第15.2.3整數指數冪

人教版數學八年級上冊學習目標1.理解并掌握整數指數冪的運算性質.2.會用科學記數法表示絕對值小于1的數.3.理解負整數指數冪的性質并應用其解決實際問題．同底數冪的乘法：（m，n是正整數）冪的乘方：（m，n是正整數）積的乘方：（n是正整數）復習引入同底數冪的除法：（a≠0，m，n是正整數且m>n）商的乘方：（b≠0，n是正整數）（）互動新授思考

am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？互動新授計算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2

再假設正整數指數冪的運算性質am÷an=amn(a≠0,m,n是正整數，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：互動新授一般地，我們規定：當n是正整數時，這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數.

引入負整數指數冪后，指數的取值范圍就推廣到全體整數.也就說前面提到的運算性質也推廣到整數指數冪.例1

計算：(1)(2)典例精析例2

計算：

解：典例精析總結歸納9(1)根據整數指數冪的運算性質，當m,n為整數時，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底數冪的除法可以轉化為同底數冪的乘法.(2)特別地，所以即商的乘方可以轉化為積的乘方.整數指數冪的運算性質歸結為(1)am·an=am+n(m、n是整數)；

(2)(am)n=amn(m、n是整數)；

(3)(ab)n=anbn(n是整數).小試牛刀1.填空：絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數.憶一憶：例如，864000可以寫成

.

怎樣把0.0000864用科學記數法表示？8.64×105想一想：互動新授科學記數法：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.互動新授1.用小數表示下列各數：(1)2×10-7；(2)3.14×10-5；(3)7.08×10-3；(4)2.17×10-1.解析：小數點向左移動相應的位數即可．解：(1)2×10-7＝0.0000002；(2)3.14×10-5＝0.0000314；(3)7.08×10-3＝0.00708；(4)2.17×10-1＝0.217.小試牛刀2.用科學記數法表示：

（1）0.00003；（2）-0.0000064；

（3）0.0000314；小試牛刀解：（1）

（2）

（3）1.計算：

(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2課堂檢測已知a+a-1=3,則

解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.

即a2+2+a-2=9.

∴a2+a-2=7,

即a2+=7.拓展訓練7課堂小結當n是正整數時，a-n=2.用科學記數法表示絕對值小于1的數：絕對值小于1的數用科學記數法表示為a×10-n的形式，1≤│a│<10，n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數（包括小數點前面那個0）.1.負整數指數冪：用科學記數法填空：

（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；

（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；