:以山U題(’)第3講運動圖象、追及相遇問題熱點概述(1)本專題是勻變速直線運動規律和運動學圖象的綜合應用，為高考必考內容，多以選擇題形式出現。(2)理解勻變速直線運動的x-t圖象和v-t圖象，并加以區分和應用。(3)掌握追及、相遇問題的特點及類型，并能解決與生活相聯系的實際問題。熱點一運動圖象位移一時間(x-t)圖象位移一時間圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律，并非物體運動的軌跡。位移一時間圖象只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移一時間圖象只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表位移為正方向，t軸下方代表位移為負方向。位移一時間圖線上每一點切線的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向。位置坐標(y-x)圖象表示物體平面位置的坐標圖，圖線表示物體在平面內實際運動軌跡的路線，在坐標圖上能表示出物體運動的位移，其斜率善二tana是個數值，沒有單位。速度一時間(v-t)圖象速度一時間圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律，只能描述物體做直線運動的情況。速度一時間圖線上每一點的切線斜率表示物體該時刻的加速度。速度一時間圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內物體的位移。圖線與t軸上方所圍“面積”表示正向位移，與t軸下方所圍“面積”表示負向位移。典題示例［例1］甲、乙兩物體均做直線運動，它們在某段時間內的位移x隨時間t變化的圖象如圖所示，則在0?J時間內，下列判斷正確的是()甲物體做加速運動甲、乙兩物體運動方向相同甲的平均速度比乙的平均速度大甲、乙兩物體的平均速度大小相等解析x-t圖線的切線斜率表示物體的速度，由題圖可知，甲、乙兩物體的速度均逐漸減小，甲沿x軸正方向運動，乙沿x軸負方向運動，A、B均錯誤；因兩物體的位移大小均為x=x2—x1，時間均為t］,故其平均速度大小均為v=十七D正確，C錯誤。答案D［例2］（多選）如圖為甲、乙、丙三個軍事小分隊進行軍事行動的運動圖象，下列說法正確的是（）甲、丙兩個分隊的運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線甲、乙、丙三個分隊的位移相等甲、乙、丙三個分隊的平均速度相等甲、乙、丙三個分隊運動的路程相等解析位置坐標圖象顯示的是物體的運動軌跡，從題圖可以看出甲、丙兩個分隊運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線，A正確；三個隊的初末位置相同，位移相等，但運動路程不同，B正確，D錯誤；因不知道三個分隊運動時間的大小關系，故無法比較三個分隊平均速度的大小關系，C錯誤。答案AB［例3］如圖所示為甲、乙兩質點做直線運動的速度—時間圖象，則下列說法中正確的是（）在0?t3時間內甲、乙兩質點的平均速度相等甲質點在0?J時間內的加速度與乙質點在t2?t3時間內的加速度相同甲質點在0?-時間內的平均速度小于乙質點在0?t2時間內的平均速度在t3時刻，甲、乙兩質點都回到了出發點解析因在0?t3時間內甲、乙兩質點的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說明位移相等，則甲、乙兩質點的平均速度相等，故A項正確；在0?-時間內，甲的圖線斜率為正值，加速度沿正方向，在t2?t3時間內，乙的圖線斜率為負值，加速度沿負方向，兩個加速度不相同，故B項錯誤；甲質點在0?-時間內的平均速度等于0：尹二中,乙質點在0?t2時間內的平均速度等于^^vJ2），故C項錯誤；由圖可知甲、乙兩質點的速度均為正值，則兩質點均做單向直線運動，不可能回到出發點，故D項錯誤。答案A方法感悟運動圖象的識別根據圖象中橫坐標、縱坐標所代表的物理量判斷是哪種圖象，這是解讀圖象信息的前提。圖象信息的解讀相同的圖線在不同性質的圖象中含義截然不同，如x-t圖象中圖線的交點表示兩個物體在對應時刻相遇；v-t圖象中圖線的交點表示兩個物體在對應時刻速度相等。x..[例4]一質點沿直線運動，如圖所示是從t=0時刻開始運動的質點的t-t圖象（x為位移），可以推知（）質點做勻減速運動加速度的大小是1m/s2t=2s時的速度是1m/st=2s時位移是3mx11解析由題圖可得圖線的函數表達式為-=1+刃即兀=汁2匸2,又因為勻變速直線運動中位移公式為x=v0汁gat2,根據對應關系得v0=1m/s,a=1m/s2>0,因此質點做勻加速運動，故A項錯誤，B項正確；當t=2s時，根據公式v=v0+at，求出速度是3m/s，故C項錯誤；當t=2s時，代入表達式x=t+gt2，可得位移是4m,故D項錯誤。答案B方法感悟這是半-t圖象，由x=v°汁gat2可得半=v0+gat,可得圖象的斜率為ga。做此類題，

關鍵是由已知運動學公式推導出橫坐標、縱坐標兩個物理量間的函數關系，再與圖象

比較，或者由圖象寫出兩個量的函數關系式，變形后再與已知公式比較。?

