激光原理與技術·原理部分第一講激光簡史、發展與應用課程簡介任課教師：楊克成E-Mail：yangkecheng@

電話程簡介先修科目幾何光學物理光學量子力學數學物理方法參考書目激光原理國防工業出版社2000年版周炳琨等編量子電子學科學技術出版社1983年版AmnonYariv，劉頌豪等翻譯Lasers,AnthonyE.Siegman,Maple-VailBookManufacturingGroup,1986PrinciplesofLasers,OrazioSvelto,PlenumPress,19981.1激光簡史什么是激光？LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光：受激輻射光放大1.1激光簡史史前時代17世紀—對光的本性的探求：波動說：以一定方式沿空間傳輸的波動過程，惠更斯、虎克；微粒說：以經典方式運動著的微小粒子，牛頓；19世紀：光的波動本性有了進一步發展電磁場理論、麥克斯韋方程組1.1激光簡史19世紀下半葉發展起來的電磁場理論能夠解釋光的反射、折射、干涉、衍射、偏振和雙折射等現象；然而到了20世紀初，出現了黑體輻射、原子線狀光譜、光電效應、光化學反應和康普頓散射等實驗現象，這些涉及到光與物質相互作用時能量與動量交換特征的就無法用當時的經典理論來解釋。1.1激光簡史黎明前的黑暗1900年，普朗克提出了能量量子化概念，并因此獲得1918年諾貝爾物理學獎；1905年，愛因斯坦提出光子假說并成功解釋了光電效應，并因此獲得1921年諾貝爾物理學獎；"inrecognitionoftheservicesherenderedtotheadvancementofPhysicsbyhisdiscoveryofenergyquanta""forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect"1.1激光簡史1913年，玻爾借鑒了普朗克的量子概念提出了全新的原子結構模型，并因此獲得1922年諾貝爾物理學獎；1917年，愛因斯坦在玻爾的原理結構基礎上，提出了受激輻射理論，為激光的出現奠定了理論的基礎；1928年，Landenburg證實了受激輻射和“負吸收”的存在；"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"1.1激光簡史1940年，V.AFabrikant在其博士論文中提出了產生粒子數反轉的實現方法，粒子數反轉是MASER/LASER產生的必要條件。1.1激光簡史1947年，Lamb和Reherford在氫原子光譜中發現了明顯的受激輻射，這是受激輻射第一次被實驗驗證。Lamb由于在氫原子光譜研究方面的成績獲得1955年諾貝爾物理學獎；1950年，Kastler提出了光學泵浦的方法，兩年后該方法被實現。他因為提出了這種利用光學手段研究微波諧振的方法而獲得諾貝爾獎。"forhisdiscoveriesconcerningthefinestructureofthehydrogenspectrum""forthediscoveryanddevelopmentofopticalmethodsforstudyingHertzianresonancesinatoms"1.1激光簡史1951年,Townes提出受激輻射微波放大，即MASER的概念。1954年，第一臺氨分子Maser建成，首次實現了粒子數反轉，其主要作用是放大無線電信號，以便研究宇宙背景輻射。Townes由于在受激輻射放大方面的成就獲得1964年諾貝爾物理學獎。"forfundamentalworkinthefieldofquantumelectronics,whichhasledtotheconstructionofoscillatorsandamplifiersbasedonthemaser-laserprinciple"1.1激光簡史突破1956年NicolaasBloembergen在哈弗大學提出了固態微波激射器的概念，于1956年10月在PhysicalReview上發表了一片又決定意義的文章，第一臺成功的設備幾個月后在Bell實驗室研制出來。1958年Schawlow和Townes在PhysicalReviewLetters上發表論文“InfraredandOpticalMaser”，標志著激光作為一種新事物登上了歷史舞臺。1.1激光簡史1959年，GordonGould發表論文“TheLASER:LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation”，這是LASER這一術語第一次被提出。1960年5月，休斯實驗室的Maiman和Lamb共同研制的紅寶石激光器發出了694.3nm的紅色激光，這是公認的世界上第一臺激光器。1.1激光簡史1960年年中，IBM實驗室的Sorokin和Stevenson利用CaF2中的三價鈾制成了第一臺四能級固體激光器；1960年12月，BELL實驗室的Javan，Bennett和Herriott制成了第一臺氦氖氣體激光器；1.1激光簡史1961年，EliasSnitzer報道了第一臺釹玻璃激光器成功出光。這種激光器成為了激光武器研究的第一種候選方案，現在被作為可控核聚變的主要候選光源；1961年:

