第五章隨時間變化電磁場麥克斯韋方程電磁感應現象的發現是電磁學發展史上的一個重要成就，它進一步揭示了自然界電現象與磁現象之間的聯系。在理論上，它為揭示電與磁之間的相互聯系和轉化奠定實驗基礎，促進了電磁場理論的形成和發展；在實踐上，它為人類獲取巨大而廉價的電能開辟了道路，標志著一場重大的工業和技術革命的到來。法拉第(MichaelFaraday1791—1867)偉大的英國物理學家和化學家。主要從事電學、磁學、磁光學、電化學方面的研究，并在這些領域取得了一系列重大發現。他創造性地提出場的思想，是電磁理論的創始人之一。1831年發現電磁感應現象，后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉。

5-1電磁感應定律一、電磁感應現象1、電磁感應現象的發現1820年，Oersted發現了電流的磁效應1831年11月24日，Faraday發現電磁感應現象1834年，Lenz在分析實驗的基礎上，總結出了判斷感應電流分向的法則1845年，Neumann借助于安培的分析，從矢勢的角度推出了電磁感應電律的數學形式。2、電磁感應的幾個典型實驗感應電流與N-S的磁性、速度有關與有無磁介質速度、電源極性有關與有無磁介質開關速度、電源極性有關感生電流與磁感應強度的大小、方向，與截面積S變化大小有關。感生電流與磁感應強度的大小、方向，與線圈轉動角速度大小方向有關。通過一個閉合回路所包圍的面積的磁通量發生變化時，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中就有電流產生，這種現象稱為電磁感應現象。感應電流：由于通過回路中的磁通量發生變化，而在回路中產生的電流。感應電動勢：由于磁通量的變化而產生的電動勢叫感應電動勢。3、結論演示1演示2演示3演示4演示5二、法拉第電磁感應定律單位:1V=1Wb/s與L

反向與L

同向2、電動勢方向:1、內容：當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發生變化時，不論這種變化是什么原因引起的，回路中都有感應電動勢產生，并且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。負號表示感應電動勢總是反抗磁通的變化確定回路繞行方向；規定電動勢的方向與回路的繞行方向一致時為正。根據回路的繞行方向，按右手螺旋法則定出回路所包圍面積的正法線方向；在根據回路所包圍面積的正法線方向，確定磁通量的正負；根據磁通量變化率的正負來確定感應電動勢的方向。磁通鏈數:3、討論：若有N匝線圈，它們彼此串聯，總電動勢等于各匝線圈所產生的電動勢之和。令每匝的磁通量為

1、

2、

3

若每匝磁通量相同閉合回路中的感應電流感應電量t1時刻磁通量為Ф1，t2時刻磁通量為Ф2回路中的感應電量只與磁通量的變化有關，而與磁通量的變化率無關。用途：測磁通計。三、楞次定律楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄國物理學家和地球物理學家，生于愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動，發現并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現象，1845年倡導組織了俄國地球物理學會。1836年至1865年任圣彼得堡大學教授，兼任海軍和師范等院校物理學教授。楞次主要從事電學的研究。楞次定律對充實、完善電磁感應規律是一大貢獻。1842年，楞次還和焦耳各自獨立地確定了電流熱效應的規律，這就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。1、內容：閉合回路中感應電流的方向總是使得它所激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。1834年楞次提出一種判斷感應電流的方法，再由感應電流來判斷感應電動勢的方向。演示2、應用：判斷感應電動勢的方向問題：將磁鐵插入非金屬環中，環內有無感生電動勢？有無感應電流？環內將發生何種現象有感生電動勢存在，有電場存在將引起介質極化，而無感生電流。非金屬環3、楞次定律與能量守恒定律感應電流產生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場力做功，從而產生感應電流轉化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規律的。否則只需一點力開始使導線移動，若洛侖茲力不去阻撓它的運動，將有無限大的電能出現，顯然，這是不符合能量守恒定律的。例．交流發是電機原理：面積為S的線圈有N匝，放在均勻磁場B中，可繞OO’軸轉動，若線圈轉動的角速度為ω，求線圈中的感應電動勢。

解：設在t=0時，線圈平面的正法線n方向與磁感應強度B的方向平行，那么，在時刻t，n與B之間的夾角θ=ωt，此時，穿過匝線圈的磁通量為：由電磁感應定律可得線圈中的感應電動勢為：令εm=NBω，則εi=εmsinωt令ω=2πf，則εi=εmsin2πftΕi為時間的正弦函數，為正弦交流電，簡稱交流電。

演示5-2動生電動勢和感生電動勢引起磁通量變化的原因有兩種：1．磁場不變，回路全部或局部在穩恒磁場中運動——動生電動勢2．回路不動，磁場隨時間變化——感生電動勢當上述兩種情況同時存在時，則同時存在動生電動勢與感生電動勢。1、從運動導線切割磁場線導出動生電動勢公式等于導線單位時間切割磁場線的條數。2、從運動電荷在磁場中所受的洛侖茲力導出動生電動勢公式一、動生電動勢均勻磁場3、動生電動勢產生過程中的能量轉換每個電子受的洛侖茲力洛侖茲力對電子做功的代數和為零對電子做正功反抗外力做功結論：洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量

f⊥所做的功，通過另一個分量

f//轉換為動生電流的能量。實質上表示能量的轉換和守恒。4、動生電動勢的計算閉合導體回路不閉合回路例1：一根長度為L的銅棒，在磁感應強度為B的均勻的磁場中，以角速度w

在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端O作勻速運動，試求銅棒兩端之間產生的感應電動勢的大小。解法2：用法拉第電磁感應定律解法1：按定義式解例2：法拉第電機，設銅盤的半徑為R，角速度為。求盤上沿半徑方向產生的電動勢。解:法拉第電機可視為無數銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯，因此其電動勢類似于一根銅棒繞其一端旋轉產生的電動勢。二、感生電動勢由于磁場的變化而在回路中產生的感應電動勢稱為感生電動勢.1、感生電動勢2、感生電場變化的磁場在其周圍空間激發的一種能夠產生感生電動勢的電場，這種電場叫做感生電場，或渦旋電場。3、感生電場與變化磁場的關系電源電動勢的定義電磁感應定律k感生電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線，所以又叫渦旋電場。感生電場和磁感應強度的變化連在一起。變化的磁場和它所激發的感生電場，在方向上滿足反右手螺旋關系——左手螺旋關系。

感生電場與靜電場相比相同處：對電荷都有作用力。若有導體存在都能形成電流不相同處：渦旋電場不是由電荷激發，是由變化磁場激發。渦旋電場電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。4、說明：k5、感生電動勢的計算：

例1．設空間有磁場存在的圓柱形區域的半徑為R=5cm，磁感應強度對時間的變化率為dB/dt=0.2T/s，試計算離開軸線的距離r等于2cm、5cm及10cm處的渦旋電場。

解：如圖所示，以為半徑r作一圓形閉合回路L，根據磁場分布的軸對稱性和感生電場的電場線呈閉合曲線特點，可知回路上感生電場的電場線處在垂直于軸線的平面內，它們是以軸為圓心的一系列同心圓，同一同心圓上任一點的感生電場的Ek大小相等，并且方向必然與回路相切。于是沿L取Ek的線積分，有：

若r<R，則

故本題的結果為：r=2cm時

r=5cm時，

r=10cm時

若r≥R，則

三、電子感應加速器原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。當磁場發生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環形室內沿圓周軌道運動。軌道環內的磁場等于它圍繞面積內磁場平均值的一半。只在第一個1/4周期內對電子加速四、渦電流1、渦電流大塊導體處在變化磁場中，或者相對于磁場運動時，在導體內部也會產生感應電流。這些感應電流在大塊導體內的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。2、渦流的熱效應電阻小，電流大，能夠產生大量的熱量。3、應用高頻感應爐加熱真空無按觸加熱4、渦流的阻尼作用當鋁片擺動時，穿過運動鋁片的磁通量是變化的，鋁片內將產生渦流。根據楞次定律感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。因此鋁片的擺動會受到阻滯而停止，這就是電磁阻尼。應用：電磁儀表中使用的阻尼電鍵電氣火車中的電磁制動器5、渦流的防止用相互絕緣疊合起來的、電阻率較高的硅鋼片代替整塊鐵芯，并使硅鋼片平面與磁感應線平行；選用電阻率較高的材料做鐵心。5－3自感與互感閉合回路，電流為I，回路形狀不變，沒有鐵磁質時，根據Biot-Savart定律，B∝I，F=BS，則有

F=LI

稱L為自感系數,簡稱自感或電感。單位：亨利、H當一個線圈中的電流發生變化時，它所激發的磁場穿過線圈自身的磁通量發生變化，從而在線圈本身產生感應電動勢，這種現象稱為自感現象，相應的電動勢稱為自感電動勢。1、自感現象物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數，等于該線圈的自感系數。2、自感系數一、自感電動勢自感若回路由N匝線圈串聯而成磁鏈電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產生的感應電動勢等于該線圈的自感系數。3、自感電動勢自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。自感L有維持原電路狀態的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。4、電磁慣性5、自感現象的利弊有利的一方面：扼流圈鎮流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：(1)斷開大電流電路，會產生強烈的電弧；(2)大電流可能因自感現象而引起事故。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國物理學家，1832年受聘為新澤西學院物理學教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長，1867年被選為美國國家科學院院長。他在1830年觀察到自感現象，直到1932年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發表在《美國科學雜志》上。亨利與法拉第是各自獨立地發現電磁感應的，但發表稍晚些。強力實用的電磁鐵繼電器是亨利發明的，他還指導莫爾斯發明了第一架實用電報機。亨利的貢獻很大，只是有的沒有立即發表，因而失去了許多發明的專利權和發現的優先權。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數和互感系數的單位，簡稱“亨”。6、自感的計算假設電流I分布計算F由L=F/I求出L例1．有一長直螺線管，長度為l，橫截面積為S，線圈總匝數為N，管中介質磁導率為m，試求其自感系數。解：對于長直螺線管，當有電流I通過時，可以把管內的磁場看作是均勻的，其磁感應強度的大小為：穿過螺線管的磁通量等于自感系數為令V=Sl為螺線管的體積增大L的方法：(1)n大(2)m大例2：計算同軸電纜單位長度的自感。電纜單位長度的自感:解：根據對稱性和安培環路定理，在內圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為考慮l長電纜通過面元

