1、離散型隨機變量分布列2、二項分布3、離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量（事件獨立性條件概率）一、離散型隨機變量的數學期望············二、數學期望的性質一、離散型隨機變量取值的方差為隨機變量X的方差。············稱為隨機變量X的標準差。二、數學方差的性質

離散型隨機變量最多可取有限個不同值，每一個特定值的概率都大于0，因此我們用分布列來研究離散型隨機變量。

連續型隨機變量可能取某個區間上的任何值，任何一個實數的概率都為0，所以我們通常研究它落在某個區間的概率。因此我們用密度函數（曲線）來描述連續型隨機變量。2.4正態分布高二數學選修2-3復習100個產品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產品尺寸（mm)頻率組距200個產品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產品尺寸（mm)頻率組距樣本容量增大時，頻率分布直方圖頻率組距產品尺寸(mm)總體密度曲線產品尺寸(mm)總體密度曲線高爾頓板11總體密度曲線0YX總體密度曲線就是或近似地是以下函數的圖象：式中的實數μ、σ(σ>0)是參數，分別表示總體的平均數與標準差，稱f(x)的圖象稱為正態曲線1、正態曲線的定義：cdab平均數XYX落在區間(a,b]的概率為:2.正態分布的定義:如果對于任何實數a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態分布.正態分布由參數μ、σ唯一確定.正態分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態曲線.如果隨機變量X服從正態分布，則記作X~N（μ，σ2）

在實際遇到的許多隨機現象都服從或近似服從正態分布：在生產中，在正常生產條件下各種產品的質量指標；在測量中，測量結果；在生物學中，同一群體的某一特征；……；在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；總之，正態分布廣泛存在于自然界、生產及科學技術的許多領域中。（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱.

3、正態曲線的性質（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)具有兩頭低、中間高、左右對稱產品尺寸(mm)x1x2x3x4平均數x=μ總體平均數反映總體隨機變量的平均水平

m的意義產品尺寸(mm)平均數總體標準差反映總體隨機變量的分散的程度

s的意義方差相等、均數不等的正態分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數；均數相等、方差不等的正態分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數。正態總體的函數表示式當μ=0，σ=1時標準正態總體的函數表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態曲線例1、下列函數是正態密度函數的是（）B例2、把一個正態曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;C

例3、標準正態總體的函數為（1）證明f(x)是偶函數；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數函數的性質說明f(x)的增減性。練習：1、若一個正態分布的概率函數是一個偶函數且該函數的最大值等于，求該正態分布的概率密度函數的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態曲線，試根據圖象寫出其正態分布的概率密度函數的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。4、正態曲線下的面積規律X軸與正態曲線所夾面積恒等于1。對稱區域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)5、特殊區間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。

我們從上圖看到，正態總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發生為小概率事件。例2、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例1、已知，且，則等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例3、如圖，為某地成年男性體重的正態曲線圖，請寫出其正態分布密度函數，并求P（|X-72|<20）.xy72(kg)1、已知X~N(0,1)，則X在區間內取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、設離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.D0.50.95443、若已知正態總體落在區間的概率為0.5，則相應的正態曲線在x=

時達到最高點。0.34、已知正態總體的數據落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個正態總體的數學期望是

。1例2、某年級的一次信息技術測驗成績近似的服從正態分布，如果規定低于60分為不及格，求：（1）成績不及格的人數占多少？（2）成績在80~90內的學生占多少？1、已知X~N(0,1)，則X在區間內取值的概率等于（