P.A.Franken,A.E.Hill等人將紅寶石激光器發出的光脈沖通過石英晶體，將紅光變成了綠光，成功的演示了諧波產生的非線性光學效應，這是高效非線性光學的首次實驗演示。1962年，第一臺釔釹石榴石(YAG)激光器在BELL實驗室誕生，這種激光器現在在材料加工等各種領域仍然發揮著不可替代的作用。1.1激光簡史1962年，GE、IBM和MIT林肯實驗室的研究小組幾乎同時報道了砷化鎵（GaAs）激光器；1962年，F.J.McClung和R.W.Hellwarth研發了激光器調Q技術，從而使激光器能發出高單脈沖能量的短脈沖；1962年，美國的4個研究小組幾乎同時報道了研制成功能夠在液氮冷卻條件下脈沖工作的半導體激光器，這是在光通訊、光存儲和光學泵浦等重要領域走出的具有里程碑意義的一步；1.1激光簡史1963年，HerbertKroemer和RudolfKazarinov、ZhoresAlferov的團隊獨立的提出了利用異質結構造半導體激光器的思路，這一工作使得他們獲得了2000年的諾貝爾物理學獎。1964年，C.K.N.(Kumar)Patel研制了第一臺CO2激光器；1964年，WilliamB.Bridges研制了第一臺離子激光器；1.1激光簡史1964年，J.E.Geusic、H.M.Marcos和L.G.VanUitert研制了第一臺摻釹釔鋁石榴石（Nd：YAG）固體激光器，這是現在被應用于切割、焊接、光學應用和非線性光學領域用途最廣的激光器；1964年，C.J.Koester和E.Snitzer研制了第一臺摻釹光纖放大器。光纖放大器現在被廣泛應用于光通訊和高能激光器中。1964:

ArnoPenzias和RobertWilson利用MASER作為放大器觀察3K的宇宙背景輻射，從而證明了BigBangTheory。他們因此獲得了1978年諾貝爾獎。1.1激光簡史1965年，AnthonyJ.DeMaria,D.A.Stetser和H.A.Heynau報道了第一臺利用釹玻璃激光器和飽和吸收器產生皮秒級脈沖的激光器。1965年，GeorgeC.Pimentel和JeromeV.V.Kasper研制了第一臺化學激光器；1965年，PeterSorokin和JohnR.Lankard研制了第一臺生物染料激光器，現在廣泛應用在超快光學和光譜學領域；1.1激光簡史從1917年愛因斯坦提出受激輻射的概念到1960年第一臺激光器誕生，其間用了近半個世紀，而實際上卻沒有太多理論上的突破，為什么激光器沒有早半個世紀誕生？為什么各類第一臺激光器都是誕生在IBM、GE、BELL實驗室？1.2激光的發展發展更大為了進行高能物理、熱核聚變等方面的研究工作，激光器產生的能量密度和功率不斷提高。現在世界上功率最大的激光器是美國的國家點火工程（NIF）中使用的NOVA激光系統，其峰值功率達到1.3PW（1015W），該系統有望在2010投入使用。1.2激光的發展NIS已經于2009年點火成功，2010年報道的單脈沖能量達到1MJ，峰值功率1015W以上。超過美國歷史上任意時刻消耗電功率的500倍以上。NIS1.2激光的發展目前，神光-Ⅲ原型裝置“十五”建設目標已圓滿完成，達到“8束出光，脈沖-萬焦耳”的水平，標志著我國成為繼美、法后世界上第三個系統掌握新一代高功率激光驅動器總體技術的國家，使我國成為繼美國之后世界上第二個具備獨立研究、建設新一代高功率激光驅動器能力的國家。

