2016屆九年級下學期開學數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中，負數是（）A．﹣（1﹣2） B．﹣1﹣1 C．（﹣1）0 D．1﹣22．下列運算正確的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形C．正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分D．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半4．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．5．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點O旋轉180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱6．如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm27．三軍受命，我解放軍各部隊奮力抗戰地救災一線．現有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮，甲隊先出發，從部隊基地到小鎮只有唯一通道，且路程為24km，如圖是他們行走的路線關于時間的函數圖象，四位同學觀察此函數圖象得出有關信息，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．9．四邊形ABCD中，AC和BD交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個命題：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命題一定成立的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④10．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函數y=（2﹣m）x﹣2的函數值y隨x的增大而減少，則m的取值范圍是．13．某市高新技術產業產值突破110億元，數據“110億”用科學記數法可表示為．14．關于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的兩根相等，且α是銳角，則∠α=度．15．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，則下底BC的長為．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若sin∠DBC=，則BC的長是cm．17．如圖，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，點P1，P2在函數y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點A2的坐標是．18．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中點，正方形ADEF的邊在線段CP上，則正方形ADEF與△ABC的面積的比為．19．如圖，拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，﹣2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域的面積為．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1、B2的坐標分別為B1（1，1），B2（3，2），則B8的坐標是．三、解答題21．（1）計算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化簡，再求值：?+，其中x滿足x2﹣3x+2=0．22．在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板夾角為傾角為θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全度就越高．如圖（2），設計者為提高樓梯安全度，要把樓梯傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？23．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何數量關系？并證明你的結論．24．如圖，已知反比例函數的圖象經過點（，8），直線y=﹣x+b經過該反比例函數圖象上的點Q（4，m）．（1）求上述反比例函數和直線的函數表達式；（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設已陸續竣工，計劃10年內解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=﹣x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=﹣x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數）．假設每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調，預計，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數）滿足一次函數關系如表：z（元/m2）5052545658…x（年）12345…（1）求出z與x的函數關系式；（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元．26．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ=x，QR=y．（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）若△PQR是以QR為底邊的等腰三角形，求的x值．27．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數的表達式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

2016屆九年級下學期開學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中，負數是（）A．﹣（1﹣2） B．﹣1﹣1 C．（﹣1）0 D．1﹣2【考點】負整數指數冪；零指數冪．【專題】計算題．【分析】依次計算出各選項的值，然后判斷結果為負數的選項．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，為正數，故本選項錯誤；B、﹣1﹣1=﹣1，為負數，故本選項正確；C、（﹣1）0=1，為正數，故本選項錯誤；D、1﹣2=1，為正數，故本選項錯誤；故選B．【點評】此題考查了負整數指數冪及零指數冪的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是正確運算出各項的值，難度一般．2．下列運算正確的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考點】去括號與添括號．【分析】去括號時，要按照去括號法則，將括號前的﹣3與括號內每一項分別相乘，尤其需要注意，﹣3與﹣1相乘時，應該是+3而不是﹣3．【解答】解：根據去括號的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故選D．【點評】本題屬于基礎題，主要考查去括號法則，理論依據是乘法分配律，容易出錯的地方有兩處，一是﹣3只與x相乘，忘記乘以﹣1；二是﹣3與﹣1相乘時，忘記變符號．本題直指去括號法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號法則就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形C．正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分D．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半【考點】命題與定理．【分析】根據矩形的判定方法對A矩形判斷；根據等邊三角形的判定對B進行判斷；根據正方形的性質對C進行判斷；根據直角三角形斜邊上的中線性質對D進行判斷．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形是正確的，不符合題意；B、有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形是正確的，不符合題意；C、正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分是正確的，不符合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故原來的命題不正確．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．4．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式組的解集為﹣1＜x≤2．故選C．【點評】此題主要考查不等式組的解法及在數軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點O旋轉180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱【考點】利用軸對稱設計圖案．【分析】根據平移和軸對稱的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A、繞點O旋轉180°，兩條對稱軸EF，MN不可能相交于點O，故此選項錯誤；B、平移后的圖形與b形狀不同，故此選項錯誤；C、先以直線MN為對稱軸作軸對稱，其中平移后與b形狀不同，故此選項錯誤；D、先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查圖形的平移變換和旋轉性質即軸對稱的性質．注意這些變換都不改變圖形的形狀和大小．注意結合圖形解題的思想．6．如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據題意得出△ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，過C作CD⊥AB，垂足為D，根據三角函數定義求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面積．【解答】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足為D，則CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折疊后重疊部分的面積為cm2．故選B．【點評】本題考查的是圖形折疊的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．7．三軍受命，我解放軍各部隊奮力抗戰地救災一線．現有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮，甲隊先出發，從部隊基地到小鎮只有唯一通道，且路程為24km，如圖是他們行走的路線關于時間的函數圖象，四位同學觀察此函數圖象得出有關信息，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】一次函數的應用．【專題】壓軸題；閱讀型；圖表型．【分析】本題主要考查的是分段函數的應用，應結合函數的圖形，按不同的時間段進行逐段分析．【解答】解：由圖可知：甲、乙的起始時間分別為0h和2h；因此甲比乙早出發2小時；在3h﹣4h這一小時內，甲的函數圖象與x軸平行，因此在行進過程中，甲隊停頓了一小時；兩個函數有兩個交點：①甲行駛4.5小時、乙行駛2.5小時時，兩函數相交，因此乙隊出發2.5小時后追上甲隊；②甲行駛6小時、乙行駛4小時后，兩函數相交，此時兩者同時到達目的地．所以在整個行進過程中，乙隊用的時間為4小時，行駛的路程為24千米，因此它的平均速度為6km/h．這四個同學的結論都正確，故選D．【點評】本題考查了識別函數圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，再分析這四位同學的結論．8．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】轉化思想．【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【解答】解：∴一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是=．故選：C．【點評】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9．四邊形ABCD中，AC和BD交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個命題：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命題一定成立的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【專題】壓軸題．【分析】根據等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，圓內接四邊形的性質，全等三角形的性質判斷各選項是否正確即可．【解答】解：∵AB=AE，一個三角形的直角邊和斜邊一定不相等，∴AC不垂直于BD，①錯誤；利用邊角邊定理可證得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正確；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四點共圓，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正確；△ABE不一定是等邊三角形，那么④不一定正確；②③正確，故選B．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，以及直角三角形中斜邊最長；全等三角形的對應邊相等；等邊三角形的三邊相等．10．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】二次函數圖象與系數的關系．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當x=﹣1時圖象在x軸下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；對稱軸為直線x=1，可得x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0；利用對稱軸x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；當x=﹣1時圖象在x軸下方，則y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正確；對稱軸為直線x=1，則x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0，所以③正確；x=﹣=1，則a=﹣b，而a﹣b+c=0，則﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正確；開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c；當x=m（m≠1）時，y=am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．故選：A．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數有最小值，a＜0，開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=﹣，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】觀察原式，找到公因式n，提取公因式后發現m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式繼續分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．若一次函數y=（2﹣m）x﹣2的函數值y隨x的增大而減少，則m的取值范圍是m＞2．【考點】一次函數圖象與系數的關系．【分析】根據一次函數y=（2﹣m）x﹣2的增減性知m﹣1＜0，通過解不等式即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵函數y=（2﹣m）x﹣2是一次函數，且y隨x的增大而減少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案為：m＞2．【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．：在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．13．某市高新技術產業產值突破110億元，數據“110億”用科學記數法可表示為1.1×1010．【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將110億用科學記數法表示為：1.1×1010．故答案為：1.1×1010．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．關于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的兩根相等，且α是銳角，則∠α=30度．【考點】根的判別式；特殊角的三角函數值．【分析】已知方程有兩相等實數根，則其根的判別式△=0．由此可以得到關于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度數．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【點評】一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．15．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，則下底BC的長為10．【考點】梯形．【專題】壓軸題．【分析】過A作AE∥CD，把梯形分成平行四邊形和直角三角形，利用平行四邊形的對邊相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根據∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的長也就可以求出了．【解答】解：如圖，過A作AE∥CD交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案為：10．【點評】通過作腰的平行線，把梯形分成平行四邊形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理求解，考慮本題的突破口在于兩個已知角的和是90°．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若sin∠DBC=，則BC的長是4cm．【考點】解直角三角形．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據線段垂直平分線的性質進行等量轉換，運用三角函數定義解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分線MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，設CD=3a，則BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【點評】此題考查了線段垂直平分線性質和三角函數定義的應用．17．如圖，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，點P1，P2在函數y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點A2的坐標是（，0）．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．【專題】數形結合．【分析】作P1B⊥y軸，P1A⊥x軸，根據等腰直角三角形的性質解答即可．【解答】解：作P1B⊥y軸，P1A⊥x軸，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，則OA?OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，設A1D=x，則有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），則OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐標為（4，0）．故答案為：（4，0）．【點評】本題考查等腰三角形的性質與反比例函數的性質的綜合，一定經過某點的函數應符合這個點的橫縱坐標．18．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中點，正方形ADEF的邊在線段CP上，則正方形ADEF與△ABC的面積的比為．【考點】正方形的性質；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】設AC與EF交于點M，首先根據∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根據SAS證明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P為AB中點，則知道M為AC中點，又可證明△AFM≌△CEM，得出M為EF中點，設FM=x，則EF=AD=2x，根據勾股定理得出AP=x，則AB=2x，分別求出△ABC的面積和正方形ADEF的面積，即可求出它們的比值．