課件1第一章

真空中的靜電場(chǎng)2023/2/2課件2§1.1電荷與庫(kù)侖定律1.電荷與電荷守恒定律2.庫(kù)侖定律3.兩任意帶電體間的靜電力

2023/2/2課件3§1.1.1電荷與電荷守恒定律1、電荷：（1）摩擦起電（2）兩種電荷任何物體本身都有電荷，只不過(guò)數(shù)量相等。自然界只有兩種電荷，正電荷和負(fù)電荷2023/2/2課件4正負(fù)電荷的定義按慣例即富蘭克林當(dāng)初的定義：在室溫下絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒所帶的電荷稱(chēng)為正電荷；毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒所帶的電荷稱(chēng)為負(fù)電荷。圖1.1美國(guó)科學(xué)家富蘭克林2023/2/2課件52、電荷的特點(diǎn)：（1）電荷的性質(zhì)：同種電荷相斥，異種電荷相吸（2）電量：物體所帶電荷的數(shù)量 測(cè)量電量的儀器：驗(yàn)電器、靜電計(jì)電子電量1.602176462(83)×10－19C（1999年數(shù)據(jù)）2023/2/2課件6（3）電子的發(fā)現(xiàn)及其電荷測(cè)量1891年，英國(guó)斯通尼：電的自然單位electon1897年，Thomson發(fā)現(xiàn)電子，并用荷質(zhì)比測(cè)量了陰極射線(xiàn)粒子的荷質(zhì)比：e/m＝107~3×107

榮獲1906年的諾貝爾物理獎(jiǎng)1898年，斯托克斯測(cè)量電荷最小單位

e＝5×10-10靜電單位1906－1908年，美國(guó)密立根用油滴實(shí)驗(yàn)，測(cè)定電荷最小單位是e＝4.06×10-10靜電單位，由此榮獲1923年的諾貝爾獎(jiǎng)2023/2/2課件7圖1.2電子的發(fā)現(xiàn)者湯姆遜(J.J.Thomson)圖1.3美國(guó)物理學(xué)家密立根(R.A.Milliken)2023/2/2課件820世紀(jì)60年代物理學(xué)家提出了一種更基本的粒子——夸克(quark)但都不是以自由狀態(tài)存在，而是被禁閉在強(qiáng)子內(nèi)部，不能脫離強(qiáng)子自由運(yùn)動(dòng)。帶電量為e/3，和2/3e，即基本電荷電量變小。2023/2/2課件9圖1.42023/2/2課件10圖1.52023/2/2課件11（1）電磁學(xué)意義上的點(diǎn)電荷當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線(xiàn)度比所研究的問(wèn)題中所涉及的距離小很多時(shí)，該帶電體的形狀與電荷與其上的分布狀況均無(wú)關(guān)緊要，該帶電體就可以看作一個(gè)帶電的點(diǎn)，叫點(diǎn)電荷，因此它是一個(gè)相對(duì)的概念。（2）電荷的量子性實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：自然界中，電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)。（3）電荷是物質(zhì)的基本屬性不存在不依附物質(zhì)的單獨(dú)電荷3、點(diǎn)電荷2023/2/2課件12（4）電子是點(diǎn)電荷

電子電荷集中在半徑小于10-18m的小體積內(nèi)

（5）電荷對(duì)稱(chēng)性－反粒子1931年狄拉克預(yù)言反電子－正電子的存在1932年Anderson發(fā)現(xiàn)反電子(e+)。近代高能物理發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每種帶正電荷的基本粒子，必然存在與之對(duì)應(yīng)的帶等量負(fù)電荷的另一種基本粒子－反粒子（6）電子是實(shí)物粒子，具有波粒二象性1924年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意(L.V.deBoglie)提出電子具有波粒二象性，奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)2023/2/2課件13圖1.6世界上首次發(fā)現(xiàn)反物質(zhì)的科學(xué)家趙忠堯院士圖1.7丁肇中教授領(lǐng)導(dǎo)建立的α磁譜儀2023/2/2課件14圖1.8在太空中尋找反物質(zhì)的α磁譜儀2023/2/2課件154、電荷守恒定律電荷守恒定律對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果沒(méi)有凈電荷出入其邊界，則該系統(tǒng)的正負(fù)電荷的電量代數(shù)和將保持不變，稱(chēng)為電荷守恒定律。電荷只能發(fā)生改變，從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另外一部分。2023/2/2課件16討論:物理學(xué)的基本規(guī)律適用于一切宏觀和微觀過(guò)程，在所有的慣性系中都成立，是一個(gè)相對(duì)論性不變量。與電荷的量子屬性有關(guān)與電子的穩(wěn)定性有關(guān)（>1021年）近年來(lái)電荷不守恒的實(shí)驗(yàn)報(bào)道，中子衰變過(guò)程中有中子衰變，由此認(rèn)為中子的電荷不守恒，概率與電荷守恒的衰變概率之比為7.9×10-21。電子電量的絕對(duì)值與質(zhì)子電量精確相同，保持物體的電中性，否則會(huì)大大超過(guò)引力，不可能形成星體的。2023/2/2課件17數(shù)學(xué)表達(dá)式F12是電荷1對(duì)電荷2的作用力，q1和q2是點(diǎn)電荷1和2的電量，r12是兩點(diǎn)電荷間的距離，er是兩點(diǎn)電荷間的單位矢量，k是比例系數(shù)2對(duì)1的作用力F21和1對(duì)2的作用力F12滿(mǎn)足牛頓第三定律：2023/2/2課件18圖1.9庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置2023/2/2課件19比例系數(shù)K值的確定

K的數(shù)值、量綱與單位制的選擇有關(guān)。在國(guó)際單位制（SI）中，電量單位是庫(kù)侖（C），距離單位m，力單位N，

是物理學(xué)中一個(gè)基本物理常量，稱(chēng)為真空電容率或真空介電常量。由實(shí)驗(yàn)確定K值為：

k=8.987551787×109Nm2/C2由此可確定的值，=8.854187817×10-12C2/(Nm2)2023/2/2課件203、庫(kù)侖定律的說(shuō)明是一條實(shí)驗(yàn)定律成立的條件是真空和靜止真空的條件只是為了除去其他電荷的影響和周?chē)母袘?yīng)和極化等因素的影響，不是必要條件。靜止要求兩電荷相對(duì)靜止，或者靜止電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力；但不能推廣到運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)靜止電荷的作用力。兩靜止電荷間的作用力是有心力適用范圍r：10－15cm到109cm尺度范圍2023/2/2課件214、庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力的比較電力與引力的比較（1）平方反比定律，精確度不一樣（2）是自然界的兩種基本力,都是長(zhǎng)程力（3）作用的轉(zhuǎn)播子不一樣場(chǎng)作用力光子，引力子（？）（4）作用強(qiáng)度不同萬(wàn)有引力最弱的四大力，僅為電磁力的10-37（5）電力可以屏蔽，而引力無(wú)從屏蔽2023/2/2課件22（1）都是物體的一種屬性（2）都遵守平方反比定律（3）遵循守恒定律（4）質(zhì)量只有一種，而電荷有正負(fù)之分（5）質(zhì)量有相對(duì)論效應(yīng)，而電荷無(wú)相對(duì)論效應(yīng)（6）電荷具有量子性，而質(zhì)量無(wú)量子性5、電荷與質(zhì)量的比較2023/2/2課件23§1.1.3兩任意帶電體間的靜電力

靜電力的疊加原理實(shí)驗(yàn)表明，不管一個(gè)體系中存在多少個(gè)點(diǎn)電荷，每一對(duì)點(diǎn)電荷之間的作用力都不會(huì)因其他電荷的存在而改變，都服從庫(kù)侖定律。任一點(diǎn)電荷所受到的力等于所有其他點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于該點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力的矢量和。這稱(chēng)為靜電力的疊加原理。2023/2/2課件24（1）點(diǎn)電荷體系之間的庫(kù)侖力設(shè)有n個(gè)點(diǎn)電荷組成的體系，第j個(gè)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)點(diǎn)電荷的作用力為Fij，rij為它們的距離，根據(jù)疊加原理，qi受到的合力為：2023/2/2課件25（2）各種帶電體系對(duì)靜止點(diǎn)電荷的作用力把帶電體分割為許多“電荷元”部分，對(duì)靜止點(diǎn)電荷作用時(shí)均可將“電荷元”當(dāng)作點(diǎn)電荷處理，這樣，整個(gè)帶電體就與點(diǎn)電荷系統(tǒng)等效?！半姾稍钡奈锢硪饬x宏觀無(wú)窮小的帶有一定電荷量的元（點(diǎn)）即點(diǎn)電荷這種抽象模型在帶電體的具體體現(xiàn)。2023/2/2課件26（2）各種帶電體系對(duì)靜止點(diǎn)電荷的作用力為此，引入電荷密度概念：

體電荷密度： 面電荷密度：線(xiàn)電荷密度：

2023/2/2課件27利用疊加原理，可以求體帶電體、面帶電體、線(xiàn)帶電體對(duì)點(diǎn)電荷的作用力分別為：（2）各種帶電體系對(duì)靜止點(diǎn)電荷的作用力2023/2/2課件28（3）各種帶電體系之間的作用力具體表達(dá)式V’、ρ’的體帶電體對(duì)V、ρ的體帶電體靜電作用力：2023/2/2課件29S’、σ’的面帶電體對(duì)S、σ的面帶電體靜電作用力：L’、λ’的線(xiàn)帶電體對(duì)L、λ的線(xiàn)帶電體靜電作用力：2023/2/2課件30§1.2電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度

1.電場(chǎng)及電場(chǎng)強(qiáng)度2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理與任意帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度2023/2/2課件31§1.2.1電場(chǎng)及電場(chǎng)強(qiáng)度

1、電場(chǎng)（1）相互作用的傳遞，爭(zhēng)論的兩種觀點(diǎn)：超距作用：不需要任何媒介，不需要時(shí)間的傳遞近距作用：通過(guò)接觸或媒介，作用需要時(shí)間

A.A.Michelson測(cè)量“以太”的“零”的結(jié)果獲得了1907年的諾貝爾獎(jiǎng)2023/2/2課件32（2）場(chǎng)的概念（1）電荷在自己的周?chē)胤疆a(chǎn)生電場(chǎng)或激發(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)處在場(chǎng)內(nèi)的其他電荷有力作用；（2）電荷受到電場(chǎng)的作用力僅由其所處的電場(chǎng)決定，與其他地方的電場(chǎng)無(wú)關(guān)；

（3）電場(chǎng)和磁場(chǎng)與實(shí)物一樣，具有動(dòng)量和能量，服從一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以脫離電荷和電流單獨(dú)存在，是物質(zhì)的一種形式。2023/2/2課件33圖1.10英國(guó)偉大的物理學(xué)家法拉第（Faraday）場(chǎng)概念的提出者持近距作用觀點(diǎn)的學(xué)者2023/2/2課件34（3）靜電場(chǎng)的概念定義帶電體上的電荷分布如果是不隨時(shí)間變化的靜止電荷，那么其周?chē)臻g中的電場(chǎng)分布也是不隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱(chēng)為靜電場(chǎng)。2023/2/2課件352、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E（1）試探點(diǎn)電荷為定量研究電場(chǎng)，引入試探點(diǎn)電荷：電量充分小，不會(huì)改變被研究物體的電荷或電場(chǎng)分布；線(xiàn)度充分小，即可以把它看作是點(diǎn)電荷。2023/2/2課件36（2）電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)試探點(diǎn)電荷q0在r處受到的電場(chǎng)力為F0，則F0應(yīng)正比于r處的電場(chǎng)強(qiáng)度E(r)，有：

E(r)是一個(gè)與試探點(diǎn)電荷無(wú)關(guān)、完全反映r處空間電場(chǎng)本身特性的物理量，稱(chēng)為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)強(qiáng)。2023/2/2課件37（3）場(chǎng)強(qiáng)的表述電場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，其大小等于單位正電荷在該處所受電場(chǎng)力的大小，其方向與正電荷在該處所受電場(chǎng)力的方向一致。是矢量場(chǎng)可以和帶電物體相互作用，交換能量單位：牛頓/庫(kù)侖(N/C)，常用單位為V/m2023/2/2課件38（4）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷q的位置設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在r處放置一試探點(diǎn)電荷q0，則由試探點(diǎn)電荷所受的庫(kù)侖力可得到點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：特點(diǎn)：球?qū)ΨQ(chēng)；方向從正源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)或場(chǎng)點(diǎn)指向負(fù)源電荷。2023/2/2課件39圖1.11正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分布2023/2/2課件40§1.2.2場(chǎng)強(qiáng)疊加原理與任意帶電體電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

1、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由靜電力的疊加原理及場(chǎng)強(qiáng)的定義可得：

點(diǎn)電荷組所產(chǎn)生的電場(chǎng)在某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)在該點(diǎn)的矢量疊加，叫做場(chǎng)強(qiáng)疊加原理2023/2/2課件412、各種帶電體的場(chǎng)強(qiáng)公式（1）點(diǎn)電荷系空間點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度，可由靜電力的疊加原理或電場(chǎng)的疊加原理求得：r為所求點(diǎn)的矢徑，ri是第i個(gè)電荷的矢徑。2023/2/2課件42（2）電荷元電荷元dq

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，滿(mǎn)足疊加原理，由此很容易求得帶電體在空間的電場(chǎng)強(qiáng)度。2023/2/2課件43（3）連續(xù)帶電體利用電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)，滿(mǎn)足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，或者庫(kù)侖力的疊加原理，可得：2023/2/2課件44（4）典型例子電偶極子由一對(duì)靠的很近，等量異號(hào)電荷構(gòu)成的帶電體系，稱(chēng)為電偶極子；是點(diǎn)電荷之后最簡(jiǎn)單而且重要的帶電系統(tǒng)。圖1.12電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)分布2023/2/2課件45線(xiàn)電荷圖1.13均勻帶電圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算2023/2/2課件46面電荷圖1.14均勻帶電無(wú)窮大平板的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算2023/2/2課件47面電荷圖1.15均勻帶電球殼在球心處的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算2023/2/2課件48體電荷圖1.16均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算2023/2/2課件49§1.3高斯定理1、電場(chǎng)線(xiàn)與電通量2、高斯定理及其應(yīng)用2023/2/2課件50§1.3.1電場(chǎng)線(xiàn)與電通量

1、電場(chǎng)線(xiàn)（電力線(xiàn)）為了形象描述客觀存在的電場(chǎng)的分布，引入電場(chǎng)線(xiàn)給出場(chǎng)強(qiáng)分布的直觀圖像。定義：電場(chǎng)線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與相應(yīng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致；電場(chǎng)線(xiàn)的數(shù)密度與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。

電場(chǎng)線(xiàn)的數(shù)密度，就是通過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的單位面積的電場(chǎng)線(xiàn)的條數(shù)。2023/2/2課件512、電場(chǎng)線(xiàn)的性質(zhì)電場(chǎng)線(xiàn)起自正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)；若體系正負(fù)電荷一樣多，則正電荷發(fā)出的電場(chǎng)線(xiàn)全部終止于負(fù)電荷；兩條電場(chǎng)線(xiàn)不會(huì)相交；靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線(xiàn)不會(huì)形成閉合曲線(xiàn)。這些基本性質(zhì)是由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。2023/2/2課件523、一些典型電荷分布的電場(chǎng)線(xiàn)圖1.17正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)圖1.18負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)2023/2/2課件53圖1.19兩等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)圖1.20兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)2023/2/2課件54圖1.21兩不等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)圖1.22三點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)圖1.23正方形四角上的四個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)2023/2/2課件554、電通量（1）定義

電通量的正負(fù)取決于場(chǎng)強(qiáng)與曲面的法線(xiàn)方向的夾角θ。

曲面法線(xiàn)方向的規(guī)定：開(kāi)曲面：凸側(cè)一方的外法線(xiàn)方向?yàn)檎?；閉曲面：外法線(xiàn)方向?yàn)檎?，?nèi)法線(xiàn)方向?yàn)樨?fù)。2023/2/2課件56圖1.24穿過(guò)某一截面的電場(chǎng)線(xiàn)和電通量2023/2/2課件57（2）立體角面元dS的邊緣上各點(diǎn)到頂點(diǎn)引線(xiàn)所構(gòu)成的空間立體的“頂角”，稱(chēng)為立體角。圖1.25面元對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角2023/2/2課件58（3）電通量的特點(diǎn)電通量是標(biāo)量電場(chǎng)線(xiàn)不均勻或曲面不均勻時(shí)，電通量的計(jì)算：由電場(chǎng)的疊加原理可推出電通量也滿(mǎn)足疊加原理：2023/2/2課件59§1.3.2高斯定理及其應(yīng)用

1、高斯定理表述：通過(guò)一個(gè)任意閉合曲面S的電通量等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以，與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)?？捎蓭?kù)侖定理和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理導(dǎo)出；直接運(yùn)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的情形，必須具有一定的對(duì)稱(chēng)性。2023/2/2課件60圖1.26德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家高斯(1777-1855)2023/2/2課件61（1）通過(guò)包圍點(diǎn)電荷q的閉合曲面的電通量都等于q/點(diǎn)電荷的電場(chǎng)通過(guò)面元dS通量：對(duì)于包圍該點(diǎn)電荷的閉合曲面S對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角為：故通過(guò)的電通量為：2023/2/2課件62圖1.27點(diǎn)電荷在不同形狀的封閉曲面之內(nèi)，其場(chǎng)線(xiàn)穿進(jìn)穿出的次數(shù)總為奇數(shù)，面元對(duì)點(diǎn)電荷的所張立體角的積分總為4π。2023/2/2課件63（2）通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面的電通量恒為0點(diǎn)電荷在閉合曲面之外時(shí)，從某個(gè)面元進(jìn)入的電通量必然從另一個(gè)面元穿出。故兩面元對(duì)該點(diǎn)電荷所張立體角大小相等，符號(hào)相反，代數(shù)和為0，所以整個(gè)閉合曲面對(duì)外部的點(diǎn)所張的立體角恒為0。故外部點(diǎn)電荷通過(guò)任意閉合曲面的電通量恒為0。2023/2/2課件64圖1.28點(diǎn)電荷在不同形狀的封閉曲面之外，其場(chǎng)線(xiàn)穿進(jìn)穿出的次數(shù)總為偶數(shù)，面元對(duì)點(diǎn)電荷的所張立體角的積分總為0。2023/2/2課件65（3）多個(gè)電荷q的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和若電場(chǎng)由一組點(diǎn)電荷q1，q2，..qN共同產(chǎn)生，用E1，E2，..EN分別代表各點(diǎn)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)有一任意封閉曲面S，它把q1，q2，..qi包圍在內(nèi)部，把qi+1，qi+2，..qN包圍在外部，由疊加原理，總電場(chǎng)E對(duì)封閉曲面的電通量為：2023/2/2課件66圖1.29電場(chǎng)對(duì)封閉曲面的通量只與曲面所包圍的電荷有關(guān)2023/2/2課件67（4）對(duì)于封閉曲面包圍具有一定體分布的電荷，其電荷體密度ρ已知，高斯定理的表達(dá)式？2023/2/2課件68（5）討論高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)高斯面上的電荷問(wèn)題高斯定理中的E問(wèn)題高斯定理給出的只是電通量和電荷的關(guān)系高斯定理的微分形式：高斯定理與庫(kù)侖定律的關(guān)系2023/2/2課件692、高斯定理應(yīng)用（1）在電荷分布具有某種對(duì)稱(chēng)性，從而使場(chǎng)分布也具有某種對(duì)稱(chēng)性時(shí)，可以直接用高斯定理通過(guò)電荷分布求得場(chǎng)的分布球?qū)ΨQ(chēng)的電場(chǎng)軸對(duì)稱(chēng)的電場(chǎng)無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)2023/2/2課件70圖1.30均勻帶電球殼的電場(chǎng)2023/2/2課件71圖1.31無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)2023/2/2課件72圖1.32均勻帶電球體中球形空腔的電場(chǎng)2023/2/2課件73（2）高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)利用高斯定理求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)鍵是：根據(jù)帶電系統(tǒng)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性分析出電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性；根據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性選取適當(dāng)?shù)母咚姑妫蛔詈笸ㄟ^(guò)高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。2023/2/2課件74§1.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與電勢(shì)1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)無(wú)旋性2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理3、電勢(shì)差與電勢(shì)4、電勢(shì)的計(jì)算與由電勢(shì)求電場(chǎng)2023/2/2課件75§1.4.1點(diǎn)電荷電場(chǎng)無(wú)旋性1、靜電場(chǎng)的環(huán)量（環(huán)流）是靜電場(chǎng)的另一個(gè)重要性質(zhì)。對(duì)任一閉合曲線(xiàn)，靜電場(chǎng)沿該閉合曲線(xiàn)一周的積分稱(chēng)為靜電場(chǎng)的環(huán)量。對(duì)一般矢量場(chǎng)，環(huán)量反映了它的旋轉(zhuǎn)程度。2023/2/2課件762、靜電場(chǎng)中的功試探電荷q0在靜電場(chǎng)E中，沿閉合路徑L緩慢移動(dòng)，則電場(chǎng)所作的功為：靜電場(chǎng)的環(huán)量表示靜電場(chǎng)對(duì)沿該閉合路徑移動(dòng)的單位正電荷所作的功。2023/2/2課件77設(shè)E是由點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，則考慮閉合曲線(xiàn)L的PQ段，將試探電荷從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)所作的功為：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)對(duì)試探電荷所作的功，只與試探電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑L無(wú)關(guān)。2023/2/2課件783、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)環(huán)量由此，對(duì)閉合回路L，則有：上式表明，對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)環(huán)量都為0，即其電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。由疊加原理可知，對(duì)靜止點(diǎn)電荷系或帶電體所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的環(huán)量亦為零。任何靜電場(chǎng)的環(huán)量都為零，即靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。2023/2/2課件79§1.4.2靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

1、表述：靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線(xiàn)積分，即環(huán)量恒為0。換一種說(shuō)法：靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)。其表達(dá)式：2023/2/2課件802、討論環(huán)路定理的微分形式（由附錄Ⅳ中斯托克斯定理可得）：電場(chǎng)的這個(gè)性質(zhì)來(lái)源于庫(kù)侖力的有心力特性，而不是平方反比定律；由此可以證明，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)不可能是閉合曲線(xiàn)。2023/2/2課件81§1.4.3電勢(shì)差與電勢(shì)

1、保守力場(chǎng)任何作功與路徑無(wú)關(guān)的力場(chǎng)，叫做保守力場(chǎng)或勢(shì)場(chǎng)。在這類(lèi)場(chǎng)中可以引入“勢(shì)能”的概念，如引力勢(shì)能。2、靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)由靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)，可知靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。2023/2/2課件82圖1.33靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，靜電力是保守力。試探點(diǎn)電荷q0沿QAPBQ一周作的功為0，即2023/2/2課件833、靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)保守力場(chǎng)必是有勢(shì)場(chǎng)，因此可以引入電勢(shì)差和電勢(shì)的概念。（1）電勢(shì)能靜電場(chǎng)中，當(dāng)把試探電荷由P點(diǎn)移到Q點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作的功應(yīng)當(dāng)?shù)扔谟蒔點(diǎn)到Q試探電荷電勢(shì)能的減少：2023/2/2課件84試探電荷電勢(shì)能的減少：WP稱(chēng)為P點(diǎn)的電勢(shì)能，通常把無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能作為參考點(diǎn)（零點(diǎn)），即：電勢(shì)能單位是能量的單位：焦耳（J）2023/2/2課件85（2）電勢(shì)與電勢(shì)差試探電荷q0克服電場(chǎng)力作功，WPQ/q0與試探電荷無(wú)關(guān)，只與靜電場(chǎng)的性質(zhì)有關(guān)。這個(gè)量定義為電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，或稱(chēng)電勢(shì)降落、電壓。從P到Q移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功，或者說(shuō)，單位正電荷的電勢(shì)能差。2023/2/2課件86通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則P點(diǎn)的電勢(shì)：PQ兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

由電場(chǎng)的環(huán)路定理可知，對(duì)閉合回路積分為零，即即與選取的參考電勢(shì)無(wú)關(guān)，與積分路徑也無(wú)關(guān)。2023/2/2課件87對(duì)于相距無(wú)限小dL的兩點(diǎn)，電勢(shì)改變量表達(dá)式為：電勢(shì)是標(biāo)量零點(diǎn)電勢(shì)的選取問(wèn)題：無(wú)窮遠(yuǎn)、大地、人為設(shè)定的固定位置電勢(shì)的單位：伏特（1V＝1J/C）2023/2/2課件88§1.4.4電勢(shì)的計(jì)算與由電勢(shì)求電場(chǎng)1、電勢(shì)的一般表達(dá)式（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)：（2）電勢(shì)疊加原理：（3）N個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷組的電勢(shì)：

2023/2/2課件89（4）帶電體的電勢(shì)對(duì)體帶電體、面帶電體和線(xiàn)帶電體，若其電荷密度已知分別為：則其電勢(shì)分別為：2023/2/2課件90圖1.34帶電體的電勢(shì)2023/2/2課件912、等勢(shì)面（1）等勢(shì)面 從電勢(shì)的定義及其一般表達(dá)式可知，電勢(shì)為空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，是標(biāo)量場(chǎng)。通常用等值面進(jìn)行形象的幾何描述。

電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面叫做等勢(shì)面。

即在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)處處相等。2023/2/2課件92圖1.35正負(fù)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面圖1.36兩個(gè)正電荷的等勢(shì)面2023/2/2課件93（2）等勢(shì)面的特性一根電場(chǎng)線(xiàn)不可能與同一等勢(shì)面相交兩次或多次；等勢(shì)面與電場(chǎng)線(xiàn)處處正交，即空間共點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與該處的等勢(shì)面垂直；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可用等勢(shì)面的疏密程度來(lái)量度。2023/2/2課件943、電勢(shì)梯度三個(gè)非常靠近的等勢(shì)面A,B和C，電勢(shì)分別為U-ΔU,U,U+ΔU，單位點(diǎn)電荷從B移至C，電場(chǎng)力作的功等于電勢(shì)能的減少，或

即：

改變相同的ΔU，沿不同的方向，由于ΔL的不同，EL的改變也不相同。2023/2/2課件95（2）電勢(shì)梯度對(duì)此，在數(shù)學(xué)中，對(duì)于任何一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，可以定義其梯度，梯度是指一個(gè)物理量的空間變化率，或者說(shuō)是對(duì)空間坐標(biāo)的微商。電勢(shì)是標(biāo)量場(chǎng)，定義其梯度為：該矢量的大小等于標(biāo)量函數(shù)沿其等值面的法線(xiàn)方向的方向微商，方向?yàn)檠氐戎得娴姆ň€(xiàn)方向2023/2/2課件964、電勢(shì)與電場(chǎng)的關(guān)系（1）當(dāng)L取法線(xiàn)方向時(shí)，電勢(shì)在該方向的變化率最大，亦即電勢(shì)的梯度最大。（2）矢量絕對(duì)值最大的分量就是矢量本身，因此可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?023/2/2課件97（3）由電勢(shì)U求出場(chǎng)強(qiáng)E由電勢(shì)梯度的定義，可得：即靜電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小在數(shù)值上等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的大小，方向與電勢(shì)梯度的方向相反，指向電勢(shì)降落的方向。2023/2/2課件98（4）微商運(yùn)算符直角坐標(biāo)系中：球坐標(biāo)系中：球坐標(biāo)系中：2023/2/2課件995、應(yīng)用舉例求電偶極子的電勢(shì)及電場(chǎng)分布圖1.37電偶極子的電勢(shì)及電場(chǎng)分布2023/2/2課件100求均勻帶電圓盤(pán)軸線(xiàn)上電勢(shì)及電場(chǎng)強(qiáng)度圖1.38均勻帶電圓盤(pán)的電勢(shì)及電場(chǎng)分布2023/2/2課件101求均勻帶電球殼的電勢(shì)及電場(chǎng)強(qiáng)度圖1.39均勻帶電球殼的電勢(shì)和電場(chǎng)2023/2/2課件102§1.5電場(chǎng)對(duì)帶電系統(tǒng)的作用

帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)力

處于外電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷q受外電場(chǎng)的作用力為

這里受力的點(diǎn)電荷q不再局限于試探電荷。外電場(chǎng)是指與受力電荷無(wú)關(guān)的施力電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。2023/2/2課件103外電場(chǎng)對(duì)帶電體的作用力處于外電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷組、體電荷、面電荷、線(xiàn)電荷，受外電場(chǎng)的作用力分別為：2023/2/2課件104特殊情況當(dāng)施力帶電體和受力帶電體的總場(chǎng)強(qiáng)Et容易求得，而施力帶電體的場(chǎng)強(qiáng)不易求時(shí)，可用總場(chǎng)強(qiáng)減去受力電荷元在自身處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)ΔE，這樣就把受力帶電體各部分之間的相互作用內(nèi)力計(jì)入總力中了，由于受力帶電體的各部分相互作用的內(nèi)力和為0，并不影響最后得到的受力物體受到的作用力的結(jié)果。適用于體電荷元和面電荷元；而不適用于線(xiàn)電荷元。2023/2/2課件105第一章小結(jié)點(diǎn)電荷電荷守恒庫(kù)侖定律疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度高斯定理環(huán)路定理電勢(shì)2023/2/2課件106第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

2023/2/2課件107第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§2.1物質(zhì)的電性質(zhì)§2.2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§2.3電容和電容器§2.4靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)§2.5電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定理§2.6邊值關(guān)系和有介質(zhì)存在時(shí)的唯一性定理2023/2/2課件108§2.1物質(zhì)的電性質(zhì)

1、導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體2、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)2023/2/2課件109§2.1.1導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體

1、根據(jù)導(dǎo)電能力的強(qiáng)弱，通常把物質(zhì)分為三類(lèi)：導(dǎo)體電荷很容易在其中移動(dòng)的物質(zhì)。電阻率范圍：10-8Ωm

～10－5Ωm

絕緣體轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很差的物質(zhì)。 電阻率范圍：106Ωm

～1018Ωm

半導(dǎo)體介于這兩者之間的物質(zhì)。電阻率范圍：10－6Ωm

～106Ωm2023/2/2課件1102、等離子體和超導(dǎo)體部分或完全電離的氣體，由大量自由電子和正離子以及中性原子、分子組成的電中性物質(zhì)系統(tǒng)。是有序態(tài)最差的聚集態(tài)。是宇宙物質(zhì)存在的主要形態(tài)，宇宙中99.9%的物質(zhì)是等離子體。超導(dǎo)體處于電阻為零（10－28Ωm）的超導(dǎo)狀態(tài)的物體。2023/2/2課件111圖2.1北極光圖2.2太陽(yáng)風(fēng)2023/2/2課件112圖2.3宇宙中的星云圖2.4中科院合肥等離子研究所的超導(dǎo)托卡馬克HT－7U裝置2023/2/2課件113圖2.5超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)者荷蘭物理學(xué)家默林-昂納斯2023/2/2課件114§2.1.2物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)

導(dǎo)體中存在大量的“自由電荷”（載流子）絕緣體中有大量的“束縛電荷”，幾乎沒(méi)有載流子。半導(dǎo)體中的載流子主要是雜質(zhì)電離出來(lái)的電子和空穴。超導(dǎo)體中的超導(dǎo)電子，實(shí)際上是電子對(duì)（庫(kù)珀對(duì)）2023/2/2課件115§2.2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1、靜電平衡與靜電平衡條件2、靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布3、導(dǎo)體殼與唯一性定理

2023/2/2課件116§2.2.1靜電平衡與靜電平衡條件

靜電平衡

當(dāng)帶電系統(tǒng)的電荷分布狀態(tài)穩(wěn)定不變，從而其電場(chǎng)分布也不隨時(shí)間變化時(shí)，稱(chēng)該帶電系統(tǒng)達(dá)到了靜電平衡。均勻?qū)w的靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。“均勻”是指質(zhì)料均勻，溫度均勻。推斷其電場(chǎng)分布特點(diǎn)

（1）導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面（2）靠近導(dǎo)體表面外側(cè)處的場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直2023/2/2課件117§2.2.2靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn)

（1）體內(nèi)無(wú)電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面；（2）導(dǎo)體表面的面電荷密度與該處表面外附近的場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上成比例：（3）表面的曲率影響面電荷密度，進(jìn)而影響場(chǎng)強(qiáng)，尖端放電現(xiàn)象。即導(dǎo)體尖端附近場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)，平坦地方次之，凹進(jìn)去的地方最弱。2023/2/2課件118圖2.6面電荷密度分布示意圖2023/2/2課件1192、導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中性質(zhì)的應(yīng)用避雷針場(chǎng)致發(fā)射顯微鏡感應(yīng)起電機(jī)2023/2/2課件120圖2.7避雷針工作原理2023/2/2課件121圖2.8場(chǎng)離子顯微鏡原理圖2.9場(chǎng)致發(fā)射掃描式電子顯微鏡（分辨率1nm，放大率6.5×105）2023/2/2課件122圖2.11范德格拉夫起電機(jī)示意圖圖2.10范德格拉夫起電機(jī)展示圖2023/2/2課件123§2.2.3導(dǎo)體殼與唯一性定理

（1）腔內(nèi)無(wú)帶電體情形基本性質(zhì)當(dāng)導(dǎo)體腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)，靜電平衡下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面處處無(wú)電荷，電荷只分布在外表面上；空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，空腔內(nèi)電勢(shì)處處相等。法拉第圓筒內(nèi)表面無(wú)電荷的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。庫(kù)侖平方反比定律的精確驗(yàn)證2023/2/2課件124（2）腔內(nèi)有帶電體情形基本性質(zhì) 當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。靜電屏蔽如前所述，導(dǎo)體殼的外表面保護(hù)了它所包圍的區(qū)域，使之不受導(dǎo)體殼外表面上的電荷或外界電荷的影響，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)為靜電屏蔽。2023/2/2課件125圖2.12靜電屏蔽圖2.12(a)腔內(nèi)無(wú)電荷圖2.12(b)腔內(nèi)有電荷圖2.12(c)導(dǎo)體腔接地圖2.12(d)c的等效圖2023/2/2課件126（3）靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的唯一性定理問(wèn)題的提出通過(guò)給定各個(gè)導(dǎo)體的形狀、大小、導(dǎo)體的相對(duì)位置、各個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)或電量以及包圍電場(chǎng)空間的邊界面上的電勢(shì)（稱(chēng)為邊界條件），靜電場(chǎng)的解是否存在？這是靜電學(xué)的典型問(wèn)題，稱(chēng)為靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。如果靜電場(chǎng)解存在的話(huà)，它是否唯一，即解的唯一性問(wèn)題？這在電磁學(xué)中稱(chēng)為唯一性定理。2023/2/2課件127唯一性定理的表述當(dāng)給定電場(chǎng)的邊界條件，即給定包圍電場(chǎng)空間的邊界面S上的電勢(shì)US，給定S面內(nèi)各導(dǎo)體的形狀、大小及導(dǎo)體之間的相對(duì)位置，同時(shí)再給定下列兩條件之一：S面內(nèi)每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)Ui；S面內(nèi)每個(gè)導(dǎo)體上的總電量qi；i為導(dǎo)體的編號(hào)，則在以S為邊界面的電場(chǎng)空間內(nèi)滿(mǎn)足高斯定理和環(huán)路定理的靜電場(chǎng)解是唯一的。2023/2/2課件128三個(gè)引理一、在無(wú)電荷的空間里電勢(shì)不可能有極大值和極小值。二、若所有導(dǎo)體的電勢(shì)為0，則導(dǎo)體以外空間的電勢(shì)處處為0。三、若所有導(dǎo)體都不帶電，則各導(dǎo)體的電勢(shì)都相等。2023/2/2課件129唯一性定理的證明及鏡像法的引入分別給定下列邊界條件之一的唯一性定理的證明：邊界條件為給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)情況；邊界條件為給定每個(gè)導(dǎo)體的電量情況；電像法的引入接地導(dǎo)體殼的靜電屏蔽作用2023/2/2課件130§2.3電容和電容器

1、孤立導(dǎo)體的電容2、電容器及其電容的計(jì)算3、電容器的串并聯(lián)

2023/2/2課件131§2.3.1孤立導(dǎo)體的電容

“孤立”導(dǎo)體是指該導(dǎo)體附近沒(méi)有其它導(dǎo)體和帶電體。理論和實(shí)驗(yàn)表明，孤立帶電導(dǎo)體的電勢(shì)與其電量q成比例。比例系數(shù)是一個(gè)只與孤立導(dǎo)體幾何形狀有關(guān)，而與U、q無(wú)關(guān)的量，稱(chēng)為孤立導(dǎo)體的電容。單位：法拉F，1F=1C/V=106uF=1012pF2023/2/2課件132§2.3.2電容器及其電容的計(jì)算

1、電容器由導(dǎo)體殼和其腔內(nèi)的導(dǎo)體組成的導(dǎo)體系統(tǒng)叫做電容器。組成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體面叫做電容器的極板。電容CAB與兩導(dǎo)體的尺寸、形狀和相對(duì)位置有關(guān)，與qA和UA－UB無(wú)關(guān)。2023/2/2課件133圖2.13電容器圖2.14常用的電容器2023/2/2課件1342、電容器電容的計(jì)算一般先計(jì)算兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差，最后由電容器電容的定義公式計(jì)算出電容。（1）平行板電容器的電容（2）同心球面電容器的電容（3）同軸圓柱形電容器的電容2023/2/2課件135圖2.15平行板電容器圖2.16同心球面電容器圖2.17同軸圓柱形電容器2023/2/2課件136§2.3.3電容器的串并聯(lián)

1、電容器的并聯(lián)（增加電容量）總電容等于各個(gè)電容器電容之和。

C＝C1＋C1＋…＋Cn圖2.18電容器并聯(lián)2023/2/2課件1372、電容器的串聯(lián)可增加耐電壓能力，但很少使用?？傠娙莸牡箶?shù)等于各個(gè)電容器的倒數(shù)之和。

圖2.19電容器串聯(lián)2023/2/2課件138電容器的幾點(diǎn)說(shuō)明1、電容器是一種特殊的兩導(dǎo)體系統(tǒng)利用導(dǎo)體殼的屏蔽作用使空腔內(nèi)的電場(chǎng)分布僅由電容器的兩極板的幾何形狀和相對(duì)位置決定，且兩極板的帶電量一定是等量異號(hào)的。所謂導(dǎo)體的幾何形狀就是指兩極板的幾何形狀，電容器的電量就是任一極板上的電量。2、任意導(dǎo)體組，當(dāng)導(dǎo)體帶電并達(dá)到靜電平衡時(shí)，每個(gè)導(dǎo)體上有一定的電荷分布，有一定的總電量和一定的電勢(shì)。其中任意兩導(dǎo)體之間都有電容，但并不完全取決于自己的幾何形狀和相對(duì)位置，與周?chē)渌麑?dǎo)體都有關(guān)。在這種情況下，一般不稱(chēng)這兩個(gè)導(dǎo)體為電容器。2023/2/2課件139§2.4靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、電介質(zhì)的極化2、極化強(qiáng)度與退極化場(chǎng)3、電介質(zhì)的極化規(guī)律2023/2/2課件140§2.4.1電介質(zhì)的極化