1.2激光的發展更小各種工業指示、標記、探測用的半導體激光器或者半導體泵浦固體激光器向著小型化方向發展；1.2激光的發展更集成各種通信用的激光模塊，往往包含十幾個甚至幾十個半導體激光器，并且集成了調制、功率檢測、溫度監測等功能模塊。1.2激光的發展更快更高的調制頻率：GHz；更短的脈沖寬度：阿秒脈沖(attosecondLaser)；德國MaxPlanck量子光學研究中心成功產生了脈沖寬度小于1飛秒（10-15s）的光脈沖，這一發光時間小于可見光波長的一個振蕩周期。1.2激光的發展更多樣化多樣化的泵浦方式：光泵浦、電泵浦、化學能泵浦、熱泵浦等、磁泵浦；多樣化的工作物質：固體（Nd：YAG）、氣體（He-Ne、CO2）、液體、染料、半導體、自由電子等；1.3激光的應用從科幻到現實第一個描述激光的作品？威爾斯在1898年的小說《世界大戰》（火星人入侵）：“由某種方式在非傳導的小室中產生酷熱，用拋物鏡將其變成平行光，射向目標，這些射線不是可見光，而是某種熱……”CO2激光器，由CO2作為工作物質，通過放電激發產生10.6um的紅外激光，肉眼不可見，其輸出方式多為拋物鏡構成的反射望遠鏡系統；火星大氣充滿CO2，并且有強烈的大氣放電（閃電），因此可能存在天然的激光；1.3激光的應用激光的實際應用工業應用：切割：速度快、無接觸、精度高、切縫光滑；焊接：焊接點均勻、美觀、精度高；表面處理；芯片刻蝕等。1.3激光的應用醫療：最早的激光醫療應用：1961年12月在哥倫比亞長老會醫院用紅寶石激光器進行了視網膜腫瘤治療；腫瘤治療；眼科手術：視網膜焊接、近視治療；美容；外科手術等。1.3激光的應用科研：1971年，DennisGabor因為在1946年至1951年間發表的一系列文章提出了光學全息術而獲得諾貝爾物理學獎，然而真正的全息照相直到激光器被發明才成為現實。1985:

StevenChu等人研究出了利用激光束冷凍、捕捉原子的方法，這一方法對于研究基礎物理現象和以空前的精度測量重要物理量起到了重要的作用，他們因此獲得了1997年諾貝爾物理學獎。1.3激光的應用2001年EricCornell等人由于在波色-愛因斯坦凝聚態方面的研究獲得諾貝爾物理學獎；“fortheachievementofBose-Einsteincondensationindilutegasesofalkaliatoms.”

2005年RoyJ.Glauber等人由于在基于激光的高精度光譜測量領域的貢獻獲得諾貝爾物理學獎；“

fortheircontributionstothedevelopmentoflaser-basedprecisionspectroscopy,includingtheopticalfrequencycombtechnique”2009年高錕等人由于在光纖通訊領域的貢獻獲得諾貝爾物理學獎；"fortheirgroundbreakingachievementsconcerningthetransmissionoflightinfibersforopticalcommunication"1.3激光的應用確定地月距離登月是20世紀最大的騙局？1969年阿波羅15號在登月時帶上了一套特別設備——大型角反射器，用來反射從地球發射過來的激光光束，通過記錄往返時間來計算地月距離。激光發散角很小，其光斑半徑在月面上小于1km，而普通探照燈的光斑在月面上會大于月球的直徑。1.3激光的應用軍事激光測距直接摧毀激光制導1.3激光的應用其他條碼掃描照明、成像通訊娛樂36激光原理與技術·原理部分第二講激光產生機理與特性37第一講復習什么是激光？--受激輻射光放大LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光的理論基礎愛因斯坦的受激輻射理論粒子數反轉是LASER產生的必要條件38復習1960年5月，休斯實驗室的Maiman和Lamb共同研制的紅寶石激光器發出了694.3nm的紅色激光，這是公認的世界上第一臺激光器。392.1激光產生的機理2.1.1理論體系2.1.2黑體輻射與普朗克公式2.1.3自發輻射2.1.4受激輻射2.1.5受激吸收2.1.6躍遷幾率之間的相互關系2.1.7受激輻射的相干性2.1.9光的自激振蕩402.1.1理論體系經典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－量子力學描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場和原子——二者作為一個統一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數的起伏特性412.1.1理論體系激光器的嚴格理論是建立在量子電動力學基礎上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據具體應用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經典理論和速率方程。422.1.2黑體輻射與普朗克公式黑體：一個物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體或黑體。自然界中不存在絕對黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態，它吸收的電磁輻射和發射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態，這將導致空腔內存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。432.1.2黑體輻射與普朗克公式普朗克公式：黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率

