河南省西華縣東王營中學2015-2016學年度九年級數學第21章一元二次方程單元測試題選擇題（每小題3分，共30分）1.有下列關于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3x（x-4）=0，③x2+y-3=0，④+x=2⑤x3-3x+8=0，⑥x2-5x+7=0.其中是一元二次方程的有()A．2B.32．方程的二次項系數與一次項系數及常數項之積為()A．3B．C．D．－93．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后為()A．(x－4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．方程x2－2eq\r(2)x＋2＝0的根的情況為()A．有一個實數根B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．有兩個相等的實數根5.某商品原售價289元,經過連續兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()A.B.C.289(1-2x)=256(1-2x)=2896.如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是（）A.B.且C.D.且7.方程3x（x-1）=5（x-1）的根為（）A．x=B.x=1C.x1=1x2=D.x1=1x2=8．把方程化為一元二次方程的一般形式是()A．5x2－4x－4＝0B．x2－5＝0C．5x2－2x＋1＝0D．5x2－4x＋6＝09．若x＝2是關于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一個解，則m的值是()A．6B．5C．2D．－610．在某次聚會上，每兩人互相握一次手，所有人共握手10次，若設有x人參加這次聚會，則下列方程正確的是()A．x(x－1)＝10B．C．x(x＋1)＝10D．二、填空題（每小題3分，共30分）11.當方程是一元二次方程時，的值為________________；12.若x2＋ax＋9是一個完全平方式，則a的值是________________；13．已知，則____________；14．若QUOTE且QUOTE，則一元二次方程QUOTE必有一個定根，它是_______．15.若|b－1|+QUOTE=0，且一元二次方程kQUOTE+ax+b=0（k≠0）有實數根，則k的取值范圍是.16.請你給出一元二次方程x2－4x＋＝0的常數項，使該方程無實數解。這個常數項可以是17.已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程QUOTE－12x+35=0的根，則該三角形的周長是____________；18．如果關于的方程（為常數）有兩個相等實數根，那么＝_______．19.按下圖的程序進行運算，若結果是2006，則x＝。20．如圖，一個長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無蓋長方體容器，那么這塊鐵皮的長為_____，寬為_____．三、解答題（共60分）21.用指定的方法解方程（每小題6分，共24分）(1)（直接開平方法）(2)（配方法）(3)4(x＋3)2－(x－2)2=0（因式分解法）(4)2x2＋8x－1＝0；（公式法）22.（8分）在實數范圍內定義運算“”，其法則為：，求方程（43）的解．23.（2014年廣東汕尾8分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．24．（10分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？25．（10分）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？參考答案選擇：A;;;;;;;;9;.填空：=-112.±6=1≤4且k≠016.517.12或-115cm。三、解答題：21、（1）；（2）；（3）；（4），.；22.解：∵，∴．∴．∴．∴．23.解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設另一根為x1，則1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．點評：本題考查了根的判別式和根與系數的關系，要記牢公式，靈活運用．24.解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意，得1＋x＋(1＋x)x＝81.(1＋x)2＝81.x＋1＝9，或x＋1＝－9.解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺．25．解：(1)設每千克核桃應降價x元，根據題意，得(60－x－40)