PAGEPAGE8用牛頓運動定律解決問題(一)(15分鐘50分)一、選擇題(本題共5小題,每小題7分,共35分。多選題已在題號后標出)1.質量為1t的汽車在平直公路上以10m/s的速度勻速行駛。阻力大小不變,從某時刻開始,汽車牽引力減少2000N,那么從該時刻起經過6s,汽車行駛的路程是()A.50m B.42m C.25m D.24m【解析】選C。牽引力減小2000N后,汽車所受合力為2000N,由牛頓第二定律F=ma可得a=2m/s2,汽車需要t==s=5s停下來,故6s內汽車前進的路程x==m=25m,故選項C正確。【變式訓練】假設灑水車的牽引力不變且所受阻力與車重成正比,未灑水時,做勻速行駛,灑水時它的運動將是()A.做變加速運動B.做初速度不為零的勻加速直線運動C.做勻減速運動D.繼續保持勻速直線運動【解析】選A。a===-kg,灑水時質量m減小,則a變大,所以灑水車做加速度變大的加速運動,故A正確。2.A、B兩物體以相同的初速度在一水平面上滑動,兩個物體與水平面間的動摩擦因數相同,且mA=3mB,則它們能滑動的最大距離xA和xB的關系為()A.xA=xB B.xA=3xBC.xA=xB D.xA=9xB【解析】選A。物體在水平地面上滑動時受到的滑動摩擦力Ff=μmg;由牛頓第二定律可得加速度大小a==μg,由v2-=-2ax可得,x=,與物體的質量無關,故選項A正確。3.質量為1kg的物體,受水平恒力F作用,由靜止開始在光滑的水平面上做加速運動,它在t秒內的位移為xm,則F的大小為()A.N B.N C.N D.N【解析】選A。由x=at2得：a=m/s2,對物體由牛頓第二定律得：F=ma=1×N=N,故A正確。4.(多選)如圖所示,一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速率v1沿順時針方向運動,把一質量為m的物體無初速度地輕放在左端,物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g,則下列說法正確的是()A.物體一直受到摩擦力作用,大小為μmgB.物體最終的速度為v1C.開始階段物體做勻加速直線運動D.物體在勻速階段受到的靜摩擦力向右【解析】選B、C。當把物體無初速度地輕放在傳送帶的左端時,物體相對傳送帶向左運動,故物體所受到的滑動摩擦力大小為Ff=μmg,方向水平向右;所以物體將向右做勻加速運動,由于傳送帶足夠長,物體將加速到v1,之后與傳送帶保持相對靜止,不再受到摩擦力的作用,故選項A、D錯,B、C對。5.用平行于斜面的力推動一個質量為m的物體沿著傾斜角為α的光滑斜面由靜止向上運動,當物體運動到斜面的中點時撤去推力,物體恰能滑到斜面頂點,由此可以判定推力F的大小必定是()A.2mgcosα B.2mgsinαC.2mg(1-sinα) D.2mg(1+sinα)【解析】選B。有推力F時,a=,撤去F后,a′=gsinα,由v2=2ax,有：a=a′,即：=gsinα,F=2mgsinα,故B正確。【變式訓練】如圖所示為某小球所受的合力與時間的關系,各段的合力大小相同,作用時間相同,且一直作用下去,設小球從靜止開始運動,由此可判定()A.小球向前運動,再返回停止B.小球向前運動再返回不會停止C.小球始終向前運動D.小球向前運動一段時間后停止【解析】選C。作出相應的小球的v-t圖像如圖所示,物體的運動方向由速度的方向決定,由圖像可以看出,小球的速度方向始終沒有變化,故小球始終向前運動,故選C。二、非選擇題(15分)6.近年來,我國多個城市開始重點治理“中國式過馬路”行為。每年全國由于行人不遵守交通規則而引發的交通事故上萬起,死亡上千人。只有科學設置交通管制,人人遵守交通規則,才能保證行人的生命安全。如圖所示,停車線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離為23m。質量8t、車長7m的卡車以54km/h的速度向北勻速行駛,當車前端剛駛過停車線AB,該車前方的機動車交通信號燈由綠燈變黃燈。(1)若此時前方C處人行橫道路邊等待的行人搶先過馬路,卡車司機發現行人,立即制動,卡車受到的阻力為3×104N,求卡車的制動距離。(2)若人人遵守交通規則,該車將不受影響地駛過前方斑馬線邊界CD。為確保行人安全,D處人行橫道信號燈應該在南北向機動車信號燈變黃燈后至少多久變為綠燈?【解析】(1)汽車剎車時,由牛頓第二定律可得：-F阻=ma,所以a==m/s2=-3.75m/s2,由-=2ax得：x==m=30m(2)據題意,汽車不受影響的行駛距離應該是x1=lAC+l車=23m+7m=30m設信號燈變黃燈后經過時間t人行橫道信號燈變綠燈,則t==s=2s答案：(1)30m(2)2s(25分鐘50分)一、選擇題(本題共4小題,每小題7分,共28分。多選題已在題號后標出)1.雨滴從空中由靜止落下,若雨滴下落時空氣對它的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,如圖所示的圖像能正確反映雨滴下落運動情況的是()【解析】選C。雨滴下落過程中受力情況如圖所示,F合=mg-Ff,阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,所以F合逐漸減小,加速度逐漸減小,由v-t圖像得選項C正確。2.(多選)如圖所示,總質量為460kg的熱氣球,從地面剛開始豎直上升時的加速度為0.5m/s2,當熱氣球上升到180m時,以5m/s的速度向上勻速運動。若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變,上升過程中熱氣球總質量不變,重力加速度g=10m/s2。