的函數，并可以用單色能量密度

描述，表示單位體積內，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其量綱為。為了解釋實驗測得的分布規律，普朗克提出了量子化假設，并得到了普朗克公式：在溫度T的熱平衡狀態下，黑體輻射平均地分配到腔內處于頻率附近的所有模式上,任意模式上的平均能量為：

(1)442.1.2黑體輻射與普朗克公式而腔內單位體積中，頻率處于附近單位頻率間隔內的電磁場模式數：

(2)所以可以得到黑體輻射的普朗克公式(單色能量密度)：

(3)其中K為玻爾茲曼常數：452.1.3自發輻射(Spontaneousemission)處于高能級E2的原子自發的向較低能級E1躍遷，并發射一個能量為的光子，這種過程稱之為自發躍遷，發出的光波稱為自發輻射。假設系統中高能級原子數為n2，低能級原子數為n1，則單位時間內從高能級向低能級發生躍遷的原子數dn21為：其中A21為自發輻射愛因斯坦系數，定義為單位時間內n2個高能級原子中發生自發躍遷的原子數與n2的比值，其物理意義是每一個處于高能級的原子發生自發躍遷的幾率。自發輻射特點：各個原子所發的光向空間各個方向傳播，是非相干光。462.1.3自發輻射(Spontaneousemission)按照定義：從上式可以解出：自發輻射的平均壽命定義為原子數密度由起始值降至它的1/e的時間，則高能級原子數隨時間變化可表示為：通過比較可以得到：，即自發輻射系數為高能級原子平均壽命的倒數，是由原子本身的性質決定的，不受外部輻射場的影響。472.1.3自發輻射(Spontaneousemission)如何確定自發輻射系數？生活中的自發輻射？紅寶石晶體自發輻射平均壽命測量裝置測量得到的原子自發輻射能量衰減曲線482.1.4受激吸收(Stimulatedabsorption)如果黑體原子和外加電磁場之間的相互作用只有自發輻射這一種，是無法維持腔內的穩定電磁場的，因此愛因斯坦預言，黑體原子必然存在著一種受外加電磁場激發而從低能級向高能級躍遷的過程。處于低能級E1的一個原子，在頻率為的輻射場作用（激勵）下，受激地向E2能級躍遷并吸收一個能量為的光子，這一過程稱為受激吸收躍遷，用受激吸收躍遷幾率描述：受激躍遷與自發躍遷不同，其躍遷幾率不僅與原子性質有關，而且與外加電磁場成正比，因此唯象的將其表示為：其中B12稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數，它只與原子性質相關。492.1.5受激輻射(StimulatedEmission)與受激吸收躍遷類似，黑體原子同外加電磁場之間還存在另一種受激相互作用，一個處于高能級E2的原子在頻率為的電磁場作用下，受激地躍遷到E1能級，并放出一個能量為的光子，該過程被稱為受激輻射躍遷。受激輻射躍遷幾率W21:描述受激輻射過程中高能級原子數變化的規律：受激輻射躍遷幾率同樣與外加電磁場和原子特性相關：502.1.6躍遷幾率之間的相互關系當黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態時，具有以下三個特點：腔內存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內物質原子數按照能級的分布服從熱平衡狀態下的玻爾茲曼分布：

