工程測試技術——郭世偉第四章測試系統的基本特征

測試系統的構成無論復雜度如何，可把測量裝置作為一個系統來看待，本課程中測試系統主要被描述為線性時不變（LTI）系統。一、測試系統概論

復雜測試系統(軸承缺陷檢測)簡單測試系統(光電池)V

（本章內容與控制工程基礎課程密切）（一）信號與系統間的關系

問題處理為處理輸入量x(t)、系統傳輸特性和輸出y(t)三者之間的關系。1)如果輸入和系統特性已知，則可以推斷和估計系統的輸出量。(為分析、仿真、預測問題)系統分析中的三類問題：2)當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統的傳輸特性。(為系統辨識問題)3)當系統特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。(為反問題，控制、測試)x(t)系統y(t)LTI系統性質：線性疊加性，微分、積分性質，頻率不變性等。（二）測試系統基本要求

測試的主要目的？影響因素？靜態測量與動態測試均是以測試系統的輸出量去估計輸入量，輸入物理量經測試系統的各個變換環節的傳遞，要求測試系統使輸出量盡可能地準確、真實反映被測量。測試系統應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。靜態測量與靜態特性動態測試與動態特性二、測試系統的靜態特性靜態測量時，測試裝置表現出的響應特性為靜態響應特性。實際輸入/輸出間的函數關系可由實驗得到的特性曲線——靜態校準曲線（又稱定度曲線、標定曲線）來描述，它一般為非線性曲線，可擬合為基準直線（如用最小二乘等方法）。

1、靈敏度測試裝置的輸入x有一增量△x，引起輸出y發生相應的變化△y時，則該處靈敏度定義為:

S=△y/△x表征靜態特性曲線上點的切線的斜率（曲線上的不同點可有不同的靈敏度值）

實際中所說的靜態靈敏度一般指擬合直線的斜率，也稱平均靈敏度。有時也稱“放大倍數”、“增益”（在輸入/輸出同量綱時）。靈敏度高，系統對輸入的反應能力強，但也并非越大越好。（一）測試裝置的靜態特性2、非線性度反映了標定曲線與擬合直線的偏離程度。非線性度表示為

B/A×100%3、回程誤差測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為回程誤差=(hmax/A)×100%

產生原理？A為輸出滿量程B為最大偏差4、靜態特性的其他描述

分辨力（分辨率）：指能引起輸出量發生變化時輸入量的最小變化量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。數字裝置和模擬裝置有所不同。

漂移問題：如溫漂、零點漂移、靈敏度漂移等。

穩定性：是指在一定工作條件下，當輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關的一種描述。靈敏閥：又稱為死區，用來衡量測量起始點不靈敏的程度。

重復性；等（二）測量誤差誤差是測量值與真值之差。

被測量的真值為未知量時，一般可用多次測量的算術平均值代替被測真值。

誤差的分類：隨機誤差、系統誤差、粗大誤差。

誤差的表示：絕對誤差、相對誤差、引用誤差。

測量精度的度量：精密度、準確度、精確度。三、測試系統的動態特性（一）概述動態測試裝置作為一個動態系統，有穩定性、快速性、準確性等方面的要求；在頻域也有相應的頻率響應要求。（二）動態系統的描述（數學模型）1、微分方程系統輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以用常系數線性微分方程來描述：

這樣的系統為線性時不變系統（LTI系統），一般在工程中使用的測試裝置均認為是該類系統。線性系統理論研究已相當成熟。線性系統的性質有：線性性質，微分（積分）性質，頻率不變性等。2、傳遞函數在初始條件為零的情況下，對上述微分方程兩端求拉普拉斯變換并整理得：得傳遞函數s為復數，Y(s)，X(s)分別為輸出、輸入信號的拉氏變換，n為系統的階數。傳遞函數表示了系統的固有性質。傳遞函數的系統描述特點。為系統的外部描述法，有其局限性。3、頻率響應函數（1）定義及描述取傳函中的，則為稱為系統的頻率響應函數（特性）。為輸入、輸出信號傅立葉變換之比。頻率響應函數為復數函數，可表達為：

對應有實頻特性，虛頻特性，幅頻特性，相頻特性。實際中用伯德圖（Bode圖）或奈奎斯特圖（Nyquist圖）描述。（2）物理意義對于LTI系統，輸入為正弦信號時，穩態輸出仍為正弦信號，頻率與輸入頻率相同，但幅值和相位與輸入不同，且輸出信號與輸入信號的幅值比和相位差均為頻率的函數，恰好為和。直觀的反映了系統對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。

一般輸入信號，由傅立葉變換可認為是正弦信號的迭加，系統的幅頻特性、相頻特性可分別表征系統對各輸入信號各頻率分量的幅值的縮放能力和對相位角的前后移動能力。（見上圖）4、脈沖響應函數（有教材也稱為“權函數”）

