第十四章溫度和氣體動理論

熱學概述熱現象是物質中大量分子無規則運動的集體表現。熱學—研究熱現象規律的科學1.宏觀法2.微觀法1.宏觀法(熱力學)由最基本的實驗規律邏輯推理(運用數學)假設物質的微觀結構+統計方法2.微觀法（氣體動理論）14.1平衡態14.2溫度的概念14.3理想氣體溫標14.4理想氣體狀態方程14.5氣體分子的無規則運動14.6理想氣體的壓強14.7溫度的微觀意義14.8能量均分定理14.9麥克斯韋速率分布律第十四章溫度和氣體動理論一、熱力學系統熱力學系統

(系統):研究的宏觀物體外界：系統以外的物體14.1

平衡態平衡態：一個系統的各種性質（宏觀）不隨時間改變的狀態。..............................終了..............................擴散隔板..............................開始二、平衡態動態平衡狀態參量：描述熱力學系統狀態的物理量。描述氣體的狀態參量：壓強、體積和溫度垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力。壓強（P）：國際單位：帕斯卡（Pa=N/m2）

1標準大氣壓=1.01325×105（Pa）=760mmHg三、狀態參量體積（V）：氣體分子自由活動的空間。國際單位：米3（m3）溫度（T）：溫度是表征在熱平衡狀態下系統宏觀性質的物理量。§14.2溫度的概念ABAB絕熱板導熱板A、B兩體系互不影響各自達到平衡態A、B兩體系的平衡態有聯系達到共同的熱平衡狀態（熱平衡），A、B兩體系有共同的宏觀性質，稱為系統的溫度。處于熱平衡的多個系統具有相同的溫度熱力學第零定律：

如果兩個系統分別與第三個系統達到熱平衡，則這兩個系統彼此也處于熱平衡。根據玻意耳—馬略特定律定義水的三相點（水、冰、汽共存）溫度：T3=273.16K攝氏溫度t

t=T-273.150CB泡毛細管指示針hO§14.3理想氣體溫標攝氏溫標：t℃熱力學溫標：TK

水的冰點——0℃水的沸點——100℃冰點和沸點之差的百分之一規定為1

℃

。絕對零度：T=0K

t=-273.15℃水三相點（氣態、液態、固態的共存狀態）273.16K大爆炸后的宇宙溫度1039K實驗室能夠達到的最高溫度108K太陽中心的溫度1.5×107K太陽表面的溫度6000K地球中心的溫度4000K水的三相點溫度273.16K微波背景輻射溫度2.7K實驗室能夠達到的最低溫度（激光致冷）2.4×10-11K

14.4

理想氣體狀態方程理想氣體：在任何情況下都嚴格遵守“波-馬定律”、“蓋-呂定律”以及“查理定律”的氣體。理想氣體狀態方程：m氣體的總質量M氣體的摩爾質量標準狀態：氣體的總質量m＝M氣體的摩爾質量若：

摩爾氣體常量

代入標準狀態下的P0,T0，得標準狀態下的分子密度：理想氣體狀態方程：

n為分子數密度阿伏伽德羅常數玻耳茲曼常量例：求大氣壓強p隨高度h變化的規律(設溫度不變)分析：dh的薄氣層處于平衡，即上面壓力+重力＝下面的壓力OhOh例：

熱氣球總質量m=300kg，加熱膨脹體積最大時直徑18m。已知T=27?，P=1.013×105Pa,標準狀態下0＝1.293kgm-3,求氣球剛好上升時球內的溫度分析：氣球剛好上升，其重力＝浮力根據理想氣體狀態方程：體積最大時氣球內外壓強相等例：