ldr的磁通量為l二、互感電動勢互感

1、互感現象當線圈1中的電流變化時，所激發的磁場會在它鄰近的另一個線圈2中產生感應電動勢；這種現象稱為互感現象。該電動勢叫互感電動勢。線圈1所激發的磁場通過線圈2的磁通量互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質的分布有關。22、互感系數線圈2所激發的磁場通過線圈1的磁通量M12，M21叫互感系數，與線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍介質的磁導率有關。理論和實驗證明：M12=M211互感系數在數值上等于其中一個線圈中的電流為單位時，穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利（H）13、互感電動勢說明：(1)互感系數M在數值上等于一個線圈中的電流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中所引起的互感電動勢的絕對值；(2)負號表明，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一線圈中電流的變化；(3)互感系數M是表征互感強弱的物理量，是兩個電路耦合程度的量度。24、應用互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應圈5、互感的計算假設一個線圈電流I分布計算該線圈產生的磁場在另一線圈產生的磁通量F由L=F/I求出互感系數例3：計算同軸螺旋管的互感。解：假設在長直線管1上通過的電流為I1，則螺線管內中部的磁感應強度為：根據互感系數的定義可得：設有兩個一長度均為l、橫截面積為S，匝線分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管，試計算它們的互感系數（管內充滿磁導率為的磁介質）。穿過N2匝線圈的總磁通量為：k叫做耦合系數，0≤

k≤1，其值與線圈的相對位置有關。以上是無漏磁情況下推導的，即彼此磁場完全穿過。當有漏磁時:討論：線圈1的自感系數：線圈2的自感系數：5－4RL電路為時間常數K與1相連，電路中出現電流。由于電流變化從而在回路中出現自感電動勢利用初始條件令一、電流的增加II0t電流極大值當當當電流得到極大值時，開關與2接通，此時電路中的電流衰減自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態的過程叫暫態過程。時間常數表征該過程的快慢。當t大于的若干倍以后，暫態過程基本結束。當t=t時，I=0.37e/R；當t=3t時，I=0.05e/R當t=5t時，I=0.007e/R二、電流的衰減II0t5-5磁場的能量引入：電容器充電，儲存電場能量電流激發磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。當線圈中通有電流時，在其周圍建立了磁場，所儲存的磁能等于建立磁場過程中，電源反抗自感電動勢所做的功。電場能量密度E+dq+_一、線圈貯存的能量——自感磁能:對于如圖所示的電路電源供給的能量磁場的能量焦耳熱自感線圈貯存的磁場二、磁場的能量以長直螺線管為例：當流有電流I時長直螺線管的磁場能量:定義磁場的能量密度:磁場所儲存的總能量:磁場所儲存的總能量:對于一般情況：積分遍及磁場存在的全空間。例題．同軸電纜的磁能與自感（P228）同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，金屬圓筒半徑為R2，中間充滿磁導中為m的磁介質，若芯線與圓筒分別與電池兩極相連，芯線與圓筒上的電流大小相等，方向相反，如略去金屬芯線內的磁場，求此同軸芯線與圓筒之間單位長度上的磁能與自感系數。解：由題意知三、互感磁能線圈1的電源維持I1，反抗互感電動勢的功，轉化為磁場的能量先使線圈1電流從0到I1，電源1做功，儲存為線圈1的自感磁能合上開關k2電流

i2增大時,在回路1中的互感電動勢：線圈2的電流從0到I2,電源2做功儲存為線圈2的自感磁能經過上述步驟電流分別為I1和

I2的狀態，儲存在磁場中的總磁能：稱MI1I2為互感磁能M為互感系數這兩種通電方式的最后狀態相同，所以同理，先合開關k2使線圈2充電至I2

，然后再合開關k1保持I2不變，給線圈1充電，得到儲存在磁場中的總能量為：麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世紀偉大的英國物理學家、數學家。經典電磁理論的奠基人，氣體動理論的創始人之一。他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經典電磁理論，并預言了以光速傳播的電磁波的存在。他的《電磁學通論》與牛頓時代的《自然哲學的數學原理》并駕齊驅，它是人類探索電磁規律的一個里程碑。在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統計規律。5-6位移電流、電磁場基本方程的積分形式一、位移電流全電流安培環路定理1、問題的提出在穩恒電流的磁場中，安培環路定理為對于非穩恒電路，傳導電流不連續，安培環路定理不成立。對于曲面S1對于曲面S2RI0lI0S2S1I0BAsl2、解決問題的方法：方法1，在實驗基礎上，提出新概念，建立與實驗事實相符合的新理論；方法2，在原有定律的基礎上，根