變量與函數學習目標、重點、難點【學習目標】1、常量、變量的概念；2、函數的概念和其3種表示方法（列表法、圖象法、解析法），自變量的取值范圍；3、圖象的定義；4、描點法畫函數圖象的一般步驟；【重點難點】1、函數的概念和其3種表示方法（列表法、圖象法、解析法），自變量的取值范圍；2、描點法畫函數圖象的一般步驟；常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量變量：在一個變化過程中，數值發生改變的量有關概念常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量變量：在一個變化過程中，數值發生改變的量有關概念函數函數函數的表示方法列表法圖象法解析法自變量的取值范圍函數值圖象定義：對于一個函數，如果把自變量和函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由點組成的圖形叫做函數的圖象描點法畫函數圖象的一般步驟(1)圖象(2)描點(3)連線新課導引有資料顯示，影響氣溫有三個方面的因素，即緯度位置、海陸位置和地形．其中，地形對氣溫的影響是巨大的，地理學家經過多年探測和研究發現，海拔每升高100米，氣溫下降℃．【問題探究】如果山腳的氣溫是24℃，那么相對山腳高度為2000米的山頂的氣溫又如何呢?相對山腳高度為x米處的氣溫又如何表達呢?【解析】山腳的氣溫為24℃，相對山腳高度為2000米的山頂的氣溫應比24℃低，降低的溫度為0．6×＝0．6×20＝12(℃)，故可知相對山腳高度為2000米的山頂氣溫為24－12＝12(℃)．同理，相對山腳高度為xm處的氣溫可表示為(24－0．6×)℃教材精華知識點１常量與變量不同的事物在變化過程中，有些量的值是按照某種規律變化的，有些量的值是始終不變的．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量．拓展常量與變量是相對的，判斷常量與變量的前提條件是“在某一變化過程中”，在不同的變化過程中，同一個量在不同過程中可能不同．如工作量問題，工作量＝工作效率×工作時間，若工作量一定，則工作效率、工作時間為變量；若工作效率一定，則工作量、工作時間為變量．知識點2函數的概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．函數的定義中包括三個要素：(1)自變量的取值范圍；(2)兩個變量之間的對應關系；(3)后一個變量被唯一確定而形成的變化范圍．拓展(1)自變量與函數都用什么字母表示無關緊要，自變量可用x表示，也可用t，u，p，…中的任何一個字母表示，函數可用y表示，也可用s，v，q，…中的任何一個字母表示．(2)在我們所研究的范圍內，有時兩個變量之間雖然有一定的關系，但卻不符合函數中的對應關系，也就是說，這種關系不是“唯一確定”的關系，那么這兩個變量之間就不存在函數關系．(3)函數不是數，函數的本質是對應，函數關系就是變量之間的對應關系，且是一種特殊的對應關系．必須是“對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應”．例如：“一個數與它的絕對值”，若一個數用x表示，它的絕對值用y表示，其中x可以取任意實數，即自變量的取值范圍是全體實數，對應關系是一個數與它的絕對值對應，一個數的絕對值是這個數的函數．規律方法小結確定函數關系的方法：判斷變量之間是否構成函數關系，就是看是否存在兩個變量．并且在這兩個變量中，確定好哪個是自變量，哪個是因變量，自變量在變化過程中處于主動地位，因變量在變化過程中處于被動地位，自變量每變一個值，因變量都必須有唯一確定的值與它相對應，這樣，它們才能構成函數關系．知識點3函數關系式用來表示函數關系的等式叫做函數關系式，也稱為函數解析式．我們應從以下幾個方面來理解函數關系式的概念：(1)函數關系式是等式．例如：y＝2x＋3就是一個函數關系式，我們可以說代數式2x＋3是x的函數，但不能說2x＋3是函數關系式．(2)函數關系式中指明了哪個是自變量，哪個是函數．通常等式右邊的代數式中的變量是自變量，等式左邊的一個變量表示函數．例如：y＝2x2＋3中，y是x的函數，x是自變量．(3)書寫函數關系式是有順序的．例如：y＝x－3表示y是x的函數；若x＝y＋3，則表示x是y的函數．也就是說，求y關于x的函數關系式，必須用自變量x的代數式表示y，即得到的等式的左邊是一個變量y，右邊是一個含x的代數式．(4)用數學式子表示函數的方法叫解析法．知識點4自變量的取值范圍的確定函數自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個方面：首先，自變量的取值必須使含自變量的代數式有意義；其次，自變量的取值應使實際問題有意義．