班級(jí)姓名北京214中學(xué)2015班級(jí)姓名九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷試卷說(shuō)明：1．本試卷共6頁(yè)，共五道大題，29小題；2．本次考試卷面分值120分，考試時(shí)間為120分鐘；一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．已知,則的值為()A.B.C.D.OABCDEA′B′C′D′E′2．如圖，點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA=10，OAOABCDEA′B′C′D′E′A．2：1 B．1：2 C．4：1D．1：4ABCDE3．如圖，D是△ABC的邊AABCDE△ABC∽△ADE的是()A．B．C．D．MCBAN4．如圖,A、B兩地被池塘隔開(kāi),小明通過(guò)下列方法測(cè)出了MCBAN的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N,并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是()A.CM:MA=1:2B.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.AB=24m5.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）（第5題）（第5題）A．B．C．D．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A．B．C．D．7．把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（）.A．B.C.D.xyOD.xyOC.xyOB.xyOA.8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+cxyOD.xyOC.xyOB.xyOA.9．二次函數(shù)，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……41014……已知點(diǎn)A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，若時(shí)，則與的大小關(guān)系正確的是（）ABCDEOFA．B.C.DABCDEOF10．如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）ABCD班級(jí)姓名二．填空題（共6個(gè)小題，每小題3班級(jí)姓名11．利用相似三角形可以計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度，小雪的身高是，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是，在同一時(shí)刻測(cè)得某棵樹(shù)的影長(zhǎng)為15m，則這棵樹(shù)的高度約為m．12．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍.13如圖，在ABCD中，E為線段AD上一點(diǎn)，AE=4ED，CE、BD交于點(diǎn)F，若DF=4cm，則BF的長(zhǎng)為cm14.已知點(diǎn)P（-1，m）在二次函數(shù)的圖象上，則m的值為；平移此二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為.15.在△ABC中,AB=6,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2,在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則AF的長(zhǎng)為.16．已知二次函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有．② ③ ④⑤三、解答題（共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）17．已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且，若AB=10，求AC的長(zhǎng)．18.若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是x=1，并且圖象經(jīng)過(guò)A（0，-4），B（4，0），（1）直接寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此函數(shù)的解析式．19．對(duì)于拋物線y=x2－4x+3．（1）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線．x……y……（3）結(jié)合圖像，當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍．20．如圖,已知△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,1),C(3,4)．(1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AB1C1中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)____________；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,在第二象限內(nèi)再畫(huà)一個(gè)放大的△A2B2C2ACDBE它與△ACDBE21、如圖,在Rt△ABC中,C=90,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),且,連結(jié)DE．若AC=3,AB=5．CABDEF求證：(1)△ABC∽△AED；(2CABDEF22、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DE>CE），連結(jié)AE，并過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB=9，BF=7，求DE長(zhǎng)．四、解答題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）23．已知拋物線y=(m-2)x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．班級(jí)姓名24、百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某童裝每天可賣(mài)20件，每件盈利40元.為迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝降價(jià)1元，每天可多賣(mài)2件.要使每天盈利W最多，每件應(yīng)降價(jià)多少元？班級(jí)姓名25．已知：如圖，中，BAC=，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C點(diǎn)重合），ADE=（1）求證：∽（2）設(shè)BD=，AE=，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的什么位置時(shí)，AE的長(zhǎng)度最短？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出AE的最短長(zhǎng)度是多少？26．閱讀理解：如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．圖1圖2圖3五．綜合運(yùn)用（27、28題7分，29題8分，共22分）27．已知拋物線（）．（1）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，求的值；（3）若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式.28．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F．另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）直接寫(xiě)出線段EF和EG的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，第（1）題中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．29．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）D是拋物線上的第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求△BOD面積最大值，以及此時(shí)的點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．214中期中考試答案一選擇題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分12345678910CDDABCABDB二填空題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分11．1012．13.2014．0，15．16.①②③⑤17.