第六章平行四邊形2平行四邊形的判定(2)

復習引入:1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

(這個定理轉換成數學語言是：）如圖

∵AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊的關系判定平行四邊形的方法一組對邊:兩組對邊分別平行分別相等平行且相等邊2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形復習引入:（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(這個定理轉換成數學語言是：）如圖∵AD//BC

,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(這個定理轉換成數學語言是：）如圖∵AD=BC,AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形定理探索:活動：工具:兩根不同長度的細木條.動手:能否合理擺放這兩根細木條,使得連接四個頂點后成為平行四邊形？猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.思考：你能對以上猜想進行證明嗎？已知:如圖6-12,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.定理探索:證明:∵OA=OC,OD=OB,

∠AOD=∠COB,

∴

△AOD≌△COB.

∴AD=CB,∠ADO=∠CBO,

∵∠ADO=∠CBO

∴AD∥CB∵AD=CB且AD∥CB

∴

四邊形ABCD是平行四邊形.（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）思考2.2：

以上活動事實,能用文字語言表達嗎？平行四邊形判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理探索:以上定理轉換成數學語言是如圖∵OA=OC,OB=OD∴

四邊形ABCD是平行四邊形.鞏固練習:例1:已知,如圖6-13(1),在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，并且AE=CF．求證:四邊形BFDE是平行四邊形嗎？證明:如圖,連接BD，交AC于點O.

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC,OB=OD.

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.

∴四邊形BFDE是平行四邊形.

（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）OO隨堂拓展練習:如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E、F分別是OA和OC的中點，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由。回顧小結:（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？（知識梳理）

知識梳理:平行四邊形的判定方法2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形判定的應用.3、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，A

BCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。②若∠A=1200,則∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0時，四邊形ABCD是平行四邊形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。84點評：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形6012060點評：兩組對角相等的四邊形是平行四邊形6點評：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.DABCEF四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）方法1已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：作對角線BD，交AC于點O。∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF.∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又∵BO=DO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.

(兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

證法2DABCEFO布置作業:

課本習題6.4的第1題，第2題如圖，平行