1.2.1充分條件與必要條件高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語(yǔ)引入課題當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：“這是我的媽媽”.你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：“你是她的孩子”嗎？一個(gè)有趣的問(wèn)題自學(xué)導(dǎo)引1.通過(guò)具體實(shí)例中條件之間的關(guān)系的分析，理解充分條件，必要條件的含義．2．通過(guò)具體實(shí)例理解充分條件，必要條件在思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用.2．一般地，如果p?q，那么稱(chēng)p是q的________，

同時(shí)稱(chēng)q是p的________．課前熱身1.一般地，命題“若p，則q”為真，可記作“________”；“若p，則q”為假，可記作“________”．

p

?qp?q充分條件必要條件解惑釋疑1.對(duì)充分條件、必要條件的理解①一般地，若p?q，則p是q的充分條件．“充分”的意思是：要使q成立，條件p成立就足夠了．即是說(shuō)有條件p成立，q就一定成立．另一方面，q又是p的必要條件．“必要”是說(shuō)缺少q，p就不會(huì)成立．②可以用集合的關(guān)系來(lái)理解：若A?B，則A是B的充分條件，同時(shí)B是A的必要條件．例如A＝[0,1]，B＝[0,2]．若x∈A，則x∈B，所以A是B的充分條件．若x?B，則一定有x?A，也就是說(shuō)，若B不成立，A也就不成立了．因此，B是A的必要條件．解惑釋疑AB解惑釋疑2．充分不必要條件，必要不充分條件如果“p?q，且q?p

”，那么稱(chēng)p是q的充分不必要條件．例如，x＝2?x2＝4，反過(guò)來(lái)x2＝4?x＝2，所以稱(chēng)x＝2是x2＝4的充分不必要條件．pq解惑釋疑如果“p?q，且q?p”，那么稱(chēng)p是q的必要不充分條件．例如，p：“四邊形對(duì)角線(xiàn)相等”,q：“四邊形為正方形”顯然p?q，且q?p，所以p是q的必要不充分條件.pq“p是q的充分不必要條件”等價(jià)于“q是p必要不充分條件”典例剖析例1下列命題中，p是q的充分條件的是(

)①p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；②p：x>5，q：x>3；③p：四邊形是矩形；q：四邊形對(duì)角線(xiàn)相等；④已知α，β是兩個(gè)不同的平面，直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，命題p：a與b無(wú)公共點(diǎn)，命題q：α∥β.A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④題型一用定義判定充分條件與必要條件①∵a＋b＝0?a2＋b2＝0，即p?q，∴p不是q的充分條件．②∵x>5?x>3，即p?q，∴p是q的充分條件．③∵四邊形是矩形?對(duì)角線(xiàn)相等，即p?q，∴p是q的充分條件．④∵a，b無(wú)公共點(diǎn)不能推出α，β無(wú)公共點(diǎn)，即p?q，∴p不是q的充分條件．典例剖析【解析】提升習(xí)題

A題型二充分不必要條件，必要不充分條件的判定例2指出下列各組命題中，p是q的什么條件？(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：|a·b|＝a·b，q：a·b>0.典例剖析(1)∵p?q，且q?p，∴p是q的充分不必要條件．(2)∵p?q，且q?p，∴p是q的充分不必要條件．(3)∵p?q，且q?p，∴p是q的必要不充分條件．(4)∵a·b＝0時(shí)，|a·b|＝a·b，|a·b|＝a·b?a·b>0，而a·b>0時(shí)，有|a·b|＝a·b，∴p是q的必要不充分條件．典例剖析【解析】

提升習(xí)題解：

(1)在△ABC中，A>B?tanA>tanB.

反過(guò)來(lái)tanA>tanB?A>B.

∴p是q的既不充分也不必要條件．(2)∵x＝3?(x＋2)(x－3)＝0，

而(x＋2)(x－3)＝0?x＝－2或x＝3.

∴p?q，但q?p.

∴p是q的充分不必要條件．提升習(xí)題

提升習(xí)題題型三充分條件、必要條件的應(yīng)用例3是否存在實(shí)數(shù)m，使“4x＋m<0”是“x2－x－2>0”

的充分條件？如果存在，求出m的取值范圍．典例剖析“4x＋m<0”是條件，“x2－x－2>0”是結(jié)論，先解出這兩個(gè)不等式，再利用集合間的包含關(guān)系探求符合條件的m的范圍．【分析】

典例剖析【解析】-12

使不等式x2－2x－3>0成立的充分不必要條件是(

)A．x>3，或x<－1B．x>5C．x>0D．x<1提升習(xí)題解：∵x2－2x－3>0?x>3或x<－1，∴x>3是x2－2x－3>0成立的充分不必要條件，而x>5?x>3.∴x>5是使不等式成立的充分不必要條件．B歸納小結(jié)1.充分條件的特征是：當(dāng)p成立時(shí)，必有q成立，但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有q不成立