這兩個方面缺一不可，尤其是后者，在學習過程中特別容易忽略．因此，在分析具體問題時，一定要細致周到地從多方面考慮．拓展在函數關系式中，自變量的取值要使函數關系有意義，可分下列幾種情況：(1)當函數關系式是一個只含有一個自變量的整式時，自變量的取值范圍是全體實數．例如：y＝2x－1中，自變量x的取值范圍是全體實數．(2)當函數關系式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義．例如：S＝πR2中，若R表示圓的半徑，則R＞0．(3)當函數關系式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數．(4)當函數關系式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數不小于零的實數．(5)自變量的取值范圍可以是有限或無限的，也可以是幾個數或單獨的一個數．識點5函數值函數值是指自變量在取值范圍內取某個值時，因變量與之對應的確定的值．拓展(1)①當已知函數解析式時，給出自變量的值，求相應的函數值，就是將自變量x代入解析式，求代數式的值．②當已知函數解析式時，給出函數值，求相應的自變量x的值．就是解方程．③已知函數解析式，當自變量確定時，函數值也唯一確定；當函數值確定時，自變量不一定唯一．(2)當函數與實際問題相聯系時，函數值與自變量的值都要使實際問題有意義．規律方法小結已知函數值和函數解析式求自變量的過程體現的是一種方程思想，所謂方程思想，就是指對所求的數學問題通過列方程(組)使問題得以解決的數學思想．知識點6函數的圖象一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．拓展(1)函數的圖象可以是直線、射線、線段，也可以是雙曲線、拋物線等，要形象直觀地反映兩個變量之間的對應關系．(2)觀察圖象時要注意弄清橫軸和縱軸表示的意義，自變量的取值范圍以及圖象中函數值隨著自變量變化的規律．規律方法小結(1)①利用函數圖象，可以求方程的解、不等式的解集、方程組的解集，還可以預測變量的變化趨勢．②通常判斷一個點是否在函數圖象上的方法是：將這個點的坐標代入函數的表達式，若滿足，則這個點就在函數的圖象上；若不滿足，則這個點就不在函數的圖象上．函數圖象上的任意點A(x，y)中的x，y滿足函數關系式；反之，滿足函數關系式的任意一對x，y的值所對應的點一定在函數的圖象上．(2)在求方程的解、不等式解集的問題中，還有解決一些實際問題的時候，為了使問題更簡單，通常用圖象來輔助解決問題，這就體現了另一種數學思想——數形結合思想．所謂數形結合思想，就是將數與形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想方法．知識點7用描點法畫函數圖象的一般步驟用描點法畫函數圖象的一般步驟：(1)列表：給出一些自變量的值及其對應的函數值．(2)描點：在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標．相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點．(3)連線：按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑的曲線連接起來．拓展(1)列表時要根據自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的函數圖象能反映出函數的全貌．(2)描點時要以表中每對對應值為坐標，點取得越多．圖象越準確．(3)連線時要用平滑的曲線將所描的點順次連接起來．知識點8函數的三種表示形式列表法：用表格列出自變量與函數的對應值，表示函數兩個變量之間的關系．這種表示函數的方法叫做列表法．它的優點是能明顯地顯示出自變量的值和與之對應的函數值．但它只能把部分自變量的值和與之對應的函數值列出，不能反映出函數變化的全貌圖象法：用圖象表示兩個變量之間的函數關系，這種表示函數的方法叫做圖象法．它的優點是能夠形象直觀地顯示出數據的變化規律，為研究函數的性質提供方便，但所畫出的圖象是近似的、局部的，所以由圖象確定的函數往往不夠準確．解析法：用自變量x的各種數學運算構成的式子表示函數y的方法叫做解析法．它的優點是簡明扼要，規范準確，便于理解函數的性質，但并非適用于所有函數．