關于熱氣球,下列說法正確的是()A.所受浮力大小為4830NB.加速上升過程中所受空氣阻力保持不變C.從地面開始上升10s后的速度大小為5m/sD.以5m/s勻速上升時所受空氣阻力大小為230N【解析】選A、D。剛開始豎直上升時,熱氣球受重力和空氣的浮力,熱氣球的加速度為0.5m/s2,由牛頓第二定律可得熱氣球所受浮力大小為4830N,A項正確;熱氣球加速上升過程中所受空氣阻力是不斷變大的,熱氣球做加速度減小的加速運動,速度達到5m/s所用的時間要大于10s,B、C均錯誤;當熱氣球以5m/s勻速上升時,由受力平衡可得熱氣球所受空氣阻力大小為230N,D項正確。【變式訓練】某消防隊員從一平臺上跳下,下落2m后雙腳觸地,接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身重心又下降了0.5m,在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為()A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍【解析】選B。由自由落體v2=2gH,緩沖減速v2=2ah,由牛頓第二定律F-mg=ma,解得F=mg(1+)=5mg,故B正確。3.(多選)如圖所示,光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊。三個斜面的傾角分別為75°、45°、30°。物體分別沿三個斜面由頂端從靜止滑到底端,下面說法中正確的是()A.物體沿DA滑到底端時具有最大速率B.物體沿EA滑到底端所需時間最短C.物體沿CA下滑,加速度最大D.物體沿DA滑到底端所需時間最短【解題指南】解答本題時可按以下步驟進行：(1)假設斜面的傾角為θ,用三角函數表示出斜面的長度與底邊長度之間的關系;(2)對物體受力分析,求物體沿斜面下滑時的加速度;(3)由運動學公式求出末速度、下滑時間與θ角、加速度之間的函數關系式;(4)對函數關系式進行討論,得出規律。【解析】選C、D。設AB=l,當斜面的傾角為θ時,斜面的長度x=;由牛頓第二定律得,物體沿光滑斜面下滑時加速度a=gsinθ,當θ=75°時加速度最大,選項C正確;由v2=2ax可得,物體沿斜面滑到底端時的速度當θ=75°時速度最大,選項A錯誤;由x=at2可得當θ=45°時t最小,故選項B錯誤,選項D正確。4.質量為0.8kg的物體在一水平面上運動,如圖a、b分別表示物體不受拉力作用和受到水平拉力作用時的v-t圖像,則拉力和摩擦力之比為()A.9∶8 B.3∶2C.2∶1 D.4∶3【解析】選B。由v-t圖像可知,圖線a為僅受摩擦力的運動,加速度大小a1=1.5m/s2;圖線b為受水平拉力和摩擦力的運動,加速度大小為a2=0.75m/s2;由牛頓第二定律列方程得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得=3∶2,選項B正確。二、非選擇題(本題共2小題,共22分)5.(10分)在科技創新活動中,小華同學根據磁鐵同性相斥原理設計了用機器人操作的磁力運輸車(如圖甲所示)。在光滑水平面AB上(如圖乙所示),機器人用大小不變的電磁力F推動質量為m=1kg的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動。小滑塊到達B點時機器人撤去電磁力F,小滑塊沖上光滑斜面(設經過B點前后速率不變),最高能到達C點。機器人用速度傳感器測量小滑塊在ABC過程的瞬時速度大小并記錄如下。t/s00.20.4…2.22.42.6…[]v/(m·s-1)00.40.8…3.02.01.0…求：(1)機器人對小滑塊作用力F的大小;(2)斜面的傾角α的大小。【解析】(1)小滑塊從A到B過程中：a1==2m/s2由牛頓第二定律得：F=ma1=2N(2)小滑塊從B到C過程中加速度大小：a2==5m/s2由牛頓第二定律得：mgsinα=ma2則α=30°答案：(1)2N(2)30°【總結提升】解決動力學問題的關鍵解決動力學問題時,受力分析是關鍵,對物體運動情況的分析同樣重要,特別是對運動過程較復雜的問題。(1)一定要弄清楚整個過程中物體的加速度是否相同,若不同,必須分階段處理,加速度改變時的速度是前后過程聯系的橋梁。(2)分析受力時,要注意前后過程中哪些力發生了變化,哪些力沒發生變化。6.(12分)在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動深受游客喜歡。如圖所示,人坐在滑板上從斜坡高處的A點由靜止開始滑下,滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下。滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.5,斜坡傾角θ=37°。斜坡滑道與水平滑道間為圓滑過渡,速度由斜面方向轉為水平方向時大小不變。不計空氣阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)若人和滑板的總質量m=60kg,求人在斜坡上下滑時加速度a1的大小。(2)若由于受到場地限制,B點到C點的水平距離為x=20m。為了確保游客的人身安全,假如你是設計師,你認為在設計斜坡滑道時,下滑的起點A到底端B的長度L應不超過多少?【解題指南】解答本題時可按以下步驟進行：(1)分析人和滑板在斜面上運動時的受力情況,由正交分解法求合力;(2)由牛頓第二定律列方程求下滑時的加速度a1;(3)分析人和滑板在水平面上滑行時的受力情況,由牛頓第二定律求加速度a