17章勾股定理全章復習【學習目標】：復習勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長或證明三角形是直角三角形.【學習重點】：勾股定理及其逆定理的應用?！緦W習難點】：利用定理解決實際問題?！緦W習過程】一、知識要點1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊1.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為，，，，則。公式變形①：若知道，，則；公式變形②：若知道，，則；公式變形③：若知道，，則；例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長度：，.練一練(1)在Rt中，若，，，則.練一練(2)在Rt中，若，，，則.(3)在Rt中，若，，，則.二、知識要點2：利用勾股定理在數軸找無理數。例2：在數軸上畫出表示的點.練一練在數軸上作出表示的點．練一練三、知識要點3：判別一個三角形是否是直角三角形。例3：分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，試找出哪些能夠成直角三角形。練一練1、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）練一練A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，42、判斷由下列各組線段，，的長，能組成的三角形是不是直角三角形，說明理由.（1），，；（2），，；（3），，；（4），，；四、知識要點4：利用列方程求線段的長例4：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？AADEBC練一練如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D練一練五、知識要點5：構造直角三角形解決實際問題ABC例5：如圖，小明想知道學校旗桿AB的高，他發現固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還多l米，當他把繩子的下端拉開5ABC練一練一透明的玻璃杯，從內部測得底部半徑為6cm，杯深16cm.練一練今有一根長為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外的長度為2cm，則這玻璃杯的形狀是體.六、課后鞏固練習（一）填空選擇1、寫出一組全是偶數的勾股數是.2、直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長為13cm，則它的面積為.3、斜邊長為l7cm，一條直角邊長為l5cm的直角三角形的面積是（）A．60cm2B．30cm2C．90cm2D．120cm4、已知直角三角形的三邊長分別為6、8、,則以為邊的正方形的面積為.5、若一三角形三邊長分別為5、12、13，則這個三角形長是13的邊上的高是.6、若一三角形鐵皮余料的三邊長為12cm，16cm，20cm，則這塊三角形鐵皮余料的面積為cm2．7、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm．（二）解答題1、在數軸上作出表示的點．2、已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求：①AD的長；②ΔABC的面積．3、如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．CABD圖4CABD圖4（2）求AB的長；（3）求證：△ABC是直角三角形．4、如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，頂角∠BAC=120°，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（結果保留根號）5、（甘肅定西）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）．6、（09牡丹江）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．7、（湖北十堰）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方