體分子視為分子量、速度和截面積均相同的彈性剛球，則有實際混合物中不同組分的分子平均自由程、分子量和分子擴散的相對速度并不完全相同，并存在分子間力的作用。氣相擴散系數考慮分子間作用勢，并結合實驗結果推導出了精度較高的低壓二元氣體混合物的擴散系數計算公式式中：p

－總壓（絕），atm T－絕對溫度，K AB－平均碰撞直徑，?MrA、MrB－組分A和B的分子量D－分子擴散的碰撞積分赫希范特（Hirschfelder）公式用上式計算氣體擴散系數要用到的AB

和D數據在相關的物理手冊中可以查到。氣相擴散系數常溫、大氣壓條件下某些雙組分氣體混合物的擴散系數系統溫度K擴散系數DAB×104m2/s系統溫度K擴散系數DAB×104m2/s空氣—Cl22730.124空氣—甲苯2980.0844空氣—CO22760.142H2—N22980.784空氣—SO22930.122H2—NH32930.849空氣—H2O2980.260H2—CO2730.651空氣—NH32980.229CO2—乙醇2730.0693空氣—H22730.611CO2—H2O2980.164空氣—C6H62980.0962CO—O22730.185空氣—乙醇2980.135N2—NH32930.241空氣—甲醇2980.162N2—乙烯2980.163氣相擴散系數溶質在液體中的擴散與物質的種類、溫度有關，并隨溶質的濃度及其與溶劑分子的締合作用而改變。溶質擴散理論至今尚不成熟，擴散系數的計算目前仍主要采用半經驗方法。當大分子溶質A在小分子溶劑B的稀溶液中擴散時，假定溶質分子為半徑rA的剛性小球在溫度為T、粘度為B的溶液中緩慢運動且服從斯托克斯（Stokes）阻力定律，則式中k為波爾茨曼(Baltzman)常數。斯托克斯-愛因斯坦（Stokes-Einstein）擴散系數公式液相擴散系數一般在1×(10-9～10-10)m2/s范圍，比氣體中的擴散系數小4～5個數量級。原因是液體分子之間距離較小、分子間的作用力較大而使分子擴散受到更大的限制。液相擴散系數溶質A溶質B溫度KDAB×

109m2/s溶質A溶質B溫度KDAB×

109m2/s氨水2851.64

乙酸水

2981.26

2881.77丙酸水2981.01氧水2911.98

HCl(9mol/l)

水

283

3.3

2982.41HCl(25mol/l)水2832.5CO2水2982.00苯甲酸水

298

1.21氫水2984.80丙酮水2981.28甲醇水2881.26

乙酸

苯

298

2.09乙醇水2830.84尿素乙醇2850.54

2981.24

水乙醇

298

1.13正丙醇水2880.87KCl水2981.87甲酸水2981.52

KCl1,2亞乙基二酸

29