2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

2.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.【】

18.

19.

20.

21.

22.

23.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.A.x+yB.xC.yD.2x二、填空題(30題)31.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

32.33.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

48.

49.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

2.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

3.B

4.C

5.f(2x)

6.C

7.B

8.x=y

9.D

10.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

11.B

12.B

13.B

14.

15.C

16.C

17.D

18.D

19.A

20.1/2

21.C

22.B

23.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

24.D

25.C

26.D

27.D

28.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

29.C

30.D

31.(2-2)

32.33.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

34.A

35.

36.-1/237.x+arctanx．

38.

39.C

40.C41.2xydx+(x2+2y)dy

42.

43.44.利用反常積分計算，再確定a值。

45.

46.

47.-1

48.

49.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

50.

51.

52.B

53.

54.55.2

56.π/2

57.

58.1/2ln|x|+C

59.

60.4/174/17解析：61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X