第三章系統的數學模型

系統的時域數學模型

系統的復域數學模型

系統傳遞函數方框圖

梅遜公式

系統的狀態空間模型

第一節系統的時域數學模型

系統微分方程

第三章系統的數學模型

系統微分方程

第一節系統的時域數學模型將系統或元件劃分為若干環節，確定每一環節的輸入量和輸出量。第1步按照信號的傳遞順序，從系統輸入端開始，根據各變量遵循的運動規律，列出運動過程中各個環節的動態微分方程。第2步對非線性項應進行線性化處理。第3步消除所建立各微分方程的中間變量，得到描述系統輸入量和輸出量之間關系的微分方程第4步一般將與輸出量有關的各項放在方程左側，與輸入量有關的各項放在方程右側，各階導數項按降冪排列，整理系統或元件的微分方程第5步列寫系統微分方程的基本步驟第三章系統的數學模型

系統微分方程

第一節系統的時域數學模型質量－彈簧－阻尼系統第三章系統的數學模型

系統微分方程

第一節系統的時域數學模型m1受力分析m2受力分析第三章系統的數學模型

系統微分方程

第一節系統的時域數學模型說明第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型工程實例分析數控機床機械系統的動態特性第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型解:為了建立微分方程，將各環節轉動慣量、質量和阻尼系數歸算到Ⅰ軸。（1）每個軸的轉動慣量及工作臺質量歸算第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型（2）傳動剛度歸算第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型（3）粘性阻尼系數歸算第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型機械傳動系統簡化為等效機械傳動系統（4）數控機床機械傳動系統微分方程第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型（5）等效機械傳動系統以電機軸轉角為輸入量，工作臺位移為輸出量的微分方程。應用點評把傳動系統各部分的質量、阻尼系數和彈簧剛度歸算到一根軸上，將系統簡化為一個傳動系統模型，根據牛頓第二定律建立系統的微分方程，是工程上常用的建立系統微分方程的一種方法。第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型

RC電路第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型列寫系統微分方程的步驟（1）根據基爾霍夫定律，可寫出下列原始方程式（2）消去中間變量和后，得到系統的微分方程注意！負載效應第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型電樞控制式直流電動機第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型解：（1）根據基爾霍夫定律建立電機電樞回路方程第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型（2）根據牛頓第二定律建立電動機轉子的運動方程第三章系統的數學模型

機電系統的微分方程第一節系統的時域數學模型（3）電樞電感L通常較小，若忽略不計，系統的微分方程可簡化為（4）當電樞電感L，電阻R均較小，都忽略不計時，系統的微分方程進一步簡化為第三章系統的數學模型

傳遞函數第二節系統的復域數學模型第三章系統的數學模型

傳遞函數第二節系統的復域數學模型第三章系統的數學模型

傳遞函數第二節系統的復域數學模型線性定常系統傳遞函數定義當系統的初始條件為零時，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。第三章系統的數學模型

傳遞函數第二節系統的復域數學模型在時域內對線性定常系統常用線性常微分方程描述輸入與輸出之間的動態關系第三章系統的數學模型

傳遞函數

傳遞函數只能用于描述線性定常系統。特點1在零時刻之前系統對所給定的平衡工作點是處于相對靜止狀態的。特點2傳遞函數中各項系數完全取決于系統的結構參數，且與微分方程中各項系數對應相等。特點3傳遞函數不說明所描述系統的物理結構，不同的物理系統，只要它們的動態特性相同，就可以用同一傳遞函數來表示。特點4傳遞函數只描述系統或環節的外部輸入、輸出特性，而不能反映其內部所有的信息。特點5傳遞函數具有如下的特點傳遞函數分母中的階數必不小于分子中的階數。特點6傳遞函數可以有量綱，也可以無量綱。特點7第二節系統的復域數學模型第三章系統的數學模型

1零點、極點、增益模型2零點傳遞函數

第二節系統的復域數學模型第三章系統的數學模型

3極點4放大系數傳遞函數

第二節系統的復域數學模型第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數典型環節比例環節一階慣性環節微分環節振蕩環節積分環節12345延時環節6第二節系統的復域數學模型第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型比例環節1比例環節（放大環節）第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型比例環節無源滯后校正網絡第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型比例環節第三章系統的數學模型

