廣東省東莞市嘉華學校2014-2015學年七年級上學期期中數學試卷一．選擇題1．（3分）下列各組數中，數值相等的是（） A． 32和23 B． （﹣2）3和﹣23 C． ﹣32和（﹣3）2 D． ﹣（﹣2）和﹣|﹣2|2．（3分）下列合并同類項中，正確的是（） A． 2a+3b=5ab B． 5b2﹣2b2=3 C． 3ab﹣3ba=0 D． 7a+a=7a23．（3分）若，則m+n的值是（） A． ﹣1 B． 1 C． 1或5 D． ±14．（3分）a表示一個一位數，b表示一個兩位數，把a放到b的左邊組成一個三位數，則這個三位數可以表示為（） A． ab B． 10a+b C． 100a+b D． a+b5．（3分）已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（） A． a﹣c＞0 B． abc＜0 C． ＜0 D． |a|＞||6．（3分）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是（） A． 38 B． 52 C． 66 D． 74二．填空題7．（3分）﹣4的相反數是，的倒數是．8．（3分）﹣3的平方是，平方等于1的數是．9．（3分）絕對值不大于3的整數是，它們的積是．10．（3分）單項式﹣的系數是，次數是．11．（3分）用“＞”，“＜”，“=”填空：；．12．（3分）若代數式﹣2a3bm與3an+1b4是同類項，則m=，n=．13．（3分）自上海世博會開幕以來，中國館以其獨特的造型吸引了世人的目光．據預測，在會展期間，參觀中國館的人次數估計可達到14900000，此數用科學記數法表示是．14．（3分）為了提倡節約用電，我市實行了峰谷電價，峰時段8：00﹣21：00以元/千瓦時計費，谷時段21：00﹣8：00，以元/千瓦時計費．某用戶某日峰時段用電a千瓦時，谷時段用電b千瓦時，則該用戶當日用電的平均價格為元/千瓦時．15．（3分）你會玩“二十四點”游戲嗎？現有“2，﹣3，﹣4，5，”四個數，每個數用且只用一次進行加、減、乘、除，使其結果為24，寫出你的算式（只寫一個即可）：．16．（3分）若“！”是一種數學運算符號，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，則的值為．三．解答題17．計算題（1）﹣3+4+7﹣5；（2）；（3）；（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．18．化簡：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）；（3）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．19．解方程：（1）﹣=；（2）﹣1=；（3）2x﹣3=3x﹣（x﹣2）；（4）2x﹣3=5x+7+9x．20．（6分）（1）先化簡，再求值：3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中m=﹣2，n=．（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣，b=．21．（6分）已知多項式A，B，計算A﹣B．某同學做此題時誤將A﹣B看成了A+B，求得其結果為A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，請你幫助他求得正確答案．22．課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）寫完后，讓王紅同學順便給出一組a、b的值，老師自己說答案，當王紅說完：“a=65，b=﹣2005”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤”，親愛的同學你相信嗎？你能說出其中的道理嗎？23．（6分）隨著我國經濟的高速發展，有著“經濟晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發展，下表是今年上證指數某一周星期一至星期五的變化情況．（注：上周五收盤時上證指數為2616點，每一天收盤時指數與前一天相比，漲記為“+”，跌記為“﹣”）星期 一 二 三 四 五指數的變化（與前一天比較） +34 ﹣15 +20 ﹣25 +18（1）請求出這一周星期五收盤時的上證指數是多少點；（2）說出這一周每一天收盤時上證指數哪一天最高．哪一天最低．分別是多少點．24．（6分）寫出解題過程：（1）若|a|=，x，y互為相反數，m，n互為倒數，求代數式x++y的值；（2）已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，求代數式﹣2（a+b）2﹣+的值．25．（7分）為了節約用水，某市決定調整居民用水收費方法，規定：如果每戶每月用水不超過20噸，每噸水收費3元，如果每戶每月用水超過20噸，則超過部分每噸水收費元；小紅看到這種收費方法后，想算算她家每月的水費，但是她不清楚家里每月的用水是否超過20噸．（1）如果小紅家每月用水15噸，水費是多少．如果每月用水35噸，水費是多少；（2）如果字母x表示小紅家每月用水的噸數，那么小紅家每月的水費該如何用x的代數式表示呢．廣東省東莞市嘉華學校2014-2015學年七年級上學期期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題1．（3分）下列各組數中，數值相等的是（） A． 32和23 B． （﹣2）3和﹣23 C． ﹣32和（﹣3）2 D． ﹣（﹣2）和﹣|﹣2|考點： 有理數的乘方．專題： 計算題．分析： 原式各項計算得到結果，即可做出判斷．