g1、g2為能級E1、E2的統計權重；腔內處于E2（或E1）能級的原子數應保持不變：512.1.6躍遷幾率之間的相互關系由特點3得到：將普朗克公式和玻爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛因斯坦系數之間的相互關系：特別的，當g1=g2時，B12=B21522.1.7受激輻射的相干性自發輻射和受激輻射的區別是什么？自發輻射發出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無規則的，即平均分配在腔內可能穩定存在的所有的電磁場模式上；受激輻射則是受到外加電磁場激發而產生的過程，由量子電動力學可以嚴格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經典原子模型，將原子看作簡諧振動的電偶極子，自發躍遷是原子中電子的自發阻尼振蕩，因此每個原子的自發躍遷互相之間沒有關聯；而受激輻射可以看作電子在外加光場作用下做受迫振動，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場一致。大量原子在同一輻射場激發下產生的受激輻射光子處于同一光子態，因而是相干的。53在熱平衡下，各能級上的原子數滿足玻耳茲曼分布。（簡化）由于在原子與外加光場相互作用時同時存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實現光放大，必須要滿足關系：則得到光放大的條件：“不可能”的前提是原子數按照能級的分布服從玻耳茲曼分布，那么要實現光放大，必須使原子數按能級的分布打破玻耳茲曼分布，即使得高能級原子數大于低能級原子數，使物質處于粒子數反轉狀態，或者稱為負絕對溫度狀態。2.1.8光的受激輻射放大要滿足該條件，只有T<0，這意味著物質處于溫度低于絕對零度的狀態，而這是不可能的。542.1.8光的受激輻射放大如何使物質處于粒子數反轉狀態？通過各種泵浦機制，利用各種外部能量，使大量處于低能級的物質粒子躍遷到高能級，實現粒子數反轉，為光放大做好準備。用增益系數來描述光放大物質對光的放大能力，增益系數定義為光波在 介質中經過單位長 度后光強的相對增 長率：552.1.8光的受激輻射放大求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強：其中G0為增益系數的初值，當粒子數差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發生變化，這種情況稱為小信號增益。當I隨著傳輸而逐漸增加時，高能級粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現象稱為增益飽和。562.1.9光的自激振蕩在光放大物質中，除了存在受激躍遷現象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強衰減的百分比：在同時存在增益和損耗的光放大介質中，光強隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質實現對入射光的放大，應滿足兩個基本條件：實現粒子數反轉；G>a；損耗大于增益增益大于損耗572.1.9光的自激振蕩假設一個微弱光I0入射到一段增益介質中，其初始增益系數為G0，G0>a，此時光強隨著傳輸距離增加而不斷增強：但隨著光強的不斷增加，增益介質中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質的增益系數不斷減小，直到減小到時，光強將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時的光強稱為飽和光強Im，。582.1激光產生的機理從上面的討論可以知道，只要增益介質足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強Im。至此我們具備了產生激光的一個必要條件：能夠對特定頻率的微弱入射光進行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發輻射。 自發輻射會產生微弱的、頻率為 的熒光，可以 作為受激輻射的入射光。要產生我們需要的高強度、方向性好的激光，還有兩個問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質，然而這在工程上不可實現的，如何盡可能的增加增益物質的長度？自發輻射產生的光子的前進方向是隨機的，如果直接對其進行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機的，如何選擇特定方向的光來進行放大得到方向性很好的激光？592.1激光產生的機理在激光的實際應用中，利用各種不同結構的光學諧振腔來解決上述兩個問題。結構最簡單的光學諧振腔是在工作物質兩端放置兩塊平行的平面鏡而構成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實現了近似于無限長的增益介質；通過限制平面鏡的尺度，使得自發輻射產生的微弱光在諧振腔內反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無法形成正反饋過程。通過這種方式實現了對激光方向性的選擇。602.1激光產生的機理光學諧振腔的作用提供正反饋控制激光模式光學諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質構成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。