第二節系統的復域數學模型一階慣性環節典型環節的傳遞函數2一階慣性環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型一階慣性環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型一階慣性環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型一階慣性環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型微分環節3微分環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型微分環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型積分環節4積分環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型積分環節特點積分環節的特點是輸出量為輸入量對時間的累積，輸出幅值呈線性增長第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型積分環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型振蕩環節5振蕩環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型振蕩環節二階環節輸出說明第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型振蕩環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型振蕩環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型振蕩環節微分方程為第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型振蕩環節注意！L－R－C電路與質量－阻尼－彈簧系統具有相同形式的傳遞函數第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型延時環節6延時環節第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型延時環節水箱進水系統第三章系統的數學模型

典型環節的傳遞函數第二節系統的復域數學模型延時環節與慣性環節不同之處慣性環節的輸出需要延遲一段時間才接近所要求的輸出量，但它從輸入開始時刻起就已有了輸出。延時環節在輸入開始之初的時間內并無輸出，在輸入開始之后，輸出就完全等于從一開始起的輸入，且不再有其他滯后過程。第三章系統的數學模型

第二節系統的復域數學模型傳遞函數的環節是根據運動微分方程劃分的，一個環節并不代表一個物理的元件（物理的環節或子系統），一個物理的原件（物理的環節或子系統）也不一定就是一個傳遞函數環節。由于物理元件（物理的環節或子系統）之間可能有負載效應，同一個物理結構在不同的系統中可能具有不同的傳遞函數，所以不能簡單地將物理結構中的每一個物理元件（環節、子系統）本身的傳遞函數代入到物理結構中，作為傳遞函數環節進行數學分析。同一個物理的元件（物理的環節或子系統）在不同系統中的作用不同時，其傳遞函數也可不同。不同物理元件（物理的環節或子系統）可能具有相同的傳遞函數。傳遞函數、傳遞函數環節、元件之間的關系典型環節的傳遞函數第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖系統方框圖的建立輸入輸出傳遞函數函數方框是傳遞函數的圖解表示，指向方框的箭頭表示輸入；從函數方框出來的箭頭表示輸出；箭頭上標明了相應的信號，表示其傳遞函數。方框的輸出應是方框中的傳遞函數乘以輸入方框圖一個系統由若干個環節按一定的關系組成，將這些環節用方框形式表示，方框間用相應的變量及信號流向聯系起來，就構成系統的方框圖。第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖系統方框圖的建立相加點相加點又稱比較點。相加點代表兩個或兩個以上的輸入信號進行相加或相減的元件，又稱比較器。相加點箭頭處的“+”或“－”表示信號相加還是相減。輸出信號等于各輸入信號的代數和，在相加點處加、減的信號必須是同種變量，運算時的量綱也要相同。第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖系統方框圖的建立分支點又稱引出點。分支點表示信號引出和測量的位置，說明同一信號向不同方向的傳遞。在同一分支點引出的信號不僅量綱相同，而且數值也相等。分支點相加點第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖建立系統方框圖的步驟第一步建立系統（或元件）的原始微分方程。第二步對原始微分方程進行Laplace變換，并根據Laplace變換式中的因果關系，繪出相應的方框圖。第三步按照信號在系統中的流向，依次將各傳遞函數方框圖連接起來（同一信號的通道連接在一起），系統輸入量置于左端，輸出量置于右端，便得到系統的傳遞函數方框圖。第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖工程實例求電樞控制式直流電動機的傳遞函數第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖解（1）電樞控制式直流電動機的運動微分方程，在零初始條件下分別對運動微分方程取Laplace變換根據變量之間的因果關系，對上述各式分別繪出相應的傳遞函數方框圖。第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖（2）各環節傳遞函數框圖第三章系統的數學模型