【解答】解：設AC與EF交于點M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，則AP=AM，∵P為AB中點，AB=AC，∴M為AC中點，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，則M為EF中點，設FM=x，則EF=AD=2x，∴AM==x，則AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x?2x=10x2，S正方形ADEF=2x?2x=4x2．則正方形ADEF與△ABC的面積的比為==．故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質，涉及了全等三角形的證明，勾股定理的運用，解題關鍵是根據各邊之間的關系求出兩圖形的面積．19．如圖，拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，﹣2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域的面積為12．【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】根據平移的性質得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進而得出AD，PP′的長，求出面積即可．【解答】解：連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四邊形APP′A′是平行四邊形，∵拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°?OA=×3=，∴拋物線上PA段掃過的區域的面積為：4×=12．故答案為：12．【點評】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識，根據已知得出AD，PP′是解題關鍵．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1、B2的坐標分別為B1（1，1），B2（3，2），則B8的坐標是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考點】一次函數綜合題．【專題】壓軸題；規律型．【分析】首先利用待定系數法求得直線的解析式，然后分別求得B1，B2，B3…的坐標，可以得到規律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），據此即可求解．【解答】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴點A3的坐標為（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴點B3的坐標為（7，4），∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21﹣1，∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22﹣1，∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23﹣1，∴Bn的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1，則Bn（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐標是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案為：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【點評】此題主要考查了待定系數法求函數解析式和坐標的變化規律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．三、解答題21．（1）計算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化簡，再求值：?+，其中x滿足x2﹣3x+2=0．【考點】分式的化簡求值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【分析】（1）先算乘方，絕對值，負指數冪，特殊角的三角函數，0次冪以及開方，再算加減；（2）先化簡分式，進一步根據式子的特點整理，整體代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=?+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【點評】此題考查分式的化簡求值，實數的混合運算，掌握運算方法是解決問題的關鍵．22．在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板夾角為傾角為θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全度就越高．如圖（2），設計者為提高樓梯安全度，要把樓梯傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【專題】計算題．【分析】由題意得：增加部分是CD長，分別在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函數的定義即可求出BC，BD長，然后利用已知條件即可求出CD長．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴樓梯占用地板的長度增加了（4﹣4）m．【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是當兩個直角三角形共用一條線段時，應先利用三角函數算出這條線段的長度．23．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何數量關系？并證明你的結論．【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質；正方形的判定．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性質，即可得∠CBE=∠ABE，又由四邊形ABCD是矩形，即可證得△ABD與△BCD是等腰直角三角形，繼而證得四邊形ABCD是正方形；（2）由題意易證得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）證明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD與△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）當AE=2EF時，FG=3EF．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質，正方形的判定與性質、等腰直角三角形的性質以及三角形外角的性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用．24．如圖，已知反比例函數的圖象經過點（，8），直線y=﹣x+b經過該反比例函數圖象上的點Q（4，m）．（1）求上述反比例函數和直線的函數表達式；（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．【考點】反比例函數綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）把點（，8）代入反比例函數，確定反比例函數的解析式為y=；再把點Q（4，m）代入反比例函數的解析式得到Q的坐標，然后把Q的坐標代入直線y=﹣x+b，即可確定b的值；（2）把反比例函數和直線的解析式聯立起來，解方程組得到P點坐標；對于y=﹣x+5，令y=0，求出A點坐標，然后根據S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ進行計算即可．【解答】解：（1）把點（，8）代入反比例函數，得k=×8=4，∴反比例函數的解析式為y=；又∵點Q（4，m）在該反比例函數圖象上，∴4?m=4，解得m=1，即Q點的坐標為（4，1），而直線y=﹣x+b經過點Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直線的函數表達式為y=﹣x+5；（2）聯立，解得或，∴P點坐標為（1，4），對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A點坐標為（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【點評】本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式以及求兩個圖象交點的方法（轉化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設已陸續竣工，計劃10年內解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=﹣x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=﹣x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數）．假設每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調，預計，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數）滿足一次函數關系如表：z（元/m2）5052545658…x（年）12345…（1）求出z與x的函數關系式；（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元．【考點】二次函數的應用；待定系數法求一次函數解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，對應z的值增加2，可知z是關于x的一次函數，利用待定系數法可求得函數關系式；（2）根據收取的租金=公租房面積×公租房的租金，分別就1≤x≤6、7≤x≤10列出函數關系式，配方找到最大值，比較可得．【解答】解：（1）由題意，z與x是一次函數關系，設z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得∴∴z=2x+48；（2）當1≤x≤6時，設收取的租金為W1百萬元，則W1=（）?（2x+48）==（x﹣3）2+243，∵﹣＜0，∴當x=3時，W1最大=243（百萬元）；當7≤x≤10時，設收取的租金為W2百萬元，則W2=（）?（2x+48）==﹣（x﹣7）2+，∵＜0，∴當x=7時，W2最大=（百萬元），∵243＞，∴第3年收取的租金最多，最多為243百萬元．【點評】本題主要考查一次函數和二次函數的實際應用能力，根據題意找到相等關系是根本，列出函數關系式并會求其最值是關鍵．26．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ=x，QR=y．（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）若△PQR是以QR為底邊的等腰三角形，求的x值．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）先根據勾股定理求出BC的長，再由相似三角形的判定定理得