第二章氣體動理論基本要求一、了解氣體分子熱運動的統計規律和統計研究方法，了解宏觀量與微觀量之間的區別與聯系；二、掌握平衡狀態概念，理想氣體物態方程；三、理解壓強、溫度、內能概念，能量按自由度均分定理；四、理解麥克斯韋速率分布律、三種統計速率。一、分子運動的基本特征1.大量性。任何物質都由大量的微觀粒子（分子或原子）組成，分子之間有間隙。2.無序性。分子永不停息的作無規則熱運動，在常溫常壓下每

秒發生幾億次碰撞。如50l水與50l酒精混合，混合液的體積為97l

而不是100l

。再如：在2萬個大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說明分子之間有間隙。3.

分子之間有作用力。

當時，分子力主要表現為斥力；當時，分子力主要表現為引力。氣體分子的直徑約為10-10m

2.1理想氣體的壓強和溫度個別分子的運動雜亂無章，但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統計規律，即統計性。4.

統計性

除碰撞外，分子間的相互作用力可以略去不計

分子間的碰撞是完全彈性碰撞

分子可以看作質點二、理想氣體的分子模型為：為簡化問題，重力也可以忽略不計，即分子做自由運動。綜上所述：理想氣體是由大量自由的、無規則運動的彈性粒子組成的多粒子體系。2.1.1宏觀態和微觀態一、基本概念宏觀態：對一個多粒子體系，若干個描述體系宏觀性質的

物理量決定的狀態。體系的宏觀態與一組完備的宏觀量一一對應。2.宏觀量：狀態參量，平衡態下描述宏觀屬性的相互獨立的物理量。如:壓強p、體積V、溫度T

等。3.微觀態：對一個多粒子體系，當體系的宏觀態完全確定后，體系中各粒子的力學狀態仍然是不確定的，而且是不斷變化著的，其中每一個運動狀態稱為系統的一個微觀態。4.微觀量：描述系統內個別微觀粒子特征的物理量。如分子的質量、直徑、速度、動量、能量

等。

微觀量與宏觀量有一定的內在聯系。平衡態時，理想氣體分子的統計假設:

無外場作用時，氣體分子在各處出現的概率相同

分子可以有各種不同的速度，速度取向在各方向是等概率的

5.平衡態：對于一個不受外界影響的系統，不論其初始狀態如何，經過足夠長的時間后，必將達到一個宏觀性質不再隨時間變化的穩定狀態，這樣的一個狀態稱為熱平衡態，簡稱平衡態.系統處于平衡態，必須同時滿足兩個條件：

系統與外界在宏觀上無能量和物質的交換

系統的宏觀性質不隨時間變化二、氣體的狀態參量1

體積V:氣體所能達到的最大空間（幾何描述）

單位：3

溫度T:氣體冷熱程度的量度（熱學描述）單位：溫標K（開爾文）.2

氣體壓強P：作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學描述）

單位：標準大氣壓：45°

緯度海平面處,0℃時的大氣壓.7三、理想氣體狀態方程

狀態方程：理想氣體平衡態下各個狀態參量之間的關系式.理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體.為氣體的摩爾質量為氣體質量為普適氣體常量8四、統計規律

概率：就是在一定條件下,某偶然事件出現可能性的大小。概率也稱幾率。統計規律:

大量偶然事件整體所遵循的規律伽爾頓板實驗統計規律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規律的整體規律(量變到質變).（3）總是伴隨著漲落.2.1.2理想氣體的壓強公式

設邊長分別為l1、l2

及l3的長方體中有

N

個質量為m

的同類氣體分子，計算A1壁面所受壓強.2）分子各方向運動概率均等分子i運動速度熱動平衡的統計規律（平衡態）1）分子按位置的分布是均勻的

大量分子對器壁碰撞的總效果：連續的、恒定的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:間斷的、隨機的.i分子單位時間對器壁的沖量i分子x方向動量增量兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數i分子對A1面的平均沖力

所有分子對A1面的平均作用力

分子數密度分子平均平動動能平衡態下

統計關系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統計平均值

壓強是大量分子對時間、對面積的統計平均結果.問為何在推導氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞？分子平均平動動能2.1.3理想氣體的溫度1.溫度概念

溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎的。

2.溫標溫度計溫度計要能定量表示和測量溫度，還需要建立溫標，即溫度的數值表示法。溫度計:即測溫的工具。規定水的三相點（水,冰和水蒸汽平衡共存的狀態）為273.16K。3.熱力學溫標

一種與測溫質和測溫特性無關的溫標。開爾文（lordKelvin）在熱力學第二定律的基礎上建立了這種溫標，稱熱力學溫標。

根據理想氣體的壓強公式和狀態方程可導出宏觀量溫度T與有關微觀量的關系，從而揭示溫度的微觀實質。

質量為M的理想氣體，分子數為

N

，分子質量為

m0

，則有：

1mol氣體的分子數為NA

，則有4.溫度的統計解釋

把它們代入理想氣體狀態方程得到：玻爾茲曼常量阿伏加德羅常數理想氣體的溫度公式溫度T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等.1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）.

熱運動與宏觀運動的區別：溫度所反映的是分子的無規則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規則運動的表現.注意2）溫度是大量分子的集體表現，個別分子無意義.（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態，則它們討論例1一容器內貯有氧氣，其壓強，溫度T=27℃，求：（1）單位體積內的分子數；（2）氧分子的質量；（3）分子的平均平動動能。解：（1）由可得到單位體積內的分子數：（2）氧氣分子的質量：（3）分子平均平動動能：例2.理想氣體體積為V

，壓強為p，溫度為T,一個分子的質量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：（A）（B）（C）（D）解氣體分子的方均根速率

方均根速率和氣體的熱力學溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質量的平方根成反比.

對于同一種氣體，溫度越高，方均根速率越大.在同一溫度下，氣體分子質量或摩爾質量越大，方均根速率就越小.一自由度

決定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數，稱為物體的自由度.2-2能量均分定理理想氣體的內能以剛性分子（分子內原子間距離保持不變）為例。雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉動自由度r=3自由度數目

平動

轉動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉動總二能量均分定理26

單原子分子平均能量

剛性雙原子分子分子平均平動動能分子平均轉動動能氣體處于平衡態時，分子的任何一個自由度的平均動能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量

質量為理想氣體的內能三理想氣體的內能

理想氣體的內能：物體中所有分子的熱運動動能與分子勢能的總和.1mol

理想氣體的內能

內能隨溫度的改變分子速率分布曲線：分子總數

為速率在區間的分子數.表示速率在區間的分子數占總數的百分比.一氣體分子的速率分布分布函數2-3麥克斯韋分子速率分布律

分子的速率分布函數

表示速率在區間的分子數占總分子數的百分比.

歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態下，速率在

附近單位速率區間的分子數占總數的百分比.物理意義速率位于內分子數速率位于區間的分子數速率位于區間的分子數占總數的百分比

麥氏分布函數

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區間分子數占總分子數的百分比的規律.二麥克斯韋速率分布規律三分子速率的3個統計值1最概然速率根據分布函數求得

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內的相對分子數最多.物理意義2平均速率對于連續分布3方均根速率