2018 --2019學年度第一學期華東師大版八年級數學單元測試題第13章整式的乘除做卷時間100分鐘滿分120分題號一二三總分得分班級姓名單選題（共9小題,每題3分，計27分）

1.下列式子從左到右的變化是分解因式的是（）

A．ma+mb-3mc=m（a+b-3c）B．-a2-b2=-（a+b）（a-b）

C．（x-2y）2=x2-4xy+4y2D．a2-4a-5=a（a-4）-5

2.（2×106）3=（）

A．6×109B．8×109C．2×1018D．8×1018

3.因式分解x3-xy2的結果是（）

A．x（x2-y2）B．x（x2+y2）C．x（x+y）（x-y）D．x（x-y）2

4.下列各式計算正確的是（）

A．（a3）2=a5B．C．3a2?2a3=6a6D．a5÷a3=a2（a≠0）若x2-3x-1=0，則的值為（）

A．7B．9C．11D．-11

6.納米是非常小的長度單位，已知1納米=10-6毫米，某種病毒的直徑為100納米，若將這種病毒排成1毫米長，則病毒的個數是（）

A．102個B．104個C．106個D．108個

7.若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（）

A．B．C．-3D．

8.已知a-b=1，則a2-b2-2b的值為（）

A．4B．3C．1D．0

9.如圖（一），在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一個矩形（如圖（二）），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）

A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

二．填空題（共9小題,每題4分，計36分）

1.計算的值為___________．

2.將多項式4（x-2y）2-（x+2y）2分解因式，結果是___________．

3.已知x2-3x+1=0，則=___________．

4.若ab=3，a+b=4，則a2b+ab2=___________．

5.已知正方形的面積是25x2+20xy+ny2（x＞0，y＞0），則正方形的邊長是___________（用含x、y的代數式表示）

6.若（7x-a）2=49x2-bx+9，則|a+b|=___________．

7.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=___________．

8.已知10a=2，10b=6，則102a-3b=___________．

9.如果=0，則=_______________。

三．解答題（共9小題,計57分）

1.因式分解（1）

(2)

(3)

利用分解因式計算：；

3.利用因式分解說明367－612能被140整除

4.計算：.

5.先化簡，再求值：，其中．

6.先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

7.若

互為相反數，互為倒數，的絕對值是5求的值

已知，求代數式的值.

9.觀察下列關于自然數的等式：

32-4×12=5

①

52-4×22=9

②

72-4×32=13

③

…

根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：92—4×（

）2=（

）；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.

---------答題卡--------一．單選題1.答案：A1.解釋：

分析：根據因式分解的意義，因式分解就是把多項式寫出幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、ma+mb-3mc=m（a+b-3c），故本選項正確；

B、-a2-b2，不能利用平方差公式分解因式，故本選項錯誤；

C、（x-2y）2=x2-4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、a2-4a-5=a（a-4）-5，右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤．

故選A．

點評：本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算．是中考中的常見題型．

2.答案：D

2.解釋：

分析：根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．（am）n=amn（m，n是正整數）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數）計算即可．

解答：解：（2×106）3=23×（106）3=8×1018．

故選D．

點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，注意：①冪的乘方的底數指的是冪的底數；②性質中“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區別；③因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；④運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義，計算出最后的結果．

3.答案：C

3.解釋：

分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式進行二次分解即可．

解答：解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），

故選：C．

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

4.答案：D

4.解釋：

分析：分別根據冪的乘方與積的乘方法則、同底數冪的乘法及除法法則、負整數指數冪的運算對各選項進行逐一分析即可．

解答：解：A、由冪的乘方法則可知，（a3）2=a6，故本選項錯誤；

B、由負整數指數冪的運算法則可知，-2x-3=-，故本選項錯誤；

C、由冪的乘方與積的乘方法則可知3a2?2a3=6a5，故本選項錯誤；

D、由同底數冪的除法法則可知a5÷a3=a2（a≠0），故本選項正確．

故選D．

點評：本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則、同底數冪的乘法及除法法則、負整數指數冪的運算法則，屬較簡單題目．

5.答案：C

5.解釋：

分析：由x2-3x-1=0兩邊除以x得x-=3，再兩邊平方，得出結論．

解答：解：解：∵x2+3x-1=0，

∴x-=3，

兩邊平方．得x2+-2=9，

∴x2+=11．

故選C．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．

6.答案：B

6.解釋：

分析：根據1毫米=直徑×病毒個數，列式求解即可．

解答：解：100×10-6=10-4；=104個．

故選B．

點評：此題考查同底數冪的乘除運算法則，易出現審理不清或法則用錯的問題而誤選．解答此題的關鍵是注意單位的換算．

7.答案：A

7.解釋：

分析：由3x=4，9y=7與3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．

解答：解：∵3x=4，9y=7，

∴3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．

故選A．

點評：此題考查了同底數冪的除法與冪的乘方的應用．此題難度適中，注意將3x-2y變形為3x÷（32）y是解此題的關鍵．

8.答案：C

8.解釋：

分析：先將原式化簡，然后將a-b=1整體代入求解．

解答：解：∵a-b=1，

∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b

=a+b-2b

=a-b

=1．

故選C．

點評：此題考查的是整體代入思想在代數求值中的應用．

9.答案：A

9.解釋：

分析：左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據二者相等，即可解答．

解答：解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．

故選A．

點評：本題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式．

二．填空題

1.答案：1．

1.解釋：

分析：首先利用平方差公式將分子與分母分解，進而化簡得出即可．

解答：解：

=

=

=

=1．

故答案為：1．

點評：此題主要考查了平方差公式的應用，正確將分子與分母利用平方差公式分解是解題關鍵．

2.答案：（3x-2y）（x-6y）．

2.解釋：

分析：根據平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）進行分解即可求得答案．

解答：解：4（x-2y）2-（x+2y）2

=（2x-4y+x+2y）（2x-4y-x-2y）

=（3x-2y）（x-6y）．

故答案為：（3x-2y）（x-6y）．

點評：此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是看準式子特點，正確運用平方差公式進行因式分解．

3.答案：7．

3.解釋：

分析：首先由x2-3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．

解答：解：∵x2-3x+1=0，

∴x+=3，

∴（x+）2=x2++2=9，

∴x2+=7．

故答案為：7．

點評：此題考查了完全平方公式的應用．解題的關鍵是掌握（x+）2=x2++2與整體思想的應用．

4.答案：12．

4.解釋：

分析：此題只需先對a2b+ab2進行因式分解得ab（a+b），再將ab和a+b的值代入即可得到結果．

解答：解：∵ab=3，a+b=4，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=3×4=12．

故答案為：12．

點評：本題考查了因式分解的應用，關鍵是提取公因式，比較簡單．

5.答案：5x+2y．

5.解釋：

分析：設正方形的邊長為a．則a2=25x2+20xy+ny2；然后根據完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2來求n值，再來開平方求得a值．

解答：解：設正方形的邊長為a．則

a2=25x2+20xy+ny2

∴25x2+20xy+ny2是a的完全平方形式，

∴25x2+20xy+ny2=（5x）2+2×5×xy+，

∴2×5×=20，即n=4，

∴正方形的面積是：a2=25x2+20xy+4y2=（5x+2y）2，

∴a=5x+2y；

故答案為：5x+2y．

點評：本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

6.答案：答案為45．

6.解釋：

分析：先將原式化為49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，再根據各未知數的系數對應相等列出關于a、b的方程組，求出a、b的值代入即可．

解答：解：∵（7x-a）2=49x2-bx+9，

∴49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，

∴-14a=-b，a2=9，

解得a=3，b=42或a=-3，b=-42．

當a=3，b=42時，|a+b|=|3+42|=45；

當a=-3，b=-42時，|a+b|=|-3-42|=45．

故答案為45．

點評：本題是一個基礎題，考查了完全平方公式以及代數式的求值，要熟練進行計算是解此題的關鍵．

7.答案：5．

7.解釋：

分析：根據完全平方公式把兩個已知條件展開，然后相加即可得解．

解答：解：（m-n）2=m2-2mn+n2=8①，

（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，

①+②得，2（m2+n2）=10，

解得m2+n2=5．

故答案為：5．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．

8.答案：答案是．

8.解釋：

分析：先利用同底數冪的除法法則把所求式子轉換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．

解答：解：∵10a=2，10b=6，

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=，

故答案是．

點評：本題考查了同底數冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是注意指數的加、減所對應的同底數冪的乘、除運算．

9.答案：1或

9.解釋：

1或

【解析】根據因式分解求得a=b，a=4b，代入求解即可

三．主觀題

1.答案：

見解析。

1.解釋：

見解析。

【解析】

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

2.答案：

27.6

2.解釋：

27.6

【解析】

試題分析：由，再提取公因式27.6即可求得結果.

考點：本題考查的是利用分解因式計算

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握把一個多項式進行因式分解，首先看這個多項式各項有無公因式，如果有，就先提取公因式.

3.答案：

見解析.

3.解釋：

見解析.

【解析】367－612==

故能被140整除。

4.答案：

原式=1-1+5×2-9=1

4.解釋：

原式=1-1+5×2-9=1

【解析】略

5.答案：

7.

5.解釋：

7.

【解析】

試題分析：先進行整式的化簡，然后把代入即可求值.

試題解析：

=4a+13.

把代入上式得：原式=-6+13=7.

考點:整式的化簡求值.

6.答案：

12

6.解釋：

12

【解析】

解：化簡：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)

＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab，

當a＝2，b＝1