課堂檢測基本概念題1、(1)在圓的周長公式C＝2πR中，常量是，變量是；(2)東風村的耕地面積是109m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村的人數x的變化而變化，其中常量是，變量是，解析式為．基礎知識應用題2、如圖所示，圖中有幾個變量?你能將其中某個變量看成是另一個變最的函數嗎?如果能，求出當t＝12時對應的路程s．3、某地區現有果樹12000棵，計劃今后每年栽果樹2000棵．(1)求果樹總數y(棵)與年數x(年)的函數關系式；(2)預計到第5年該地區有多少棵果樹．綜合應用題4、李奶奶晚飯以后外出散步，碰到老鄰居交談一會兒，返回途中，在讀報欄前看了一會兒報，如圖所示的是據此情況畫出的圖象，請你回答下列問題．(1)李奶奶是在什么地方碰到老鄰居的?交談了多長時間?(2)讀報欄大約離家多遠?(3)李奶奶在哪段時間走得最快?你是怎么計算的?(4)圖中反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?你能將其中某個變量看成是另一個變量的函數嗎?請寫出0≤t≤15時，s與t的關系式．5、有一個水箱，它的容積為500L，水箱內原有水200L，現需將水箱注滿，已知每分鐘注入水10L．(1)寫出水箱內水量Q(L)與時間t(min)的函數關系式；(2)求自變量t的取值范圍；(3)畫出函數圖象．探索創新題6、如圖所示的圖象反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s(千米)和行駛時間t(小時)之間的關系，根據所給圖象，解答下列問題．(1)寫出甲的行駛路程s和行駛時間t(t≥0)之間的函數關系式；(2)在哪一段時間內，甲的行駛速度小于乙的行駛速度?在哪一段時間內，甲的行駛速度大于乙的行駛速度?(3)從圖象中你還能獲得什么信息?請寫出其中的一條．體驗中考1、寫出圖象經過點(1，－1)的一個函數關系式：．2、一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km／h，水流速度為5km／h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回甲地．設輪船從甲地出發后所用時間為t(h)，航行的路程為s(km)，則s與t的函數圖象大致是(如圖所示)()附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析本題考查的是常量與變量的概念．常量是在一個變化過程中，數值不發生改變的量；變量是在一個變化過程中，數值發生變化的量．答案：(1)2πC，R(2)109y與x【解題策略】π是常數．而不是變量．另外，常量不一定都是用具體的數表示的，有時也可用字母表示．2、分析本題考查變量與函數的概念以及求函數值的方法．從圖中可以看出，有兩個變量t與s，而s＝vt，v是常量，所以t與s構成函數關系，從圖中還可以看出，當t＝3時，s＝20，這說明走20米的路程用了3分鐘，則速度米／分．解：從圖中看出，有兩個變量t和s．如果把t看做自變量，s看做因變量，那么路程s、速度v、時間t之間的關系式為s＝vt．從圖中看出，每取一個t值，都有一個s值與之對應，當t＝3時，s＝20，∴20＝3v，∴米／分．∴s與t之間的關系式為(t≥0)，∴可以將s看做t的函數．∴當t＝12時，s＝×12＝80(米)．規律·方法要確定函數關系，就要確定兩個變量中，哪個是自變量，哪個是因變量，還要注意到其他的量都必須是常量．求函數值的方法有兩種，一種是從圖中找出來，另一種是用求代數式的值的方法求出來．3、分析果樹總數y(棵)＝現有果樹12000(棵)＋歷年栽樹的棵數．解：(1)y＝12000＋2000x(x≥0，且x為整數)．(2)當x＝5時．y＝12000＋2000×5＝22000(棵)，即預計到第5年該地區有22000棵果樹．【解題策略】確定自變量的取值范圍時，不僅需要考慮函數關系式有意義，而且還要注意問題的實際意義．4、分析本題考查的是由圖象分析問題的能力．解：(1)李奶奶是在離家600米處碰到老鄰居的，交淡了大約10分鐘．(2)讀報欄大約離家300米．(3)李奶奶在40～45分這段時間內走得最快，這是因為：李奶奶從家出發到返回家中的行程是這樣的：①從出發地點到遇到老鄰居，用了15分，走了600米，在這15分時間內，她的平均速度是600÷15＝40(米／分)；②從15分到25分，她和老鄰居交談了約10分；③從25分到35分，她在返回家的途中，走了600－300＝300(米)，這一段她的平均速度是300÷10＝30(米／分)；④從35分到40分，她在讀報欄讀報，也就是讀報欄離家大約300米的距離；⑤從40分到45分，她返回家中，共用時5分，行走了300米，這一段她的平均速度是300÷5＝60(米／分)．因此李奶奶在40～45分這段時間內走得最快．(4)從圖中反映出了李奶奶外出散步時間與離家距離這兩個變最之間的關系，其中外出散步時間是自變量，離家距離是因變量，離家距離是散步時間的函數．當0≤t≤15時，s＝40t．5、分析(1)水箱內的水量＝原有水量＋t分鐘內注入的水量；(2)由于t表示時間，則有t≥0，又因為水箱內的水量必小于或等于水箱的容量，所以200＋10t≤500，解得t≤30；(3)用描點法畫出圖象，但要注意圖象應為一條線段，必須突出線段的端點，用實心點表示．解：(1)Q＝200＋10t．(2)由題意知解得0≤t≤30．(3)圖象如圖14－5所示．【解題策略】實際問題中的自變量的取值范圍應使實際問題有意義，同時要特別注意實際問題中不可忽略的隱含的限制條件．實際問題的函數圖象常為線段或射線，畫其圖象時必須用實心點或空心圈來表示臨界值．6、分析本題考查對函數圖象的觀察、理解能力，認真觀察圖象、理解圖象即可解決問題．解：(1)s＝2t(t≥0)．(2)當0＜t＜1時，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；當t＞1時，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．(3)此題答案不唯一，如在出發后的第3小時兩人相遇等．【解題策略】(1)在描述行程問題的圖象中，可以通過點的坐標求速度．比如用P點坐標(3，6)，可以求甲的速度為＝2千米／時，用Q點坐標(1，3)，可以求乙在前一個小時的速度為＝3千米／時．(2)利用坐標系中同一起點處圖象的高低可以判斷行駛過程中速度的快慢，圖象高的行駛速度快．(3)圖象相交的時刻就是兩人相遇的時刻．體驗中考1、分析本題考查圖象上點的坐標與函數關系式的關系，點在圖象上，則將點的坐標代入函數關系式，函數關系式成立，本題答案不唯一．可以填y＝－x或y＝x2－2等．2、分析本題考查用圖象表示兩個變量之間的關系的能力，隨著時間t的增加，航行的路程先逐漸增加，然后由于停留一段時間，所以有一段時間航行路程保持不變，然后逆流回航．路程仍然逐漸增加，但由于逆行速度比順流速度慢，所以路程增加的幅度變?。蔬xC．【解題策略】本題中明確s代表的意義是解題的關鍵，它代表航行的路程而不是離開甲地的距離．一次函數學習目標、重點、難點【學習目標】1、一次函數的有關概念（正比例函數、一次函數）2、一次函數的圖象和畫法；3、一次函數的性質（正比例函數的性質、一次函數的性質）【重點難點】1、正比例函數的概念、圖象和性質；2、一次函數的概念、圖象和性質；3、待定系數法；知識概覽圖一次函數的有關概念一次函數的有關概念一次函數正比例函數：y＝kx(k是常數，k≠0)一次函數：y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)一次函數的圖象和畫法正比例函數的圖象：一條經過(0，0)點的直線，可取(0，0)，(1，k)這兩點一次函數的圖象：一條直線，可取(0，b)，兩點一次函數的性質正比例函數的性質(1)k＞0時，直線經過第一、三象限，y隨x的增大而增大(2)k＜0時，直線經過第二、四象限，y隨x的增大而減小(1)k＞0時，y隨x的增大而增大(2)k＜0時，y隨x的增大而減小一次函數的性質新課導引生活中，我們見到過形形色色的鐘表，它是我們日常的計時工具，一聲聲滴答滴答，提醒我們珍惜時間，時鐘的分針每旋轉一圈，表示時間過了一個小時，旋轉兩圈，表示時間過了2個小時，如此下去，時間在不斷流逝，那么分針走過的圈數與經過的時間有什么關系呢?應如何表示?【問題探究】分針旋轉一圈，時間便過了相應的一小時，兩者之間存在一個一一對應關系，可看做函數，那么可以適當設出變量，用函數關系式表示．【解析】設分針走過的圈數為x，時間設為y(小時)，則兩者之間存在一種對應關系，可以用函數關系式y＝x表示，當然也可用表格或圖象表示．教材精華知識點１正比例函數的概念、圖象和性質概念：一般地，形如y＝kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．正比例函數中自變量的取值范圍是全體實數．圖象：一般地，正比例函數y＝kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y＝kx．性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大．當x＜0時，y隨x的增大而減小．拓展(1)正比例函數y＝kx，也可以說成y與x成正比例．要求函數關系式只需通過x，y的一組對應值求出k，從而確定關系式．