第講第二章函數10圖像變換與對稱考點搜索●平移變換●對稱變換●伸縮變換●快速畫出函數

(c≠0，a，b不同時為零)型的草圖●依據圖象確定解析式●數形結合的思想方法●圖象創新題的解題策略高高考猜想借助圖象研究函數的性質是一種常用的方法，高考對圖象的考查，既有容易的選擇題，又有綜合程度較高的解答題；主要形式可能有(1)函數的圖象；(2)函數圖象變換的知識(包括圖象對稱性的證明)；(3)數形結合思想；(4)識圖讀圖能力等一、函數圖象的三種變換1.

平移變換：y=f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位長度，得到

的圖象；y=f(x-b)(b＞0)的圖象可由y=f(x)的圖象

而得到；y=f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位長度，得到

的圖象；y=f(x+a)向右平移b個單位長度y=f(x)+by=f(x)+b

(b＜0)的圖象可由y=f(x)的圖象

而得到.2.

對稱變換：y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于

對稱；y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于

對稱；y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于

對稱；y=f-1(x)與y=f(x)的圖象關于

對稱;向下平移-b個單位長度y軸x軸原點直線y=xy=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分

，其余部分不變而得到；y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當x≥0時的圖象，再利用偶函數的圖象關于

，作出

的圖象.以x軸為對稱軸翻折到x軸上方y軸對稱當x<0時3.

伸縮變換：y=Af(x)(A＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點的

變為原來的A倍，

不變而得到;y=f(ax)(a＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點的

.變為原來的倍，

不變而得到.縱坐標橫坐標縱坐標橫坐標二、幾個重要結論1.

若f(a+x)=f(b-x)，對任意x∈R恒成立，則y=f(x)的圖象關于

對稱.2.

若函數f(x)的圖象關于直線x=m及x=n對稱，則f(x)是周期函數，且最小正周期為

.3.

函數y=f(a+x)與函數y=f(b-x)的圖象關于

對稱.直線2|m-n|直線1.若把函數y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點P(1，0)變換成點Q(2，2)，則函數y=f(x)的圖象經此變換后所得圖象對應的函數為()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2若把函數y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點P(1，0)變換成點Q(2，2)平移向量所以函數y=f(x)的圖象按a=(1,2)平移得y=f(x-1)+2.故選A.A2.已知函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)，且當x∈［-1,1］時，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點點個數為()A.2B.3C.4D.5由f(x+2)=f(x)知函數y=f(x)的周周期期為為2，作出其圖象象如下，當x=5時，f(x)=log55=1；當x>5時，log5x>1,y=f(x)與y=log5x的圖象不再有有交點，故選選C.C3.已知函函數的的反函函數f-1(x)的圖象象的對對稱中中心是是則則實數數a的值是是.函數的的反反函數數f-1(x)的圖象象的對對稱中中心是是所以的的對對稱中中心是是而的對稱稱中心心是(a+1,-1)，所以，，解解得.作出下下列函函數的的圖象象：(1)(2)(1)y=0(0＜x＜1)lgx(x≥1)，如圖圖1.(2)y=()x(x≥0)2x(x＜0)，作出的的圖象象，保保留圖圖象中中x≥0的部分分，加加上的圖象象中x＞0部分關關于y軸的對對稱部部分，，即得得的的圖象象，如如圖2實線部部分.題型二二：識識圖問問題2.函數y=-xcosx的圖象象是()令y=f(x)=-xcosx，則f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函函數且且f(0)=0，所以y=-xcosx的圖象象是關關于坐坐標原原點O成中心心對稱稱.從而可可知選選項A與C均不正正確.又當時時，，y=-xcosx＜0，則當時時，，y=-xcosx＞0，于是選選項B是不對對的，，故選選D.D點評：：由解析析式選選擇函函數圖圖象的的問題題，可可從這這些方方面入入手：：①圖圖象是是否過過特殊殊點，，如與與坐標標軸的的交點點坐標標；②②根據據定義義域或或值域域，圖圖象是是否位位于特特殊位位置，，如經經過哪哪些象象限，，不經經過哪哪個象象限；；③圖圖象是是否是是對稱稱的，，如是是不是是奇(偶)函數；；④函函數的的單調調性或或單調調區間間是否否能很很快判判斷等等等，，再結結合排排除法法，最最后可可得出出函數數的圖圖象.向高為為H的水瓶瓶注水水，注注滿為為止，，如果果注水水量量V與水水深深h的函函數數關關系系的的圖圖象象如如右右圖圖所所示示，，那那么么水水瓶瓶的的形形狀狀是是()解法法1：(定性性判判斷斷)從函函數數單單調調性性考考慮慮，，觀觀察察函函數數圖圖象象發發現現，，V開始始““增增得得快快””，，后后來來““增增得得慢慢””，，A、C、D都不不具具備備此此特特性性，，也也就就是是由由函函數數圖圖象象可可知知，，隨隨高高度度h增加加，，體體積積V也增增加加，，并并且且隨隨單單位位高高度度h增加加，，選選項項A的體體積積V的增增加加量量變變大大；；選選項項B的體體積積V的增增加加量量變變小小；；選選項項C的體體積積V的增增加加量量先先變變小小后后變變大大；；選選項項D的體體積積V的增增加加量量不不變變，，故故選選B.解法法2：(定量量判判斷斷)只要要取取由圖圖象象可可知知(V0為水水瓶瓶容容水水容容量量)，即可排除除A、C、D，從而選選BB題型三：：函數圖圖象的應應用及對對稱問題題3.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的單調區區間;(2)求m的取值范范圍，使方程f(x)=mx有4個不同實實根.(1)f(x)=(x-2)2-1(x≤1或x≥3)-(x-2)2+1(1＜x＜3)，單調遞增增區間為為［1，2］，［3，+∞);單調遞減減區間為為(-∞，1)，(2，3).(2)設y=mx與y=f(x)有四個公共點點，設直線l:y=kx(k≠0)與y=f(x)有三個公共點點，則0＜m＜k.由y=kxy=-x2+4x-3，得x2+(k-4)x+3=0.①①令Δ=(k-4)2-12=0，得當方程①的的根，，舍去.當時，方程①的的根，，符合題意意.故，，即即所求實數m的取值范圍是是點評：根據圖形可以以直觀地觀察察圖象的性質質，這體現了了數形結合思思想.與函數有關的的問題：如求求解析式、比比較大小、解解不等式、求求參數等問題題，常常借助助于函數的圖圖象來幫助解解決.已知(a>0,且a≠1).(1)證明:函數y=f(x)的圖象關于于點對對稱；(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.(1)證明：y=f(x)的定義域是是R，設P(x,y)是函數圖象象上任意一一點，則點P(x,y)關于點的的對稱稱點是Q(1-x,-1-y).由已知所以又所以-1-y=f(1-x).即點Q(1-x,-1-y)也在函數y=f(x)的圖象上，，故函數y=f(x)的圖象關于于點對對稱.(亦可用f(x)+f(1-x)=-1證明)(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，則S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面兩式相相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值值是-3.題型圖圖象變變換問題1.將函數的的圖象象沿x軸向右平移移1個單位長度度得圖象C1，圖象C2與C1關于原點對對稱，圖象象C3與C2關于直線y=x對稱，求圖象C3對應的函數數解析式.

參考題由已知得C1: