1第三章

同步發電機的基本方程3-1基本前提3-2同步發電機的原始方程3-3d、q、0坐標系的同步電機方程3-4同步電機的對稱穩態運行23-1基本前提理想同步電機：采用以下簡化假設忽略磁路飽和（Magneticsaturation）、磁滯（Magnetichysteresis）、渦流等的影響，假設電機鐵心部分的導磁系數為常數；電機轉子在結構上對于縱軸和橫軸分別對稱；定子的a\b\c三相繞組的空間位置互差120電角度，在結構上完全相同，他們均在氣隙中產生正弦分布的磁動勢(Magnetomotiveforce，MMF)；電機空載，轉子恒速旋轉時，轉子繞組的磁動勢在定子繞組所感應的空載電勢是時間的正弦函數；定子和轉子的槽和通風溝不影響定子和轉子的電感，即認為電機的定子和轉子具有光滑的表面。3同步電機的回路圖共有6個有磁耦合關系的線圈定子：靜止的a\b\c三相繞組轉子：勵磁繞組f,橫/縱軸等值阻尼繞阻Q/D，隨轉子一起旋轉LaaiarQLQrDLDrfLfibicububuaLbbLccrrr45磁鏈、電勢、電流和電壓的參考方向轉子橫軸（q軸）落后縱軸（d軸）900磁鏈：各繞組磁鏈正方向與其軸線正方向一致電流：對本繞組產生正方向磁鏈的電流為該繞組的正電流電勢：各個繞組感應電勢的正方向與本繞組電流的正方向相同電壓：向外電路送出正向相電流的機端相電壓為正；阻尼繞組的外加電壓為零；向勵磁繞組提供正向勵磁電流的外加電壓為正63-2同步發電機的原始方程電勢方程(3-1)(3-2)7磁鏈方程(3-1)+(3-3):12方程18個變量電壓給定，12個待求量(3-3)(3-4)8電感系數定子各相繞組的自感系數以a相為例同理：

為轉子d軸與a相繞組軸線之間的夾角9a相繞組的自感10定子繞組間的互感系數以a相繞組和b相繞組之間的互感為例，兩個繞組軸線相差1200，其互感系數為負同理：11a相繞組和b相繞組之間的互感12轉子上各繞組的自感系數和互感系數13定子繞組和轉子繞組間的互感系數以a相繞組和d軸勵磁繞組之間的互感為例同理：14a相繞組和d軸勵磁繞組之間的互感15同理，定子各相繞組和縱軸阻尼繞組間的互感系數由于橫軸落后縱軸900，所以定子各相繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數16小結：定子各相繞阻自感系數轉子位置角的周期函數，周期為π定子繞阻間的互感系數轉子位置角的周期函數，周期為π轉子上各繞阻的自感系數和互感系數均為常數定子繞組和轉子繞阻間的互感系數轉子位置角的周期函數，周期為2π大量電感系數隨時間周期變化，求解困難！17電感系數隨時間變化的原因定子靜止轉子旋轉定、轉子相對運動定、轉子繞阻間互感系數變化轉子在磁路上只是分別對d軸和q軸對稱定子繞阻自感和互感系數變化183-3d、q、0坐標系的同步電機方程坐標變換和d、q、0系統同步電機穩態對稱運行時，電樞磁勢幅值不變，轉速恒定，對于轉子相對靜止。它可以用一個以同步轉速旋轉的矢量來表示。如果定子電流用一個同步旋轉的通用相量表示，那么，相量與矢量在任何時刻都同相位，而且在數值上成比例。19定子電流通用相量

令θ表示電流通用相量同a相繞組軸線的夾角20將電流相量（旋轉）分解為縱軸分量和橫軸分量定子三相電流的瞬時值（3-18）（3-19）21從（3-18）和（3-19）可以得到：如果定子繞組中的三相電流構成平衡系統，則（3-20）

當定子三相電流構成不平衡系統時，三相電流是三個獨立的變量，僅用d軸分量和q軸分量不足以代表原來的三個變量，為此，需要增選第三個變量（零軸分量）（3-21）22即：派克變換：派克反變換：即：（3-22）23派克變換不僅適用于對定子電流的變換，而且也適用于對定子繞組的電壓和磁鏈的變換。24從數學角度考慮，派克變換是一種線性變換；從物理意義上理解，它將觀察者的角度從靜止的定子繞組轉移到旋轉的轉子上，從而使得定子繞組自、互感，定、轉子繞組間互感變成常數，大大簡化了同步電機的原始方程。派克（Park）變換25例3-1設有三相對稱電流d軸和q軸的旋轉速度為即求：三相電流的d、q、0分量26解：利用（3-22），可得分別就三種情況將a、b、c系統和d、q、0系統的電流列于表3-1。2728d，q，0系統的電勢方程定子電勢方程兩邊同乘P29又因此30展開寫成變壓器電勢發電機電勢31

從a、b、c坐標系統到d、q、0坐標系統的轉換，其物理意義是把觀察者的立場從靜止的定子轉移到了轉子上。由于這一轉變，定子的靜止三相繞組被兩個同轉子一起旋轉的等效繞組所代替，并且三相的對稱交流變成了直流。32d，q，0系統的磁鏈方程磁鏈方程333435系數矩陣變成不對稱，即定子等效繞組和轉子等效繞組之間互感系數不能互易。從數學上講，這是由于變換矩陣P不是正交矩陣所致。從物理上講，定子對轉子的互感中出現系數3/2，是因為定子三相合成磁勢的幅值為一相磁勢的3/2倍。

習慣上，將d、q、0系統的電勢方程和磁鏈方程稱為同步電機的基本方程。36d，q，0系統的電磁功率37由于定子三相合成磁勢的幅值為一相磁勢的3/2倍，上述定子對轉子的互感中出現了系數3/2，恰當選擇標幺制系統的基值，磁鏈方程變為標幺制下同步電機的磁鏈方程38與對應的電抗分別稱為同步電機的縱軸和橫軸同步電抗，是三相電流共同作用下的解耦后一相等值電抗。為簡化起見，假定在d軸方向的三個繞組只有一個公共磁通，q軸方向的兩個繞組只有一個公共磁通，即認為：稱分別為d，q軸電樞反應電抗，以下標表示漏抗，有：3940標幺制下同步電機的電勢方程41標幺制下同步電機的電磁功率42一、Park方程實用化1）轉子轉速恒等于額定轉速，2）即：不計定子回路電磁暫態過程，或定子電流非周期分量另行考慮3）定子回路電阻僅在計算時間常數時考慮。4）由于發電機一般帶感性負載，規定vd，id，Ed的實用正向取為轉子d軸反方向3-4同步電機的對稱穩態運行43q軸d軸各變量實用正向的選取44采取實用正向時，同步電機電勢方程和磁鏈方程：45二、穩態運行時的電勢方程、相量圖和等值電路同步電機對稱穩態運行時1）均為直流常數2）3）4）r＝0則上述方程變為46