安全系統(tǒng)工程學

綜合評價方法2

一、層次分析法（AHP）

二、模糊綜合評價法綜合評價法之層次分析法（1）導言

層次分析法（AHP）首先是由美國匹茲堡大學運籌學家T．L．SAATY在20世紀70年代提出來的，是系統(tǒng)工程中經(jīng)常使用的一種評價與決策方法。它特別適用于處理那些多目標、多層次的復雜大系統(tǒng)問題和難于完全用定量方法來分析與決策的社會系統(tǒng)工程的復雜問題。它可以將人們的主觀判斷用數(shù)量形式來表達和處理，是一種定性和定量相結合的分析方法。4

一、層次分析法（2）層次分析法概念

所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數(shù)）和總排序，以作為目標（多指標）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。7

第一、建立層次結構模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。

第二、構造成對比較陣。從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構追成對比較陣，直到最下層。

（3）層次分析法的原理（4）層次分析法的優(yōu)缺點優(yōu)點：

1系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策——系統(tǒng)分析（與機理分析、測試分析并列）；

2實用性——定性與定量相結合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；

3簡潔性——計算簡便，結果明確，便于決策者直接了解和掌握。

缺點：1.不能為決策提供新方案2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服3.指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權重難以確定4.特征值和特征向量的精確求法比較復雜step1、建立層次結構分析模型step2、構造判斷矩陣step3、層次單排序及其一致性檢驗step4、層次總排序及其一致性檢驗9（5）層次分析法的基本步驟在深入分析所面臨的問題以后，應將問題所包含的因素劃分為三個層次，最高層、中間層、最低層。最高層（目標層）：要達到的總目標。只有一個要素，是系統(tǒng)評價的最高準則。中間層（準則層）：為實現(xiàn)目標涉及的中間環(huán)節(jié)，可以由若干層次組成。最低層（方案層）：解決問題的措施、策略，是評價對象的具體化。用框圖的形式說明層次的遞階結構與因素的從屬關系。當某個層次包含的因素較多時，可以將該層次進一步劃分為若干個層次。10第一級目標目標層第二級準則1準則2…準則m準則層第三級方案1方案2…方案n方案層11多級遞階的層次結構圖例采取對要素進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個要素i和j，以αij表示i和j對目標值的影響大小之比，全部比較結果用矩陣A＝(αij)n×n表示，稱A為目標值與要素之間的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。其中：若要素i與要素j的重要性之比為αij，那么要素j與要素i重要性之比為αji＝1/αij；αii＝1，i，j=1，2，…，n為便于將比較判斷定量化，引入9標度法，用1～9及其倒數(shù)共17個數(shù)作為標度來確定αij的值。含義見下表：

12構造判斷矩陣9標度法表建立層次分析模型后，需要在各層元素之間進行兩兩比較，構造出比較判斷矩陣。對于n個元素來說，可以得到兩兩比較判斷矩陣

解：根據(jù)已知條件建立層次分析結構圖：選擇設備目標層A功能C1指標層C方案B1方案B2方案B3方案層B價格C2維護性C314例：某物流中心要對某類物流裝備進行決策，初步選定三種設備配套方案B1、B2、B3，對設備方案的判斷主要從設備的功能、成本、維護性三方面進行評價。層次單排序指根據(jù)判斷矩陣計算出某層次要素相對于上一層次中某一要素的相對重要性權值。如在上面算例中，根據(jù)判斷矩陣可以計算出Ｃ１Ｃ２Ｃ３相對于Ｂ１的權重值，就很容易有了它們相對于Ｂ１的重要性排序。根據(jù)矩陣理論計算判斷矩陣的特征值就對應得到了要素的相對重要性值。但計算方法較復雜，在實際應用中只需要對判斷矩陣進行粗略估算。實踐中常用的計算特征值近似值的方法有求和法、求根法15排序16例題中,對判斷矩陣用求和法計算權重向量。