水銀氣壓計，管截面積為2.0×10-4

m2。水銀柱高為0.76m時，離管頂0.12m。當有少量氦氣混入管頂部，水銀柱高下降為0.60m。此時溫度為270C，試計算管頂氦氣質量？（氦氣的摩爾質量為0.004kg/mol,1m水銀柱壓強為1.33×105Pa）解：分析：無氦氣水銀柱高為0.76m,有氦氣水銀柱高為0.60m，氣壓計總高0.76+0.12=0.88mVMPm=TRVMPm=TR研究水銀柱中氦氣，根據理想氣體狀態方程式中：M=0.004kg,T=270C=300K,V=(h1+0.12-h2)SP=(h1-h2)×1.33×105Pa代入數據得m=1.92×10-5kg

證:由P=nkT得例：

試由理想氣體狀態方程證道爾頓分壓定理道爾頓分壓定理:混合氣體的壓強等于各氣體單獨存在時壓強之和P總=n總kTn總=n1+n2+P總=n總kT=(n1+n2+)kT=n1kT

+n2kT

+=P1+P2+Po2=1atmPH2=2atmP總=3atm一、

分子的平均碰撞頻率碰撞頻率（z）：單位時間內，分子與其它分子發生碰撞的平均次數。14.5氣體分子的無規則運動分子直徑：d，分子數密度：n單位時間內有個分子和其它分子發生碰撞平均碰撞頻率：dd平均自由程（）：分子在連續兩次和其它分子發生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。二、

平均自由程平均自由程：結論：平均自由程只與分子的直徑和密度有關，而與平均速率無關。當溫度一定時，平均自由程與壓強成反比，壓強越小，平均自由程越長。例：求氫在標準狀態下一秒內分子的平均碰撞次數。（已知分子直徑d=210-10m)解：（約80億次）14.6

理想氣體壓強的統計意義克勞修斯指出：“氣體對容器壁的壓強是大量分子對容器壁碰撞的平均效果”。

1、關于每個分子力學性質的假設（理想氣體的微觀模型）：(1).

分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作質點。(2).

除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。(3).

氣體分子的碰撞為彈性碰撞。(4).

氣體分子在運動中遵守經典力學規律。2、關于分子集體的統計假設根據統計假設：(1).

每個分子運動速度各不相同，且通過碰撞不斷改變。(2).

平衡態時，若忽略重力影響，分子按位置的分布是均勻的(3).平衡態時，分子速度按方向的分布是均勻的（沒有一個方向比其他方向更占優勢）Ox方向分子與器壁碰撞后動量的增量：分子對器壁的沖量：設:體積：V;

分子數：N;

分子數密度：n

分子質量：m0立方體容器：二、理想氣體的壓強將分子速度速率為vi，分子數密度為ni的分子分為一組。只有vix

>0的分子才能與一側器壁發生碰撞，所以同組中dt時間內與面元dS碰撞的分子數：O如圖體積內的分子數作用于面元的壓力：O壓強：沖量：壓強：根據統計假設：O因為所以14.7

溫度的微觀意義結論：溫度標志著物體內部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度(大量分子無規運動)。方均根速率：

方均根速率：

例.在0oC時，H2分子

smv/18361002.227331.8332==-O2分子

smv/461103227331.8332==-14.8能量均分定理研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉動動能，振動動能。自由度：確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數目。雙原子的自由度：zyx雙原子分子有五個自由度確定原子1要三個平動自由度確定原子2要二個轉動自由度12單原子的自由度：確定單原子要三個平動自由度三原子的自由度：zyx三原子分子有六個自由度確定原子1要三個平動自由度確定原子2要二個轉動自由度123確定原子3要一個轉動自由度運動剛體（三個及以上原子）的自由度：結論：自由剛體有六個自由度三個平動自由度三個轉動自由度zyxCz’x’y’質心三個自由度：單原子分子：一個原子構成一個分子多原子分子：三個以上原子構成一個分子雙原子分子：兩個原子構成一個分子三個自由度氫、氧、氮等五個自由度氦、氬等六個自由度水蒸汽、甲烷等v2==zxyvv22kT1mvyzmvmv22211=x2kTkT22+++111222+xmvmvzy21mv===222221112kT一個分子平均平動動能能量按自由度均分原理：處于平衡態的氣體kT21分子平均每一自由度所占有的能量都為分子熱運動的平均動能1mol理想氣體的內能：==kTEiiNmol02RT2M

