AA慈溪中學(xué)2008年理科創(chuàng)新驗(yàn)班招生考試擬試卷說(shuō)明：1.考時(shí)間分，滿分130分。本分為試題（共4頁(yè)和答卷（共頁(yè)案須做在答題上．試題卷一選題(每題6分分)

的算術(shù)平方根是（▲）A

B

C.

2

2已上海到美國(guó)洛杉磯的海底電纜共有15個(gè)點(diǎn)。某次從上海發(fā)出一個(gè)信息時(shí)，某個(gè)接點(diǎn)發(fā)生故障，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)除障，至少需要檢查的接點(diǎn)個(gè)數(shù)是（▲）A3B.4C.5D.6如，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，若要在該片中剪下兩個(gè)

AD外切的圓⊙和O，要求⊙和O的圓心均在對(duì)角線BD上122

O

2且⊙

1

和⊙

2

分別與、AD切，則

12

的長(zhǎng)為（▲）

B

O

1

CA

5515cmB.3

cm

cm已二次函數(shù)

yx

2

bx

的圖像上有三個(gè)點(diǎn)

()y)、(3,y)，若y1213

，則（▲）A

yy21

y21

C.

c1

2

cy1

2我將

記!，如：

5!100

；若設(shè)

S20072007!，除的數(shù)是（▲）A0B.1C.2007二填題(每題6分分)在角坐標(biāo)系中某束光線從點(diǎn)A

(

出發(fā)射

軸以后在反射到點(diǎn)B

(2,9)

則光線從A

到所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為▲9位判給一位跳水運(yùn)動(dòng)員打分每給的分?jǐn)?shù)都整,去一個(gè)最高分再掉一個(gè)最低分,其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為該運(yùn)動(dòng)員的得分若用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù)該動(dòng)員得分那如果精確到兩位小,該動(dòng)員得分應(yīng)當(dāng)是▲分如,在六邊形ABCDEF放入個(gè)若個(gè)連同正六邊形

的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共,則正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共▲個(gè)有列數(shù)按順序分別表示為：、a、、、a1

n

且每一個(gè)數(shù)減去它前面一個(gè)數(shù)差都

相

等，

即

an

n

n

n

21

，

若

已

知3()a19

，則aa=1

▲

﹡10.已可在右側(cè)5×的表的21個(gè)格填入整數(shù),使得:

74(1)在每橫行的三個(gè)相鄰的,最、最右的兩個(gè)數(shù)的平值等于中間的

186數(shù)；

1030(2)在每豎列的三個(gè)相鄰的,最、最下的兩個(gè)數(shù)的平值等于中間的數(shù)則表格中記有﹡的空格的數(shù)是▲

11.如已點(diǎn)的標(biāo)為

(0,1)

過(guò)作條直線與拋物線

14

2

交于點(diǎn)A和B,若以線段AB為徑作,則圓與直線

x

的位置關(guān)系是▲

三解題(每題16分共64分12.某鋪營(yíng)、B兩種商品，試銷一段時(shí)間后總結(jié)得到經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)

（萬(wàn)元）與投入資金

（萬(wàn)元）的經(jīng)驗(yàn)公式分別是：

11,y62

。現(xiàn)該商鋪投入10萬(wàn)資金經(jīng)營(yíng)上述兩商品出佳分配方案商能夠獲得最大利潤(rùn)，并求指出最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？13.如，是⊙O的徑P為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)切⊙點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為，并交⊙O于D（1）求證：

；

C（2）若點(diǎn)是線段PA的中點(diǎn)，求∠的度數(shù)。AOED

BP14.已二函數(shù)

y2

（

a,,c

均為實(shí)數(shù)且

）滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)

都有

yx；當(dāng)02時(shí)，總有y

(x2

成立。求求

的值；的取值范圍。15.如，

(ab

和點(diǎn)Q

(d)

是反比例函數(shù)

1

圖像上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(

，

a

)，且始終有。（1求證：

a,b

。（2）

1

是點(diǎn)P關(guān)

軸的對(duì)稱點(diǎn)1

是點(diǎn)Q關(guān)于

軸的對(duì)稱點(diǎn)連接

PQ1

分別交、OQ于M、；①求證：∥;11②求四邊形的面積若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

8能否等于？若能，求出點(diǎn)P的標(biāo)；5慈溪中學(xué)2008年理創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班招生考試模擬試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題每小題分,共30)、2A、4B、二、填空題每小題分,共36)、7、、40209、10、相切三、解答題每小題16分共64分、解：設(shè)投入A種品x萬(wàn)，投入B種商（10）萬(wàn)元?jiǎng)t總利潤(rùn)

111062

--------------------------------------------2分令

10

，則

x

，其中

----------------------------6分y

11112)tt2t6262

---------------------------------8分配方得

1()26224

------------------------------------------------12分349當(dāng)t時(shí)有最大值，最大值為，分224此時(shí)

2

31，10431即投入A種品萬(wàn)，投入B種商品萬(wàn)元時(shí)，所得利潤(rùn)最大，4最大利潤(rùn)為

4924

萬(wàn)元-------------------------------------------------------------16分）證明：連接AC、BC是直徑

∠ACB=90°，∠CBE=90°CD

∠CBE+°

∠∠分是線∠∠A------------------------------------------------------------------4分

∠∠BCE--------------------------------------------------------------5

PB

------------------------------------------------------------------8分（2）連接OCE是段PA的點(diǎn)

CD△ACE△分∠A=∠∠∠P=2A-------------------------------------------------------14∠A=90°得A=30°∠P=30°---------------------------------------------16分）據(jù)題意可知：當(dāng)時(shí)yx

，

當(dāng)

1且2y2時(shí)，

---------------------4分（2）

即對(duì)任意實(shí)數(shù)都

----------------------------------------6ax

2

總成立，即

2

恒成立分

，

b

2

a2)代入上式得

a

2

2

ac，(a)

2

------------------------10分)

2

，a----------------------------------------------------11分a

--------------------------------------------------------------------12分當(dāng)

02時(shí)，ax

2

(x整理得

(a)x

2

1)2

分于是

11(xa22

------------------------------------------14分a4，

------------------------------------------------------------16分）明：

OP=OQa

-----------------------------------------------又

11b,aa2

11a22

-----------------------------------------------2分整理得

(aca)()

----------------------3分c

，且

a從而可得

a,b

----------------------------------------------4分（2）解：①分別延長(zhǎng)

1

、

Q1

相交于點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)

P、Q11

分別作

軸、

軸的垂線相交于點(diǎn)B由上題可知AP=AQ=，11

---------------5分∠APQ=∠APQ°---------------------------------------------711

∥

PQ11

------------------------------------------------------------8分②易得

P、Q1

的坐標(biāo)分別為

(b,)S

梯PQ

MPQ

MPQ

11()(b)22

2設(shè)直線PQ的析式為ykx11

-----------------------------10分則

bk解得

k

，

直線PQ的解析式為y11又已知直線OP的析式為

ba

聯(lián)立

y得y

x

ab(b,aa

--12分即點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(

ab)bb),)a

M

b(b)