類題演練1.［教材母題］（人教版必修1P41?T5）—輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛，以x表示它對于出發點的位移。如圖為汽車在t=0到t=40s這段時間的x-t圖象。通過分析回答以下問題。

汽車最遠距離出發點多少米？汽車在哪段時間沒有行駛？汽車在哪段時間駛離出發點，在哪段時間駛向出發點？［變式子題］一輛汽車在教練場沿著平直道路行駛，如圖為該車的v-t圖象，下列分析正確的是()A.在tA.在t1時刻，a在t2時刻，a、b兩車運動方向相反在t1到t2這段時間內，b車的速率先減小后增大在t1到t2這段時間內，b車的速率一直比a車的大汽車離出發點最遠的距離為750m汽車在10?20s時間內靜止汽車只在20?40s時間內駛離出發點汽車在40s末回到出發點答案A解析汽車先加速運動，后勻速運動，再減速運動，在0?40s時間內，速度均為正方向，所以汽車一直向遠離出發點的方向運動，B、C、D均錯誤；汽車離出發點的最遠距離s=2x(10+40)X30m=750m，A正確。2.(全國卷I)(多選)如圖所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置一時間(x-t)圖象。由圖可知()B.C.D.答案BC解析由x-t圖象可以看出，在t1時刻，b車追上a車，A錯誤；在t2時刻，b車運動圖象的斜率為負值，表示b車速度沿負方向，而a車的速度始終沿正方向，B正確；從t1時刻到t2時刻，圖線b斜率的絕對值先減小至零后增大，反映了b車的速率

先減小至零后增大，C正確，D錯誤。3.（2019?山西呂梁高三期末）司機駕駛汽車在平直公路上勻速行駛，突然遇到緊急情況剎車直到停止運動，從司機發現情況到停止運動這段時間內汽車的f-t圖象如圖所示，下列說法正確的是（從司機發現情況開始至汽車停止所用時間為5.5s汽車剎車過程的加速度大小為示，下列說法正確的是（從司機發現情況開始至汽車停止所用時間為5.5s汽車剎車過程的加速度大小為2.0m/s2汽車剎車過程的加速度大小為4.0m/s2從司機發現情況開始至剎車停止，汽車的總位移為30mB.C.D.答案C解析通過圖象可知，第一階段在司機反應時間0.5s內，汽車做勻速直線運動,第二階段司機剎車，汽車做勻x1，得到t=ox1，得到t=o0+2at，可0—v得咱10m/s，心—4m/s2,B錯誤，C正確；減速所用時間t廣?=2.5s，故從司機發現情況開始到汽車停止所用時間為3s，A錯誤；全程位移為x=V0t勻17.5m,D錯誤。綜上所述，應選C。A．4.一輛汽車做直線運動，其p2-x圖象如圖所示。關于汽車的運動，下列說法錯誤的是（

A．汽車的加速度大小為0.5m/s2汽車第4s末的速度為2m/sD.汽車前10s內的位移為15m答案D解析由圖象知，x=0時，v0=4m/s,A正確；由v2—V0=2ax，得v2=v2^2ax,v2-x圖象的斜率k=2a，得a=—0.5m/s2,B正確；由v=v°+at，得汽車第4s末的速度是2m/s，C正確；由v=v0+at知，汽車經過8s停下來，由圖象知v=0時汽車的位移為16m,則汽車前10s的位移x=16m，D錯誤。熱點二追及相遇問題-核心綜述-討論追及、相遇問題的實質，就是分析兩物體在同一時刻能否到達同一位置。追及問題的兩類情況若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。相遇問題的兩類情況同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離。相向運動的兩物體相遇：各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離。追及、相遇問題中的“一個條件、兩個關系”一個條件：即兩者速度相等，往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到。追及、相遇問題的常見情景假設物體A追物體B,開始時兩個物體相距x°,有三種常見情景：A追上B時，必有x?—x=x0，且v.±4。要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA—xB=x0，x0，VA=VB(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA=vB時，xA—xB<x0，且之后vAWvB。典題示例[例1](多選)如圖所示，為甲、乙兩個物體同時從同一地點出發、沿同一直線運動的速度一時間圖象。