2022-2023學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

11.

12.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C13.A.1B.3C.5D.7

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.

22.

23.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

24.

25.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.∫x5dx=____________。

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x4sinx，求dy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．103.

104.

105.

106.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.D

7.x-y+4=0

8.B解析：

9.D

10.A

11.C解析：

12.B

13.B

14.

15.D

16.C

17.D

18.C解析：

19.D

20.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

22.

23.C

24.

25.C

26.D

27.A

28.B

29.C

30.

31.1

32.B

33.

34.

35.

36.1/2

37.

38.

39.

40.

41.

42.e

43.x＝－1

44.D

45.-2eπ

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

解析：53.e3

54.55.e

56.

57.2

58.C

59.

60.61.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.90.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4c