計算機組成原理

——運算方法和運算器(2)2014-3-25計算機組成原理22014-3-31目錄2.1數據與文字的表示方法2.2定點加減法運算2.3定點乘法運算2.4定點除法運算2.5定點運算器的組成2.6浮點運算方法和浮點運算器計算機組成原理32014-3-312.1數據與文字的表示方法2.1.1數據格式2.1.2數的機器碼表示2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗碼計算機組成原理42014-3-312.1.1數據格式1、定點數的表示方法（1）定點純小數

x0.x1x2x3…xn-1xn符號小數點固定于符號位之后不需專門存儲位置量值計算機組成原理52014-3-312.1.1數據格式（2）定點純小數的表示范圍：0≤|ｘ|≤1-2-nx=0.00...0x=1.00...0x=0正0和負0都是0x=0.11...1x=1-2-n最大正小數x=0.00...01x=2-n最接近0的正小數x=1.00...01x=-2-n最接近0的負小數x=1.11...1x=-(1-2-n)最小負小數計算機組成原理62014-3-312.1.1數據格式(3)定點純整數

x0x1x2x3…xn-1xn(4)定點純整數的表示范圍：0≤|ｘ|≤2n－1(5)定點整數的溢出符號小數點固定于最后一位之后不需專門存儲位置量值計算機組成原理72014-3-312.1.1數據格式(6)定點表示法的特點:定點數表示數的范圍受字長限制，范圍有限;定點表示的精度有限;機器中，常用定點純整數表示。計算機組成原理82014-3-312.1.1數據格式2、浮點表示法(1)浮點表示：小數點位置隨階碼不同而浮動格式:N=Re.M

在機器中的表示：基數R,取固定值,如10或2,隱含表示指數e尾數M階符階碼數符尾數計算機組成原理92014-3-312.1.1數據格式(2)浮點數的規格化表示：當尾數值不為0時，尾數域的最高有效位應為1。例：某機浮點規格化表示的位數格式如下，階碼和尾數均為原碼，試寫出所能表示的最大值、最小值、最接近零的正負值。最大值：0.111111111*211111，即(1-2-9)×231約等于2,143,289,344最小值：-(1-2-9)×231最接近零正值：0.1

×2-31接近零負值：-0.1

×2-31

1519階符階碼數符尾數計算機組成原理102014-3-312.1.1數據格式練習：設浮點數的格式為：階符1位，階碼4位，數符1位，尾數6位，均為原碼且尾數規格化，則該浮點數表示的最大數為_______________。

(1-2-6)×215

如果在上述格式下要保存十進制數12.25，相應的01序列應為：_____。

001000110001計算機組成原理112014-3-312.1.1數據格式(3)浮點數表示范圍:最大值：(1-2-6)×215最小值：-(1-2-6)×215最小正值：0.1×2-15

最大負值：0.1×-2-15

計算機組成原理122014-3-312.1.1數據格式(4)IEEE754標準(規定了浮點數的表示格式,運算規則等)A).規定了單精度(32位)和雙精度(64位)的基本格式；B).尾數用原碼,指數用移碼(便于對階和比較)；C).基數R=2，基數固定，采用隱含方式來表示它；D).32位單精度浮點數：1位S位是數的符號位→在最高位，“0”表示正數，“1”表示負數；23位尾數M→在低位部分，采用純小數表示；8位階碼E→采用移碼表示(移碼比較大小時比較方便)。31302322032位浮點數SEM63625251064位浮點數SEM計算機組成原理132014-3-312.1.1數據格式E).64位雙精度浮點數：1位S位是數的符號位→在最高位，“0”表示正數，“1”表示負數；52位尾數M→在低位部分，采用純小數表示；11位階碼E→采用移碼表示。F).規格化→如果不對浮點數的表示作出明確規定,同一個浮點數的表示形式就會有多種形式，為此制定如下規格化數標準：①.尾數采用原碼表示時，其數值域最左位(即：最高有效位)必須是1；注意:為了提高精度,原有數值域的最高位不予存儲，隱藏在小數點的左邊；②.浮點數的指數真值e變成階碼E，方法是將指數真值e加上一個固定的偏移值：IEEE754標準的32位浮點數偏移值為127(01111111)，即E=e+127；IEEE754標準的64位浮點數偏移值為1023(01111111111)，即E=e+1023；計算機組成原理142014-3-312.1.1數據格式③.尾數用原碼表示,階碼用移碼表示時,隱藏數值最高位，則規格化32位浮點數轉化為真值的方法如下：一個規格化的32位浮點數X的真值表示為：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-127；因為E=e+127；一個規格化的64位浮點數X的真值為：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-1023；因為E=e+1023；計算機組成原理152014-3-312.1.1數據格式[例1]若浮點數x的754標準存儲格式為(41360000)16，求其浮點數的十進制數值。

(41360000)16010000010011011000000000000000001位8位23位

1.011011×210000010–1111111=1.011011×211=1011.011=(11.375)10計算機組成原理162014-3-312.1.1數據格式[例2]將數(20.59375)10轉換成754標準的32位浮點數的二進制存儲格式。解:(20.59375)10=10100.1001110100.10011=1.010010011×24S=0,E=4+127=131,M=010010011

最后得到32位浮點數的二進制存儲格式為：01000001

101001001100000000000000(41A4C000)16計算機組成原理172014-3-312.1.1數據格式G).E全0或E全1：特殊用途；一般E的范圍是