第十一章交變電流傳感器第1講交變電流的產生和描述過好雙基關一、正弦式交變電流1.產生線圈繞

方向的軸勻速轉動.2.兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ

，

＝0，e＝0，i＝0，電流方向將

.(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，

，e最大，i最大，電流方向

.垂直于磁場最大發(fā)生改變最大不改變3.電流方向的改變一個周期內線圈中電流的方向改變

次.4.交變電動勢的最大值Em＝

，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關.5.交變電動勢隨時間的變化規(guī)律e＝

.兩nBSωnBSωsinωt答案自測1

(多選)關于中性面，下列說法正確的是A.線圈在轉動中經中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變

化率為零B.線圈在轉動中經中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變

化率最大C.線圈每經過一次中性面，感應電流的方向就改變一次D.線圈每轉動一周經過中性面一次，所以線圈每轉動一周，感應電流的

方向就改變一次√√二、描述交變電流的物理量1.周期和頻率(1)周期T：交變電流完成1次周期性變化所需要的

，單位是秒(s).表達式為T＝(n為轉速).(2)頻率f：交變電流在1s內完成

的次數，單位是

.(3)周期和頻率的關系：T＝.時間周期性變化赫茲(Hz)2.交變電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值(1)瞬時值：交變電流

的值，是時間的函數.(2)最大值：交變電流或電壓所能達到的最大的值.(3)有效值：讓恒定電流和交變電流分別通過阻值相等的電阻，如果在交流的一個周期內它們

相等，就可以把恒定電流的數值規(guī)定為這個交變電流的有效值.某一時刻產生的熱量答案自測2

(多選)圖1甲為交流發(fā)電機的原理圖，正方形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉動，電流表為理想交流電表，線圈中產生的交變電流隨時間的變化如圖乙所示，則A.電流表的示數為10AB.線圈轉動的角速度為50rad/sC.0.01s時線圈平面和磁場平行D.0.01s時通過線圈的磁通量變

化率為0√圖1√研透命題點1.交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)

命題點一交變電流的產生及變化規(guī)律基礎考點自主悟透規(guī)律物理量函數表達式圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電壓電流2.交變電流瞬時值表達式的書寫(1)確定正弦交變電流的峰值，根據已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應峰值.(2)明確線圈的初始位置，找出對應的函數關系式.如：①線圈從中性面位置開始轉動，則i－t圖象為正弦函數圖象，函數式為i＝Imsinωt.②線圈從垂直于中性面的位置開始轉動，則i－t圖象為余弦函數圖象，函數式為i＝Imcosωt.例1

(多選)(2016·全國卷Ⅲ·21)如圖2，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面(紙面)內；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面.現使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則A.兩導線框中均會產生正弦交流電B.兩導線框中感應電流的周期都等于TC.在t＝

時，兩導線框中產生的感應電動勢相等D.兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流

的有效值也相等√圖2√答案解析解析兩導線框進入磁場過程中，勻速轉動切割磁感線產生感應電動勢的大小不變，選項A錯誤；導線框的轉動周期為T，則感應電流的周期也為T，選項B正確；在t＝

時，切割磁感線的有效長度相同，兩導線框中產生的感應電動勢相等，選項C正確；M導線框中一直有感應電流，N導線框中只有一半時間內有感應電流，所以兩導線框的電阻相等時，感應電流的有效值不相等，選項D錯誤.答案變式1

(多選)一只閉合的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間的變化圖象如圖3所示，則下列說法正確的是A.t＝0時刻線圈平面與中性面重合B.t＝0.1s時刻，穿過線圈平面的磁通量的變化率

最大C.t＝0.2s時刻，線圈中有最大感應電動勢D.若轉動周期減小一半，則電動勢也減小一半圖3√√解析由Em＝nBSω可知，周期減半時角速度增大一倍，則電動勢就增大一倍，故D錯誤.答案變式2如圖4甲為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其單匝矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端經集流環(huán)和電刷與R＝10Ω的電阻連接，與電阻R并聯的交流電壓表為理想電壓表，示數是10V.圖乙是矩形線圈中磁通量Φ隨時間t變化的圖象，則A.電阻R上的電功率為20WB.t＝0.02s時，R兩端的電壓瞬時值為零C.R兩端的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u＝14.1cos100πtVD.通過R的電流i隨時間t變化的規(guī)律是i＝14.1cos50πtA√圖4解析由題圖乙知t＝0.02s時磁通量變化率最大，R兩端的電壓瞬時值最大，選項B錯誤；R兩端的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u＝14.1cos100πtV，選項C正確；1.交變電流有效值的規(guī)定交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在交流的一個周期內產生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算).2.對有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數是指有效值；(2)用電器銘牌上標的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特別加以說明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的

倍”僅用于正(余)弦式交變電流.

命題點二交流電有效值的求解基礎考點自主悟透3.計算交變電流有效值的方法(1)計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解.(2)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量.(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝

t可分別求得電流有效值和電壓有效值.例2

(多選)如圖5所示，甲、乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數圖象的一部分.下列說法正確的是A.圖甲、圖乙均表示交變電流B.圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝20sin100πt(V)C.圖乙所示電壓的有效值為20VD.圖乙所示電壓的有效值為10V√答案解析圖5√√解析根據交變電流的定義，題圖甲、題圖乙均表示交變電流，選項A正確；題圖甲中電壓的最大值為Um＝20V，周期為0.02s，則電壓的瞬時值表達式為u＝Umsint＝20sin100πt(V)，選項B正確；變式3電壓u隨時間t的變化情況如圖6所示，皆為正弦函數圖象的一部分，求電壓的有效值.答案圖6解析解析由有效值的定義式得：變式4

(多選)(2017·天津理綜·6)在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖7所示正弦規(guī)律變化.設線圈總電阻為2Ω，則A.t＝0時，線圈平面平行于磁感線B.t＝1s時，線圈中的電流改變方向C.t＝1.5s時，線圈中的感應電動勢最大D.一個周期內，線圈產生的熱量為8π2J√答案解析圖7√解析t＝0時，穿過線圈的磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故A正確；每經過一次中性面(線圈平面垂直于磁感線，磁通量有最大值)電流的方向改變一次，t＝1s時，磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故B錯誤；答案解析含二極管的交流電有效值的求解拓展點例3如圖8所示電路，電阻R1與電阻R2串聯接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達式為u＝20sin100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大)并聯，則R2上的電功率為A.10W B.15WC.25W D.30W圖8√變式5在如圖9甲所示的電路中，D為理想二極管(正向電阻為零，反向電阻為無窮大).R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω.在MN間加上如圖乙所示的交變電壓時，R3兩端電壓表的讀數大約是答案圖9A.3V B.3.5V C.4V D.5V√交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較

命題點三交變電流“四值”的理解和計算能力考點師生共研物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝nBSω

Im＝討論電容器的擊穿電壓平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值計算通過電路橫截面的電荷量例4如圖10所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20cm，ad邊長l2＝25cm，放在磁感應強度B＝0.4T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3000r/min的轉速勻速轉動，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里.求：(π≈3.14)(1)t＝0時感應電流的方向；圖10答案感應電流方向沿adcba解析根據右手定則，線圈感應電流方向為adcba.答案解析(2)感應電動勢的瞬時值表達式；答案e＝314cos(100πt)V解析線圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s題圖位置的感應電動勢最大，其大小為Em＝NBl1l2ω代入數據得Em＝314V感應電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt＝314cos(100πt)V.答案解析(3)線圈轉一圈外力做的功；答案98.6J解析電動勢的有效值答案解析線圈勻速轉動的周期線圈勻速轉動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即代入數據得W≈98.6J.(4)從圖示位置轉過90°的過程中流過電阻R的電荷量.答案0.1C解析從t＝0時起線圈轉過90°的過程中，Δt內流過電阻R的電荷量：答案解析代入數據得q＝0.1C.變式6

(多選)如圖11所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷正確的是A.圖示位置線圈中的感應電動勢最大為Em＝BL2ω答案圖11解析√√解析題圖位置線圈中的感應電動勢最小，為零，A錯誤.課時作業(yè)1.(多選)下面關于交變電流的說法中正確的是A.交流電器設備上所標的電壓值和電流值是交變電流的峰值B.用交流電流表和電壓表測定的數值是交變電流的瞬時值C.給定的交變電流數值，在沒有特別說明的情況下都是指有效值D.和交變電流有相同熱效應的直流電流的數值是交變電流的有效值答案√12345678910111213雙基鞏固練√2.一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁場方向的軸勻速轉動，當線圈通過中性面時，以下說法錯誤的是A.線圈中的感應電動勢為零B.線圈平面與磁感線方向垂直C.通過線圈的磁通量達到最大值D.通過線圈的磁通量變化率達到最大值答案解析√12345678910111213解析在中性面時，線圈與磁場垂直，磁通量最大.通過線圈的磁通量變化率為零，感應電動勢為零，故A、B、C正確，D錯誤.3.(多選)交變電動勢瞬時值表達式e＝10sin4πtV，下列說法正確的是A.此交變電流的頻率是4πHzB.該交變電流的周期是0.5sC.當t＝0時，產生此交變電流的線圈與中性面重合D.當t＝0.5s時，此交變電動勢有最大值答案√解析12345678910111213√12345678910111213解析由表達式可知ω＝4πrad/s＝2πf，f＝2Hz，故選項A錯誤；4.標有“220V

100W”的一燈泡接在u＝311sin314tV的正弦交變電流上，則A.產生該交變電流的發(fā)電機轉速為每分鐘50轉B.與該燈泡串聯的理想電流表讀數為0.64AC.與該燈泡并聯的理想電壓表讀數為311VD.通過該燈泡的電流i＝0.64sin314tA答案解析12345678910111213√解析燈泡接在u＝311sin314tV的正弦交變電流上，ω＝314rad/s，由ω＝2πn知產生該交變電流的發(fā)電機轉速為每秒50轉，故A錯誤；12345678910111213與燈泡并聯的理想電壓表讀數為220V，故C錯誤；5.一交流電壓為u＝100sin(100πt)V，由此表達式可知A.用電壓表測該電壓其示數為50VB.該交流電壓的周期為0.02sC.將該電壓加在“100V

100W”的燈泡兩端，燈泡的實際功率小于100WD.t＝s時，該交流電壓的瞬時值為50V答案解析12345678910111213√解析電壓有效值為100V，故用電壓表測該電壓其示數為100V，A項錯誤；12345678910111213將該電壓加在“100V

100W”的燈泡兩端，燈泡恰好正常工作，實際功率等于100W，C項錯；6.如圖1所示，表示一交流電的電流隨時間變化的圖象，此交流電的有效值是圖1答案12345678910111213√7.(2018·遼寧大連質檢)A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖2甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦式交變電流，則兩電熱器的電功率PA∶PB等于圖2√答案解析12345678910111213123456789101112138.一正弦交變電流的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖3所示，由圖可知A.該交變電流的電壓的瞬時值表

達式為u＝100sin25t(V)B.該交變電流的頻率為4HzC.該交變電流的電壓的有效值為100VD.若將該交變電壓加在阻值為R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率

是50W答案解析圖312345678910111213√123456789101112139.(多選)(2017·山西五校四聯)如圖4甲所示，一臺線圈內阻為2Ω的小型發(fā)電機外接一只電阻為10Ω的燈泡，發(fā)電機內勻強磁場的磁感應強度為

T，線圈的面積為0.01m2，發(fā)電機正常工作時燈泡的電流i隨時間t變化的正弦規(guī)律圖象如圖乙所示.下列說法正確的是A.t＝0.05s時，穿過線圈的磁通量為零B.t＝0.05s時，理想交流電壓表的示數為30VC.發(fā)電機內線圈的匝數為240D.發(fā)電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為9J答案解析圖412345678910111213√√解析由題圖乙可知t＝0.05s時，發(fā)電機的輸出電流為最大值，此時線圈平面與中性面垂直，穿過線圈的磁通量為零，A項正確.由題圖乙可知電流的有效值I＝3A，理想交流電壓表的示數U＝3×10V＝30V，B項正確.12345678910111213Q＝32×2×1J＝18J，D項錯誤.10.(2018·四川成都調研)如圖5所示，N匝矩形導線框以角速度ω繞對稱軸OO′勻速轉動，線框面積為S，線框電阻、電感均不計，在OO′左側有磁感應強度為B的勻強磁場，外電路接有電阻R和理想電流表

，那么可以確定的是綜合提升練12345678910111213圖5√答案解析1234567891011121311.如圖6甲所示，理想變壓器的原、副線圈匝數比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型號的白熾燈，L1與電容器C串聯，L2與帶鐵芯的線圈L串聯，

為交流電壓表.當原線圈接有如圖乙所示的正弦交變電壓時，電路穩(wěn)定后，兩只燈泡的亮度相同，則圖612345678910111213A.與副線圈并聯的電壓表在t＝1×10－2s時的示數為0B.與副線圈并聯的電壓表在t＝0.5×10－2s時的示數為22VC.當原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00Hz時，燈泡L1變亮，燈泡L2變暗D.當原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00Hz時，燈泡L1變暗，燈泡L2變亮答案√解析12345678910111213解析與副線圈并聯的電壓表的示數為副線圈兩端電壓的有效值，在不改變其他條件時，其示數不變，為U＝

＝22V，A、B錯；123