解答： 解：（﹣2）3=﹣23=﹣8，故選B點評： 此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．2．（3分）下列合并同類項中，正確的是（） A． 2a+3b=5ab B． 5b2﹣2b2=3 C． 3ab﹣3ba=0 D． 7a+a=7a2考點： 合并同類項．專題： 計算題．分析： 根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，計算各選項，然后對比結果即可得出答案．解答： 解：A、2a與3b不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤；B、5b2﹣2b2=3b2，故本選項錯誤；C、3ab﹣3ba=0，符合合并同類項的運算，故本選項正確；D、7a+a=8a，故本選項錯誤．故選C．點評： 此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握同類項的定義：同類項含有相同的字母且相同字母的指數相同，另外要掌握合并同類項的法則．3．（3分）若，則m+n的值是（） A． ﹣1 B． 1 C． 1或5 D． ±1考點： 絕對值．專題： 計算題．分析： 根據絕對值的定義得到m=3或﹣3，n=2或﹣2，由于m、n異號，所以當m=3時，n=﹣2；當m=﹣3時，n=2，然后分別計算m+n即可．解答： 解：∵|m|=3，|n|=2，∴m=3或﹣3，n=2或﹣2，又∵＜0，即m、n異號，∴當m=3時，n=﹣2，則m+n=3﹣2=1；當m=﹣3時，n=2，則m+n=﹣3+2=﹣1．故選D．點評： 本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=﹣a．4．（3分）a表示一個一位數，b表示一個兩位數，把a放到b的左邊組成一個三位數，則這個三位數可以表示為（） A． ab B． 10a+b C． 100a+b D． a+b考點： 列代數式．專題： 應用題；壓軸題．分析： 根據數位的意義，可知b表示一個兩位數，把a放到b的左邊組成一個三位數，即b不變，a擴大了100倍．解答： 解：這個三位數可以表示為100a+b．故選C．點評： 主要考查了三位數的表示方法，能夠用字母表示數，理解數位的意義．三位數字的表示方法：百位數字×100+十位數字×10+個位數字．5．（3分）已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（） A． a﹣c＞0 B． abc＜0 C． ＜0 D． |a|＞||考點： 實數與數軸；不等式的性質．專題： 數形結合．分析： 數軸上表示的數，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，據此確定a，b，c的大小關系．分析選項，選出正確答案．解答： 解：A：∵﹣a＜﹣c，∴a﹣c＞0，故此選項正確．B：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴abc＞0，故此選項錯誤．C：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴，故此選項錯誤．D：∵﹣a＜﹣c∴|a|＜|c|，故此選項錯誤．故選A．點評： 本題主要考查了利用數軸進行有理數的大小比較．由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．6．（3分）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是（） A． 38 B． 52 C． 66 D． 74考點： 規律型：數字的變化類．專題： 壓軸題；規律型．分析： 分析前三個正方形可知，規律為右上和左下兩個數的積減左上的數等于右下的數，且左上，左下，右上三個數是相鄰的偶數．因此，圖中陰影部分的兩個數分別是左下是8，右上是10．解答： 解：8×10﹣6=74，故選：D．點評： 本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解決本題的難點在于找出陰影部分的數．二．填空題7．（3分）﹣4的相反數是4，的倒數是﹣3．考點： 倒數；相反數．專題： 計算題．分析： 根據相反數和倒數的定義分別求解．解答： 解：﹣4的相反數是4，的倒數是﹣3．故答案為4，﹣3．點評： 本題考查了倒數的定義：a的倒數為（a≠0）．也考查了相反數．8．（3分）﹣3的平方是9，平方等于1的數是±1．考點： 平方根；有理數的乘方．專題： 計算題．分析： 由﹣3是9的平方根，1的平方根為±1即可得到答案．解答： 解：∵（﹣3）2=9，（±1）2=1，即﹣3的平方是9；1的平方根為±1．故答案為9；±1．點評： 本題考查了平方根的定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫a的平方根，記作（a≥0）．9．（3分）絕對值不大于3的整數是±3、±2、±1、0，它們的積是0．考點： 絕對值；有理數的乘法．專題： 常規題型．分析： 根據絕對值的意義求解即可；根據任何數同0相乘都等于0進行計算．解答： 解：根據絕對值的意義，絕對值不大于3的整數有：±3、±2、±1、0，它們的積是（﹣3）×3×（﹣2）×2×（﹣1）×1×0=0．故答案為：±3、±2、±1、0，0．點評： 本題主要考查了絕對值的意義，熟記絕對值的意義是解題的關鍵．10．（3分）單項式﹣的系數是﹣，次數是3．考點： 單項式．分析： 根據單項式系數和次數的概念求解．解答： 解：單項式﹣的系數是﹣，次數是3．故答案為：﹣，3．點評： 本題考查了單項式的知識，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．11．