1、電介質(zhì)（dielectrics）

是絕緣體，內(nèi)部大量的束縛電荷。與導(dǎo)體和靜電場(chǎng)的相互作用，既有相似之處，但也有重要差別。都會(huì)在電場(chǎng)作用下出現(xiàn)宏觀電荷，反過(guò)來(lái)影響電場(chǎng)（消弱原來(lái)的電場(chǎng)）電介質(zhì)的極化電荷；導(dǎo)體感應(yīng)自由電荷。部分抵消外電場(chǎng)；完全抵消外電場(chǎng)。2023/2/2課件1412、極化的微觀機(jī)制（1）無(wú)極分子的位移極化沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”重合，整個(gè)分子沒(méi)有電矩，稱(chēng)為無(wú)極分子。加外電場(chǎng)后，無(wú)極電介質(zhì)產(chǎn)生了電偶極矩（感生電矩），在和外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)端面出現(xiàn)正負(fù)電荷，即極化電荷，這就是電介質(zhì)的極化。由于電子質(zhì)量比原子核小得多，主要是電子位移，因此無(wú)極分子的極化機(jī)制常稱(chēng)為電子位移極化。2023/2/2課件142（2）有極分子的取向極化沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”不重合，形成一定的電偶極矩，稱(chēng)為有極分子。無(wú)外場(chǎng)時(shí)，所有分子的固有電矩的矢量和為0，宏觀上不產(chǎn)生電場(chǎng)。加外電場(chǎng)后，分子電矩方向不同程度的轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向，在和外電場(chǎng)垂直的兩端面上多少產(chǎn)生一些極化電荷，這種極化機(jī)制稱(chēng)為取向極化。電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分子取向極化只發(fā)生在有極分子電介質(zhì)中。2023/2/2課件143§2.4.2極化強(qiáng)度與退極化場(chǎng)

1、極化強(qiáng)度矢量P（1）定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)介質(zhì)分子的電偶極矩矢量和。

是定量描述電介質(zhì)內(nèi)各極化狀態(tài)（極化程度和極化方向）的物理量。單位：C/m2

如果電介質(zhì)中各處的極化強(qiáng)度矢量大小和方向都相同，則稱(chēng)為電介質(zhì)均勻極化，否則為非均勻極化。

2023/2/2課件144（2）極化電荷的分布與極化強(qiáng)度矢量的關(guān)系P用分子的平均電偶極矩表示式中，q為分子內(nèi)的正電荷電量，L為分子正負(fù)電荷重心的平均距離矢量。極化介質(zhì)內(nèi)的極化電荷與其極化強(qiáng)度的普遍關(guān)系：

2023/2/2課件145圖2.20極化介質(zhì)內(nèi)的極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系2023/2/2課件146各向同性、物理性質(zhì)均勻的電介質(zhì)，其體內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)凈余的束縛電荷，即極化電荷體密度為0。以后我們只考慮均勻電介質(zhì)的情形。極化電介質(zhì)表面的面極化電荷密度與極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：2023/2/2課件147圖2.21均勻極化介質(zhì)球2023/2/2課件1482、退極化場(chǎng)極化電荷和自由電荷一樣，在周?chē)臻g產(chǎn)生附加電場(chǎng)E’，根據(jù)疊加原理，空間任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是外電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)的矢量和：電介質(zhì)內(nèi)E’處處和外電場(chǎng)E0方向相反，使得總電場(chǎng)E比原來(lái)的E0減弱。極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部的附加場(chǎng)E’總是起減弱極化的作用，因此稱(chēng)為退極化場(chǎng)，其大小與電介質(zhì)的幾何形狀相關(guān)。2023/2/2課件149圖2.22極化介質(zhì)的退極化場(chǎng)2023/2/2課件150§2.4.3電介質(zhì)的極化規(guī)律

電介質(zhì)的極化規(guī)律就是P與電場(chǎng)和電介質(zhì)性質(zhì)之間的關(guān)系。電介質(zhì)中任一點(diǎn)極化強(qiáng)度P是由總電場(chǎng)E決定的。P與E之間的關(guān)系（極化規(guī)律）與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。不同的電介質(zhì)，P與E的關(guān)系不同，要由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。2023/2/2課件1511、電介質(zhì)的分類(lèi)（1）各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)是一種線(xiàn)性電介質(zhì)。

比例系數(shù)χ叫做介質(zhì)極化率，與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)，是介質(zhì)材料的屬性。當(dāng)E太大時(shí)，χ不僅與電介質(zhì)有關(guān)，還與E有關(guān)，此時(shí)P與E之間是非線(xiàn)性關(guān)系。對(duì)取向極化電介質(zhì)，χ還與溫度有關(guān)。2023/2/2課件152（2）各向異性（線(xiàn)性電介質(zhì)）晶體材料沿不同方向呈現(xiàn)不同的物理性質(zhì)，稱(chēng)為各向異性。各向異性電介質(zhì)被極化時(shí)，極化強(qiáng)度P與場(chǎng)強(qiáng)E的方向不同，在場(chǎng)強(qiáng)不是很強(qiáng)時(shí)，仍保持線(xiàn)性關(guān)系。極化率χ與E無(wú)關(guān)的上述兩種電介質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性電介質(zhì)。若極化中電介質(zhì)的損耗（如熱損耗）可以忽略，則稱(chēng)為線(xiàn)性無(wú)損耗介質(zhì)。2023/2/2課件153（3）鐵電體電介質(zhì)復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，稱(chēng)為電滯回線(xiàn)。如鈦酸鋇(BaTiO3)。鐵電體有獨(dú)特的溫度特性。低于此溫度時(shí)呈鐵電體性質(zhì)，高于此溫度時(shí)呈一般性質(zhì)的電介質(zhì)。此溫度稱(chēng)為材料的轉(zhuǎn)換溫度或居里溫度。鐵電體還具有一個(gè)重要的性質(zhì)：壓電效應(yīng)。

即當(dāng)材料受到壓縮或拉伸的機(jī)械力作用時(shí)，材料某些相對(duì)應(yīng)的表面上會(huì)出現(xiàn)異性極化電荷，而且極化電荷的面電荷密度與機(jī)械應(yīng)力成比例，應(yīng)力反向時(shí)極化面電荷變號(hào)。壓電效應(yīng)有逆效應(yīng)。即在壓電晶體上加電場(chǎng)時(shí)，晶體會(huì)伸長(zhǎng)或壓縮形變，稱(chēng)為電致伸縮效應(yīng)。2023/2/2課件154（4）永電體或駐極體電介質(zhì)有自發(fā)的電極化強(qiáng)度，即使沒(méi)有外場(chǎng)，該物質(zhì)本身也會(huì)有電極化強(qiáng)度，稱(chēng)為永電體或駐極體。由于空氣中存在離散的自由電荷，永電體表面上的極化電荷會(huì)吸引一些自由電荷而最終會(huì)被中和失去作用。2023/2/2課件1552、極化率與相對(duì)介電常數(shù)設(shè)平行板電容器未填充電介質(zhì)時(shí)極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E0(外場(chǎng))，填充電介質(zhì)后電場(chǎng)為E，由介質(zhì)極化規(guī)律知，介質(zhì)極化強(qiáng)度為：與電容器正極板相對(duì)的介質(zhì)表面有極化電荷面密度：，與負(fù)極板相對(duì)的介質(zhì)表面極化電荷面密度為：因此退極化場(chǎng)的大小為：而退極化場(chǎng)的方向與E0和P都相反，因此退極化場(chǎng)為:2023/2/2課件156（1）電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電容器極板間充入均勻電介質(zhì)后的電場(chǎng)為：或其中，ε=1+χ定義為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)介電常數(shù)，是由電介質(zhì)性質(zhì)所決定的。

2023/2/2課件157（2）電介質(zhì)的介電強(qiáng)度由此，當(dāng)電容器內(nèi)充滿(mǎn)介電常數(shù)ε的均勻電介質(zhì)時(shí)，其電容為：介電強(qiáng)度當(dāng)電壓很高因而場(chǎng)強(qiáng)很強(qiáng)時(shí)，會(huì)使介質(zhì)擊穿，導(dǎo)致其絕緣性能被破壞，這種電介質(zhì)能承受的最大場(chǎng)強(qiáng)稱(chēng)為該電介質(zhì)的介電強(qiáng)度。電容器的耐電壓能力取決于電容內(nèi)填充的介質(zhì)的介電強(qiáng)度。2023/2/2課件1582009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)高琨(CharlesK.Kao)英籍中國(guó)香港科學(xué)家1933年出生，1966年的成果威拉德·博伊爾（1924年）和喬治·史密斯（1930年）美國(guó)科學(xué)家1969年的成果2023/2/2課件159高錕：光纖傳輸走入現(xiàn)實(shí)

高錕1966年發(fā)現(xiàn)如何通過(guò)光學(xué)玻璃纖維遠(yuǎn)距離傳輸光信號(hào)，這成為電話(huà)和高速互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代通訊網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的基石。“利用一根純凈的玻璃纖維，可以將光信號(hào)傳輸100多公里，而60年代時(shí)的光纖只能傳輸20米。”“今天文字、音樂(lè)、圖片和圖像在一眨眼間傳遍全球”，高錕功不可沒(méi)。在光學(xué)通信領(lǐng)域中光的傳輸?shù)拈_(kāi)創(chuàng)性成就

2023/2/2課件160博伊爾和史密斯：數(shù)碼相機(jī)得以普及

CCD的發(fā)明，使攝影發(fā)生革命性的改變。利用CCD科技，光影可以用電子拍攝下來(lái)，而非僅限于照片中。目前仍被用于火星探險(xiǎn)。CCD的發(fā)明，對(duì)醫(yī)療界也很有貢獻(xiàn)。它可攝出人類(lèi)身體內(nèi)部影像，供顯微手術(shù)與診斷參考。發(fā)明了成像半導(dǎo)體電路——電荷藕合器件圖像傳感器CCD