系統的典型標準輸入信號的響應，為時域研究方法。單位脈沖響應h(t)為系統的單位脈沖信號δ(t)的響應。LTI系統δ(t)h(t)h(t)付氏變換拉氏變換系統各數學模型間的關系脈沖響應函數測量

實驗求脈沖響應函數簡單明了，產生一個沖擊信號（如力錘），再測量系統輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態變形，得到橋梁固有頻率。5、階躍響應函數

若系統的輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)。則X(s)=1/s，此時Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1[H(s)/s]。時域波形參數識別直觀，但只能作簡單系統識別階躍響應函數測量

實驗求階躍響應函數簡單明了，產生一個階躍信號（突然加載或卸載），再測量系統輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測量原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產生階躍激勵，再通過應變片測量橋梁動態變形，得到橋梁固有頻率。四、典型系統的頻率響應特征由控制理論可知，任何系統均可等價看作由一階和二階系統串聯或并聯，使一階和二階系統的研究具有普遍意義。1、一階系統

一階系統主要的動態特性參數是時間常數τ，τ越小系統快速性越好。2、二階系統傳遞函數標準形式為

對二階系統而言，主要的動態特性參數是系統固有頻率和阻尼比。根據阻尼比值的大小，二階系統有不同的性質。綜合兼顧快速性、穩定性，二階測試裝置廣泛推薦采用:二階系統的頻率響應函數a)幅頻特性b)相頻特性五、測試系統特征特性的測試1、靜態特征參數的測定主要工作是由實測輸入、輸出數據，用最小二乘法得到擬合基準曲線，再由校準曲線和擬合直線求得各靜態特征參數。

壓力計標定（定度）曲線2、動態特征參數的測定一階、二階系統的時域、頻域各性能指標。（1）頻率響應法方法原理：實驗求頻響函數的原理，簡單明了。依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統，同時測出激勵和系統的穩態輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi

。從系統的最低測量頻率fmin到系統的最高測量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統的幅頻和相頻特性曲線。

依據：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)優點：簡單，信號發生器，雙蹤示波器就可以缺點：效率低

典型系統：一階系統，二階系統，主要是根據系統的頻率特性曲線，求解計算出主要系統參數即可。一階系統的主要參數——

的測定依據：二階系統的主要動態參數的測定依據：（2）階躍響應法 主要是由典型系統，如一階系統，二階系統的時域階躍響應波形，求解計算出主要系統參數。一階系統的階躍響應法：欠阻尼二階系統的階躍響應法：ξ—M的關系六、測試系統不失真測試條件

設測試系統的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系

y(t)=A0x(t-t0)

該測試系統的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統具有不失真的特性。時域條件y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)即不失真測試系統條件的幅頻特性和相頻特性應分別滿足

A(ω)=A0=常數

φ(ω)=-t0ω做傅立葉變換頻域定義A(ω)不為常數時的失真為幅值失真，φ-ω間為非線性關系時的失真為相位失真。

實際應用中要選擇合適的測試系統，使在測試頻率范圍內，其幅頻、相頻特性應滿足不失真測試條件。還要及時除去非信號頻帶內的噪聲。七、測試系統的負載效應和干擾

在實際測量工作中，測量系統和被測對象之間、測量系統內部各環節相互連接會產生相互作用。接入的測量裝置，構成被測對象的負載；后接環節成為前面環節的負載。彼此間存在能量交換和相互影響。導致系統的傳遞函數不再是各組成環節傳遞函數的簡單串聯。此為負載效應，有時它對測試結果影響很大。這就要求對大系統的研究要建立起系統的整體概念。在組成測試系統時要考慮系統各組成環節之間連接時的相互影響，如傳感器與被測對象間的負載效應。減小負載效應的方法有：a、使用輸入阻抗大，輸出阻抗小的中間環節（如多級放大電路中的射極輸出器、電壓跟隨器等）；b、使用不接觸的輻射源信息傳遞，如光電耦合等；c、使用反饋等措施。1、負載效應R-C濾波網絡未接入測量電路時，R2上的電壓降為：

接入測量電路后，R2上的電壓降為：

令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。若將電壓表測量電路負載電阻加大到1M，則U1=84.9V，誤差減小為5.76%。

測試系統環節互連的負載效應與適配條件

（1）干擾的類型在測量過程中，除了待測量信號外，各種不可見的、隨機的信號可能出現在測量系統中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴重扭曲測量結果。2、測量系統的抗干擾1)電磁干擾:干擾以電磁波輻射方式經空間串入測量系統。2)信道干擾：信號在傳輸過程中，通道中各元件產生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。2)電源干擾：這是由于供電電源波動對測量電路引起的干擾