系統傳遞函數方框圖第三節系統傳遞函數方框圖（3）系統傳遞函數框圖將各環節傳遞函數方框圖按信號的傳遞、變換過程連接起來第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的等效變換第三節系統傳遞函數方框圖1串聯環節的等效變換規則n個環節串聯2個環節串聯第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的等效變換第三節系統傳遞函數方框圖2并聯環節的等效變換規則n個環節并聯2個環節并聯第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的等效變換第三節系統傳遞函數方框圖將系統或某一環節的輸出量，全部或部分的通過反饋回路回輸到輸入端，又重新輸入到系統中去的連接方式稱為反饋反饋3方框圖的反饋聯接及其等效規則第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的等效變換第三節系統傳遞函數方框圖負反饋反饋與輸入相減稱為負反饋正反饋反饋與輸入相加稱為正反饋反饋環節等效第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的等效變換第三節系統傳遞函數方框圖第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖分支點移動規則傳遞函數方框圖簡化兩條基本原則：（2）變換前與變換后各反饋回路中傳遞函數的乘積保持不變。（1）變換前與變換后前向通道中傳遞函數的乘積保持不變。第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖分支點移動規則1分支點移動規則第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖分支點移動規則1分支點移動規則分支點前移分支點后移第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖分支點移動規則2相加點移動規則第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖分支點移動規則2相加點移動規則相加點后移相加點前移第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖分支點移動規則3分支點之間、相加點之間相互移動規則分支點之間、相加點之間相互移動，均不改變原有的數學關系。但分支點相加點之間不能相互移動，因為它們并不等效。第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖分支點移動規則3分支點之間、相加點之間相互移動規則分支點之間移動相加點之間移動第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖解:第一步比較點前移,如圖(b)第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖解:第二步消去第一個閉環回路，如圖(c)；第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖解:第三步消去第二個閉環回路，如圖(d)；第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖解:消去單位反饋回路，如圖(e)；第四步求得傳遞函數，如圖(e)。第五步第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖開環傳遞函數閉環系統的基本概念閉環系統框圖第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖前向通道傳遞函數閉環傳遞函數第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖解：（1）在參考輸入作用下，系統的閉環傳遞函數第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖（2）在擾動輸入作用下,系統的閉環傳遞函數（3）根據線性疊加原理，在參考輸入和擾動輸入同時作用下系統輸出第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖解：（1）以偏差作為輸出量的系統方框圖（2）參考輸入作用下系統的偏差傳遞函數第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖（3）擾動輸入作用下系統的偏差傳遞函數（4）在參考輸入和擾動輸入同時作用下系統總偏差第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖第三章系統的數學模型

傳遞函數方框圖的簡化第三節系統傳遞函數方框圖第三章系統的數學模型

梅遜公式第四節梅遜公式梅遜公式應用的條件條件一整個方框圖只有一個前向通道；條件二各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數框。第三章系統的數學模型

梅遜公式第四節梅遜公式第三章系統的數學模型

狀態變量與狀態方程第五節系統的狀態空間模型狀態變量能完全確定系統狀態的最小數目的一組變量中的每一個變量稱為系統的狀態變量。第三章系統的數學模型

狀態變量與狀態方程第五節系統的狀態空間模型狀態向量狀態方程描述系統的狀態變量與系統輸入之間關系的一階微分方程組稱為狀態方程。第三章系統的數學模型

狀態變量與狀態方程第五節系統的狀態空間模型狀態空間表達式狀態方程與輸出方程一起，構成對系統動態的完整描述，稱為系統的狀態空間表達式或系統的動態方程。輸出方程在指定系統輸出的情況下，輸出量與狀態變量之間的函數關系式稱為系統的輸出方程。第三章系統的數學模型

狀態變量與狀態方程第五節系統的狀態空間模型第二步選擇適當的狀態變量，把運動微分方程化為關于狀態變量的一階微分方程組。一個n階的常系數線性微分方程第一步根據實際系統各變量所遵循的運動規律，寫出它的運動微分方程。寫狀態方程的一般步驟第三章系統的數學模型

線性系統的狀態方程第五節系統的狀態空間模型第三章系統的數學模型

線性系統的狀態方程第五節系統的狀態空間模型第三章系統的數學模型

線性系統的狀態方程第五節系統的狀態空間模型第三章