61工作物質：通過外界泵浦，處于粒子數反轉狀態的物質泵浦源：形成粒子數反轉光學諧振腔：提供正反饋，在腔內形成自激振蕩；束縛光束外圍控制電路2.1.10激光器的構成62單色性相干性方向性高強度2.2激光的特性光子簡并度高光子簡并度含義：同態光子數 同一模式內的光子數 處于相干體積內的光子數 處于同一相格內的光子數632.2激光的特性2.2.1光子基本特性能量：動量：質量：光子沒有靜止質量偏振態：光子有兩個可能的獨立偏振狀態，對應于光波的兩個獨立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子數為整數，光子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦分布，即處于同一量子態的全同粒子數目沒有限制。64任意電磁場可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色平面電磁波用波矢來標識；也可以視為一系列電磁波本征模式的線性疊加；本征模式的能量、動量具有量子化特性，即能量為基本能量的整數倍，動量為基本動量的整數倍。具有基本能量和基本動量的物質單元稱為屬于第個本征模式的光子。2.2激光的特性652.2激光的特性2.2.2光波模式與光子相格在有邊界條件限制的空間V內，只能存在一系列獨立存在的、具有特定波矢的單色平面駐波，能夠穩定存在于腔內的駐波稱為光波模式。考慮如圖所示的金屬空腔，任何能夠存在的駐波應該滿足以下條件：其中m、n、l為正整數，由波矢的表達式可以得到波矢的三個分量：每組不同的m、n、l標識了不同的模式，如果在由kx、ky、kz構成的空間中表示不同的模式，其結果如右圖，每個不同的模式分別占據圖中的一個方格。可以求出在該空間中一個模式占據的體積為：662.2激光的特性波矢在范圍內的波矢空間體積為：則在該空間內所包含的光波模式數為：由波矢的定義有：可以得到在體積為V的腔內，頻率附近間隔內的模式數P為：因此單位體積內，頻率附近，單位頻率間隔的模式數為：672.2激光的特性光子狀態與相格在輻射場中的光子可以用動量、位置和偏振態來對其加以區別；宏觀上質點的運動狀態可以用位置（x,y,z）和動量（Px,Py,Pz）來完全確定，一種運動狀態對應相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個點；微觀上的粒子運動滿足測不準原理：在相空間中，一個光子態不再對應一個點，而是一個體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：682.2激光的特性在波矢空間中一個光波模式占據的體積是：由于腔內穩定存在的光波模都是由兩列相向傳播的行波構成的，因此每個模式的動量可以寫成：將以上三式相乘，結合(1)式，可得到：即一個光波模在相空間中也占有一個相格，一個光波模等效于一個光子態。692.2激光的特性2.2.3相干性相干性指在不同的空間點、時間點的光場某些特性的相關性。經典理論：相干函數粗略描述：相干體積VC：在空間內各點的光波場都具有明顯的相干性，則VC稱為相干體積。VC可以表示為垂直于光傳播方向的截面的相干面積Ac和沿傳播方向的相干長度LC的乘積。而相干長度等于相干時間乘以光速702.2激光的特性光源的相干體積考慮頻率寬度為的沿z方向傳播的準單色平面波，由雙縫干涉理論可知光源的相干面積：光波的相干長度為其波列長度：則光源相干體積為：其物理意義為：如要求傳播方向限于之內并具有頻率寬度的光波相干，則光源應局限在空間體積Vc內。712.2激光的特性光子的相干性光子動量的測不準量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據前述的光子態在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態，則它們應該包含在相干體積之內，即同一光子態的光子是相干的。722.2激光的特性光子態與光波模式是電磁場運動狀態描述的兩種等效提法，是兩種等效的物理概念；相格的空間體積以及一個光波模式或光子態占有的空間體積都等于相干體積；屬于同一狀態的光子或同一模式的光波是相干的，而不同狀態的光子或不同模式的光波是不相干的。光子簡并度：處于同一光子態的光子稱之為光子簡并度73單色性相干性方向性高強度2.2激光的特性光子簡并度高光子簡并度含義：同態光子數 同一模式內的光子數 處于相干體積內的光子數 處于同一相格內的光子數741、激光的空間相干性與方向性方向性越好、空間相干性程度越高單橫模TEM00模方向性，相干性最好方向性（發散角）受衍射極限的限制2、激光的時間相干性與單色性單色性越好、相干時間越長3、激光的高強度光子簡并度——處于同一模式中的光子數目激光器可以產生很高的單模功率，即高光子簡并度2.2激光的特性752.2激光的特性橫模，縱模？將諧振腔中的光場E(x,y,z)的空間分布分解為沿傳播方向的分布E(z)和垂直于傳播方向的橫截面的分布E(x,y)。因此諧振腔光場模式可以分解為橫模和縱模。符號TEMmn標志不同橫模的光場分布。TEM代表橫電磁波m、n標志不同橫模的光場分布。單橫模相干性好。多橫模則非相干。縱模不同縱模的光頻率不同多縱模則單色性差76習題在2cm3的空腔內存在著帶寬為，波長為的自發輻射光。試問：此光的頻帶范圍是多少？在此頻帶寬度范圍內，腔內存在的模式數是多少？一個自發輻射光子出現在某一模式的幾率是多少？77（1）由于（2）空腔體積V=2cm3,則根據模式數的計算公式（3）一個自發輻射光子出現在某一模式的幾率為78課后習題 楊克成《激光原理》P171.579激光原理與技術·原理部分第3講光線傳輸矩陣803光線的傳播3.1光線傳播光線矩陣透鏡波導光線在反射鏡間的傳播光線在類透鏡介質中的傳播3.2光束傳播3.3高斯光束的變換813.0光線的傳播光線幾個前提幾何光學意義上的光線—λ→0近軸光線近似光學元件繞光軸旋轉對稱均勻介質823.0光線的傳播坐標系及方向的規定光線在光軸上方，r>0；反之，r<0;光線指向光軸上方，r’>0；反之，r’<0；833.1簡單光學元件光線傳輸矩陣1.通過厚度為d的均勻介質84f>0，相對于凸透鏡f<0，相對于凹透鏡3.1簡單光學元件光線傳輸矩陣2.通過焦距為f的薄透鏡853.1簡單光學元件光線傳輸矩陣3.不同介質介面（平面）863.1簡單光學元件光線傳輸矩陣4.不同介質介面(半徑為R的球面)87（1）R>0,凹反射鏡（2）R<0,凸反射鏡（3）R趨于無窮,平面鏡

一個曲率半徑為R的球面反射鏡對光線的作用相當于一個焦距f=R/2的薄透鏡3.1簡單光學元件光線傳輸矩陣5.球面反射鏡883.2復雜光學系統光線傳輸矩陣例：求解通過長度為d的均勻介質后，再透過一個薄透鏡的光線傳輸情況。89習題試推導厚透鏡光線傳輸矩陣激光原理與技術·原理部分第4講光線穩定條件4.1透鏡波導光線穩定條件透鏡波導:由焦距為f1和f2的透鏡相互間隔d周期性排列而成，稱為雙周期透鏡波導。f1f2SS+1MNf1d同理，從N面到S面的光線傳播情況4.1透鏡波導光線穩定條件從S面到N面的光線傳播情況4.1透鏡波導光線穩定條件綜合可得到從S面到S+1面的光線傳播情況將矩陣形式的傳播方程寫成方程組的形式可得到遞推關系4.1透鏡波導光線穩定條件該式為決定光線在雙周期透鏡波導內傳播規律的差分方程，等價于微分方程：該方程具有的解，用作為試探解對差分方程進行試探，可得到：4.1透鏡波導光線穩定條件4.1透鏡波導光線穩定條件雙周期透鏡波導的光線穩定條件當θ為實數時，光線與光軸的距離在rmax和-rmax之間振蕩；即光線傳播被約束在透鏡孔徑形成的波導之中，不會發生溢出。θ為實數等價于|b|≤1，即：由相同焦距的薄透鏡構成的周期透鏡波導稱為相同周期透鏡波導，即f1=f2=f；相同周期透鏡波導