作業5-8（a)5-15

第四章靜定結構位移計算位移計算概述計算方法：單位荷載法圖乘法及其應用4-1結構位移計算概述一、結構的位移(DisplacementofStructures)A位移轉角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉角P4-1結構位移計算概述一、結構的位移(DisplacementofStructures)AP引起結構位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結構產生位移?為什么要計算位移?鐵路工程技術規范規定:二、計算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動力和穩定計算(3）施工要求（3）理想聯結(IdealConstraint)。三、本章位移計算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),四、計算方法單位荷載法

4-2結構位移計算的單位載荷法一.單位荷載法求k點豎向位移.由變形體虛功方程:變形協調的位移狀態(P)平衡的力狀態(i)δWe=δWi

δWe=PΔiPδWi=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

適用于各種桿件體系(線性,非線性).單位荷載法一.單位荷載法求k點豎向位移.變形協調的位移狀態(P)平衡的力狀態(i)ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

----適用于各種桿件體系(線性,非線性).對于由線彈性直桿組成的結構，有：適用于線彈性直桿體系,例1：已知圖示粱的E、G,求A點的豎向位移。解：構造虛設單位力狀態.l對于細長桿,剪切變形對位移的貢獻與彎曲變形相比可略去不計.位移方向是如何確定的?例2：求曲梁B點的豎向位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解：構造虛設的力狀態如圖示P=1RθPRθ小曲率桿可利用直桿公式近似計算;軸向變形、剪切變形對位移的影響可略去不計荷載作用產生的位移計算一.單位荷載法1.梁與剛架二.位移計算公式2.桁架3.組合結構這些公式的適用條件是什么?解：例:求圖示桁架(各桿EA相同)k點水平位移.NPNi練習:求圖示桁架(各桿EA相同)k點豎向位移.NPNi例:1)求A點水平位移荷載作用產生的位移計算一.單位荷載法二.位移計算公式所加單位廣義力與所求廣義位移相對應,該單位廣義力在所求廣義位移上做功.三.單位力狀態的確定2)求A截面轉角3)求AB兩點相對水平位移4)求AB兩截面相對轉角BA(b)試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。4-3圖乘法及其應用

在桿件數量多的情況下,不方便.下面介紹計算位移積分的圖乘法.剛架與梁的位移計算公式為：一、圖乘法(對于等截面桿)(對于直桿)圖乘法求位移公式為:圖乘法的適用條件是什么?圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當時為莫斯科鐵路運輸學院的學生。例.試求圖示梁B端轉角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側圖乘結果為正?例.試求圖示結構B點豎向位移.解:MPMi二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法Ch二次拋物線圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數,跨長為l)B截面轉角解:三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi

當兩個圖形均為直線圖形時,取那個圖形的面積均可.MP三、圖形分解求Mi

取yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標嗎?三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求C截面豎向位移MPMi三、圖乘法小結1.圖乘法的應用條件：（1）等截面直桿，EI為常數；（2）兩個M圖中應有一個是直線；（3）應取自直線圖中。2.若與在桿件的同側，取正值；反之，取負值。3.如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.例1.已知EI為常數，求C、D兩點相對水平位移。三、應用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖例2.已知EI為常數，求鉸C兩側截面相對轉角。三、應用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖l