2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在平面直角坐標系中，將點P（4，﹣3）繞原點旋轉90°得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）2．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b33．如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線，PM⊥OB，垂足為點M，PN∥OB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（）A． B． C． D．4．下列實數中，結果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．35．下列解方程去分母正確的是()A．由x3B．由x-22C．由y3D．由y+126．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．如圖，點A是反比例函數y=的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣68．下列二次根式中，的同類二次根式是（）A． B． C． D．9．某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數是14歲 B．極差是3歲 C．中位數是14.5歲 D．平均數是14.8歲10．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m11．下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質量450g為基準，超過的克數記作正數，不足的克數記作負數．下面的數據是記錄結果，其中與標準質量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在直角坐標系平面內，拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側部分是_____的（填“上升”或“下降”）14．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．15．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．16．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將△CDO以C為旋轉中心逆時針旋轉90°后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點D的對應點的坐標：_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，，AC、BD相交于點E，若，則______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對應點為A1，寫出點A1的坐標；（3）求出B旋轉到B1的路線長．20．（6分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過點（3，1）．①求此拋物線的解析式；②以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關于點P對稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個單位（c＞1），當x＝c時，y＝1；當1＜x＜c時，y＞1．試比較ac與1的大小，并說明理由．21．（6分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．23．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．24．（10分）某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵．為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數分布表組別一二三四五六七銷售額頻數79322數據分析表平均數眾數中位數20.318請根據以上信息解答下列問題：填空：a=，b=，c=；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．25．（10分）已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．26．（12分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是；攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.27．（12分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

分順時針旋轉，逆時針旋轉兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉，解題的關鍵是利用空間想象能力.2、B【解析】

由整數指數冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項,根據單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據“同底數冪相除,底數不變,指數相減”可得:a6÷a2=a4，故B項正確;C項,根據分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1)同底數冪的乘法:(m、n都是正整數)(2)冪的乘方:(m、n都是正整數)(3)積的乘方:(n是正整數)(4)同底數冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數,且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負整數次冪:(a≠0,p是正整數).3、B【解析】

過點P作PE⊥OA于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據直角三角形解答．【詳解】如圖，過點P作PE⊥OA于點E，∵OP是∠AOB的平分線，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴＝．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．4、B【解析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的數是：-（-π）．故選B．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，及判斷無理數的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．5、D【解析】

根據等式的性質2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由x3-1=1-x2，得：2B．由x-22-x4=-1C．由y3-1=y5，得：5D．由y+12=y3+1故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．6、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、D經過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．7、D【解析】試題分析：連結OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點：反比例函數系數k的幾何意義．8、C【解析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開方數是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.9、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．10、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．11、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、D【解析】試題解析：因為|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質量是-1的工件最接近標準工件．故選D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、下降【解析】

根據拋物線y=3x2+2x圖像性質可得，在對稱軸的左側部分是下降的.【詳解】解：∵在中，，∴拋物線開口向上，∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降．【點睛】本題考查二次函數的圖像及性質.根據拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結論.14、【解析】

設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關鍵.15、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．16、（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點：黃金分割．17、（4，2）．【解析】

利用圖象旋轉和平移可以得到結果.【詳解】解：∵△CDO繞點C逆時針旋轉90°，得到△CBD′，則BD′=OD=2，∴點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到△OAD′′，∴點D向下平移4個單位．故點D′′坐標為（4，2），故答案為（4，2）．【點睛】平移和旋轉：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角.18、【解析】

利用相似三角形的性質即可求解；【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．【解析】

(1)根據旋轉圖形的性質首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形；(2)根據圖形得出點的坐標；(3)根據弧長的計算公式求出答案．【詳解】解：(1)△A1B1C如圖所示．(2)A1（0，6）．(3)．【點睛】本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.20、（1）①；②n≤1；（2）ac≤1，見解析.【解析】