(2)正比例函數的圖象是過原點的直線．當k＞0時，直線從左到右呈上升趨勢，經過第三、一象限；當k＜0時，直線從左到右呈下降趨勢，經過第二、四象限．畫正比例函數的圖象時．只需選取除原點外的一點，過原點和選取點畫直線即可，選取的點一般為點(1，k)．(3)正比例函數的性質也可以逆用．如當正比例函數y＝kx(k≠0)中y隨x的增大而增大時，則k＞0，反之k＜0；再比如，正比例函數的圖象過第一、三象限，則k＞0等．知識點2一次函數的概念、圖象和性質概念：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數．圖象：一次函數的圖象是一條直線．性質：一次函數y＝kx＋b(k，b常數，k≠0)，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小．拓展(1)一次函數的關系式是關于自變量的一次關系式，要確定一次函數關系式，只需確定k，b．(2)一次函數的圖象是一條直線，要畫出圖象只需確定圖象上的兩點，這兩點一般選與x軸、y軸的交點，(0，b)，過這兩點畫直線即可．(3)直線y＝kx+b也可以看做是把直線y＝kx向上(b＞0)或向下(b＜0時)平移個單位得到的．(4)直線y＝k1x＋b1與直線y＝k2x＋b2的位置關系：當k1＝k2，b1＝b2時，兩直線重合．當k1＝k2，b1≠b2時，兩直線平行．當k1≠k2，b1＝b2時，兩直線相交于y軸上的一點(0，b1)．當k1≠k2，b1≠b2時．兩直線相交．(5)直線y＝kx＋b(k≠0)的位置與k，b符號的關系．k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0由k，b的符號可以確定直線y＝kx＋b的位置．反過來，由直線y＝kx＋b的位置也可以確定k，b的符號．這種數形結合的思想方法，是我們解決圖象問題的重要方法．由k，b的符號也可以不通過畫圖象，直接判定直線的位置，k的符號決定直線的傾斜方向，b的符號決定直線與y軸交點的位置．(6)的大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與x軸相交成的銳角度數越大；越小，直線與x軸相交成的銳角度數越?。産決定直線與y軸交點的位置，b＞0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸上；b＜0時，直線與y軸的交點在y軸的負半軸上．規律·方法(1)要正確理解一次函數成立的條件．①自變量的指數是1；②一次項系數k≠0．(2)弄清楚一次函數與正比例函數的關系：正比例函數一定是一次函數，但一次函數并不一定是正比例函數．當一次函數y＝kx＋b中b＝0時，一次函數就變成了正比例函數，所以正比例函數是特殊的一次函數．(3)一次函數自變量的取值范圍是全體實數，在實際問題中根據實際意義確定．知識點3待定系數法待定系數法是確定函數關系式的基本方法．用待定系數法確定一次函數表達式的步驟為：(1)設出函數關系式的一般形式y＝kx＋b．(2)把自變量x與函數y的對應值代入函數關系式中，得到關于待定系數的方程或方程組．(3)求出待定系數．(4)寫出函數關系式．拓展確定實際問題中一次函數關系式時，首先要將實際問題轉化為數學問題，即建立數學模型，其次是建立函數與自變量之間的關系式，要注意確定自變量的取值范圍．課堂檢測基礎知識應用題1、下列函數(以x為自變量)中，一次函數有，正比例函數有．①；②；③y＝－4x；④；⑤y＝5x2．2、若正比例函數y＝(1－2m)x的圖象經過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞3、已知y－3與x成正比例，且當x＝2時，y＝7．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)當x＝4時，求y的值；(3)當y＝4時，求x的值．綜合應用題4、已知直線y＝(1－3k)x＋2k－1．(1)k為何值時，直線經過原點?(2)k為何值時，直線與y軸交點的縱坐標是－2?(3)k為何值時，直線與x軸交于點(，0)?(4)k為何值時，直線經過第二、三、四象限?(5)k為何值時，已知直線與直線y＝－3x－5平行?探索創新題5、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，如圖所示的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：(1)甲、乙兩地之間的距離為km；(2)請解釋圖中點B的實際意義；(3)求慢車和快車的速度；(4)求線段BC表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(5)若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時．