對數函數及其性質（一）引入：1.對數函數的定義：

一般地，我們把函數y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域為(0,＋∞)。講授新課在同一坐標系中用描點法畫出對數函數

的圖象。作圖步驟:

①列表②描點③連線對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質探究：X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質………………圖象特征函數性質

定義域:(0,+∞)值域:R增函數在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質21-1-21240yx3圖象特征函數性質

定義域:(0,+∞)值域:R減函數在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質21-1-21240yx3

一般地，對數函數y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質⑴定義域：⑵值域：⑶⑷單調性：⑷單調性：（0，+∞）R定點（1，0）即：x=1與y=0.在（0，+∞）上是增函數在（0，+∞）上是減函數當0＜x＜1時，y＜0當x＞1時，y＞0當0＜x＜1時，y＞0當x＞1時，y＜0(a,1)(a,1)五、應用舉例：例1：求下列函數的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)①因為x2>0,即x≠0，所以函數y=logax2

的定義域是{x│x≠0}

②因為4-x>0,即x<4,

所以函數y=loga(4-x)的定義域是{x│x<4}

③因為9-x2>0,即-3<x<3,

所以函數y=loga(9-x2)的定義域是{x│-3<x<3}解：例2比較下列各組數中兩個值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察對數函數y=log2x,因為它的底數2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數,于是log23.4＜log28.5⑵考察對數函數y=log0.3x,因為它的底數為0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數,于是

log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)對數函數的增減性決定于對數的底數是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數a與1哪個大,因此需要對底數a進行討論:

當a＞1時,函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,于是

loga5.1＜loga5.9

當0＜a＜1時,函數y=logax在(0,+∞)上是減函數,于是

loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞練習:比較下列各題中兩個值的大小:⑴lg6

lg8⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4（5）log23＿＿log53＞2.當底數不確定時,要對底數a與1的大小進行分類討論.鑰匙1.當底數相同時,利用對數函數的單調性比較大小.3.當底數不相同，真數也不相同時，利用“介值法”