（3分）用“＞”，“＜”，“=”填空：＞；＞．考點： 有理數大小比較．分析： 根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的其值反而小．解答： 解：＞；∵||＜||，∴＞．故答案為：＞；＞．點評： 本題主要考查了有理數大小的比較，牢記①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．12．（3分）若代數式﹣2a3bm與3an+1b4是同類項，則m=4，n=2．考點： 同類項．分析： 根據同類項的定義得到n+1=3，m=4，然后解方程即可．解答： 解：∵﹣2a3bm與3an+1b4是同類項，∴n+1=3，m=4，∴m=4，n=2．故答案為4，2．點評： 本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數相同的項叫同類項．13．（3分）自上海世博會開幕以來，中國館以其獨特的造型吸引了世人的目光．據預測，在會展期間，參觀中國館的人次數估計可達到14900000，此數用科學記數法表示是×107．考點： 科學記數法—表示較大的數．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．14900000用科學記數法表示時，其中a=，n為所有的整數數位減1，即n=7．解答： 解：將14900000用科學記數法表示為：×107．故答案為：×107．點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．14．（3分）為了提倡節約用電，我市實行了峰谷電價，峰時段8：00﹣21：00以元/千瓦時計費，谷時段21：00﹣8：00，以元/千瓦時計費．某用戶某日峰時段用電a千瓦時，谷時段用電b千瓦時，則該用戶當日用電的平均價格為元/千瓦時．考點： 列代數式（分式）．分析： 根據題意列出代數式，即可求出答案．解答： 解：根據題意得：；故填：．點評： 此題考查了列代數式；解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．15．（3分）你會玩“二十四點”游戲嗎？現有“2，﹣3，﹣4，5，”四個數，每個數用且只用一次進行加、減、乘、除，使其結果為24，寫出你的算式（只寫一個即可）：答案不唯一，如[5﹣（﹣3）﹣（﹣4）]×2．考點： 有理數的混合運算．專題： 開放型．分析： 此題可以利用有理數的混合運算進行拼湊解決問題．解答： 解：依題意得：[5﹣（﹣3）﹣（﹣4）]×2=24．故答案為：[5﹣（﹣3）﹣（﹣4）]×2=24．點評： 此題主要考查了有理數的混合運算，比較靈活，主要利用有理數混合運算法則解決問題．16．（3分）若“！”是一種數學運算符號，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，則的值為2012．考點： 有理數的混合運算．專題： 新定義．分析： 根據運算的定義，可以把2012！和2011！寫成連乘積的形式，然后約分即可求解．解答： 解：==2012．故答案為：2012．點評： 此題考查了有理數的乘法運算，正確理解題意，理解運算的定義是關鍵．三．解答題17．計算題（1）﹣3+4+7﹣5；（2）；（3）；（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．考點： 有理數的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）利用加法運算律把第一項和最后一項結合，二、三項結合，分別利用同號兩數相加的法則計算，最后再利用異號兩數相加的法則計算，即可得到原式的結果；（2）把原式中的除法運算利用除以一個數等于乘以這個數的倒數化為乘法運算，然后依次進行計算，約分后即可得到原式的結果；（3）利用乘法分配律給括號中的每一項都乘以﹣24，根據兩數相乘異號得負的法則取結果符合后，約分可得結果，利用同號兩數相加的法則計算，最后利用異號兩數相加的法則可得原式的結果；（4）根據運算順序，先計算乘方運算，第一項表示1六次方的相反數，第二項的除式表示兩個﹣2的乘積，計算后再利用除法法則計算，最后利用同號及異號兩數相加的法則計算可得原式的結果．解答： 解：（1）﹣3+4+7﹣5=[（﹣3）+（﹣5）]+（4+7）=﹣8+11（2分）=3；（4分）（2）=（2分）=4×4（3分）=16；（4分）（3）=×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣12﹣20+14（2分）=﹣32+14（3分）=﹣18；（4分）（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）=﹣1+8÷4﹣12（3分）=﹣1+2﹣12=﹣11．（4分）點評： 此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算，比如第三小題，熟練掌握各種運算法則是解本題的關鍵．同時注意﹣16與（﹣1）6的區別，前者表示1六次方的相反數，后者表示6個﹣1的乘積．18．化簡：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）；（3）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．考點： 整式的加減．專題： 計算題．分析： 原式各項去括號合并即可得到結果．解答： 解：（1）x﹣2y+（2x﹣y）=x﹣2y+2x﹣y=3x﹣3y；（2）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）=3a2﹣b2﹣3a2+6b2=5b2；（3）原式=3a2﹣b2﹣3a2+6b2=5b2；（4）原式=2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y=3x﹣12y．