下列說法正確的是()在0?2.0s內，甲的加速度小于乙的加速度在2.0s時，乙在甲前面在0?6.0s內，甲和乙的位移相同在0?6.0s內，甲和乙相遇一次解析速度一時間圖象的斜率的絕對值表示物體加速度的大小，則0?2.0s的過程中，物體甲的加速度大于物體乙的加速度，A錯誤；圖象與時間軸圍成的面積表示物體的位移，則由圖象可知0?2.0s的時間內，物體甲的位移大小為6m,物體乙的位移大小為10m,顯然2.0s時物體乙處在物體甲的前方，B正確；0?6.0s的時間內，物體甲的位移大小為24m,物體乙的位移大小為18m,6.0s時物體甲在物體乙的前方，C錯誤；由圖象結合以上分析可知在0?2.0s的時間內，物體乙在前面，后來一直有p>v，故相遇后物體甲一直在物體乙的前面，則0?6.0s內物體甲和物體乙相遇一次，甲乙D正確。答案BD方法感悟用運動圖象解答追及和相遇問題的思路審題審圖，確定追及或相遇類型—>借助V-t圖象確定速度相等時的臨界物理量—>確定三個物理量(卩、久、『)之間的關系9列方程_利用圖象或方程組求解，注意數學方法的

應用，必要時對計算結果進行合理性討論[例2]一輛汽車在十字路口等候紅綠燈，當綠燈亮時汽車以a=3m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v=6m/s的速度勻速運動，從旁邊超過汽車。自試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？00)00)r自4—■v-v自］-A%'解析(1)解法一：物理分析法汽車與自行車的速度相等時相距最遠，設此時經過的時間為t1,兩車間的距離為Ax,則有v=at、自iv1以t=~=2s,Ax=vt一開at2=6m。1a自121解法二：相對運動法以自行車為參考系，則從開始到相距最遠的這段時間內，汽車相對這個參考系的各個物理量為初速度v°=v—v=0—6m/s=—6m/s0汽初自末速度v=v—v=0汽末自加速度a'=a—a=3m/s2—0=3m/s2自v~v所以兩車相距最遠時經歷的時間為計于=2s最大距離Ax=2/°°=-6m2a負號表示汽車在后。注意：利用相對運動的方法解題，要抓住三個關鍵：①選取哪個物體為研究對象;②選取哪個物體為參考系；③規定哪個方向為正方向。解法三：極值法設汽車在追上自行車之前經過時間-兩車相距Ax,則人1…自ti"2at23代入已知數據得Ax=6t1—^t2m。由二次函數求極值的條件知：t1=2s時，Ax有最大值6所以經過t1=2s,兩車相距最遠，此時距離為Ax=6m。解法四：圖象法m。自行車和汽車的v-t圖象如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t]時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有6t——s—2s]a3Ax-Ax-乎-空2(2)解法一：1自t2—2at2m—6m。解得t2—2V2X解得t2—2V2X6a自-丁s—4s此時汽車的速度v]/—at2—12m/s。解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t.時刻之后，當由圖線v、v和t1自汽—12構成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2—2t]—4s，v,—at2—3X4m/s—12m/s。答案(1)2s6m(2)4s12m/s方法感悟篥一圖”過程示意圖

篥一圖”過程示意圖類題演練1.（2016?全國卷1）（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示。已知兩車在t=3s時并排行駛，貝％）在t=1s時，甲車在乙車后在t=0時，甲車在乙車前7.5m兩車另一次并排行駛的時刻是t=2s甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD解析由圖象可知，解析由圖象可知，1?3s兩車位移相等,兩車在t=3s時并排行駛，所以兩車在t=1t=1s時也并排行駛，故A、C錯誤；由圖象知,Av20,?“?Ava='=cm/s2=10m/s2，a=，甲At2乙At20-10亠=20-10亠=—2—m/s2=5m/s2，在0?1s，x1甲=2a1甲t2=2X10X12m=5m，x乙乙t2=10X1m+[X5X12m=12.5m，Ax=x—x=12.5m—5m=7.5m,即在t=0時，2乙甲甲車在乙車前7.5m,故B正確；1s末v=at=10m/s,1?3s甲的位移x'=vt甲甲甲甲+|a甲廠2=10X2m+|X10X22m=40m,即兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m,故D正確。（多選）如圖所示為A、B兩質點在同一直線上運動的位置一時間（x-t）圖象。