2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則=（）A． B． C． D．2．定義兩種運算“★”與“◆”，對任意，滿足下列運算性質：①★，◆；②（）★★，◆◆，則（◆2020）（2020★2018）的值為()A． B． C． D．3．小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．4．執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．5．《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C． D．6．函數的定義域為（）A． B． C． D．7．函數與在上最多有n個交點，交點分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．108．若雙曲線：（）的一個焦點為，過點的直線與雙曲線交于、兩點，且的中點為，則的方程為（）A． B． C． D．9．命題“”的否定為（）A． B．C． D．10．如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定11．在中，為邊上的中線，為的中點，且，，則（）A． B． C． D．12．等差數列中，已知，且，則數列的前項和中最小的是（）A．或 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和為,,,,則滿足的正整數的所有取值為__________．14．已知函數（）在區間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是________.15．設實數，滿足，則的最大值是______.16．直線（，）過圓：的圓心，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，分別是三個內角，，的對邊，．（1）求；（2）若，，求，．18．（12分）在一次電視節目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現記“該選手答完n道題后總得分為”.（1）當時，記，求的分布列及數學期望；（2）當，時，求且的概率.19．（12分）在極坐標系中，已知曲線C的方程為（），直線l的方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求r的值.20．（12分）已知函數，不等式的解集為.（1）求實數，的值；（2）若，，，求證：.21．（12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數學平均成績不足120分的占，統計成績后得到如下列聯表：分數不少于120分分數不足120分合計線上學習時間不少于5小時419線上學習時間不足5小時合計45（1）請完成上面列聯表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數不少于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數的期望和方差.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）22．（10分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（1）求異面直線與直線所成的角的大小；（2）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：化簡集合故選C．考點：集合的運算．2、B【解析】

根據新運算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值，可得選項.【詳解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此類推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此類推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.3、C【解析】

設出兩人到達小王的時間，根據題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區域，考查了數學運算能力.4、C【解析】

框圖的功能是求等比數列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環，輸出n.【詳解】第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；第四次循環：；此時滿足輸出結果，故.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的應用，建議數據比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.5、B【解析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【詳解】根據題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關計算，屬于基礎題.6、C【解析】

函數的定義域應滿足故選C.7、C【解析】

根據直線過定點，采用數形結合，可得最多交點個數，然后利用對稱性，可得結果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數對稱性的應用，數形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數的性質，屬難題.8、D【解析】

求出直線的斜率和方程，代入雙曲線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合焦點的坐標，可得的方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，直線的斜率為，可得直線的方程為，把直線的方程代入雙曲線，可得，設，則，由的中點為，可得，解答，又由，即，解得，所以雙曲線的標準方程為.故選：D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解，其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯立方程組，合理利用根與系數的關系和中點坐標公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.9、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”，所以命題“”的否定為“”.故選：C【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎題.10、A【解析】

利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯立方程得，最后利用韋達定理求解即可【詳解】據題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據，得，所以，所以.【點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯立直線與拋物線的方程，屬于基礎題11、A【解析】

根據向量的線性運算可得,利用及，計算即可.【詳解】因為,所以，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，向量數量積的運算，向量數量積的性質，屬于中檔題.12、C【解析】

設公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當時，，當時，，由此可得數列前項和中最小的.【詳解】解：等差數列中，已知，且，設公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當時，，當時，，

故數列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，等差數列的通項公式的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20,21【解析】

由題意知數列奇數項和偶數項分別為等差數列和等比數列,則根據為奇數和為偶數分別算出求和公式,代入數值檢驗即可.【詳解】解:由題意知數列的奇數項構成公差為的等差數列,偶數項構成公比為的等比數列,則;.當時,,.當時,,.由此可知,滿足的正整數的所有取值為20,21.故答案為:20,21【點睛】本題考查等差數列與等比數列通項與求和公式,是綜合題,分清奇數項和偶數項是解題的關鍵.14、【解析】

首先根據的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數的值域，結合區間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本小題主要考查三角函數值域的求法，考查三角函數值恒小于零的問題的求解，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15、1【解析】

根據目標函數的解析式形式，分析目標函數的幾何意義，然后判斷求出目標函數取得最優解的點的坐標，即可求解．【詳解】作出實數，滿足表示的平面區域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查線性規劃知識的運用，考查學生的計算能力，考查數形結合的數學思想．16、；【解析】

求出圓心坐標，代入直線方程得的關系，再由基本不等式求得題中最小值．【詳解】圓：的標準方程為，圓心為，由題意，即，∴，當且僅當，即時等號成立，故答案為：．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，考查圓的標準方程，解題方法是配方法求圓心坐標，“1”的代換法求最小值，目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），或，.【解析】

（1）利用正弦定理，轉化原式為，結合，可得，即得解；（2）由余弦定理，結合題中數據，可得解【詳解】（1）由及正弦定理得．因為，所以，代入上式并化簡得．由于，所以．又，故．（2）因為，，，由余弦定理得即,所以．而，所以，為一元二次方程的兩根．所以，或，．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18、（1）見解析，0（2）【解析】

（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現的情況為3道題都答對,答對2道答錯1道,答對1道答錯2道,3道題都答錯,進而求解即可；（2）當時,即答完8題后,正確的題數為5題,錯誤的題數是3題,又,則第一題答對,第二題第三題至少有一道答對,進而求解.【詳解】解:（1）的取值可能為,,1,3,又因為,故,,,,所以的分布列為：13所以（2）當時,即答完8題后,正確的題數為5題,錯誤的題數是3題,又已知,第一題答對,若第二題回答正確,則其余6題可任意答對3題；若第二題回答錯誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對題，此時的概率為（或）.【點睛】本題考查二項分布的分布列及期望,考查數據處理能力,考查分類討論思想.19、【解析】

先將曲線C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股定理，計算即得.【詳解】以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，可得曲線C：（）的直角坐標方程為，表示以原點為圓心，半徑為r的圓.由直線l的方程，化簡得，則直線l的直角坐標方程方程為.記圓心到直線l的距離為d，則，又，即，所以.【點睛】本題考查曲線和直線的極坐標方程化為直角坐標方程，是基礎題.20、（1），.（2）見解析【解析】

（1）分三種情況討論即可（2）將，的值代入，然后利用均值定理即可.【詳解】解：（1）不等式可化為.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集為，故，.（2）由（1）知，，即，由，得，，當且僅當，即，時等號成立.故，即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式，中檔題.21、（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”（2）①詳見解析②期望；