2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.-1B.0C.1D.2

8.A.A.1B.2C.-1D.0

9.（）。A.1/2B.1C.2D.3

10.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

32.

33.

34.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設y=excosx，則y"=__________.

47.

48.

49.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

86.

87.

88.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

參考答案

1.

2.D

3.C

4.15π/4

5.C

6.C

7.C

8.D

9.C

10.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

11.C

12.B

13.B

14.D

15.B

16.

17.C

18.B

19.D

20.A

21.

22.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

23.B

24.D

25.C

26.C

27.B

28.D

29.B

30.A

31.3

32.-(3/2)

33.

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．35.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

36.

37.C38.1/2

39.1

40.(-∞0)(-∞,0)解析：

41.

42.1/2

43.

44.

45.

46.-2exsinx

47.2xln2-sinx

48.x=-1

49.150.-2或3

51.

52.2

53.054.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

55.

56.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

57.

58.

59.

60.

61.62.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.85.畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分