A質點的圖象為直線，B質點的圖象為過原點的拋物線，兩圖象交點C、D的坐標如圖所示。下列說法正確的是（）A、B相遇兩次J?t2時間段內B質點的平均速度與A質點勻速運動的速度相等兩質點速度相等的時刻一定在-?t2時間段內的中間時刻xxA在B前面且離B最遠時，B的位置坐標為飛2答案ABC解析x-t圖象交點表示同一時刻到達同一位置，即相遇，故A正確；由圖象可知,J?t2時間段內，A質點做勻速運動，平均速度總等于瞬時速度，兩質點的位置變化相同，則平均速度相等，故B正確；B質點的x-t圖象為過原點的拋物線，所以B質點做勻加速運動，B質點在J?t2時間段內的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，故C正確；當A、B速度相等時，A在B前面且離B最遠，即J?t2時間段內的中間時刻，此X—kxxX時A的位置坐標為七2,B的位置坐標小于七2,故D錯誤。（多選）甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示。下列判斷正確的是（）乙車啟動時，甲車在其前方50m處運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m乙車啟動10s后正好追上甲車乙車超過甲車后，兩車不會再相遇答案ABD解析根據速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移可知，乙在t=10s時啟動，此時甲的位移為x=1X10X10m=50m，即甲車在乙車前方50m處，故A正確；當兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為x=2x（5+15）X10m—2x10X5m=75m,max22故B正確；兩車位移相等時相遇，由圖可知，乙車啟動10s后位移小于甲車的位移，還沒有追上甲車，故C錯誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇,故D正確。4.（2018?山東省實驗中學高三段考）貨車A正在公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機注意力不集中，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75m。（1）若此時B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車司機發現B車開始到撞上B車的時間；（2）若A車司機發現B車，立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質點），為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動（不計反應時間），問：B車加速度至少多大才能避免相撞。（這段公路很窄，無法靠邊讓道）答案⑴兩車會相撞5s（2）0.67m/s2解析（1）當兩車速度相等時，設經過的時間為t,則：對B車：=atB聯立可得：t=10sA車的位移為：x=vt=200mAAB車的位移為：xD=2at2=100mB2因為xB+x0=175m<xA所以兩車會相撞，設經過時間t1相撞，有:代入數據解得：t1=5s（另一解t1=15s舍去）。（2）已知A車的加速度大小aA=2m/s2，設B車的加速度為aB，B車運動時間t2時，兩車相遇，且兩車速度相等，這時兩車恰好不相撞，則有：VA=VA—aAt2,V=aBt2且VA；在時間t2內A車的位移為：xA‘=vAt2—2aAt2B車的位移為：xB'又xB'+xo=xa'聯立可得：a?心0.67m/s2。B課后作業一物體沿直線運動，用x表示運動位移，用t表示運動時間。從t=0時刻開始計時，x-t的圖象如圖所示，圖線斜率的絕對值為k,則以下說法正確的是（）物體做勻速直線運動，速度大小等于k物體做變減速直線運動，加速度均勻減小物體做勻減速直線運動，加速度大小等于k物體做勻減速直線運動，加速度大小等于2k答案Dx解析設圖線與縱軸的交點為b,由圖可知-=b~kt，則x=bt—kt2，可知物體做勻變速直線運動，由位移隨時間的變化規律x=v0汁2at2,整理得半=v0+|at,則圖象的斜率一k=2。，由于斜率為負值，則加速度為負值，圖象的縱截距為b=v0，縱截距為正值，則物體的初速度為正值，物體做勻減速直線運動，A、B錯誤；由以上分析可知，物體的加速度大小為2k，C錯誤，D正確。光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運動，物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示。