可以看到兩種方法求出的權重相差不大同理可以求出準則層各判斷矩陣的權重向量17例題中,對判斷矩陣用求根法計算權重向量。層次總排序：在獲得同一層次各要素之間的相對重要度后，自上而下計算各級要素相對總體的綜合重要度。即針對上一層次而言，逐層計算本層次所有元素重要性的權重。綜合重要度：得到的層次總排序的權值向量是否可以被滿意接受，需要進行一致性檢驗。但在實際應用中，整體一致性的檢驗常常不必進行。主要原因是對整體進行考慮是很困難的；另外，若單層次排序下具有滿意一致性，而整體不具有滿意一致性時，判斷矩陣的調整非常困難。因此，一般情況下可以不進行整體一致性檢驗。18

3、層次單排序及其一致性檢驗用求根法得到矩陣A權重向量矩陣C1權重向量矩陣C2權重向量矩陣C3權重向量4、計算三個方案對總目標的綜合重要度B1:w′1=0.637×0.0719+0.105×0.5400+0.258×0.6483=0.2698B2:w′2=0.637×0.6491+0.105×0.2970+0.258×0.1220=0.4761B3:w′3=0.637×0.2970+0.105×0.1633+0.258×0.2297=0.2541

結論：根據(jù)計算結果，選擇方案B2。一致性檢驗：一致性檢驗：一致性檢驗：一致性檢驗：從數(shù)學角度來看，身邊的現(xiàn)象可劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學去刻畫；2.隨機現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“某人個頭高”，…等等。這些語言的準確性就要用模糊數(shù)學去刻畫。（2）、模糊評價的基本步驟step1.組成一個專家評價小組學術專家和管理專家的比例建議為6:4，專家數(shù)量一般為8-15人，但不得少于5人。step2.設計評價指標體系，確定評價因素集U=｛u1,u2,…,um｝step3.建立評價尺度集V=｛v1,v2,…,vn｝,確定評價標準。評價集合的元素可以是語言形式，如｛優(yōu)，良，中，差｝，也可以是數(shù)值性的，如｛1.5，2.0，2.1，2.5｝。step4.確定評價項目的權重集A=｛a1,a2,…,am｝權重應滿足歸一性和非負性，即∑ai=1，ai且≥0step5.建立單因素評價矩陣從一個因素出發(fā)，對判斷對象進行評判，得到單因素評價集，從而得到單因素的評價矩陣。step6.綜合評價將權重矩陣與單因素評價矩陣進行模糊合成運算，得到綜合評價矩陣。21

模糊綜合評價是建立在模糊集合基礎之上，運用模糊數(shù)學原理對受多種因素影響的事物做出比較全面、客觀評價的一種決策方法，是一種以模糊推理為主的定性與定量相結合、精確與非精確相統(tǒng)一的分析評價方法

以下用兩個例子來詳細說明：例1：某同學想購買一臺電腦，他關心電腦的以下幾個指標：“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內、外存）”；“運行速度（CPU、主板等）”；“外設配置（網(wǎng)卡、調制調解器、多媒體部件等）”；“價格”。為了數(shù)學處理簡單，先令=“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；=“存儲容量（內、外存）”；=“運行速度（CPU、主板等）”；=“外設配置（網(wǎng)卡、調制調解器、多媒體部件等）”；=“價格”。稱因素集。評語集其中：=“很受歡迎”；=“較受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；任選幾臺電腦，請同學和購買者對各因素進行評價。若對于運算功能有20%的人認為是“很受歡迎”，50%的人認為“較受歡迎”，30%的人認為“不太受歡迎”，沒有人認為“不受歡迎”，則的單因素評價向量為同理，對存儲容量，運行速度，外設配置和價格分別作出單因素評價，得：組合成評判矩陣據(jù)調查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設配置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于是得各因素的權重分配向量：作模糊變換：存儲容量運行速度外設配置價格運算功能進一步將結果歸一化得：結果表明，用戶對這種微機表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結論是：“很受歡迎”。例2、某成套設備公司準備推出一套新的分揀系統(tǒng)。該公司領導希望對該系統(tǒng)的市場歡迎程度進行評價。解