點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．解方程：（1）﹣=；（2）﹣1=；（3）2x﹣3=3x﹣（x﹣2）；（4）2x﹣3=5x+7+9x．考點： 解一元一次方程．分析： （1）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解；（2）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解；（3）去括號，移項，化系數為1，從而得到方程的解；（4）去括號，移項，化系數為1，從而得到方程的解；．解答： 解：（1）去分母，得2（x﹣1）﹣x=3（4﹣x），去括號，得2x﹣2﹣x=12﹣3x，移項，得2x﹣x+3x=12+2，合并同類項，得4x=14，系數化為1，得x=；（2）化簡，得5x﹣1=，去分母，得15x﹣3=10（x﹣），去括號，得15x﹣3=10x﹣8，移項，得15x﹣10x=﹣8+3，合并同類項，得5x=﹣5系數化為1，得x=﹣1；（3）去括號，得2x﹣3=3x﹣x+2，移項，得2x﹣3x+x=2+3，合并同類項，得0=5，方程無解；（4）移項，得2x﹣5x﹣9x=7+3，合并同類項，得﹣12x=10，系數化為1，得x=﹣．點評： 本題考查了解一元一次方程，去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．20．（6分）（1）先化簡，再求值：3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中m=﹣2，n=．（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣，b=．考點： 整式的加減—化簡求值．分析： （1）首先去括號，進而合并同類項，再將已知代入求出即可；（2）首先去括號，進而合并同類項，再將已知代入求出即可．解答： 解：（1）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），=12mn﹣3m2﹣4mn﹣6mn+2m2=2mn﹣m2當時，原式==﹣2﹣4=﹣6；（2）5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），=15a2b﹣15ab2﹣15﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣16ab2﹣10將a=﹣，b=代入上式得：原式=12a2b﹣16ab2﹣10=12×（﹣）2×﹣16×（﹣）×（）2﹣10=1+﹣10=﹣8．點評： 此題主要考查了整式的化簡求值，正確化簡整式是解題關鍵．21．（6分）已知多項式A，B，計算A﹣B．某同學做此題時誤將A﹣B看成了A+B，求得其結果為A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，請你幫助他求得正確答案．考點： 整式的加減．分析： 先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再計算A﹣B即可．解答： 解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，∴A=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2=m2+m﹣3，∴A﹣B=m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2=﹣m2+4m﹣1．點評： 本題考查了整式的加減，注意先求得A，再求答案即可．22．課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）寫完后，讓王紅同學順便給出一組a、b的值，老師自己說答案，當王紅說完：“a=65，b=﹣2005”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤”，親愛的同學你相信嗎？你能說出其中的道理嗎？考點： 整式的加減—化簡求值．專題： 閱讀型．分析： 先化簡（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）得結果為3．解答： 解：（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3=（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（3a2b﹣3a2b）+3=3．則不管a、b取何值，整式的值為3．點評： 本題考查了整式的化簡求值，是基礎知識要熟練掌握．23．（6分）隨著我國經濟的高速發展，有著“經濟晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發展，下表是今年上證指數某一周星期一至星期五的變化情況．（注：上周五收盤時上證指數為2616點，每一天收盤時指數與前一天相比，漲記為“+”，跌記為“﹣”）星期 一 二 三 四 五指數的變化（與前一天比較） +34 ﹣15 +20 ﹣25 +18（1）請求出這一周星期五收盤時的上證指數是多少點；（2）說出這一周每一天收盤時上證指數哪一天最高．哪一天最低．分別是多少點．考點： 有理數的加減混合運算；正數和負數．分析： （1）這一周星期五收盤時的上證指數=上周五收盤時上證指數+34﹣15+20﹣25+18；（2）將每天的指數變化從周一開始依次加，結果最大的既是收盤時最高的，結果最小的既是收盤