體驗中考1、對于函數y＝k2x(k是常數，k≠0)的圖象，下列說法不正確的是()A．是一條直線B．過點C．經過一、三象限或二、四象限D．y隨x的增大而增大2、一次函數y＝kx＋b，若x的值減小1，y的值就減小2，則當x的值增加2時，y的值()A．增加4B．減小4C．增加2D．減小23、直線y＝－2x－4分別交x軸、y軸于點A，B，O為坐標原點，則S△AOB＝．4、已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(－1，3)和點B(2，－3)．(1)求這個一次函數的表達式；(2)求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積．學后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析本題需要運用概念進行判斷，要結合一次函數、正比例函數的特征，另外，要特別注意正比例函數是一次函數，而一次函數不都是正比例函數，①中是分式，④中是根式，⑤中的5x2是二次式，因而這幾個函數都不是一次函數，當然也不是正比例函數．答案：②③③規律·方法判定一次函數的方法：(1)必須是整式；(2)自變量的次數必須是一次；(3)一般形式y＝kx＋b中k≠0，k和b為常數．2、分析本題考查正比例函數的圖象和性質，因為當x1＜x2時，y1＞y2，所以y隨x的增大而減小，所以1－2m＜0，所以m＞．故選D．【解題策略】此類問題也可以結合圖象進行判定．根據兩點坐標的關系，找出y隨x的變化規律，從而利用函數的增減性確定k的符號，這種類型的問題在中考中經常出現．3、分析本題考查利用待定系數法求函數解析式的方法．由y－3與x成正比例，可設y－3＝kx，由x＝2，y＝7可求出k，則可以寫出關系式．解：(1)由于y－3與x成正比例，可設y－3＝kx．把x＝2，y＝7代入y－3＝kx中，得7－3＝2k，∴k＝2．∴y與x之間的函數關系式為y－3＝2x，即y＝2x＋3．(2)當x＝4時，y＝2×4＋3＝11．(3)當y＝4時，4＝2x＋3，∴．【解題策略】本題中把y－3看做一個整體，從而設y－3＝kx．4、分析(1)正比例函數的圖象經過原點(或當b＝0時，直線經過坐標原點)；(2)直線y＝kx＋b與y軸交點的縱坐標是b；(3)直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標為－；(4)當k＜0，b＜0時，直線y＝kx＋b經過第二、三、四象限；(5)如果直線y1＝k1x＋b1與直線y2＝k2x＋b2平行，那么k1＝k2，b1≠b2，反過來也成立．解：(1)當2k－1＝0，即k＝，直線經過原點．(2)當x＝0時，y＝－2，即2k－1＝－2，解得k＝－，即當k＝－時直線與y軸交點的縱坐標是－2．(3)當x＝時，y＝0，即(1－3k)＋2k－1＝0，解得k＝－1，即當k＝－1時，直線與x軸的交點坐標為(，0)．(4)當，即＜k＜時，直線經過第二、三、四象限．(5)當1－3k＝－3，即k＝時，2k－1＝≠－5，此時，已知直線與直線y＝－3x－5平行．規律·方法本題從不同的方面考查了一次函數圖象的基本知識，解題時，我們應做到由解析式或k，b的符號，聯想到圖象的大致位置，或由圖象聯想到函數解析式或k，b的符號，真正做到數與形的緊密結合．5、解：(1)900(2)圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇．(3)由圖象可知慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為＝75(km／h)，當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為＝225(km／h)，所以快車的速度為225－75＝150(km／h)．(4)根據題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛＝6h時到達乙地，此時兩車之間的距離為6×75＝450(km)．所以點C的坐標為(6，450)．設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b，把(4，0)，(6，450)代入，得解得所以線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y＝225x－900．