第五篇交繞組習題課華南理工大學電力學院

程小華思考題：課本第138頁始，共24題3-3 （1）3-6 （2）3-8~3-13 （3）~（8）3-17（9）3-19~3-22（10）~（13）3-24（14）3-25（15）3-27（16）3-29（17）3-32（18）3-33（19）3-38（20）3-40（21）3-44（22）3-49（23）3-56（24）解答：每極每相的地帶稱為極相帶。極相帶屬性按照A、Z、B、X、C、Y的順序確定。用60?極相帶而不用120?極相帶的原因是：60?極相帶的電勢較大，120?極相帶的電勢較小。后者是前者的0.866倍。反過來，前者是后者的1.155倍。下面進行詳細討論。3-3什么叫極相帶？極相帶屬性如何確定？在三相電機繞組中為什么常采用60?極相帶而不用120?極相帶？極相帶=每極每相的地帶。漢字釋義：帶=區=域=area=region=zone=belt=條形區域，如寒帶、溫帶、沿海一帶。磁場切割導體產生電勢時，希望三相對稱、幅值最大。如何辦到呢？下面以兩極磁場為例，進行說明。3-3續1分四種情形---單層60°、單層120°雙層60°、雙層120°。1）單層60°極相帶。3-3續2注意： X就是-A Y就是-B Z就是-C+A-A都屬A相+B-B都屬B相+C-C都屬C相3-3續3：

2）單層120°對極相帶---不可能實現：

因為只有正相帶，沒有負相帶。同一相帶內導體組成線圈時，電勢很小，基本為零。3-3續4：

3）雙層60°極相帶3-3續5：4）雙層、120°對極相帶-----按對極分配，每相120°電角。就算能夠實現，電勢幅值也較小。120°相帶電勢小的原因見下頁。3-3續6：120°相帶的電勢比60°相帶的小的直觀解釋-----圖解3-3續7：120°相帶的電勢比60°相帶的小的抽象解釋-----式解3-3續8：120°相帶的電勢比60°相帶的小的抽象解釋-----式解結論： 無論單層、雙層，都應采用60°極相帶。解答：極相組A和極相組X，所生電勢相位相反。故它們串聯時必須反串。如果正串，它們的合成電勢將為零。3-6為什么極相組A和極相組X串聯時必須反串？如果正串將引起什么后果？解答：根據公式e=blv，先導出導體的電勢公式，此時引入每極磁通（基波幅值Φ1）；再導出線圈的電勢公式，此時引入短距系數；第三導出線圈組的電勢公式，此時引入分布系數；最后導出相繞組的電勢公式，此時引入每相串聯匝數的概念，把單、雙層繞組的電勢公式統一起來。與變壓器的電勢公式比較，--------接下頁3-8交流繞組的感應電勢公式是如何導出的？它與變壓器的電勢公式有何類似和不同之處？類似之處是：都與常數4.44、頻率、匝數、磁通有關；形式上看，都含有4.44fNΦ1等因子。差異是：1）變壓器電勢公式中的匝數是真實匝數，交流機電勢公式中的匝數是有效匝數，即真實匝數乘以繞組系數后的匝數。2）變壓器的磁通沒有空間概念，只有時間概念；交流機的磁通是每極磁通，既有時間概念，又有空間概念，極就是空間概念。差異原因：變壓器繞組是集中的。變壓器磁場也是集中的，而且是靜止的。交流機繞組是分布的。交流機磁場是分布的，而且是旋轉的。3-8續：解答：分布因數的物理意義-----繞組動勢（電動勢、磁動勢）從集中到分布所打的折扣，小于1。節距因數的物理意義-----繞組動勢（電動勢、磁動勢）從整距到非整距（長距、短距）所打的折扣，小于1。繞組因數的物理意義-----繞組動勢（電動勢、磁動勢）從集中整距到分布非整距所打的折扣，小于1。3-9試述分布因數、節距因數和繞組因數的物理意義。它們是大于1、小于1，還是等于1？解答：采用短距繞組、分布繞組時，動勢（電動勢、磁動勢的合稱）的合成適合矢量運算----作為時間相量的電動勢適合矢量運算，作為空間矢量的磁動勢也適合矢量運算。因此，短距因數、分布因數從而繞組因數，都適合于所有動勢。3-10為什么用于計算交流繞組感應電動勢的繞組因數，亦適用于計算磁動勢？解答：諧波電勢產生原因-----主磁場分布非正弦。諧波電勢抑制方法-----短距繞組、分布繞組、改善主磁場分布。齒諧波電勢產生原因-----齒諧波磁場，包括：磁導齒諧波磁場、固有齒諧波磁場、繞組齒諧波磁場。齒諧波電勢抑制方法-----斜槽、分數槽、半閉口槽、磁性槽楔等。不能采用分布和短距消除齒諧波。3-11試述諧波電勢和齒諧波電勢的產生原因以及抑制方法。能采用分布和短距消除齒諧波嗎？解答：斜槽消除υ次齒諧波電勢的原理-----當導體斜過的距離等于υ次齒諧波的波長2τυ時，導體內的υ次齒諧波電勢相互抵消。不可能消除所有的齒諧波。應消除兩個基本齒諧波，即Q/p+1次、Q/p-1次。斜過距離=一個定子齒距。3-12斜槽是怎樣消除諧波電勢的？能消除所有的齒諧波嗎？應消除哪次？斜過多少距離？解答：星形連接能夠消除三次及三的倍數次諧波線電勢，而且沒有環流。三角形連接雖然也能消除三次及三的倍數次諧波線電勢，但是有環流。故交流發電機的定子繞組一般都采用星形連接，而不采用三角形連接。3-13為什么交流發電機的定子繞組一般都采用星形連接，而不采用三角形連接？該式的坐標原點取在該相繞組的軸線處。3-17試寫出單相繞組磁勢的表達式。

解答：解答：單相繞組的磁勢具有脈振性質。單相電機需要起動繞組是因為：沒有起動繞組就不能形成旋轉磁場，從而沒有起動轉矩。三相電機的為旋轉磁場，有起動轉矩。故三相電機不需要起動繞組。3-19單相繞組的磁動勢具有什么性質？單相電機為什么需要起動繞組，而三相電機不需要？3-20三相基波磁勢的幅值、轉向和轉速各取決于什么？解答：三相基波磁勢幅值為三相基波磁勢幅值取決于電流有效值、每相串聯匝數、繞組因數、極對數。三相基波磁勢轉向取決于電流的相序。三相基波磁勢轉速取決于電源頻率、電機極對數。解答：三種磁勢之間的關系為-----一個脈振磁勢可以分解為兩個幅值相等、轉向相反的圓形旋轉磁勢。反過來，兩個幅值相等、轉向相反的圓形旋轉磁勢可以合成一個脈振磁勢。對稱三相繞組通以對稱三相電流得到圓形旋轉磁勢。對稱三相繞組通以不對稱三相電流得到橢圓形旋轉磁勢。3-21圓形旋轉磁勢與脈振磁勢、橢圓形旋轉磁勢之間有什么關系？解答：把三相電源中的任意兩相互相調換。3-22如何改變三相電機的轉向？解答：圓形旋轉磁勢。3-24兩相對稱繞組通以兩相對稱交流電產生的是脈振磁勢，還是圓形旋轉磁勢或橢圓形旋轉磁勢？解答：當υ=3的自然數倍數時，各相磁勢空間相位相同，時間相位互差120°，合成磁勢為零。見下頁。3-25三相繞組磁勢為什么沒有3的倍數次諧波？哪些次諧波與基波同轉向？哪些次諧波與基波反轉向？3-25續1

解答：當υ=3的自然數倍數時，合成磁勢為零。3-25續2解答：當υ=6k+1，即υ=7，13，19，…時，合成磁勢轉向與基波的一致。當υ=6k-1，即υ=5，11，17，…時，合成磁勢轉向與基波的相反。解答：磁勢不是這樣。原因如下。電勢是時間變化量。空間上分布于各對極下（對單層繞組言）、或各極下（對雙層繞組言）的q圈組的電勢具有可加性-----即可以相加。故相電勢等于一條支路所涉各q圈組的電勢之和。磁勢是空間變化量。無論是q圈組的磁勢還是相繞組的磁勢，單位都是“安匝/極”。極是一個空間概念。不同對極下q圈組的磁勢不具有可加性-----即任意兩個不同對極下q圈組的磁勢相加都得不到我們想要的意義-----“安匝/極”。3-27相繞組的電勢等于一條支路所涉各q圈組（即通稱的線圈組）的電勢之和。磁勢也是這樣嗎？Why？只有位于同一對極下的兩個q圈組的磁勢才能相加，這就是雙層繞組相繞組的磁勢。雙層繞組每對極下有兩個q圈組。3-27續1如果有2對極，那么這2對極下q圈組的磁勢不能相加。因為不屬同一對極空間，相加沒有意義。單層繞組每對極下只有一個q圈組。這個q圈組的磁勢就是單層繞組相繞組的磁勢。如果有2對極，那么就有2個q圈組。此時也不能把2個q圈組的磁勢相加。因為不屬同一對極空間，相加沒有意義。3-27續2解答：線圈采用短距和分布后，基波磁勢、基波電勢的減小是削弱諧波必須付出的代價。不存在削弱諧波而不損害基波的方法。3-29線圈采用短距和分布后，基波的磁勢和電勢都要減小。電機中為什么還要采用？解答：諧波電勢的存在，使發電機電勢波形變壞，供電質量下降，用電設備的運行性能受到影響；增大了發電機本身的雜散損耗，使效率下降，溫升增加；輸電線中的高次諧波電流所生電磁場，干擾通信。諧波磁勢的存在，使感應電機中產生寄生轉矩，影響電機的起動性能；使同步電機定子諧波磁場在轉子表面產生渦流損耗，引起電機發熱，效率降低。3-32試述諧波電勢和諧波磁勢對電機運行性能的影響。3-33試證明在槽數相等的情況下，無論每極每相槽數q等于多少，三相60?相帶和120?相帶繞組的分布因數具有以下關系：（q的定義不統一本題不嚴謹）證明如下：3-38有一臺汽輪發電機，2p=2，f1=50Hz,Q=54，每槽內有兩根導體，a=1，y1=22槽，星形連接，已知空載線電壓為U0=

6300V。求每極基波磁通量Φ1。解答：3-38續13-38續23-38有一臺汽輪發電機，2p=2，f1=50Hz,Q=54，每槽內有兩根導體，a=1，y1=22槽，星形連接，已知空載線電壓為U0=

6300V。求每極基波磁通量Φ1。解答：3-38續1解答：次數為Q/p+1和Q/p-1的齒諧波叫一階齒諧波。3-40什么叫一階齒諧波？試證明齒諧波與基波的節距因數和分布因數相等（指數值）。3-40續13-40續2證畢。解答：參見3-38題。3-44有一臺三相2極50Hz的同步發電機，容量為12000kW，cosφN=0.8，額定電壓（線電壓）為6.3kV，Q=48，每槽內有兩根導體，a=1，y1=20，雙層繞組、星形聯結，基波磁通量Φ1=1.11Wb。試計算：（1）定子的基波繞組因數和相電勢、線電勢。（2）發電機通以額定電流時，一相和三相繞組所生基次、3次、5次、7次磁勢的幅值、轉速和轉向。3-44

續13-44

續23-44續33-44

續43-44

續53-44

續63-44

續73-44

續83-44

續93-44

續103-44

續113-44

續123-44解答完畢。3-49試用解析法證明，三相繞組通以負序電流時將形成反向推移的旋轉磁勢。證明如下：3-49

續13-49

續23-49

續33-49

續43-49

續5轉速、轉向：由于波上各點是一起前進的，故整個波的速度=波上任意一點的速度。該點所對應的綜合變量（簡稱綜量）為（θ+ωt）。當波旋轉時，該點所對應的綜量不變-----因為該點的高度，即該點的磁勢值不變。故θ+ωt=θ+Δθ+ω（t+Δt）=constant，于是，Δθ+ωΔt=0，Δθ/Δt=-ω。注意：θ是電角度。參見下頁圖。3-49

續63-49

續7或者，更嚴謹地，從