已知t=0時物體的速度為1m/s，以此時的速度方向為正方向。下列說法中正確的是（）0?1s內物體做勻加速直線運動t=1s時物體的速度為3m/st=1s時物體開始反向運動t=3s時物體離出發點最遠答案D解析由題圖可知，0?1s內物體的加速度均勻增加，物體做變加速直線運動，故A錯誤；加速度圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，則1s內速度的變化量為Av=*X2X1m/s=1m/s，由于初速度為v°=1m/s,所以t=1s時物體的速度為2m/s,故B錯誤；0?1s內物體沿正向加速運動，1s末后加速度反向，物體由于v>0繼續沿原方向運動，故C錯誤；0?3s內速度的變化量Av=1X2X1m/s-1X2m/s=-1m/s，則3s末物體的速度為0,0?3s內物體一直沿正向運動，t=3s時物體離出發點最遠，故D正確。（多選）在足球比賽中，跑位技術相當重要。如圖所示為某前鋒球員在時間t0內沿直線跑位的速度一時間圖象，則在這段時間內，該球員（）運動方向不變運動的加速度方向不變先做加速運動后做減速運動運動的加速度先減小后增大答案AC解析因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度，則由題圖可知球員先做加速度減小的加速運動，后做加速度先增大后減小的減速運動，其運動方向不變，A、C正確，B、D錯誤。（多選）甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，其速度一時間圖象如圖所示。下列說法正確的是（）乙車做曲線運動0?10s內，乙車的位移大于甲車的位移t=10s時，兩車可能相遇0?10s內，必有某一時刻甲、乙兩車的加速度相同答案BCD解析因甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，則甲、乙兩車均做直線運動，A錯誤；因v-t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移，則由題圖可知0?10s內乙車位移大于甲車位移，因題中沒明確甲、乙出發位置，則t=10s時兩車可能相遇，B、C正確；因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度，則由題圖可知乙車做加速度逐漸減小的變加速直線運動，甲車做勻加速直線運動，且t=0時a>a，t=10s時a<a，則0?乙甲乙甲10s內必有某一時刻a=a，D正確。乙甲a、b兩物體同時從同一地點開始做勻變速直線運動，二者運動的v-t圖象如圖所示，下列說法正確的是（）W（m?s~W（m?s~l）（1/s54321。a、b兩物體運動方向相反a物體的加速度小于b物體的加速度t=1s時兩物體的間距等于t=3s時兩物體的間距t=3s時，a、b兩物體相遇

答案C解析由題圖可知a、b兩物體的速度均為正值，則a、b兩物體運動方向相同，A項錯誤；因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度，則a的加速度大于b的加速度，B項錯誤；v-t圖象中圖線與坐標軸所圍的面積表示位移，因為t=ls到t=3s，a圖線和b圖線與t軸所圍的面積相等，即此時間段兩物體位移相同，則t=1s時兩物體的間距等于t=3s時兩物體的間距，C項正確；由題圖可知t=3s時，xpx，又a和b同時、同地出發，同向運動，所以t=3s時，b在a前方，D項錯誤。（多選）甲、乙兩物體在同一直線上運動的x-t圖象如圖所示，以甲的出發點為原點，出發時刻為計時起點。則從圖象可以看出（）t2到t3這段時間內甲的平均速度大于乙的平均速度乙比甲先出發甲開始運動時，乙在甲前面x0處甲在中途停了一會兒，最終也沒追上乙答案AC解析在t2?t3這段時間內，甲的位移大于乙的位移，由v=-，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A項正確；由題圖知乙和甲同時出發，且乙在甲前面x0處，故B項錯誤，C項正確；在t3時刻，甲追上了乙，D項錯誤。7.（2018?全國卷11）（多選）甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度一時間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是（）A.B.兩車在A.B.兩車在t1時刻也并排行駛t時刻甲車在后，乙車在前甲車的加速度大小先增大后減小乙車的加速度大小先減小后增大答案BD解析v-t圖象中圖象與t軸所包圍的面積代表運動的位移，兩車在t2時刻并排行駛，利用逆向思維并借助于面積可知在t1時刻甲車在后，乙車在前，故A錯誤，B正確；圖象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先減小后增大，乙的加速度也是先減小后增大，故C錯誤，D正確。8.（2018?全國卷111）（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（）在t1時刻兩車速度相等從0到t1時間內，兩車走過的路程相等從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等從t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等答案CD解析根據位移圖象的物理意義可知，在t1時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，A錯誤；從0到t1時間內，乙車走過的路程大于甲車，B錯誤；從t1到t2時間內，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，C正確；根據位移圖象的斜率等于速度可知，從t1到t2時間內的某時刻，有甲圖線的切線與乙圖線平行、斜率相同，兩車速度相等，D正確。9.（2016?江蘇高考）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是（）51、/0X0CD答案A解析由題意知在運動過程中小球機械能守恒，設機械能為E,小球離地面高度v2E為x時速度為v,則有mgx+2mv2=E,可變形為x=—yg+mg，由此方程可知圖象為2gmg開口向左、頂點在［僉，oj的拋物線，A正確。10.（2014?全國卷II）甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t］的時間內，它們的v-t圖象如圖所示。在這段時間內（）汽車甲的平均速度比乙的大汽車乙的平均速度等于壬嚴甲、乙兩汽車的位移相同汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大答案A解析根據速度一時間圖象與橫軸所圍的面積表示位移可知，汽車甲運動的位移較大，而運動時間相同，所以汽車甲的平均速度比乙的大，A正確，C錯誤；結合勻v+v減速直線運動的v-t圖象，知汽車乙的平均速度小于二2，B錯誤；根據速度一時間圖象的切線斜率的絕對值表示加速度的大小，可知甲、乙兩車的加速度大小都逐漸減小，D錯誤。11.（2018?濰坊高三統考）（多選）某質點從t=0開始沿直線運動，其速度的平方v與位移與位移x的關系如圖所示，下列說法正確的是()44質點的加速度為4m/s2t=2s時質點的速度為8m/st=2s時質點的速度為0前2s內質點的位移為4m答案CD解析結合題中圖象由運動學公式v2~v2=2ax，得v2=2ax+v0，則v2=16m2/s2,圖象的斜率為2a，即2a=—4m/s2，解得v°=4m/s、a=~2m/s2,A錯誤；由速度公式v=v0+at得，t=2s時質點的速度為0，B錯誤，C正確；前2s內質點的位移為xv4匚=歲，=2X2m=4m，D正確。12.(2018?衡水模擬)某質點在同一直線上運動的位移一時間(x-t)圖象為一拋物線，如圖所示，這條拋物線關于t=t0對稱，點(t°0)為拋物線的頂點，下列說法正確的是()該質點在0?3t0時間內運動方向保持不變在t0時刻，質點的加速度為零在0?3t°時間內，速度先減小后增大質點在0?t0、0?2t0、2t0?3t0三個相等時間段內通過的位移大小之比為1：1：答案C解析x-t圖象斜率的正負表示運動方向，由圖可知，圖象的斜率先負后正，故開始時質點運動的方向與選取的正方向相反，,0后運動的方向與選取的正方向相同，斜率的大小表示速度的大小，故速度先減小后增大，A錯誤，C正確；由于質點的位移一時間(x-t)圖象為一拋物線，對比x=v0t+2at2可知質點的加速度保持不變，所以在t0時刻，質點的加速度不為零，但在t0時刻圖象斜率為零，即速度為零，B錯誤；由于質點的位移一時間(x-t)圖象為一拋物線，質點的加速度恒定，且由斜率知t0時v=0,從t0至0,t0到3t0均可看成初速度為零的勻加速直線運動，由其推論知質點在0?t0、t0?2t0、2t0?3t0三個相等時間段內通過的位移大小之比為1：1：3,D錯誤。13.(2018?唐山市統考)隨著科學技術的發展，具有自主知識產權的汽車越來越多。現有兩輛不同型號的電動汽車甲、乙，在同一平直公路上，從同一地點，朝相同方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示。貝9()兩車加速階段的加速度大小之比為3：1乙追上甲的時刻為15s末乙剛出發時，甲車在其前方25