kg理想氣體的內能：=i2ERTε=2kTi理想氣體內能：系統中所有分子熱運動動能之總和。（不包括分子間相互作用的能量）剛性雙原子分子K=52

kT

單原子分子

K=32

kT

剛性三原子分子K=3

kT

理想氣體內能理想氣體內能只是溫度的函數，與熱力學溫度成正比。分子熱運動的平均動能32E=vRT單原子分子氣體

剛性雙原子分子氣體E=剛性三原子分子氣體E=3vRT52

vRT

例:一絕熱容器被中間的隔板分為相等的兩部分,一半裝有氦氣,溫度為250K,一半裝有氧氣,溫度為310K.二者壓強相等.求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度.解:混合前He有P1V1=1RT1O2有P2V2=2RT2由于

P1V1=

P2V2故1RT1

=2RT2混合前總內能E0=3/21RT1+5/22RT2=41RT1混合后氣體的溫度變為T,總內能為E=3/21RT+5/22RT=(3/2+5T1/2T2)

1RTE0=E41RT1=(3/2+5T1/2T2)

1RTT=8T1/(3/2+5T1/2T2)

1RT=284K14.9

麥克斯韋速率分布單個分子速率不可預知，大量分子的速率分布是遵循統計規律，這個規律也叫麥克斯韋速率分布律。v概率(一)、麥克斯韋速率分布律的實驗驗證1934年我國物理學家葛正權用實驗測定了分子的速率分布。sv1t=,1tt=令2t=2ωjsvω=得：jj(二)、伽爾頓板實驗

粒子落入其中一格是一個偶然事件，大量粒子在空間的分布服從統計規律。分子實速驗率數分據布的100~200200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900100＜＞20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%速率區間百分數(m/s)

1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律。

1920年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律。v概率一、麥克斯韋速率分布函數：f(v)vdvk—玻耳茲曼常量：速率分布函數的物理意義：

速率在v附近，單位速率區間內分子數占總分子數的百分率。圖中小矩形面積(v)dvfvf(v)=dvNdNv速率區間內的分子數占總分子數的百分比。歸一化條件：此式的物理意義是所有速率區間內分子數百分比之和應等于1。dvv的表示v+在表示V1——v2的分子總數vf(v)dvv12N例3說明ΔN,

ΔNN,和vf(v)dvv12N的物理意義ΔΔvvv+的分子數N：2、ΔNΔvN+vv的分子數占總分百分比：解:V1

v21、(v)fv3、vf(v)dvv12dNvN=f(v)dv二、

三個統計速率（1）平均速率：設：速率為v1的分子數為N1個；速率為v2的分子數為個N2；…。總分子數：N=N1+N2+…+Nn（2）均方根速率：（3）最概然速率：f(v)v在平衡態條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區間內的分子數占氣體總分子數的百分比最大。f(v)vT1T2例4.

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應的溫度高？解：T1<

T2(1)vf(v)0（2)如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是氫氣？pv=2RTMmolMmol小,vp大Mmol大,vp小vp小vp大12氧氣氫氣曲線1是氧氣,曲線2是氫氣.例5.

求在標準狀態下，1.0m3氮氣中速率處于500~501ms-1之間的分子數目。解：已知例20個質點的速率如下：2個具有速率v0,3個具有速率2v0,5個具有速率3v0,4個具有速率4v0,3個具有速率5v0,2個具有速率6v0,1個具有速率7v0。試計算:(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。NviΣ=iNv=v0++++++2v012v07v06v015v016v015v20=3.99v0=2v02+3(2v0)2+5(3v0)2+4(4v0)2+3(5v0)2+2(6v0)2+(7v0)220iv2NΣ=iNv2=