2023/2/2課件161光纖大幅提高信息傳輸速度，令人們可以“在剎那間把文本、音樂(lè)、圖像和視頻傳輸?shù)绞澜绺鞯亍缃?，每個(gè)人都在使用光纖媒介”。電荷耦合器件圖像傳感器則把光轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，從而引發(fā)攝影變革，令小巧便捷的數(shù)碼相機(jī)走入千家萬(wàn)戶(hù)。另外，電荷耦合器件技術(shù)可應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷和顯微外科，例如人體內(nèi)成像。簡(jiǎn)言之，3名獲獎(jiǎng)?wù)摺皫椭茉炝水?dāng)今網(wǎng)絡(luò)社會(huì)的基礎(chǔ)”。每年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)揭曉前都有不少關(guān)于獲獎(jiǎng)?wù)叩牟聹y(cè)，今年預(yù)測(cè)者們眼中的熱門(mén)人選集中于量子力學(xué)領(lǐng)域。談及抉擇過(guò)程，評(píng)審委員會(huì)說(shuō)：“難以抉擇，但樂(lè)于抉擇……研究人員所獲突破需要花上一段時(shí)間才能（對(duì)社會(huì)生活）產(chǎn)生影響，（而社會(huì)生活）確實(shí)發(fā)生了重大改變?！苯衲隇楹螕穸▋蓚€(gè)看似不相干的領(lǐng)域?yàn)橹Z貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)歸屬，評(píng)審委員會(huì)解釋道，當(dāng)今信息社會(huì)建立在通信基礎(chǔ)之上，而光纖傳輸和圖像記錄彼此關(guān)聯(lián)，共同“改造我們的生活”。2023/2/2課件162§2.5電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定理

§2.5.1有介質(zhì)電場(chǎng)的高斯定理§2.5.2有介質(zhì)電場(chǎng)的環(huán)路定理2023/2/2課件163§2.5.1有介質(zhì)電場(chǎng)的高斯定理（1）由于極化電荷在產(chǎn)生電場(chǎng)方面同自由電荷遵守相同的規(guī)律，因此其電場(chǎng)也應(yīng)遵守高斯定理，只不過(guò)要考慮極化電荷的存在。即有介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)遵守如下定理：由極化電荷與極化強(qiáng)度的普遍關(guān)系，有其中，是閉合曲面內(nèi)的極化電荷的代數(shù)和。

2023/2/2課件164（2）電位移矢量D定義物理量D，稱(chēng)為電位移矢量：則有介質(zhì)存在的靜電場(chǎng)滿(mǎn)足的高斯定理：上式表明：電位移矢量發(fā)自自由正電荷而終于自由負(fù)電荷，不受極化電荷的影響。2023/2/2課件165（3）有介質(zhì)存在靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式利用數(shù)學(xué)上的高斯定理，有

其中，V是任意閉合曲面S包圍的空間體積，ρ0是自由電荷體密度。對(duì)于任何空間體積上述積分都成立，有微分形式：

2023/2/2課件166（4）對(duì)于各向同性電介質(zhì)由電位移矢量D與場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系：

對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其χ和ε是常數(shù)。由此可得：

即：

2023/2/2課件167§2.5.2有介質(zhì)電場(chǎng)的環(huán)路定理（1）自由電荷產(chǎn)生的外電場(chǎng)E0和極化電荷產(chǎn)生的退極化場(chǎng)E’，都是保守場(chǎng)，均滿(mǎn)足環(huán)路定理：因此，有介質(zhì)存在的靜電場(chǎng)E=E0+E’也滿(mǎn)足環(huán)路定理：表明：有電介質(zhì)的靜電場(chǎng)仍然是無(wú)旋的保守場(chǎng)。2023/2/2課件168（2）有介質(zhì)存在靜電場(chǎng)環(huán)路定理的微分形式利用數(shù)學(xué)上的斯托克斯定理，有即靜電場(chǎng)的旋量為0。2023/2/2課件169（3）問(wèn)題：2023/2/2課件170（4）上式成立的兩種情況成立的情況（一）：整個(gè)空間充滿(mǎn)各向同性的均勻電介質(zhì)時(shí)，則2023/2/2課件171成立的情況（二）整個(gè)空間雖有若干種均勻電介質(zhì)的區(qū)域存在，但介質(zhì)的分界面是與電場(chǎng)相垂直的等勢(shì)面，則上述結(jié)論仍然成立。圖2.23存在不同均勻線(xiàn)性電介質(zhì)分布2023/2/2課件172§2.6邊值關(guān)系和有介質(zhì)存在時(shí)的唯一性定理1、在研究幾種不同性質(zhì)的均勻介質(zhì)分區(qū)域分布時(shí)，介質(zhì)與介質(zhì)的分界面上，由于極化電荷的出現(xiàn)，電場(chǎng)會(huì)發(fā)生突變。介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)之間滿(mǎn)足的關(guān)系稱(chēng)為邊值關(guān)系。介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)切向分量連續(xù)；介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)的電位移矢量法向分量連續(xù)；介質(zhì)分界面兩側(cè)電勢(shì)連續(xù)。2023/2/2課件173圖2.24不同介質(zhì)分界面的電場(chǎng)和電位移矢量2023/2/2課件174圖2.25不同介質(zhì)分界面的電勢(shì)連續(xù)2023/2/2課件1752、有介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)的唯一性定理當(dāng)給定電場(chǎng)空間邊界面S的電勢(shì)US(若S取無(wú)限遠(yuǎn)閉合曲面或接地的導(dǎo)體殼內(nèi)表面時(shí)US=0)，給定S面內(nèi)各均勻電介質(zhì)按區(qū)域分布的情況和各電介質(zhì)的介電常數(shù)εi(i=1,2,..)，給定S面內(nèi)帶電導(dǎo)體的形狀、大小及其相對(duì)位置，再給定下列兩條件之一：（1）S面內(nèi)各帶電體導(dǎo)體的電勢(shì)Ui(i=1,2,..)；（2）S面內(nèi)各帶電體所帶電荷的電量qi(i=1,2,..)則邊界面S所包圍的空間電場(chǎng)是唯一的。2023/2/2課件1763、典型應(yīng)用：電像法和靜電屏蔽電像法：介質(zhì)界面或?qū)w表面具有較好的對(duì)稱(chēng)性，在考察區(qū)外部設(shè)定一個(gè)或多個(gè)虛擬電荷（即像電荷），使其與給定的源電荷在考察區(qū)共同產(chǎn)生的電場(chǎng)滿(mǎn)足介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系或?qū)w表面電勢(shì)等于給定電勢(shì)的條件，從而由唯一性定理得到電場(chǎng)的唯一分布的正確解。電像法的局限性：試探解，適合少數(shù)極為簡(jiǎn)單的情況2023/2/2課件177第二章小結(jié)靜電平衡條件唯一性定理靜電屏蔽電容電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的靜電場(chǎng)定理，邊值關(guān)系及唯一性定理電像法2023/2/2課件178第三章靜電能

靜電場(chǎng)能量與靜電場(chǎng)做功有關(guān)！系統(tǒng)靜電能與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)！2023/2/2課件179§3.1帶電系統(tǒng)的靜電能與電場(chǎng)的能量

1、點(diǎn)電荷組的靜電相互作用能2、電荷連續(xù)分布的帶電系統(tǒng)的靜電能3、利用靜電能求靜電力4、電場(chǎng)的能量與能量密度

2023/2/2課件180§3.1.1點(diǎn)電荷組的靜電相互作用能

1、真空中N個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷帶電系統(tǒng)，電量分別為q1q2..qN，空間位置分別為r1r2..rN，其中i、j點(diǎn)之間距離rij為：全部rij決定點(diǎn)電荷組中點(diǎn)電荷的相對(duì)位置分布。處于一定電荷分布狀態(tài)的點(diǎn)電荷組具有與rij有關(guān)的能量。這種與點(diǎn)電荷之間相對(duì)位置有關(guān)的點(diǎn)電荷組能量，稱(chēng)為點(diǎn)電荷組的靜電相互作用能。2023/2/2課件1812、點(diǎn)電荷組W互的具體表達(dá)式（1）討論相距r12的兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2組成的點(diǎn)電荷組，從無(wú)窮遠(yuǎn)處狀態(tài)到相距r12狀態(tài)，外力克服電場(chǎng)力所做的功與兩點(diǎn)電荷移入的次序無(wú)關(guān)，只與點(diǎn)電荷組終態(tài)的狀態(tài)參數(shù)q1、q2和r12相關(guān)。如前所述，這個(gè)功就等于兩個(gè)點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷組的靜電相互作用能W互，即2023/2/2課件182（2）N個(gè)點(diǎn)電荷組的W互由兩個(gè)點(diǎn)電荷組的靜電相互作用能公式推廣到N個(gè)點(diǎn)電荷組，可以對(duì)這N個(gè)點(diǎn)電荷進(jìn)行不重復(fù)的組對(duì)，然后把每對(duì)點(diǎn)電荷的靜電相互作用能加起來(lái)，即可得到N個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷組的靜電相互作用能W互。式中，是第j個(gè)點(diǎn)電荷在第i個(gè)點(diǎn)電荷處產(chǎn)生的電勢(shì)。rji是第j個(gè)點(diǎn)電荷到第i個(gè)點(diǎn)電荷的距離。2023/2/2課件183由于第j個(gè)點(diǎn)電荷與第i個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷對(duì)的相互作用能相等，由此可得N個(gè)點(diǎn)電荷組的靜電相互作用能W互為：定義

為點(diǎn)電荷組中除qi外其他點(diǎn)電荷在qi處產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和，即點(diǎn)電荷組中除qi外其他電荷在qi處產(chǎn)生的電場(chǎng)電勢(shì)。由此上式可寫(xiě)成：2023/2/2課件184§3.2電荷連續(xù)分布的帶電系統(tǒng)的靜電能