自變量x的取值范圍是4≤x≤6．(5)慢車與第一列快車相遇30min后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4．5h．把x＝4．5代入y＝225x－900得y＝112．5．此時．慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離，是112．5km，所以兩列快車出發的間隔時間是112．5÷150＝0．75(h)，即第二列快車比第一列快車晚出發0．75h．【解題策略】把實際問題和圖象知識綜合在一起考查是中考的熱點，解決此類問題的關鍵是通過圖象找出實際問題中兩個變量之間的對應關系，特別是分段函數中圖象拐點所代表的實際意義，這是典型的數形結合題，是中考?？碱}型，一定要掌握．體驗中考1、分析y＝k2x(k≠0)是一次函數，它的圖象是一條直線，所以選項A正確．把代入y＝k2x，成立，所以選項B正確．由于k2＞0，所以y隨x的增大而增大，所以選項D正確．它的圖象過第一、三象限，而不過二、四象限，所以選項C不正確．故選C．2、分析本題考查一次函數中x，y的對應關系，由題意得∴k＝2．當x的值增加2時，y的對應值為2(x＋2)＋b，比原來的y值2x＋b增加4．故選A．【解題策略】本題中明確s代表的意義是解題的關鍵，它代表航行的路程而不是離開甲地的距離．3、分析本題考查直線與坐標軸的交點坐標的求法以及線段長度、圖形面積的表示．令y＝0．即－2x－4＝0，得x＝－2，即A(－2，0)，∴OA＝2．令x＝0，則y＝－4，即B(0，－4)，∴OB＝4．∴S△AOB＝×4×2＝4．故填4．4、分析本題考查用待定系數法求解析式以及直線與坐標軸圍成的三角形面積的求法．求直線與坐標軸圍成的三角形面積，關鍵是求出直線與坐標軸的交點坐標．解：(1)把A(－1，3)，B(2，－3)代入y＝kx＋b，得解得所以一次函數的表達式為y＝－2x＋1．(2)在y＝－2x＋1中，令x＝0，則y＝1，所以直線與y軸交點的坐標為(0．1)，令y＝0，則x＝，所以直線與x軸的交點坐標為(，0)，所以直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為．用函數觀點看方程(組)與不等式學習目標、重點、難點【學習目標】1、掌握一次函數與一元一次方程的關系2、掌握一次函數與一元一次不等式的關系3、掌握一次函數與二元一次方程(組)的關系【重點難點】1、一次函數與一元一次方程的關系2、一次函數與一元一次不等式的關系3、一次函數與二元一次方程(組)的關系用函數的觀點看方程(組用函數的觀點看方程(組)與不等式一次函數與一元一次方程的關系一次函數與一元一次不等式的關系一次函數與二元一次方程(組)的關系新課導引根據下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題．方式一方式二月租費30元／月0本地通話費元／分元／分用方式一每月收月租費30元，此外根據累計通話時間按0．3元／分加收通話費；用方式二不收月租費，根據累計通話時間按0．4元／分收通話費．(1)如果用x表示通話時間，用y表示費用，分別寫出兩種方式中y與x的關系式；(2)一個月內在本地通話200分和350分時，兩種方式各交費多少元?(3)對于某個本地通話時間，會出現兩種計費方式收費一樣多的情況嗎?【問題探究】(1)方式一：y＝30＋0．3x；方式二：y＝0．4x．(2)把x＝200和x＝350分別代入(1)中的關系式，即可求出對應的y值，即交費的情況．(3)計費一樣多，即出現30＋0．3x＝0．4x的情況，求出x即可．【解析】本題是一個實際問題，體現了函數與方程之間的關系，這就是本節要學習的主要內容．教材精華知識點１一次函數與一元一次方程的關系一元一次方程ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)可看做一次函數y＝ax＋b的值是0的一種特例，其解是直線y＝ax＋b與x軸交點的橫坐標，所以解一元一次方程ax＋b＝0可以轉化為：當一次函數y＝ax＋b的值為0時，求相應自變量的值，因此可利用圖象來解一元一次方程．規律方法小結(1)求直線y＝kx＋b與x軸的交點時，可令y＝0，得到一元一次方程kx＋b＝0，解方程得x＝，則就是直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標．對于一次函數y＝kx＋b(k≠0)，在已知x值求y值或已知y值求x值時，也就是把問題轉化成關于y或x的一元一次方程來求解．(2)轉化思想：指將復雜的問題轉化成我們熟悉的簡單的問題加以解決的思想．