2022-2023學年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

13.

14.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.

21.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

26.

27.

28.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

40.函數y=ex2的極值點為x=______．

41.

42.

43.

44.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.________。

54.

55.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

78.

79.

80.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．106.

107.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

108.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

109.

110.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

10.D

11.A

12.D

13.D

14.B

15.C

16.B

17.D

18.

19.B

20.A

21.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

22.C

23.A

24.B

25.C

26.B

27.

28.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

29.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

30.B解析：

31.B32.0.3533.1

34.-4

35.2

36.C

37.

38.D

39.(-∞2)

40.

41.

42.

43.

44.f(xy)+λφ(xy)

45.

46.2sin1

47.π/3π/3解析：

48.π2

49.

50.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

51.

52.53.2

54.55.因為y’=a(ex+xex)，所以

56.D

57.-25e-2x-25e-2x

解析：

58.59.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

1