第2課時對數函數及其性質的應用火箭的最大速度v和燃料質量M、火箭質量m的函數關系是：對數函數模型（一）生物學家研究發現:洄游魚類的游速v和魚的耗氧量O之間的函數關系:對數函數模型（二）溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的,pH值的計算公式為:對數函數模型（三）（1）對數函數的定義：函數________(a＞0,且a≠1)叫做對數函數，定義域為(0,＋∞)，值域為R.1.溫故知新y＝logax圖象性質a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:

R過點(1,0),即當x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數

在(0,+∞)上是減函數yxO(1,0)對數函數y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質yxO(1,0)當x>1時，y>0當x=1時，y=0當0<x<1時，y<0

當x>1時，y<0當x=1時，y=0當0<x<1時，y>0

例1.函數y=lgx的圖象向____平移____個單位得到函數y=lg(10x)的圖象.2.圖象和性質的應用【解析】∵y=lg(10x)=lgx+1,∴y=lgx的圖象向上平移一個單位可得到函數y=lg(10x)的圖象.上1已知函數f(x)=|lgx|,若a≠b，且f(a)=f(b),則ab的值為

.【解析】如圖，由f(a)=f(b),得|lga|=|lgb|.不妨設0＜a＜b,則lgb=-lga,∴lga+lgb=0,∴ab=1.11【變式練習】若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,則a,b,c的大小關系為__________.【解析】因為f(x)=log0.2x為減函數，且0.2＜0.3＜1＜4,則log0.20.2＞log0.20.3＞log0.21＞log0.24,即1＞a＞0＞c.同理log26＞log22=1，可知結果.b＞a＞c【變式練習】函數x=log2y,y是自變量，x是y的函數，定義域為(0,＋∞)，值域為R.函數y＝2x,x是自變量，y是x的函數，定義域為R，值域為(0,＋∞).3.探究：對數函數與指數函數之間的關系這時稱函數x=log2y是函數y＝2x的反函數.在函數x=log2y中，y是自變量，x是函數.但是習慣上，通常用x表示自變量，y表示函數.為此,常常對調函數x=log2y中的字母x與y把它寫成函數y=log2x.這樣對數函數y=log2x與指數函數y＝2x互為反函數.推廣對數函數y=logax與指數函數y=ax互為反函數.定義域與值域對換1.函數y＝x＋a與y＝logax的圖象可能是()A.B.11Oxy11Ox11OyD.C.11OxyC···xy2.下列四個數中最大的是()A.lg2B.lgC.(lg2)2D.lg(lg2)【解析】由對數函數的增減性可知:lg<lg2<1,∴(lg2)2<lg2,lg(lg2)<lg1=0,lg2>lg1=0,∴lg2最大.A3.若函數f(x)＝logax(a>0且a≠1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.解：當a>1時，f(x)=logax在區間[a,2a]上是增函數，綜上所述，或當0<a<1時，f(x)=logax在區間[a,2a]上是減函數，4.畫出函數的圖象，并由圖象寫出它的單調區間。解:先作出函數的圖象，然后把函數的圖象向左平移1個單位就得到函數的圖象.由圖象可知函數的遞增區間為（-1，+∞