知識點2一次函數與一元一次不等式的關系一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b為常數，且a≠0)可以看做是當函數y＝ax＋b的值大于0或小于0時的情形，所以解一元一次不等式可以轉化成當一次函數y＝ax＋b的值大于0或小于0時，求自變量的取值范圍，因此可利用圖象解一元一次不等式．規律方法小結一次函數y＝kx＋b(k≠0)，當y＞0時，成為一元一次不等式kx＋b＞0；當y＜0時，成為一元一次不等式kx＋b＜0．kx＋b＞0的解集是一次函數的函數值為正值時，自變量x的取值范圍，對應函數的圖象在x軸的上方；kx＋b＜0的解集是一次函數的函數值為負值時，自變量x的取值范圍，對應函數的圖象在x軸下方．知識點3一次函數與二元一次方程(組)的關系每個二元一次方程都可轉化為一個一次函數，對應著一條直線；二元一次方程組可以轉化成兩個一次函數，對應著兩條直線．從“數”的角度看，是解方程組的過程，從“形”的角度看，解方程組可以看做求兩條直線交點的坐標，因此可以利用圖象解二元一次方程組．規律方法小結(1)二元一次方程kx－y＋b＝0(k≠0)的解與一次函數y＝kx＋b(k≠0)圖象上的點的坐標是一一對應的．(2)用圖象法求二元一次方程組的近似解的一般方法：①先把方程組中的兩個二元一次方程化成一次函數的形式：y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2(這里的方程組是由兩個二元一次方程組成的)；②建立平面直角坐標系，畫出這兩個一次函數的圖象；③寫出這兩條直線的交點的橫、縱坐標，這兩個數值就是二元一次方程組的解中的兩個數值，橫坐標為x，縱坐標為y．(3)利用圖象也可以求出不等式的解集．比如y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y1＞y2的解集就是兩直線中y1在y2上方的部分所對應的x的值的范圍．反之，仍成立．課堂檢測基礎知識應用題1、(1)在平面直角坐標系內，畫出y＝－2x－4的圖象；(2)根據所畫的圖象指出y＝0時x的值，并且直接寫出方程－2x－4＝0的解．2、利用畫函數圖象的方法解不等式－x＋2＞x－1．綜合應用題3、若直線y＝3x－1與y＝x－k的交點在第四象限，則k的取值范圍是()A．k＜B．＜k＜1C．k＞1D．k＞1或k＜4、直線l1經過點(2，3)和(－1，－3)，直線l2與l1交于點(－2，a)，且與y軸的交點的縱坐標為7．(1)求直線l1，l2的解析式；(2)求直線l1，l2與x軸圍成的三角形的面積；(3)x取何值時，l1的函數值大于l2的函數值?探索創新題5、某校一名老師將在假期帶領學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優惠．”乙旅行禮說：“所有人按全票價的6折優惠．”已知全票價為240元．(1)設學生人數為x，甲旅行社的收費為y甲(元)，乙旅行社的收費為y乙(元)，分別表示出兩家旅行社的收費；(2)就學生人數討論哪家旅行社更優惠．體驗中考1、直線y＝x＋3與y軸的交點坐標是()A．(0，3)B．(0，1)C．(3，0)D．(1，0)2、直線y＝2x＋b與x軸的交點坐標是(2，0)，則關于x的方程2x＋6＝0的解是x＝．3、如圖所示，在直角坐標系xOy中，直線l過(1，3)和(3，1)兩點，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點．(1)求直線l的函數關系式；(2)求△AOB的面積．學后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析用兩點法畫直線．y＝0時x的值就是直線y＝－2x－4與x軸交點的橫坐標，這也是方程－2x－4＝0的解．解：(1)列表：x0－2y－40過點(0，－4)，(－2，0)畫直線，即為y＝－2x－4的圖象，如圖所示．(2)由圖可知y＝0時x的值為－2，所以方程－2x－4＝0的解是x＝－2．【解題策略】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系，解題的關鍵是觀察出圖象與x軸交點的坐標．2、分析本題主要考查利用函數圖象求不等式的解集的應用．分別畫一次函數y＝－x＋2，y＝x－1的圖象．當y＝－x＋2的圖象在y＝x－1的圖象的上方時，自變量x的取值范圍就是－x＋2＞x－1的解集．解：如下圖所示，∴不等式的解集為x＜．規律·方法由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b是