對(duì)一個(gè)體電荷連續(xù)分布的帶電體，體積設(shè)為V，所帶電荷設(shè)為q，電荷在帶電體中的分布情況由體電荷密度ρ描述，我們?cè)O(shè)想把其分割成許多小體電荷元ΔVi，這些體電荷元都可以視為點(diǎn)電荷，因此可得帶電體的相互作用能

式中，Ui(ri)為除第i個(gè)電荷元以外帶電體其他電荷在ri處產(chǎn)生的電勢(shì)。2023/2/2課件1851、帶電體的靜電能We對(duì)帶電體內(nèi)電荷無(wú)限分割時(shí)，即過(guò)渡到體積分：這里，U(r)包括電荷元ρdV在內(nèi)的帶電體全部電荷在r處產(chǎn)生的電勢(shì)。故U(r)=Ui(r)+dU，其中dU是ρdV在自身r處產(chǎn)生的電勢(shì)，可以證明，dU趨于0。因此，帶電體的靜電能包括帶電體內(nèi)電荷元之間的相互作用能和電荷元內(nèi)的電能。2023/2/2課件1862、N個(gè)帶電體的系統(tǒng)的靜電能設(shè)N個(gè)帶電體的體積為V1,V2..VN，它們?cè)诳臻gr處產(chǎn)生的總電勢(shì)為其中，Ui(r)是除了第i個(gè)帶電體的電荷以外其余所有電荷在r處產(chǎn)生的電勢(shì)，U(i)(r)是第i個(gè)帶電體的電荷在r處產(chǎn)生的電勢(shì)。則N個(gè)帶電體組成的帶電系統(tǒng)的靜電能為：We=W互+W自

2023/2/2課件187其中，這里，W自(i)是第i個(gè)帶電體的靜電能，并稱(chēng)為第i個(gè)帶電體的自能。W互是帶電系統(tǒng)內(nèi)N個(gè)帶電體之間的相互作用能，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)的互能。2023/2/2課件188帶電體的相互作用能的討論如果系統(tǒng)內(nèi)帶電體體積Vi非常小，以至于其他帶電體在Vi內(nèi)產(chǎn)生的電勢(shì)Ui(r)在Vi內(nèi)各點(diǎn)近似相等，即Ui(r)=Ui，則系統(tǒng)的相互作用能為：這和點(diǎn)電荷組的相互作用能完全一致。2023/2/2課件189帶電體的自能的討論對(duì)點(diǎn)電荷和線(xiàn)電荷的自能的討論點(diǎn)電荷的自能無(wú)限大，即自能是發(fā)散的。因此討論點(diǎn)電荷組的電能時(shí)，只討論互能。點(diǎn)電荷的自能為無(wú)限大表明，真正的點(diǎn)電荷實(shí)際上是不存在的。線(xiàn)電荷的自能也是無(wú)限大，這表明線(xiàn)電荷只是一種近似模型，真正的線(xiàn)電荷是不存在的。2023/2/2課件1903、帶電面的靜電能帶電導(dǎo)體的電荷分布在表面上，因此求帶電導(dǎo)體的靜電能是求面電荷分布的帶電系統(tǒng)的靜電能。對(duì)面電荷系統(tǒng)的靜電能為：這里U(r)為帶電面上r處的電勢(shì)。對(duì)于帶電導(dǎo)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，因此其靜電能為：2023/2/2課件1914、N個(gè)帶電面的帶電系統(tǒng)靜電能由N個(gè)帶電面組成的帶電系統(tǒng)的靜電能為：如果是N個(gè)帶電導(dǎo)體表面，注意到導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，則其靜電能為：2023/2/2課件1925、帶電體的電勢(shì)能帶電體或帶電系統(tǒng)的電勢(shì)能是我們研究的帶電體同產(chǎn)生外電場(chǎng)的帶電系統(tǒng)之間的相互作用能。由此，兩個(gè)帶電系統(tǒng)之間的相互作用能為：其中，U1(r1)為外電場(chǎng)在r1處產(chǎn)生的電勢(shì)，U2(r2)為研究的帶電體在r2處產(chǎn)生的電勢(shì)。2023/2/2課件193因此，可得：即兩個(gè)帶電系統(tǒng)彼此在對(duì)方產(chǎn)生的電場(chǎng)里，它們之間產(chǎn)生的相互作用能可以稱(chēng)為一個(gè)帶電系統(tǒng)在另外一個(gè)帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)里的電勢(shì)能，且它們相等。即我們研究的帶電體的電勢(shì)能為：2023/2/2課件194N個(gè)帶電體的電勢(shì)能當(dāng)帶電體體積V很小時(shí)，可認(rèn)為外電場(chǎng)的電勢(shì)在V內(nèi)是相等的，如點(diǎn)電荷，則這個(gè)帶電體在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能為：對(duì)于由N個(gè)體積很小的帶電體所組成的系統(tǒng)，如點(diǎn)電荷組，則其電勢(shì)能為：其中，U(ri)為外電場(chǎng)在qi電荷所在位置ri處的電勢(shì)。2023/2/2課件195有電介質(zhì)存在時(shí)帶電系統(tǒng)的靜電能可以證明，有介質(zhì)存在時(shí)，面自由電荷帶電系統(tǒng)在形成過(guò)程中外界對(duì)帶電系統(tǒng)做功，即帶電系統(tǒng)的靜電能的表達(dá)式為：推廣到有電介質(zhì)情況下的體自由電荷帶電系統(tǒng)的靜電能為：其中，U(r)是由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生，因此其靜電能與自由電荷和極化電荷都有關(guān)。2023/2/2課件196§3.3利用靜電能求靜電力

如果兩個(gè)帶電體的電荷分布給定，或者受力帶電體的電荷分布和施力帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)分布已經(jīng)給定，帶電體之間的靜電力通過(guò)積分原則上就可以求了。但在很多情況下，求帶電體之間靜電力的積分不容易求，而受力帶電體和施力帶電體組成的帶電系統(tǒng)的靜電能容易求出，通過(guò)對(duì)靜電能求微商就可求出受力帶電體所受的靜電力。2023/2/2課件197（1）由N個(gè)彼此絕緣的帶電體組成的系統(tǒng)其中第i個(gè)是受力帶電體，其余N-1個(gè)帶電體為施力帶電體。設(shè)想N-1個(gè)施力帶電體保持靜止，讓受力帶電體作無(wú)限小的位移，在這過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)電場(chǎng)力做功為：設(shè)系統(tǒng)在位移過(guò)程中是不與外界進(jìn)行能量交換的孤立系統(tǒng)，這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)帶電體的電荷qi保持不變，系統(tǒng)內(nèi)電場(chǎng)力做功只消耗系統(tǒng)的靜電能。2023/2/2課件198即則有：

寫(xiě)成式中，下標(biāo)q表示在對(duì)We進(jìn)行偏微商時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的電荷qj應(yīng)視為常數(shù)。2023/2/2課件199靜電力矩的表達(dá)式如果系統(tǒng)內(nèi)第i個(gè)帶電體不是位移做功，而是繞某軸作無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)角位移，則第i個(gè)帶電體受靜電力矩所作的功為：因此，靜電力矩為：如果已知系統(tǒng)的靜電能We的表達(dá)式，通過(guò)上述兩個(gè)公式即可求得系統(tǒng)內(nèi)第i個(gè)帶電體所受的靜電力和力矩。2023/2/2課件200（2）由N個(gè)帶電導(dǎo)體組成的系統(tǒng)研究第i個(gè)帶電導(dǎo)體所受的靜電力或靜電力矩：設(shè)想第i個(gè)帶電導(dǎo)體作無(wú)限小位移或無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)角位移，在這過(guò)程中，設(shè)想通過(guò)外界電源作功保持系統(tǒng)內(nèi)各導(dǎo)體的電勢(shì)Uj不發(fā)生改變，則由能量守恒可知，系統(tǒng)的靜電能的改變量應(yīng)等于過(guò)程中外界所作的功與系統(tǒng)內(nèi)靜電力作的功之差，即2023/2/2課件201保持系統(tǒng)內(nèi)各帶電導(dǎo)體電勢(shì)不變而其電荷改變，外界（電源）所做的功為：而N個(gè)帶電導(dǎo)體組成的系統(tǒng)的靜電能為

保持系統(tǒng)內(nèi)帶電導(dǎo)體電勢(shì)不變而電荷改變，系統(tǒng)的靜電能改變?yōu)椋汗?023/2/2課件202由或可得受力帶電導(dǎo)體i所受靜電力或靜電力矩為：2023/2/2課件203（3）利用互能求靜電力或靜電力矩如果受力帶電體在位移或轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，受力帶電體和施力帶電體上的電荷分布都不改變，則各帶電體的電荷在自身體積內(nèi)產(chǎn)生的電勢(shì)在過(guò)程中就不變化，因而帶電系統(tǒng)內(nèi)各帶電體的自能在受力帶電體位移或轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不變，則有由能量守恒定律，受力帶電體所受靜電力或靜電力矩可以通過(guò)相互作用能表示為2023/2/2課件204式中下標(biāo)表示微商時(shí)把受力帶電體與施力帶電上的電荷密度看作為常數(shù)。即，2023/2/2課件205§3.4電場(chǎng)的能量與能量密度

1、一個(gè)自由電荷密度為的帶電系統(tǒng)，如果系統(tǒng)空間體積為V，則這帶電系統(tǒng)的靜電能為：上式適用于真空中帶電系統(tǒng)，也適用于有線(xiàn)性介質(zhì)存在的帶電系統(tǒng)。2023/2/2課件2062、能量密度來(lái)表示電場(chǎng)能量給出另一種靜電能表達(dá)式：式中，稱(chēng)為電場(chǎng)的能量密度。由此可知：靜電能儲(chǔ)存在電場(chǎng)里。對(duì)均勻各向同性電介質(zhì)和真空中的電場(chǎng)能量密度分別為：2023/2/2課件207第三章小結(jié)帶電系統(tǒng)的靜電能利用靜電能求靜電力電場(chǎng)的能量能量密度2023/2/2課件208第四章穩(wěn)恒電流2023/2/2課件209第四章穩(wěn)恒電流§4.1電流的穩(wěn)恒條件§4.2歐姆定律§4.3非靜電力與電源電動(dòng)勢(shì)§4.4復(fù)雜電路與基爾霍夫定律2023/2/2課件210§4.1電流的穩(wěn)恒條件1、電流與電流密度矢量2、電流的連續(xù)性方程3、穩(wěn)恒條件4、穩(wěn)恒電流2023/2/2課件211§4.1.1電流與電流密度矢量

