全章熱門考點整合應用名師點金：本章主要學習了有理數的定義及其相關概念，有理數的運算，科學記數法與近似數等.本章內容是中考的基本考查內容之一，命題形式多以選擇題和簡單的計算題為主，注重對基礎知識和基本技能的考查，其熱門考點可概括為：七個概念，一個運算，六種運算技巧，三種思想.七個概念eq\a\vs4\al(概念1)正數和負數1.在下列各數中：＋6，－，－，－eq\f(2,3)，－18，負有理數有（）個個個個2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”記作＋5%，那么－3%表示（）A.虧損3%B.虧損8%C.盈利2%D.少賺3%eq\a\vs4\al(概念2)有理數3.（1）將下列各數填入相應的集合的圈內：2eq\f(1,2)，5，0，，＋2，－3.（第3題）（2）說出這兩個圈的重疊部分表示的是什么數的集合：.eq\a\vs4\al(概念3)數軸4.一條直線流水線上依次有5個機器人，它們站的位置在數軸上依次用點A1，A2，A3，A4，A5表示，如圖所示.（第4題）（1）怎樣將點A3移動，使它先到達點A2，再到達點A5，請用文字語言說明.（2）若原點表示的是零件供應點，則5個機器人分別到達供應點取貨的總路程是多少？（3）將零件供應點設在何處，才能使5個機器人分別到達供應點取貨的總路程最短？最短總路程是多少？【導學號：11972023】eq\a\vs4\al(概念4)相反數5.【2015·菏澤】如圖，四個有理數在數軸上的對應點為M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（）（第5題）A.點MB.點NC.點PD.點Qeq\a\vs4\al(概念5)絕對值6.已知a，b分別是兩個不同的點A，B所表示的有理數，且|a|＝5，|b|＝2，它們在數軸上的位置如圖所示.（1）試確定數a，b.（2）表示a，b兩數的點相距多遠？（3）若C點在數軸上，C點到B點的距離是C點到A點距離的eq\f(1,3)，求C點表示的數.（第6題）eq\a\vs4\al(概念6)倒數7.已知a，－b互為相反數，c，－d互為倒數，|m|＝3，求eq\f(a－b,m)－cd＋m的值.eq\a\vs4\al(概念7)科學記數法8.（1）【2016·天門】第31屆夏季奧運會將于2016年8月5日－21日在巴西舉行，為紀念此次體育盛事發行的奧運會紀念幣，在中國發行450000套，450000這個數用科學記數法表示為（）×104（2）下列說法正確的是（）A.近似數精確到十分位B.近似數1000萬精確到個位C.近似數萬精確到精確到百位一個運算——有理數的運算9.計算下列各題：（1）2×（－5）＋23－3÷eq\f(1,2)；（2）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（3）（－24）÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋5eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))－.六種運算技巧eq\a\vs4\al(技巧1)運用運算律10.計算下列各題：（1）21－＋－2－＋19；（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(11\f(1,4)＋2\f(1,3)－13\f(3,4)))×24－eq\f(1,（－）3).eq\a\vs4\al(技巧2)逆用運算律11.用簡便方法計算：（－3）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋×＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))×（－25%）.eq\a\vs4\al(技巧3)化倒數用運算律12.計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,12)＋\f(1,6)－\f(2,4))).eq\a\vs4\al(技巧4)借數湊整法13.計算：89＋899＋8999＋89999－9－99－999－9999－99999.eq\a\vs4\al(技巧5)巧妙組合法14.計算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2013＋2015.【導學號：11972024】eq\a\vs4\al(技巧6)裂項相消法15.計算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＋eq\f(1,72)＋eq\f(1,90).三種思想eq\a\vs4\al(思想1)數形結合思想16.如圖，數軸上的A，B，C三點所表示的數分別為a，b，c.根據圖中各點位置，下列式子正確的是（）（第16題）A.（a－1）（b－1）＞0B.（b－1）（c－1）＞0C.（a＋1）（b＋1）＜0D.（b＋1）（c＋1）＜0eq\a\vs4\al(思想2)轉化思想17.下列各式可以寫成a－b＋c的是（）－（＋b）－（＋c）－（＋b）－（－c）＋（－b）＋（－c）＋（－b）－（＋c）18.計算：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1\f(1,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(3,4)))))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,12))).eq\a\vs4\al(思想3)分類思想19.比較2a與－2a的大小.答案1．D3．(1)(第3題)(2)正整數4．解：(1)先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度．(2)5個機器人分別到達供應點取貨的總路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(個)單位長度．(3)分析可得放在A3處總路程最短，此時總路程是3＋2＋2＋4＝11(個)單位長度．5．C6．解：(1)因為|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.由數軸可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.(2)－2－(－5)＝3，所以表示a，b兩數的點相距3.(3)C點表示的數為－或－.7．解：由題意，知a－b＝0，cd＝－1，m＝±3.當a－b＝0，cd＝－1，m＝3時，原式＝eq\f(0,3)＋1＋3＝4；當a－b＝0，cd＝－1，m＝－3時，原式＝eq\f(0,－3)＋1＋(－3)＝－2.綜上所述，eq\f(a－b,m)－cd＋m的值為－2或4.8．(1)B(2)D9．解：(1)原式＝－10＋8－6＝－8.(2)原式＝10＋8÷4－12＝0.(3)原式＝(－16)×eq\f(9,64)＋eq\f(11,2)×(－eq\f(1,6))－eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))＋(－eq\f(11,12))－eq\f(1,4)＝－eq\f(41,12).10．解：(1)原式＝[(21＋19)＋]＋[(－－－2]＝－55＝－.(2)原式＝eq\f(1,16)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))＋(eq\f(45,4)＋eq\f(7,3)－eq\f(55,4))×24－eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))\s\up12(3))＝－eq\f(1,40)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(45,4)×24＋\f(7,3)×24－\f(55,4)×24))＋125＝－eq\f(1,40)＋270＋56－330＋125＝－eq\f(1,40)＋121＝120eq\f(39,40).11．解：原式＝3×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(49,2)＋eq\f(11,2)×eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(49,2)＋\f(11,2)))×eq\f(1,4)＝33×eq\f(1,4)＝eq\f(33,4).12．解：因為(eq\f(2,3)－eq\f(1,12)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,4))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,12)＋\f(1,6)－\f(2,4)))×(－24)＝－16＋2－4＋12＝－6.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))÷(eq\f(2,3)－eq\f(1,12)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,4))＝－eq\f(1,6).13．解：方法一：原式＝(90＋900＋9000＋90000－4)－(10＋100＋1000＋10000＋100000－5)＝99990－111110－4＋5＝－11119.方法二：原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8999－999)＋(89999－9999)－(100000－1)＝80＋800＋8000＋80000－(100000－1)＝88880－100000＋1＝－11119.14．解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2001－2003－2005＋2007)＋(2009－2011－2013＋2015)＝0.15．解：原式＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＋eq\f(1,6×7)＋eq\f(1,7×8)＋eq\f(1,8×9)＋eq\f(1,9×10)＝(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,5))＋(eq\f(1,5)－eq\f(1,6))＋(eq\f(1,6)－eq\f(1,7))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)))＋(eq\f(1,9)－eq\f(1,10))＝1－eq\f(1,