（1）①△＝1求解b＝1，將點（3，1）代入平移后解析式，即可；②頂點為（1，）關于P（1，n）對稱點的坐標是（﹣1，2n﹣），關于點P中心對稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n，聯立方程組即可求n的范圍；（2）將點（c，1）代入y＝ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，當1＜x＜c時，y＞1.≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1；【詳解】解：（1）①ax2﹣bx＝x，ax2﹣（b+1）x＝1，△＝（b+1）2＝1，b＝﹣1，平移后的拋物線y＝a（x﹣1）2﹣b（x﹣1）過點（3，1），∴4a﹣2b＝1，∴a＝﹣，b＝﹣1，原拋物線：y＝﹣x2+x，②其頂點為（1，）關于P（1，n）對稱點的坐標是（﹣1，2n﹣），∴關于點P中心對稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n．由得：x2+2n＝1有解，所以n≤1．（2）由題知：a＞1，將此拋物線y＝ax2﹣bx向上平移c個單位（c＞1），其解析式為：y＝ax2﹣bx+c過點（c，1），∴ac2﹣bc+c＝1（c＞1），∴ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，且當x＝1時，y＝c，對稱軸：x＝，拋物線開口向上，畫草圖如右所示．由題知，當1＜x＜c時，y＞1．∴≥c，b≥2ac，∴ac+1≥2ac，ac≤1；【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；掌握二次函數圖象平移時改變位置，而a的值不變是解題的關鍵．21、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2)四邊形AECP的面積的最大值是，點P（，﹣）；(3)Q（4,1）或（-3，1）.【解析】

(1)把點A，B的坐標代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設P(m，m2?2m＋1)，根據S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據二次函數的性質求解；(3)設Q(t，1)，分別求出點A，B，C，P的坐標，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠PCA＝45°，則要分兩種情況討論，根據相似三角形的對應邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數解析式得：×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝?2，c＝1，所以拋物線的解析式y＝x2?2x＋1；(2)∵AC∥x軸，A(0，1)，∴x2?2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C點坐標為(6，1)，∵點A(0，1)，點B(9，10)，∴直線AB的解析式為y＝x＋1，設P(m，m2?2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1?(m2?2m＋1)＝?m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC?EF＋AC?PF＝AC?(EF＋PF)＝AC?EP＝×6(?m2＋3m)＝?m2＋9m.∵0<m<6，∴當m＝時，四邊形AECP的面積最大值是，此時P()；(3)∵y＝x2?2x＋1＝(x?3)2?2，P(3，?2)，PF＝yF?yp＝3，CF＝xF?xC＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的點Q，設Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，∵以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，①當△CPQ∽△ABC時，CQ:AC＝CP:AB，(6?t):6＝，解得t＝4，所以Q(4，1)；②當△CQP∽△ABC時，CQ:AB＝CP:AC，(6?t)6，解得t＝?3，所以Q(?3，1).綜上所述：當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，Q點的坐標為(4，1)或(?3，1).【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質，平行于坐標軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標減較小的坐標；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質的出關于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏．22、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是利用平行線的性質求證△ABC和△FDC全等．23、證明見解析.【解析】試題分析：根據矩形的性質得出求出根據平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴∴四邊形是平行四邊形，點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.24、(1)眾數為15；(2)3，4，15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業員能達到銷售目標．【解析】

根據數據可得到落在第四組、第六組的個數分別為3個、4個，所以a＝3，b＝4，再根據數據可得15出現了5次，出現次數最多，所以眾數c＝15；從頻數分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業員有8個，所以本小題答案為：8；本題是考查中位數的知識，根據中位數可以讓一半左右的營業員達到銷售目標．【詳解】解：（1）在范圍內的數據有3個，在范圍內的數據有4個，15出現的次數最大，則眾數為15；（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數據，即有8位營業員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適．因為中位數為18，即大于18與小于18的人數一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業員能達到銷售目標．【點睛】本題考査了對樣本數據進行分析的相關知識，考查了頻數分布表、平均數、眾數和中位數的知識，解題關鍵是根據數據整理成頻數分布表，會求數據的平均數、眾數、中位數．并利用中位數的意義解決實際問題