PAGEPAGE6直線與平面平行的性質[基礎鞏固]1．若直線a不平行于平面α，且a?α，則下列結論成立的是()A．α內的所有直線與a異面B．α內不存在與a平行的直線C．α內存在唯一的直線與a平行D．α內的直線與a都相交解析：由題設知a和α相交，設a∩α＝P，如圖，在α內過點P的直線與a共面，A錯；在α內不過點P的直線與a異面，D錯；(反證)假設在α內存在直線b∥a，∵a?α，∴a∥α，與已知矛盾，C錯．故選B.答案：B2．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點解析：若l∥α，則l∥α，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c，…，若l∩α＝P，則a，b，c，…交于點P.答案：D3．若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8、12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面是四邊形，它的周長為________．解析：截面如圖，可知截面是平行四邊形．且EF＝eq\f(1,2)AC＝4，FG＝eq\f(1,2)BD＝6.∴四邊形周長是2×(4＋6)＝20.答案：204．過正方體AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求證：BB1∥EE1證明：如圖．∵CC1∥BB1，∴CC1∥平面BEE1B1.又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1∴CC1∥EE1.∵CC1∥BB1，∴BB1∥EE1.[能力提升]1．已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則()A．a∥b B．a與b異面C．a與b相交 D．a與b無公共點解析：由題意可知直線a與平面α無公共點，所以a與b平行或異面，所以兩者無公共點．答案：D2．直線l∥α，在α內與l平行的直線()A．有1條B．有2條C．有無數條D．不可能有無數條解析：當l∥α時，在α內必有無數條直線與l平行．答案：C

3．如圖，在三棱錐S-ABC中，E、F分別是SB、SC上的點，且EF∥平面ABC，則()A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能解析：EF∥平面ABC，又EF?平面SBC，平面ABC∩平面SBC＝BC，故EF∥BC.答案：B4．(2016·洛陽檢測)直線a∥平面α，α內有n條直線相交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A．0條 B．1條C．0條或1條 D．無數條解析：過直線a和n條直線的交點作平面β，設平面β與α交于直線b，則a∥b.若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行；若沒有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條．答案：C5．下列命題中正確的個數是()①若直線a不在α內，則a∥α；②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內的任意一條直線都平行；④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；⑤若l與平面α平行，則l與α內任何一條直線都沒有公共點；⑥平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1 B．2C．3 D．4解析：①中直線a有可能與平面α相交，錯；②中直線可能與平面α相交，錯；③中直線l與平面α內的直線可能平行，也可能異面，錯；④中直線有可能在平面內，錯；⑤正確；⑥正確．答案：B6．(2016·德州一中期中)如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C與平面ABC交于直線a，則直線a與直線A′B′的位置關系為________．解析：在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′B′∥AB，AB?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′?平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.故填平行．答案：平行7．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中正確命題的序號是________．解析：①錯，α與β也可能相交；②對，依題意，由a，b確定的平面γ，滿足γ∥α，γ∥β，故α∥β；③對，由線面平行的性質定理可知．答案：②③8．如圖所示，直線a∥平面α，點A?平面α，并且直線a和點A位于平面α兩側，點B、C、D∈a，AB、AC、AD分別交平面α于點E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.解析：由a∥平面α知EG∥BD，故eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(5,9).∵BD＝4，∴EG＝eq\f(20,9).答案：eq\f(20,9)9．已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，點P是平面AA′D′D的中心，Q為B′D′上一點，且PQ∥平面AA′B′B，求線段PQ的長．解：如圖，過點Q作QE∥A′D′，交A′B′于點E，取AA′的中點F，連接EF，PF，PQ.由題可得PF∥AD，AD∥A′D′，所以QE∥PF.所以Q，E，P，F四點共面．又PQ∥平面AA′B′B，平面PQEF∩平面AA′B′B＝EF，所以PQ∥EF，所以四邊形PQEF為平行四邊形，所以QE＝PF＝eq\f(1,2)A′D′，所以E是A′B′的中點，所以EF＝eq\f(1,2)AB′＝eq\f(\r(2),2)a，所以PQ＝EF＝eq\f(\r(2),2)a.10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P∈BB1(P不與B、B1重合)．PA∩A1B＝M，PC∩BC1求證：MN∥平面ABCD.證明：如圖，連接AC、A1C1在長方體ABCD-A1B1C1D1AA1∥CC1，且AA1