1、電流的形成電荷流動(dòng)形成電流。在宏觀范圍內(nèi)，電流就是大量自由電荷的定向運(yùn)動(dòng)。（1）產(chǎn)生電流的條件：存在載流子，即可以自由運(yùn)動(dòng)的電荷；存在迫使電荷作定向運(yùn)動(dòng)的某種作用由于導(dǎo)體對(duì)載流子的定向運(yùn)動(dòng)具有阻力，要維持這種定向運(yùn)動(dòng)，必須有外加作用。2023/2/2課件212（2）不同材料中的載流子金屬中電流的載流子是：自由電子金屬中存在大量自由電子，在電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)，形成金屬中電流，同時(shí)由于電子質(zhì)量很小，不會(huì)引起宏觀上可觀察到的質(zhì)量遷移。電解液中電流的載流子是：正負(fù)離子半導(dǎo)體中的載流子是：電子和空穴導(dǎo)電氣體中的載流子是：電子和正負(fù)離子。2023/2/2課件213（3）真空中的電流熱電子發(fā)射 真空中沒(méi)有自由電荷，因此不會(huì)有電流。金屬中的自由電子只在金屬內(nèi)部自由運(yùn)動(dòng)，很難進(jìn)入真空形成電流。但隨著金屬溫度的升高，會(huì)有大量電子從金屬中逸出，這就是熱電子發(fā)射，使真空中出現(xiàn)大量載流子，在外電場(chǎng)作用下形成真空中的電流。2023/2/2課件214（4）隧道電流微觀粒子具有貫穿勢(shì)壘的隧道效應(yīng)，即使金屬溫度不高時(shí)，電子仍有一定的幾率穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入真空，從而在特定條件下，在真空中形成微弱的隧道電流。1982年，IBM蘇黎世實(shí)驗(yàn)室的Binnig博士和Rohrer博士成功的研制出一種新型的表面分析儀器－掃描隧道顯微鏡(STM)，隨后，第一次利用STM在硅單晶表面觀察到周期性排列的原子陣列，首次直接看到單個(gè)的原子。由于這一成就，獲得1986年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。2023/2/2課件215圖3.1STM原理示意圖圖3.2C60分子的

STM圖像2023/2/2課件2162、電流的方向規(guī)定：正電荷流動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颉Ｒ虼耍瑢?dǎo)體中電流的方向總是沿著電場(chǎng)的方向，從高電勢(shì)流到低電勢(shì)。實(shí)驗(yàn)表明：正電荷沿某方向運(yùn)動(dòng)和等量負(fù)電荷反方向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電量遷移等效；除個(gè)別現(xiàn)象（如霍爾效應(yīng)）外，它們產(chǎn)生的電磁效應(yīng)也相同。2023/2/2課件2173、電流強(qiáng)度定義：電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，電流強(qiáng)度即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量，稱(chēng)為電流強(qiáng)度I，簡(jiǎn)稱(chēng)電流。在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量Δq，則電流I表達(dá)式為：?jiǎn)挝唬喊才啵ˋ），1A＝1C/s。2023/2/2課件2184、電流密度電流物理量只表示導(dǎo)體中橫截面的總電流大小，不能反映出導(dǎo)體沿橫截面的分布情況，包括電流強(qiáng)弱和方向等細(xì)微情況，因此，引入了電流密度矢量j。定義：通電導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量j的方向是該點(diǎn)電流的方向，大小等于通過(guò)該點(diǎn)單位垂直截面的電流。單位：A/m22023/2/2課件2195、電流場(chǎng)電流密度是空間位置的函數(shù)，這樣的矢量場(chǎng)描述了導(dǎo)體中的電流分布，稱(chēng)為電流場(chǎng)。類(lèi)似于電場(chǎng)線(xiàn)描述電場(chǎng)，引入“電流線(xiàn)”描述電流場(chǎng)。電流線(xiàn)即電流所在空間的一組曲線(xiàn)，其上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向和該點(diǎn)的電流密度方向一致。一束這樣的電流線(xiàn)圍成的管狀區(qū)域稱(chēng)為電流管。2023/2/2課件2206、電流與電流密度若已知載流導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)的電流密度為j，則可以求得通過(guò)該點(diǎn)任一面元的電流：通過(guò)導(dǎo)體任一有限截面S的電流強(qiáng)度為：

即通過(guò)S面的電流I等于通過(guò)該面的電流密度矢量通量。2023/2/2課件221§4.1.2電流連續(xù)性方程1、電流連續(xù)性方程（1）積分形式按照電荷守恒定律，由閉合曲面包圍的空間內(nèi)電荷的減小量等于通過(guò)閉合曲面流出的電荷量。在導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面S，所圍區(qū)域?yàn)閂，則單位時(shí)間內(nèi)流出閉合曲面的電量應(yīng)等于區(qū)域V內(nèi)電量的減少。2023/2/2課件222（2）微分形式利用數(shù)學(xué)上的高斯公式，

和可得電流連續(xù)性方程得微分形式：2023/2/2課件2232、電流連續(xù)性方程的意義是電荷守恒電律的表達(dá)式電流連續(xù)性方程表明：電流線(xiàn)只能起、止于電荷隨時(shí)間變化的地方；對(duì)于電荷密度不隨時(shí)間變化的地方，電流線(xiàn)既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)，即電流線(xiàn)是連續(xù)的。2023/2/2課件224§4.1.3、穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流是電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化的電流。載流導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)不隨時(shí)間變化，要求產(chǎn)生這種電場(chǎng)的電荷分布是不隨時(shí)間變化的，即由電流連續(xù)性方程可得電流的穩(wěn)恒條件：或2023/2/2課件225穩(wěn)恒條件的意義電流的穩(wěn)恒條件表明：任何時(shí)刻進(jìn)入任何閉合曲面的電流密度矢量通量都為0，即電流線(xiàn)不會(huì)在任何閉合曲面包圍的空間內(nèi)終止或產(chǎn)生。穩(wěn)恒電流的電流線(xiàn)只能是連續(xù)的閉合曲線(xiàn)，稱(chēng)為穩(wěn)恒電流的閉合性。穩(wěn)恒電路因此由導(dǎo)體組成的穩(wěn)恒電流通道（稱(chēng)為電路）一定是閉合電路。2023/2/2課件226穩(wěn)恒電流的特性穩(wěn)恒電流有兩個(gè)特性：（1）穩(wěn)恒電流的電流線(xiàn)或電流是閉合的，電流線(xiàn)不可能有起點(diǎn)和終點(diǎn)。（2）沿任一電流管的各截面電流強(qiáng)度相等。2023/2/2課件227§4.1.4、穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電路中的電場(chǎng)是由不隨時(shí)間變化的電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)，雖然不滿(mǎn)足導(dǎo)體靜電平衡條件，但亦不隨時(shí)間變化，因此也稱(chēng)為穩(wěn)恒電場(chǎng)，它是一種靜態(tài)電場(chǎng)。穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有相同的性質(zhì)。

服從相同的場(chǎng)方程式，即滿(mǎn)足高斯定理和環(huán)路定理；電勢(shì)、電勢(shì)差的概念對(duì)穩(wěn)恒電場(chǎng)仍有效；但靜電平衡條件及其推論不再成立。2023/2/2課件228§4.2歐姆定律

1826年德國(guó)物理學(xué)家歐姆通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)恒條件下，通過(guò)一段導(dǎo)體的電流和導(dǎo)體兩端的電壓成正比，即或式中，比例系數(shù)R與電流的大小無(wú)關(guān)，而由導(dǎo)體的材料性質(zhì)，大小和形狀所決定，稱(chēng)為該導(dǎo)體的電阻。電阻單位：歐姆（1Ω＝1V/A）

2023/2/2課件229（1）電阻率與電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于橫截面均勻的各向同性導(dǎo)體，其電阻R與導(dǎo)體長(zhǎng)度L成正比，與橫截面積S成反比，即式中，ρ稱(chēng)為導(dǎo)體的電阻率，是完全由導(dǎo)體的材料性質(zhì)決定的量，單位為Ωm。電阻率的倒數(shù)σ稱(chēng)為導(dǎo)體的電導(dǎo)率，單位為(Ωm)-1。2023/2/2課件230圖3.3幾種材料的電阻率ρ2023/2/2課件231（2）歐姆定律的微分形式實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)保持金屬的溫度恒定時(shí)，金屬中的電流密度j與該處的電場(chǎng)強(qiáng)度E成正比，即上式表明：導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，大小成比例。歐姆定律的微分形式對(duì)頻率不是很高的非穩(wěn)恒電流也是適用的。在更一般的情況下，電導(dǎo)率本身也是場(chǎng)強(qiáng)的函數(shù)，因此有：2023/2/2課件232§4.2.1焦耳定律

1、電流功率電流流過(guò)導(dǎo)體時(shí)，正電荷從高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)，在這過(guò)程中，電場(chǎng)對(duì)電荷做功。根據(jù)歐姆定律，單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)做的功即電流的功率為：?jiǎn)挝粸橥咛兀?W=1J/s)2023/2/2課件2332、焦耳定律電場(chǎng)做的功將轉(zhuǎn)變成其他形式的能量。電場(chǎng)所做的功為：實(shí)驗(yàn)表明，電流通過(guò)歐姆介質(zhì)（純電阻元件）時(shí)，電能將以發(fā)熱的形式釋放出來(lái)，即：上式稱(chēng)為焦耳定律。做功的單位為：焦耳（J）這一結(jié)論只對(duì)純電阻R的情況成立。2023/2/2課件234